“四基”“四能”的价值、定位与思考

“四基”“四能”的价值、定位与思考作者：李光杰来源：《湖北教育·教育教学》2014年第04期根据十余年的课改实践，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）对数学“课程目标”做了一些修改。

这些修改当中，有两处引起大家很多的关注：一是从数学教育的“双基”目标拓展到“四基”目标；二是从问题解决中的“两能”增加到“四能”。

本文将以小学阶段为例，重点就“四基”产生的时代背景及价值内涵、如何有效落实“四基”目标、“四能”的价值内涵、“四能”的培养途径、“四基”与“四能”的定位与思考等五个方面进行梳理和探讨，希望能对数学“课程目标”这一“顶层设计”提供一个更全面的认识视角。

一、“四基”产生的时代背景及价值内涵1. “四基”产生的时代背景首先，“双基”教育值得我们正确地认识和评价。

我国的小学数学教育从上世纪六十年代初以来，就特别注重使学生获得数学的基础知识和基本技能，这两条目标后来被简称为“双基”。

对此，广大数学教育工作者都曾耳濡目染，深以为然。

当然，我们在肯定地评价“双基”目标的同时，也有必要对其进行一些反思。

第一，数学本质更多的在于它的思想，而不全在于它的结论。

“双基”一般而言是对结论性知识的反映，如数学定义、概念、公式、法则等。

正如日本著名数学教育家米山国藏在所著的《数学的精神、思想和方法》一书中所说：在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。

然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。

因此，数学教育不应仅仅满足于教给学生一些数学方法结论，而应该给学生以更多的数学精神、数学思想的启迪和浸润。

第二，从“双基”到“四基”是时代发展的必然。

比如，在小学阶段，一些传统的内容需要删减，如繁、难、偏、旧而又脱离实际的课程内容及习题等。

一些体现时代要求的内容需要增加，如统计、概率、数学综合与实践等。

因此，增加“数学基本思想”和“数学基本活动经验”有其必要性。

从数学课程目标的顶层设计来说，我们有必要提供一个“支撑”课程的更为科学的框架——这个框架就是“四基”。

客观性的事实、结论性的知识体现的是基础知识和基本技能两方面的目标；在过程中学习主体获得的主观性体验与感悟体现的是基本思想和基本活动经验两方面的目标。

因为，学生在数学方面的发展，不是简单地通过接受数学事实来实现的，而是需要通过自我组织数学知识、不断积累数学活动经验、个性化地领悟数学思想方法等来实现。

只有这样，主观性的数学感悟体验、数学活动的结果与过程与客观性的知识技能的学习才能无缝对接，才能更好地为学生数学素养的提升和发展夯实基础。

从时代要求来看，“创新精神”和“实践能力”的培养已经成为中国未来教育改革和发展的首要目标。

显然，要实现这样的目标，仅靠“双基”是难以支撑的。

事实上，学生创新精神和实践能力的培养，既要掌握扎实的知识和技能，同时也要积累多样化的数学活动经验、学会数学的思考方式。

作为新时代的“数学课程目标”，应该更鲜明地在这些“点”上反映对创新人才培养的要求。

2. “数学基本思想”“数学基本活动经验”的内涵与价值对“双基”我们已经很熟悉，这里主要就“基本思想”“基本活动经验”进行简要分析。

首先，要认识数学基本思想的内涵与价值。

第一，什么是“数学基本思想”。

数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性的认识，它是数学知识和方法在更高层次上的提炼与抽象。

数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想是数学的三个基本思想，其他思想由此派生。

我们通过数学“抽象”，从客观世界中得到数学的概念、公理和法则，数学学科得以建立；通过数学“推理”，衍生得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学“建模”，把数学结论应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学的发展。

因此，抽象、推理与模型，这三种基本数学思想是影响学生在数学上的可持续发展，使其终生受益的核心数学思想。

在数学知识形成、发展和应用的过程中都蕴含着数学思想，在小学阶段涉及的数学思想主要有分类、转化、归纳、对应、统计、抽象、符号、方程、模型、数形结合、随机、变中有不变等。

第二，“数学思想”与“数学方法”的关系。

数学方法是指在运用数学思想解决具体问题时，形成的程序化操作。

常见的数学方法有：合情推理的方法，演绎推理的方法，等价变形的方法，变量替换的方法等，此外穷举法，反证法，分析法，消元法，综合法，数学归纳法，递推法，列表法，图象法等也有广泛的应用。

实事求是地说，知识、方法、思想很难各自独立存在，按照过去的数学“大纲”的说法，“知识”包含“思想”和“方法”。

如推理思想是数学中的重要思想，在数学的各个领域都有广泛的应用，在此思想指导下，有三段论、类比法、归纳法等具体的数学方法。

新课标则是将思想和方法分开，认为方法包含在前“两基”里。

把“思想”单独提出来，一是表明它的重要性，二也是担心其被淡化、边缘化。

一些数学方法可能是很重要的，但不具有一般性和普适性，把它作为一种数学思想去提倡和推广是不必要的，而且经过一段时间，学生很可能就忘却了，而抽象、推理、模型思想则不同。

