高一数学必修三条件概率知识点总结
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必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高一数学必修三概率复习总结精品PPT课件
例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者 等一个小时后即离去设二人在 这段时间内的各时刻到达是等 可能的，且二人互不影响。求 二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到
达的时刻，于是 0X5,0Y5.
即 点 M 落在图中
的阴影部分。所有的 点构成一个正方形， 即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻 到达都是等可能的， 所以落在正方形内各 点是等可能的。
(3) 当事件A、B对立时， P(A)1P(B)
(4 )P (A B )= P (A )+ P (B )-P (A B )
古典概型
1）两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）
2）古典概型计算任何事件的概率 计算公式为：
15 5
（2）记“取出的鞋不成对”为D ， P（D）= 1 - 3 = 4 15 5
例2、函数 f(x)=x2-x-2,x?[5,5] ，几那何概么型任主取要一有体点积x0型， 、使 面f积(x型0)、£长0 的度概型 率等，（解题关键是）：找到本题中要
解：用区画到域出A是的函哪几数种何的几度图何量象度占，量的由，几图然何象后度得再量,考当的虑任比子取一
一九八四年，我终于考上长沙一所理工学院，当我把这一消息告诉母亲时，我不知母亲那一刻在想什么，我相信给她的那份震撼绝不亚于惊涛骇浪。她说的第一句话就是要去菩萨面前谢恩，要告慰我亲的在天之灵：“九满上大学了！” 因为我不停的升学，这个小心呵护我的母亲，不得不眼睁睁地看着我离开她，而且越来越远，越来越远……我十五岁以后，回家的时间仅仅是节假日或寒暑假，所谓想家，其实就是渴望母亲给我筹集的学费，回家吃顿饱饭……所以，在我的心中，故乡在慢慢地缩小，而母亲的身影却在不断放大！ 大学毕业后，当我告诉母亲：我被分配到广州工作。母亲的神情是复杂的，既有欣慰也有失落，传统的“父母在，不远行”的思想，让她觉得儿子不应离开她，而母爱又使她觉得不应阻碍儿子的前程，母亲的失落只有我才感觉到，我知道，母亲是希望儿子留在故乡的。从我离开故乡到广州工作的时间里，母亲经常因挂念儿子而偷偷地落泪，特别是在她患病的时候，一有人提起我，母亲说话就会哽噫，这是我后来听嫂嫂说才知道的。虽然我离家离得断然绝然，但是，从我参加工作的那年开始，只要一休假，虽然要坐十几个小时人满为患的火车，虽然待在家里的时间只有两天三天，我也会带着疲惫和兴奋匆匆往家赶，因为那里有我的母亲。 参加工作后，母亲才终于结束农村对城市的支援，但这时的她，因为年龄的缘故，已经老态龙钟，走路也要借助拐杖。一九九五年，我把母亲从乡下接到广州，以为故人、故乡可以暂时从母亲的脑海里淡出，专事休养。其实不然，母亲就像一本故乡的活字典，昨天说二姐的身体，今天说五哥的夫妻关系。晚上看电视，明明是粤剧，她却说是湖南花鼓戏。当有晚辈从故乡来到广州，母亲便会急迫地向他打听村子里的情况，当听到一切安好时，脸上就会露出欣慰而放心的笑容；当听到村里有人生病或去世时，母亲的情绪就会非常低落，通常好几天都无法从担心和失落的心情里走出来。 母亲在广州还没住满一年，就匆匆地返回故乡了。每每当她得到我要回乡探亲的消息时，母亲的心情就会突然变得开朗起来，精神也比平日好了许多，整天兴奋地念叨：九满还有几天几天就要回来了。我一回到老人身边，母亲的一切就会以我为中心，看着忙前忙后的哥哥嫂嫂，看着满屋子乱串叫嚷着的侄男侄女，老人就会开心，就会快乐。当我在母亲身边坐下来，她总是拿着我的手，重复地对我说：九满，我没有什么要求，只是希望你多回来看看。所以我每次探亲，都会谢绝一切同学朋友聚会，就是想在母亲的身边多待上一点时间，以此减少母亲心里的挂念，多给自己一些尽孝的机会，来弥补距离的缺憾。 我离开故乡返回广州的那天，天还没亮，我总会听到一个不太清淅的声音，睁眼一看，母亲在为她临行的儿子准备我最喜欢的土产，看到母亲的样子，我真的好难过，作为她的儿子，我什么时候能做到像母亲这样关心她呢？临行时，母亲更是依依不舍，眼里饱含着泪花，一句话也说不出来，她很担心自己再也见不到她的小儿子了，我理解母亲的心情，在母亲面前，我祥装坚强，当我转身离开的那一霎那间，我的泪水便随意如流水！
高三条件概率知识点总结
高三条件概率知识点总结高中数学中的概率是一个重要的章节，而条件概率是其中的一个核心知识点。
在高三阶段，学生们需要对条件概率进行全面的学习和理解。
本文将从条件概率的定义和性质、条件概率的计算方法、条件概率的应用等方面对这一知识点进行总结和归纳。
一、条件概率的定义和性质条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
用数学符号表示为P(A|B)。
条件概率的定义和性质需要我们对概率的基本概念有一定的了解。
条件概率的定义可以表示为：P(A|B) = P(AB) / P(B)。
其中，P(B) ≠ 0。
