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第六章 岩浆岩体构造岩浆岩体构造包括岩浆岩体形成过程中所产生的各种构造，以及岩体形成后的各种变形构造，也包括在岩浆岩体形成过程中对围岩作用所引起的构造。
岩浆岩体的分布和产状不仅受早期构造的控制，而且还受同期构造运动的影响；侵入岩体和喷出岩体常具有独特的原生流动构造和原生破裂构造；岩浆岩体在变形过程中，还形成某些特殊的褶皱构造和断裂构造。
研究岩浆岩体构造不仅可以阐明岩浆岩发育区的构造特征及其发展历史,有助于揭示地壳运动的性质,而且能够通过岩浆岩区构造发育规律为寻找内生矿床指明方向,同时为水文工程建筑提供可靠的地质依据。
因此研究岩浆岩体构造具有重要的意义。
第一节 岩浆岩体的原生构造一、侵入岩体的原生构造侵入岩体的原生构造是指岩浆向上运移，侵入上覆围岩或喷溢地面并逐渐冷凝固结形成岩石的过程中所产生的构造。
岩浆冷凝固结成为岩石一般经历两个阶段：一是粘稠的含晶体(液态过程中结晶出来的晶体)的液态岩浆流动阶段，这时形成了原生流动构造；二是岩浆冷凝固化阶段，这时形成了原生破裂构造。
据最近研究表明，在这两个阶段之间，可划分出“岩浆塑性阶段”，这时形成“原生塑变构造”。
（一）侵入岩体的流动构造在岩浆流动过程中，由于岩浆内部某些先期结晶的矿物颗粒、析离体或落入岩浆内的围岩捕虏体等，受岩浆流动的影响而发生定向排列，从而形成原生流动构造。
侵入岩体的原生流动构造可分为线状流动构造和面状流动构造两种。
1．线状流动构造线状流动构造又称流线。
它是柱状、针状、板状等矿物，如角闪石、辉石，长石等的平行定向排列而形成的线状定向构造(图6一1)，也可以是由暗色矿物凝集而成的纺锤状析离体和长条状捕虏体等顺长轴定向平行排列而构成(图6一2)。
流线构造多发育于侵入岩体的边缘和顶部。
线状流动构造的形成过程和悬浮体所遵循的水动力学原理相似。
岩浆在流动过程中，由于不同部分流速不同，从而产生差异流动。
岩浆中已经结晶的矿物、析离体和捕虏体，悬浮在未凝固的岩浆液体中，随着岩浆的差异流动而在空间上形成定向平行排列。
§6.4 数列中的构造问题题型一 形如a n ＋1＝pa n ＋f (n )型命题点1 a n ＋1＝pa n ＋q (p ≠0,1，q ≠0，其中a 1＝a )例1 (2022·九江模拟)在数列{a n }中，a 1＝5，a n ＋1＝3a n －4，求数列{a n }的通项公式． 解 由a n ＋1＝3a n －4，可得a n ＋1－2＝3(a n －2)，所以a n ＋1－2a n －2＝3. 又a 1＝5，所以{a n －2}是以a 1－2＝3为首项，3为公比的等比数列，所以a n －2＝3n ，所以a n ＝3n ＋2.命题点2 a n ＋1＝pa n ＋qn ＋c (p ≠0,1，q ≠0)例2 已知数列{a n }满足a n ＋1＝2a n －n ＋1(n ∈N *)，a 1＝3，求数列{a n }的通项公式． 解 ∵a n ＋1＝2a n －n ＋1，∴a n ＋1－(n ＋1)＝2(a n －n )，∴a n ＋1－(n ＋1)a n －n＝2， ∴数列{a n －n }是以a 1－1＝2为首项，2为公比的等比数列，∴a n －n ＝2·2n －1＝2n ，∴a n ＝2n ＋n .命题点3 a n ＋1＝pa n ＋q n (p ≠0,1，q ≠0,1)例3 在数列{a n }中，a 1＝－1，a n ＋1＝2a n ＋4·3n －1，求数列{a n }的通项公式． 解 方法一 原递推式可化为a n ＋1＋λ·3n ＝2(a n ＋λ·3n －1)．① 比较系数得λ＝－4，①式即是a n ＋1－4·3n ＝2(a n －4·3n －1)．则数列{a n －4·3n －1}是首项为a 1－4·31－1＝－5，公比为2的等比数列，∴a n －4·3n －1＝－5·2n －1，即a n ＝4·3n －1－5·2n －1.方法二 将a n ＋1＝2a n ＋4·3n －1的两边同除以3n ＋1，得a n ＋13n ＋1＝23·a n 3n ＋432， 令b n ＝a n 3n ， 则b n ＋1＝23b n ＋49， 设b n ＋1＋k ＝23(b n ＋k )，比较系数得k ＝－43， 则b n ＋1－43b n －43＝23， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n －43是以－53为首项，23为公比的等比数列．∴b n －43＝⎝⎛⎭⎫－53·⎝⎛⎭⎫23n －1， 则b n ＝43－53·⎝⎛⎭⎫23n －1， ∴a n ＝3n ·b n ＝4·3n －1－5·2n －1.思维升华 (1)形如a n ＋1＝αa n ＋β(α≠0,1，β≠0)的递推式可用构造法求通项，构造法的基本原理是在递推关系的两边加上相同的数或相同性质的量，构造数列的每一项都加上相同的数或相同性质的量，使之成为等差数列或等比数列．