《课标》之所以用“基本思想”而不用“基本思想方法”，主要就是要与中学阶段的换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。

数学思想与数学方法既有区别也有联系。

如前所述，数学基本思想反映的是对数学对象的一种本质性认识，因而相对抽象；而数学方法表现相对具体，常常是受数学思想制约，并具有路径性、程序性和可操作性。

如在计算组合图形面积时，我们会将不规则图形分割或者补全成为某种规则的图形进行计算，这其中主要体现的是转化或者说是化归的数学思想，采用的数学方法则是图形分割或补全的方法。

有时，数学思想和数学方法是不易区分的。

例如“归纳思想”，若具体应用于一个关于自然数命题结论的获得时，它就是所谓的“数学归纳法”（数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立）。

而从一般意义上讲，它表现为从特殊到一般的思想。

其次，要认识数学基本活动经验的内涵与价值。

第一，数学基本活动经验是指学习主体通过亲身或间接经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。

对于数学基本活动经验，建议不要从广义上理解，什么都是就等于什么都不是。

生活中与数学有关的活动，如调查统计、购物、装修、旅行、投资理财、买彩票等；课堂上的数学活动，如观察物体、小组合作、动手操作学具、利用图形变换设计或者做游戏、掷硬币、摸球等等，所积累的经验都可以理解为数学活动经验。

总之，数学基本活动经验是具有数学目标的学习活动的结果，它有别于日常生活经验。

第二，数学基本活动经验的分类。

一些专家将数学基本活动经验分为四种类型，即直接的数学活动经验、间接的数学活动经验、设计的数学活动经验、思考的数学活动经验，应该说是概括得比较到位的。

直接的活动经验是指在与日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如校园设计、制作年历、购买物品等。

而间接的活动经验是通过创设一定的数学情境、构建数学模型中所获取的数学经验，如抽屉原理、鸡兔同笼问题等。

设计的活动经验是单纯的数学活动中所获得的经验，如抛硬币、随机摸球等。

思考的活动经验是通过分析、归纳等方法获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。

对于小学生来讲，数学活动经验最重要的是在多样化的数学活动中去思考、去探索、去发现的经验，而不仅仅是解题的经验、计算的经验。

数学活动经验重在积累，因为在积累中所获得的丰富而有价值的经验往往是培养创新精神和实践能力的重要基础。

二、落实“四基”目标的路径与策略数学课堂教学是科学性和艺术性的完美结合。

这个过程实际上也是我们不断学习、不断思考创新、不断积累教学经验的过程。

那么如何在课堂教学实践中寻求有效路径和策略，落实“四基”目标呢？具体来讲，可以从以下几个方面着手。

1. “基础知识”和“基本技能”的教学重在使学生“理解”《课标》指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化”；“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理”。

要使学生达到对“双基”的理解，教师在教学中要努力做到以下几点：一是小学数学的常规课堂教学，要尊重小学生的认知特点，加强直观引导，注重新旧知识之间的迁移，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，真正地理清前后知识之间的联系。

二是对于有关数学基本操作技能的教学，教师要重视让学生明白其中的道理，而不仅仅是让学生记住这些程序和步骤。

如给三角形作高，一般的操作方法是将三角尺的一条直角边与三角形的一条底边重合，平移三角尺，使另一条直角边经过相对的顶点，所作的垂线段就是这条底边上的高，就要让学生明白这样操作的道理，而不仅仅是会画。

三是要有一定量的巩固训练。

要让学生在理解的基础上去训练，讲究训练的实效性，使学生在知识的应用中真正地理解和掌握这些基础知识、基本技能。

2. 以知识和技能为载体，感悟数学基本思想《课标》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。

”如对数的认识，开始认识数就是抽象的思想，简单的一个数字5，从5个物体→5根小棒→5个圆点→数字5，就给学生渗透了抽象的思想。

所以，渗透数学基本思想是数学教学的精髓，而数学“双基”是其载体。

总之，我们既要重视“双基”教学，更要注重以“双基”为载体，引导学生感悟数学基本思想。

3. 在“双基”教学重中注重数学基本活动经验的积累《课标》特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。

帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。

”教师在课堂教学中，一方面要根据小学生的特点，设计有效的数学活动，让学生积极地参与数学的观察、猜测、推理、交流、操作、抽象、数据处理、符号表示、运算求解、建构与反思等，积累活动经验。

另一方面要重视数学综合与实践活动课的教学。

综合与实践活动要求学生能利用所学的数学知识完整地解决一个数学问题，每个版本的小学数学教材都有这一版块的内容，我们要让学生通过参加这些活动，更好地积累数学的基本活动经验。

三、“四能”的价值内涵《课标》在课程总目标第二条明确提出：“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

”对照原课标，增加了“发现问题”“提出问题”的要求，并且将其上升到能力培养的层次，我们要关注这个重要变化。

1. “四能”的内涵是什么“发现问题的能力”对于小学生来讲指的是发现困惑、在显而易见之中发现“问题”的能力。

这种“问题”是宽泛的，可能是知道了以前不曾知道的东西，或者是发现了书本上不曾教过的新观点、新方法、新难题等。