骆攀5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件ppt

03
鸡兔同笼问题简介
鸡兔同笼问题的起源
源自中国古代的数学趣题，鸡兔同笼问题最早出现在《孙子 算经》中，当时是为了解决两个农夫的年龄问题。
随着时间的推移，该问题逐渐传播至世界各地，成为数学教 育中的经典问题之一。
鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题可以应用于现实生活中，例如城市交通管理 、人口管理、物资调配等方面。
3
了解了鸡兔同笼问题的数学模型和求解方法
学习收获及感受
通过学习二元一次方程组，提 高了数学应用能力
学会了如何将实际问题转化为 数学问题，并使用数学方法解
决
掌握了解决鸡兔同笼问题的方 法，并能够解决类似问题
对未来学习的展望
希望进一步深入学习数学建模和算法相关的知识 加强实际应用能力的培养，提高解决实际问题的能力
求解方程
• 将第一个方程乘以2，得到 • 2x + 2y = 2n • 将第二个方程减去第一个方程，得到 • 2y = m - 2n • 解得 • y = (m - 2n) / 2 • 将解得的y的值代入第一个方程，解得 • x = n - y = n - (m - 2n) / 2 = (3n - m) / 2 • · 将第一个方程乘以2，得到 • · ``` • · 2x + 2y = 2n • · ``` • · 将第二个方程减去第一个方程，得到
交流沟通
团队成员之间需要交流沟通，分 享思路和方法，避免重复劳动， 节省时间。
团队协作
通过团队协作，能够更全面地分 析问题，提出更多解决方案，提 高解决问题的质量。同时培养团 队协作能力，增强团队凝聚力。
06
结论与反思
本课程总结
1
理解了二元一次方程组的基本概念和解题方法

３你能解决这个有趣的问题 吗？
解：设笼中有鸡x只，有兔y只 由题意可得：
x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得： X=23
Y=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
例1
以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将 绳三折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题 目 大
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三 等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳
应用二元一次方程组
“鸡兔同笼”是一类有名 的中国古算题，最早见于 《孙子算经》下卷第31题 “雉兔同笼”，流传广泛， 许许多多数学应用题都可 以转化成这类问题来解决， 或者用解决“鸡兔同笼” 问题的解法来解决。
教学目标
经历和体验列方程组解 决实际问题的过程，进 一步体会方程（组）是 刻画现实世界的有效数 学模型，培养学生的数 学应用能力。
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约 地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
考
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
考
只知每人五两多六两， 你 每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
《一千零一夜》故事： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，
另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对 地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞1 上来一 只，则树下的鸽子是整个鸽群的 3 ；若从 树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一 样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽 子吗？
随堂练习：
\ 一项工程，如果全是晴天，15天可以完
成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天 的 4 的工作量。现在知道在施工期间
5
雨天比晴天多3天。问这项工程要多少 天才能完成？

( 2 )请你帮该物流公司设计租车方案;
( 3 )若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,请选出最省钱的租车方案,并
求出最少的租车费用.
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
解:( 1 )设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x
80 名学生.
( 2 )不符合.
由题意得,最多有学生 45×10×4=1800( 人 ),
45
1800 名学生通过的时间为 1800÷[( 120+80 )×0.8×2]= 8 分钟.
45
∵5< 8 ,∴该教学楼建造的这 4 个门不符合安全规定.
-12-
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
则依题意列方程正确的是( B )
+ 2 = 75
= 3
2 + = 75
C.
= 3
A.
+ 2 = 75
= 3
2 + = 75
D.
= 3
B.
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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4.超市中有A,B两种饮料,小洋买了4瓶A种饮料,3瓶B种饮料,一共花了16元,其中B种饮料比A
+ = 20
B.
2 + 3 = 22
3 + 2 = 49
- = 1
+ = 22
C.
D.
+ = 29
2 + 3 = 9
A.

.
x +y=10
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周， 则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要(xūyào)多少尺？只列方 程组.
3x+4=y
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4x-3=y
第十六页，共二十二页。
3. 甲、乙两人赛跑(sàipǎo)，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒， 则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).
第五章 二元一次方程组 5.3 应用(yìngyòng)二元一次方程组——鸡兔同笼
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第一页，共二十二页。
学习(xuéxí)目标
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实 际(shíjì)问题．（重点）
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第二页，共二十二页。
导入新课
观察(guānchá)与 思考
牛五、羊二
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第十三页，共二十二页。
牛二、羊五
题目 大意 (tímù)
5头牛(tóu niú)、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头
牛、每只羊各价值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊(tóuyáng)值“金”y两,
由题意,得
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5x+2y=10,
解此方程组得：
x =25,
y=75.
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拼成一个(yī ɡè)大长方形，每块小长方形地砖的长河宽
分别是多少?（单位cm）
60
解:设有x匹大马(dàmǎ), y匹小马, 由题意,得 x+y=60