(2)递推公式a n ＋1＝αa n ＋β的推广式a n ＋1＝αa n ＋β×γn (α≠0,1，β≠0，γ≠0,1)，两边同时除以γn ＋1后得到a n ＋1γn ＋1＝αγ·a n γn ＋βγ，转化为b n ＋1＝kb n ＋βγ(k ≠0,1)的形式，通过构造公比是k 的等比数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b n －βγ(1－k )求解． 跟踪训练1 (1)(2022·武汉二中月考)已知正项数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ＋3×5n ，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝－3×2n －1B ．a n ＝3×2n －1 C ．a n ＝5n ＋3×2n －1D ．a n ＝5n －3×2n －1 答案 D解析 方法一 将递推公式a n ＋1＝2a n ＋3×5n 的两边同时除以5n ＋1，得a n ＋15n ＋1＝25·a n 5n ＋35， ① 令a n 5n ＝b n ，则①式变为b n ＋1＝25b n ＋35， 即b n ＋1－1＝25(b n －1)， 所以数列{b n －1}是首项为b 1－1＝a 15－1＝－35， 公比为25的等比数列， 所以b n －1＝⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫25n －1， 即b n ＝1－35×⎝⎛⎭⎫25n －1＝1－3×2n －15n， 故a n ＝5n －3×2n －1.方法二 设a n ＋1＋k ×5n ＋1＝2(a n ＋k ×5n )，则a n ＋1＝2a n －3k ×5n ，与题中递推公式比较得k ＝－1，即a n ＋1－5n ＋1＝2(a n －5n )，所以数列{a n －5n }是首项为a 1－5＝－3，公比为2的等比数列，则a n －5n ＝－3×2n －1，故a n ＝5n －3×2n －1.(2)(2022·衡水质检)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1－2S n ＝1，n ∈N *，则数列{a n }的通项公式为________．答案 a n ＝2n －1，n ∈N *解析 因为S n ＋1－2S n ＝1，所以S n ＋1＝2S n ＋1.因此S n ＋1＋1＝2(S n ＋1)，因为a 1＝S 1＝1，S 1＋1＝2，所以{S n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．所以S n ＋1＝2n ，S n ＝2n －1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，a 1＝1也满足此式，所以a n ＝2n －1，n ∈N *.题型二 相邻项的差为特殊数列(形如a n ＋1＝pa n ＋qa n －1，其中a 1＝a ，a 2＝b 型) 例4 已知在数列{a n }中，a 1＝5，a 2＝2，a n ＝2a n －1＋3a n －2(n ≥3)，求这个数列的通项公式． 解 ∵a n ＝2a n －1＋3a n －2，∴a n ＋a n －1＝3(a n －1＋a n －2)，又a 1＋a 2＝7，∴{a n ＋a n －1}是首项为7，公比为3的等比数列，则a n ＋a n －1＝7×3n －2，① 又a n －3a n －1＝－(a n －1－3a n －2)，a 2－3a 1＝－13，∴{a n －3a n －1}是首项为－13，公比为－1的等比数列，则a n －3a n －1＝(－13)·(－1)n －2， ② ①×3＋②得，4a n ＝7×3n －1＋13·(－1)n －1，∴a n ＝74×3n －1＋134(－1)n －1. 思维升华 可以化为a n ＋1－x 1a n ＝x 2(a n －x 1a n －1)，其中x 1，x 2是方程x 2－px －q ＝0的两个根，若1是方程的根，则直接构造数列{a n －a n －1}，若1不是方程的根，则需要构造两个数列，采取消元的方法求数列{a n }．跟踪训练2 (1)数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为__________．答案 a n ＝10－2n (n ∈N *)解析 由题意知，a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，所以{a n }为等差数列．