条件概率的性质有以下几个方面：互斥性、非互斥性、独立性和非独立性。
互斥性是指在两个事件的发生过程中，其中一个事件的发生将排除另一个事件的发生。
非互斥性则相反。
独立性是指两个事件的发生与否不会相互影响，而非独立性则表示相反的情况。
二、条件概率的计算方法条件概率的计算主要有两种方法：频率法和几何法。
频率法是根据历史数据或实验结果来计算条件概率。
几何法则是通过几何图形进行计算。
在使用频率法计算条件概率时，我们需要先进行事件的分类和计数，然后使用P(A|B) = N(A∩B) / N(B)的公式进行计算。
其中，N(A∩B)表示A和B同时发生的次数，N(B)表示事件B发生的总次数。
几何法则是通过事件发生的几何图形进行计算。
可以通过画出事件A和B在样本空间中的区域，来计算两个事件之间的重叠面积。
通过求出重叠面积与事件B的面积之比，即可得到条件概率。
三、条件概率的应用条件概率在实际生活中有着广泛的应用。
其中一个经典的应用是贝叶斯定理。
贝叶斯定理是一种根据已知的结果来推断事件的概率的方法。
在实际应用中，我们通常会通过贝叶斯定理来进行医学诊断、市场预测等方面的分析。
另一个应用是在赌博游戏中的运用。
比如，在扑克牌游戏中，根据已知的手牌和公共牌，可以通过条件概率来计算自己手中牌型的概率，从而根据概率来做出合理的决策。
此外，条件概率还可以应用于信息论和统计学等领域。
高中数学必修三第12章-概率初步-知识点
小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1 高中数学必修3-第12章：概率初步-知识点
1、①概率：事件发生的 可能性大小 ；②随机现象：具有 不确定性 的现象；③随机试验：可随意重复 的实验。
2、样本空间：一个随机实验中所有可能出现的结果 所组成的集合 ，用Ω 表示。
其中的元素称为 基本事件 或者 样本点 ，事件是样本空间的 子集 。
3、常见的三种事件：①必然发生的 必然 事件，②必然不发生的不可能 事件，③可能发生也可能不发生的 不确定 事件，也叫 随机 事件。
4、古典概率模型：①包含 有限个 基本事件，②每一个事件的发生都 等可能 。
古典概率中，随机事件A 发生的概率P （A ）= 总个数样本空间中基本事件的中的基本事件个数
事件A 。
5、事件的相互关系：若事件A 发生，事件B 必发生，则A 是B 的子集 ，表示为
6
7
8
9
10
11
件是否相互独立。
12。
高一数学必修三概率复习总结PPT课件
型。与设角使度f、时x0间相0关为的事问件题A，。则事件A构成
的区域长度 2 1 3，全部结果构成的区
域长度是 5
5
10 ，则
P A 3
1140
1、从装有2个红球和2个黑球的袋子
中任取2个球，那么互斥而不对立的
事件是（ C ） A.至少有一个黑球与都是黑球
计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
7
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
P(A)
构 成 事 件 A 的 区 域 长 度(面 积 或 体 积) 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成的 区 域 长 度（ 面 积 或 体 积 ）
6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以 线段AP为一边作正方形，这个正方形的面
积介于25 cm2与 49 cm2 之间的概率为__1_/_5_
17
例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者 等一个小时后即离去设二人在 这段时间内的各时刻到达是等 可能的，且二人互不影响。求 二人能会面的概率。
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑中有10个铁钉，其中8个是 合格的，2个是不合格的，从中 任取两个恰好都是不合格的概率 是_1__/4_5____
3、在一个袋子中装有分别标注数
字1，2，3，4，5的五个小球，
现从中随机取出2个小球，则取出
，几那何概么型任主取要一有体点积x0型，、使面f积(x型0 )、£长0 的度概型 率等，（解题关键是）：找到本题中要
的区域长度 2 1 3，全部结果构成的区
域长度是 5
5
10 ，则
P A 3
1140
1、从装有2个红球和2个黑球的袋子
中任取2个球，那么互斥而不对立的
事件是（ C ） A.至少有一个黑球与都是黑球
计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
7
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
P(A)
构 成 事 件 A 的 区 域 长 度(面 积 或 体 积) 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成的 区 域 长 度（ 面 积 或 体 积 ）
6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以 线段AP为一边作正方形，这个正方形的面
积介于25 cm2与 49 cm2 之间的概率为__1_/_5_
