第三章概率§3.1事件与概率3.1.1-3.1.2随机现象事件与基本事件空间自主学习学习目标1．了解随机现象和随机事件的概念．2．会判断随机事件．自学导引1．现象(1)必然现象在一定条件下____________________的现象．(2)随机现象在相同的条件下____________________，每次观察到的结果____________，事先很难预料哪一种结果会出现的现象．2．试验把观察随机现象或为了____________而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为____________．3．不可能事件、必然事件、随机事件(1)在同样条件下重复进行试验时，____________的结果，称为不可能事件．(2)在每次试验中____________的结果，称为必然事件．(3)在试验中____________，也____________的结果称为随机事件．(4)随机事件的记法：通常用________________________来表示；随机事件简称为________．4．基本事件、基本事件空间(1)基本事件：试验中不能________的________的随机事件，并且其他事件可以用____________的随机事件．(2)基本事件空间：所有____________构成的集合，称为基本事件空间，基本事件空间通常用____________来表示．对点讲练知识点一判断必然现象和随机现象例1判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)小明在校学生会主席竞选中成功；(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；(4)标准大气压下，把水加热至100℃沸腾；(5)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色．点评抓住判断必然现象与随机现象的关键——在一定条件下，现象发生的结果是否可以预知确定，是解决这类问题的方法．变式迁移1下列现象：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．其中是随机现象的是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④知识点二随机试验的结果例2做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．(1)求这个试验结果的个数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件．点评随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定的次序列出所有结果．变式迁移2指出下列试验的结果：(1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果；(2)某人射击一次命中的环数；(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成的A的子集．知识点三随机事件与基本事件空间例3指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．(1)长度为3、4、5的三条线段可以构成一个三角形；(2)长度为2、3、4的三条线段可以构成一个直角三角形；(3)在乒乓球比赛中，运动员小张取胜；(4)在2012年伦敦奥运会中国队获取50枚金牌；(5)常温下，焊锡熔化．点评判定一个事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件，就需考查该事件在它的条件下是必然发生、不可能发生，还是既可能发生也可能不发生．变式迁移3指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)如果a >b ，那么b <a ；(4)某人购买福利彩票中奖．例4 1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球，取后不放回．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件．点评 “从中一次任取两球，取后不放回”，“取后不放回”是指一个球不会在一个结果中重复出现．变式迁移4 1个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，有放回的任取两球．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件．1．随机现象的概念，试验及试验结果．2．事件⎩⎨⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 必然事件不可能事件随机事件.3．基本事件空间的概念.课时作业一、选择题1．下列事件中不是随机事件的是( )A ．某人购买福利彩票中奖B ．从10个杯子(其中8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C ．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D ．某人投篮10次，投中8次2．下列事件中，随机事件的个数为( )①明天是阴天；②方程x 2＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④一个三角形的大边对大角，小边对小角．A ．1B ．2C ．3D ．43．从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生4．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是( )A ．3件都是正品B ．至少有1件是次品C ．3件都是次品D ．至少有1件是正品5．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( )A ．男女、男男、女女B ．男女、女男C ．男男、男女、女男、女女D ．男男、女女二、填空题6．下面给出了四种现象：①若x ∈R ，则x 2<0；②没有水分，种子发芽；③某地2月3日下雪；④若平面α∩β＝m ，n ∥α，n ∥β，则m ∥n .其中是必然现象的是________．(填序号)7．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________现象；(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________现象；(3)“从自然数中任取两数，差为12”，这是________现象． 8．投掷两个骰子，点数之和为8的事件所含的基本事件有________种．三、解答题9．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x ，转盘②得到的数为y ，结果为(x ，y )．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x ＋y ＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x <3且y >1”呢？(4)“xy ＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x ＝y ”呢？ 第三章 概 率§3.1 事件与概率3．1.1 随机现象3．1.2 事件与基本事件空间自学导引1．(1)必然发生某种结果 (2)多次观察同一现象 不一定相同2．某种目的 试验的结果3．(1)始终不会发生 (2)一定发生 (3)可能发生 可能不发生 (4)大写英文字母A ，B ，C ，… 事件4．(1)再分 最简单 它们来描绘 (2)基本事件 大写希腊字母Ω对点讲练例1 解 (1)随机现象．因为竞选能否成功是不可预知与确定的；(2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定．(3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身是无法预测，是不可知的．(4)必然现象．因为标准大气压下，水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的．(5)随机现象．因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的，是无法确定的．变式迁移1C[由随机事件的定义知②③④正确．]例2解(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；同理当x＝3,4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对．故这个试验结果的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．变式迁移2解(1)结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面；(2)结果：0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环；(3)结果：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．例3解(1)必然事件；(2)不可能事件；(3)随机事件；(4)随机事件；(5)不可能事件．变式迁移3解(1)(4)为随机事件，(2)是不可能事件，(3)是必然事件．例4解(1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}；(2)基本事件总数为10；(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件为(1,5)，(2,4)．变式迁移4解(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)}．(2)基本事件总数为16；(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件有3个：(1,5)，(3,3)，(5,1)．课时作业1．C2．B[只有①③是随机事件．]3．D4．D[至少有1件是正品是一定发生的．]5．C6．④7．(1)随机(2)必然(3)不可能8．59．解(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．。