设公差为d ，由题意得2＝8＋3d ⇒d ＝－2，得a n ＝8－2(n －1)＝10－2n .(2)在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3，a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ，则a n ＝________. 答案 2n －1解析 由题意知，a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )，∵a 2－a 1＝2，∴{a n －a n －1}是首项为2，公比为2的等比数列，a n －a n －1＝2n －1(n ≥2)， 当n ≥2时，a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1＝1－2n1－2＝2n －1. 显然n ＝1时满足上式，∴a n ＝2n －1.题型三 倒数为特殊数列⎝⎛⎭⎫形如a n ＋1＝pa n ra n＋s 型 例5 (1)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n a n ＋2，则a n ＝________. 答案 2n ＋1 解析 ∵a n ＋1＝2a n a n ＋2，a 1＝1， ∴a n ≠0，∴1a n ＋1＝1a n ＋12， 即1a n ＋1－1a n ＝12， 又a 1＝1，则1a 1＝1， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公差的等差数列． ∴1a n ＝1＋(n －1)×12＝n 2＋12， ∴a n ＝2n ＋1(n ∈N *)．(2)已知在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n a n ＋3(n ∈N *)，则a n ＝________. 答案 22×3n －1－1解析 ∵1a n ＋1＝3·1a n ＋1， ∴1a n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫1a n ＋12，1a 1＋12＝1， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋12是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴1a n ＋12＝3n －1， ∴1a n ＝3n －1－12， ∴a n ＝22×3n －1－1(n ∈N *)． 思维升华 两边同时取倒数转化为1a n ＋1＝s p ·1a n ＋r p 的形式，化归为b n ＋1＝pb n ＋q 型，求出1a n 的表达式，再求a n .跟踪训练3 (1)已知函数f (x )＝x 3x ＋1，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f (a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为____________．答案 a n ＝13n －2(n ∈N *) 解析 由已知得，a n ＋1＝a n 3a n ＋1， ∴1a n ＋1＝1a n ＋3，即1a n ＋1－1a n ＝3， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列， ∴1a n＝1＋(n －1)×3＝3n －2. 故a n ＝13n －2(n ∈N *)． (2)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 2na n ＋1，则a n ＝__________. 答案 1n 2－n ＋1解析 对递推关系两边取倒数，得1a n ＋1＝2na n ＋1a n ＝1a n＋2n .即1a n ＋1－1a n＝2n ，分别用1,2,3，…，n －1替换n ，有 1a 2－1a 1＝2×1，1a 3－1a 2＝2×2，1a 4－1a 3＝2×3，…，1a n －1a n －1＝2(n －1)，以上n －1个式子相加，得1a n －1a 1＝2[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＝n (n －1)，所以1a n ＝n 2－n ＋1.所以a n ＝1n 2－n ＋1.课时精练1．数列{a n }满足a n ＝4a n －1＋3(n ≥2)且a 1＝0，则此数列第5项是() A ．15 B ．255C ．16D ．63 答案 B解析 ∵a n ＝4a n －1＋3(n ≥2)，∴a n ＋1＝4(a n －1＋1)(n ≥2)，∴{a n ＋1}是以1为首项，4为公比的等比数列， 则a n ＋1＝4n －1.