17
例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者 等一个小时后即离去设二人在 这段时间内的各时刻到达是等 可能的，且二人互不影响。求 二人能会面的概率。
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑中有10个铁钉，其中8个是 合格的，2个是不合格的，从中 任取两个恰好都是不合格的概率 是_1__/4_5____
3、在一个袋子中装有分别标注数
字1，2，3，4，5的五个小球，
现从中随机取出2个小球，则取出
，几那何概么型任主取要一有体点积x0型，、使面f积(x型0 )、£长0 的度概型 率等，（解题关键是）：找到本题中要
必修三概率单元知识总结以及重点强化复习
（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；
（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
（Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率.
解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A.
（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B，
（Ⅲ）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.
例2：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
（Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率.
解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A.
（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B，
（Ⅲ）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.
例2：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
必修三概率单元知识总结以及重点强化复习
P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3
0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.9 0.254016 0.254 所以，这三人该课程考核都合格的概率为 0.254 例 5：质点 A 位于数轴 x 0 处，质点 B 位于 x 2 处。这两个质点每隔 1 秒就向左或向右移 1 2 动 1 个单位，设向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 。 3 3 （Ⅰ）求 3 秒后，质点 A 位于点 x 1 处的概率；
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 P A A A P A A A P A A A P A A A
1 0.098 0.902
0.9 0.8 0.3 0.9 0.2 0.7 0.1 0.8 0.7 0.9 0.8 0.7 0.902
1 k , 且 P ( A) ,则 2 1002
1 k 5000 2 5000 1 , k 5000 ，于是 P( B) , P(C ) 2 2 2 100 150 9 2002 8
猎 人 命 中 野 兔 的 事 件 为 ： A A B A B C, 又 A, A B, A B C 为 互 斥 事 件 ， 且
（Ⅱ）求 2 秒后，质点 A, B 同时在点 x 2 处的概率； 解析： （Ⅰ）3 秒后，质点 A 到 x 1 处，必须经过两次向右，一次向左移动；
2 1 4 P C32 ( ) 2 ( ) . 3 3 9
（Ⅱ）2 秒后，质点 A, B 同时在点 x 2 处，必须质点 A 两次向右，且质点 B 一次向左，一 次向右；故 P
高中数学知识点总结：第三章概率
高中数学必修3知识点总结第三章概率3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高一数学必修三概率复习总结
概率复习总结
知识点：
1、 概率的意义 2、事件的关系和运算 3、概率的性质 4、古典概型 5、几何概型
概率的意义
概率是一个确定的数，与每次试验无 关。是用来度量事件发生可能性大小 的量。
注意：频率与概率联系与区别
频率本身是随机的，在试验前不能确 定。做同样次数的重复试验得到事件 的频率会不同。
频率是概率的近似值，概率是频率的 稳定值。
例5.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等 一个小时后即离去设二人在这段 时间内的各时刻到达是等可能的 ，且二人互不影响。求二人能会 面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到
达的时刻，于是 0 X 5, 0 Y 5.