∴a n ＝4n －1－1，∴a5＝44－1＝255.2．(2022·许昌模拟)数列{a n}的首项a1＝2，且a n＋1＝4a n＋6(n∈N*)，令b n＝log2(a n＋2)，则b1＋b2＋…＋b2 0222 022等于()A．2 020 B．2 021C．2 022 D．2 023答案 D解析∵a n＋1＝4a n＋6(n∈N*)，∴a n＋1＋2＝4a n＋6＋2＝4(a n＋2)>0，即a n＋1＋2a n＋2＝4且a1＝2，∴数列{a n＋2}是以4为首项，4为公比的等比数列，故a n＋2＝4n，由b n＝log2(a n＋2)得，b n＝log24n＝2n，设数列{b n}的前n项和为S n，则S2 022＝2(1＋2＋3＋…＋2 021＋2 022)＝2 022×2 023，∴b1＋b2＋…＋b2 0222 022＝2 022×2 0232 022＝2 023.3．(2022·绵阳模拟)已知数列{a n}满足：a1＝a2＝2，a n＝3a n－1＋4a n－2(n≥3)，则a9＋a10等于()A．47B．48C．49D．410答案 C解析由题意得a1＋a2＝4，由a n＝3a n－1＋4a n－2(n≥3)，得a n＋a n－1＝4(a n－1＋a n－2)，即a n ＋a n －1a n －1＋a n －2＝4(n ≥3)， 所以数列{a n ＋a n ＋1}是首项为4，公比为4的等比数列， 所以a 9＋a 10＝49.4．已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n ，n ∈N *，则a 4等于( )A ．64B ．56C ．32D ．24答案 C解析 由a n ＋1＝2a n ＋2n 得a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝12， 而a 12＝12， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为12，公差为12的等差数列， ∴a n 2n ＝12＋(n －1)×12＝n 2， ∴a n ＝n ·2n －1，∴a 4＝4×24－1＝32.5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋2(n ∈N *)．若b n ＝log 2⎝⎛⎭⎫1a n ＋1，则数列{b n }的通项公式b n 等于( )A.12n B ．n －1 C ．nD ．2n答案 C解析 由a n ＋1＝a n a n ＋2， 得1a n ＋1＝1＋2a n ， 所以1a n ＋1＋1＝2⎝⎛⎭⎫1a n ＋1， 又1a 1＋1＝2， 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是首项为2，公比为2的等比数列，所以1a n＋1＝2·2n －1＝2n ， 所以b n ＝log 2⎝⎛⎭⎫1a n＋1＝log 22n ＝n . 6．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 2＋3a n(n ∈N *)，则下列结论正确的是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋3为等比数列 B ．{a n }的通项公式为a n ＝12n －1－3C ．{a n }为递增数列D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和T n ＝2n ＋2－3n ＋4 答案 A解析 因为a n ＋1＝a n 2＋3a n， 所以1a n ＋1＝2＋3a n a n ＝2a n ＋3， 所以1a n ＋1＋3＝2⎝⎛⎭⎫1a n ＋3， 且1a 1＋3＝4≠0， 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋3是以4为首项，2为公比的等比数列，即1a n ＋3＝4×2n －1， 所以1a n＝2n ＋1－3， 可得a n ＝12n ＋1－3， 故选项A 正确，选项B 不正确；因为1a n＝2n ＋1－3单调递增， 所以a n ＝12n ＋1－3单调递减， 即{a n }为递减数列，故选项C 不正确； ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和T n ＝(22－3)＋(23－3)＋…＋(2n ＋1－3)＝(22＋23＋…＋2n ＋1)－3n＝22×1－2n1－2－3n ＝2n ＋2－3n －4. 故选项D 不正确．7．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋3n ，则a 5等于( )A ．405B ．300C ．450D ．500 答案 A解析 ∵a n ＋1＝3a n ＋3n ，∴a n ＋13n ＋1－a n 3n ＝13， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 3n 是等差数列，公差为13， 又a 13＝13， ∴a n 3n ＝13＋(n －1)×13＝n 3， ∴a n ＝n ·3n －1，a 5＝5×34＝405.8．(2022·甘肃西北师大附中模拟)已知数列{a n }满足a 1＝110，a n －a n ＋1＝a n a n ＋1(n ∈N *)，则n ＋2na n的最小值为( )A.252 B ．12 C ．24 D.392答案 D解析 ∵a 1＝110，a n －a n ＋1＝a n a n ＋1(n ∈N *)， ∴1a 1＝10，1a n ＋1－1a n＝1， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以10为首项，1为公差的等差数列， ∴1a n＝n ＋9， ∴n ＋2na n ＝(n ＋2)(n ＋9)n ＝n ＋18n＋11. ∵y ＝n ＋18n在(0,32)上单调递减，在(32，＋∞)上单调递增，∴当n ＝4时，n ＋2na n 取得最小值为392. 9．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －a n ＋1＝2a n a n ＋1，则a n ＝________. 答案 12n －1解析 因为a n －a n ＋1＝2a n a n ＋1，所以等式两边同除以a n a n ＋1得1a n ＋1－1a n＝2， 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝1为首项，2 为公差的等差数列， 所以1a n＝1＋2(n －1)＝2n －1， 所以a n ＝12n －1. 10．已知数列{a n }中，a 1＝56，a n ＋1＝13a n ＋⎝⎛⎭⎫12n ＋1，则a n ＝__________. 答案 3×⎝⎛⎭⎫12n －2×⎝⎛⎭⎫13n 解析 由a n ＋1＝13a n ＋⎝⎛⎭⎫12n ＋1， 两边同除以⎝⎛⎭⎫12n ＋1，即两边同乘以2n ＋1，得2n ＋1·a n ＋1＝23(2n ·a n )＋1， 令b n ＝2n ·a n ，则b n ＋1＝23b n ＋1， b n ＋1－3＝23(b n －3)， 所以{b n －3}是以b 1－3＝－43为首项，23为公比的等比数列， 即b n －3＝－43×⎝⎛⎭⎫23n －1， 所以b n ＝3－2×⎝⎛⎭⎫23n ，所以a n ＝b n 2n ＝3×⎝⎛⎭⎫12n －2×⎝⎛⎭⎫13n .11．已知首项为1的数列{a n }各项均为正数，且na 2n ＋1－(n ＋1)a 2n ＝a n a n ＋1，则a n ＝________.答案 n解析 因为na 2n ＋1－(n ＋1)a 2n ＝a n a n ＋1，所以n (a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )＝a n (a n ＋1＋a n )， 因为数列{a n }各项均为正数，所以a n ＋1＋a n >0，所以n (a n ＋1－a n )＝a n ，所以a n ＋1n ＋1＝a n n， 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 为常数列， 由a 1＝1，所以a n n ＝a 11＝1， 所以a n ＝n .12．已知数列{a n }满足递推公式a n ＋1＝2a n ＋1，a 1＝1.设S n 为数列{a n }的前n 项和，则a n ＝______，4n ＋7－n －S n a n ＋1的最小值是________． 答案 2n －1 174解析 因为a n ＋1＝2a n ＋1，所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，所以数列{a n ＋1}是首项为a 1＋1＝2，公比为2的等比数列， 所以a n ＋1＝2n ，所以a n ＝2n －1；所以S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ＝2(1－2n )1－2－n ＝2n ＋1－2－n ， 所以4n ＋7－n －S n a n ＋1＝4n ＋7－n －(2n ＋1－2－n )2n ＝2n ＋92n －2， 由对勾函数的性质可得，当n ＝1时，21＝2,21＋921－2＝2＋92－2＝92；当n ≥2时，2n ≥4，所以y ＝2n ＋92n －2单调递增， 当n ＝2时，22＋922－2＝4＋94－2＝174<92， 所以4n ＋7－n －S n a n ＋1的最小值是174.。