即 点 M 落在图中
的阴影部分。所有的 点构成一个正方形， 即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻 到达都是等可能的， 所以落在正方形内各 点是等可能的。
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
A)
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋
的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，
解: 我们用a、b分别记八个队中的两个强队.
令C=“a队与b队分在同一组”，
则 C =“a队与b队不在同一组”.
a队与b队不在同一组，只能分成两种情况：
a队在第一组，b队在第二组，此时有C
3 6
·C
3 3
＝C
3 6
种分法；a队在第二组，b队在第一组，此
知识点：
1、 概率的意义 2、事件的关系和运算 3、概率的性质 4、古典概型 5、几何概型
概率的意义
概率是一个确定的数，与每次试验无 关。是用来度量事件发生可能性大小 的量。
注意：频率与概率联系与区别
频率本身是随机的，在试验前不能确 定。做同样次数的重复试验得到事件 的频率会不同。
频率是概率的近似值，概率是频率的 稳定值。
例5.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等 一个小时后即离去设二人在这段 时间内的各时刻到达是等可能的 ，且二人互不影响。求二人能会 面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到
达的时刻，于是 0 X 5, 0 Y 5.
即 点 M 落在图中
的阴影部分。所有的 点构成一个正方形， 即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻 到达都是等可能的， 所以落在正方形内各 点是等可能的。
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
A)
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋
的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，
解: 我们用a、b分别记八个队中的两个强队.
令C=“a队与b队分在同一组”，
则 C =“a队与b队不在同一组”.
a队与b队不在同一组，只能分成两种情况：
a队在第一组，b队在第二组，此时有C
3 6
·C
3 3
＝C
3 6
种分法；a队在第二组，b队在第一组，此
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)-2016
新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其部的一个区域d ”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 随机地取点，指的是该点落在区域D 任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
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高一数学必修三条件概率知识点总结
条件概率的定义：
1条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号PB|A来表示.
2条件概率公式：
称为事件A与B的交或积.
3条件概率的求法：
①利用条件概率公式，分别求出PA和PA∩B，得PB|A=
②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数nA，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即nA∩B，得PB|A=
PB|A的性质：
1非负性：对任意的A∈Ω，
; 2规范性：PΩ|B=1;
3可列可加性：如果是两个互斥事件，则
PB|A概率和PAB的区别与联系：
1联系：事件A和B都发生了;
2区别：a、PB|A中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在PAB中，事件A、B同时发生。
b、样本空间不同，在PB|A中，样本空间为A，事件PAB中，样本空间仍为Ω。
互斥事件：
事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。
对立事件：
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做
注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式：
1事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。
2如果事件A，B互斥时，PA+B=PA+PB，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么
PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。
3对立事件：PA+=PA+P=1。
概率的几个基本性质：
1概率的取值范围：[0，1].
2必然事件的概率为1.
3不可能事件的概率为0.
4互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A，B互斥时，PA+B=PA+PB，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么
PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。
如果事件A，B对立事件，则PA+B=PA+PB=1。
互斥事件与对立事件的区别和联系：
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。
因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未
必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的
充分但不必要条件。
随机事件的定义：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件
叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义：
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件：
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义：
在大量进行重复试验时，事件A发生的频率
总是接近于某个常数，在它附近摆动。
这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作PA。
m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤PA≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率
总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作PA。
频率的稳定性：
即大量重复试验时，任何结果事件出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常
数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事
件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出
现的可能性;概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
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