8近几年中考试题分析---列方程解(组)应用题问题

第一部分：基础复习八年级数学(上)第七章：二元一次方程组一、中考要求：1．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识．2．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．3．了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．4．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：、年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1 方程组的整数解2%2 解方程组2%3 列方程组解实际问题 2.5~6%4 二元一次方程与一次函数3~7%本章多考查二元一次方程组的解法及应用等．另外本章还多考查方程思想和转化思想以及我们收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力．三、中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，考查方程组的题目约占总分的10％左右，题型有填空、选择、解答．中考对数学思想方法的考查一方程组的实际应用将进一步提高，一大批具有较强的时代气息，格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际的应用题将会不断涌现．针对中考命题趋势，在复习时应掌握方程组的解法，还应在方程组的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题．★★★(I)考点突破★★★考点1：方程组及其解法一、考点讲解：1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．4．二元一次方程组的解法．（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．（2）减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．5．整体思想解方程组．（1）整体代入．如解方程组3(1) 55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩①②，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，把②中的 3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y．然后求出方程组的解．（2）整体加减，如1+3y19313x+y113x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①得x－y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y．二、经典考题剖析：【考题1－1】（、汉中）若2x+y+4+(x-2)=0则3x+2y＝_______解：－6 点拨：由x+y+4=0, x-2=0,解得x=2, y=－6,故3x+2y＝3×2+2×(－6)=－6【考题1－2】（、北碚，5分）解方程组：x-y=4 2x+y=5⎧⎨⎩点拨：此题用加减消元法较容易，也可用代人消元法解．三、针对性训练：( 20分钟) (答案：242 )1、对方程组4x+7y=-194x-5y=17⎧⎨⎩①②，用加减法消去x，得到的方程为（）A、2y=－2 B.2y=－36 C. 12y=－2 D.12y=－362．二元一次方程组x+y=102x-y=-1⎧⎨⎩的解是（）A．11x=x=2x=73 C. D.19y=8y=3y=3x=3B.y=7⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩⎧⎨⎩3．若x=-2y=1⎧⎨⎩是方程组ax+by=1bx+ay=7⎧⎨⎩的解，则（a+b）（a－b）的值为（）A.－353B.353C.－16D.164．解方程组：⑴2x+5y=53x+2y=5 3x-5y=102x+5y=7⎧⎧⎨⎨⎩⎩⑵5．已知方程组ax+5y=154x-by=-2⎧⎨⎩①②由于甲看错了方程①中的a得到的方程组的解为x=-3y=-1⎧⎨⎩乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4⎧⎨⎩若按正确的a、b为计算，求原方程组的解x与y的差．6．若a+b4b 与3a+b 是同类二次根式，求a、b的值.7．已知关于x，y的方程组2x-y=32kx+(k+1)y=10⎧⎨⎩的解互为相反数，则k的值是多少？8．甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解x=3，y=－2，乙因把这个方程组中的第二个方程X的系数抄错了，得到一个错误的解为x=－2，y=2．他们解先后，原方程组的三个系数又被污染而看不清楚，变成下面的形式：请你把原方程组的三个被污染的系数填上．考点2：方程组的实际应用一、考点讲解：方程组解决实际问题：应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性．二、经典考题剖析：【考题2－1】（、宁安）某商品按进价的100％加价后出售．经过一段时间，商家为了减少库存，决定5折销售，这时每件商品（）A．赚50％B．赔50％C．赔25％D．不赔不赚解：D 点拨：利润=销售价－进价．【考题2－2】（、南山区正题3分）如图1－7－1，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B．90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C．90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D．290215xx y=⎧⎨=-⎩解：:B 点拨：此题关键是找出等量关系AB⊥BC，隐含x+y=90°．【考题2－3】（、宁安）如图，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么a 、b 、c 、d 依次可为 。

初中数学专题辅导一．应用方程处理问题在进入了二十一世纪的今天，世界的高科技迅猛发展，带动了各学科的发展，数学也是一样，特别是计算机的应用，给数的发展助以强大的动力。

在这种情况下，数学教育更加重视提高人的素质，强调了加强应用意识，发展创造能力，这是教育中带有方向性的问题。

在中学数学里加强了问题解决的培养和训练，由一般性问题解决向开放性问题解决发展，因此列方程解应用题被人们更加重视起来。

列方程解应用题的内容很丰富，列方程解应用题不仅要求能熟练地解方程，而且要求具有从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式和方程将这种关系表达出来的能力。

这就需要有较强的分析能力和综合能力。

【考点解析】例. 张清是运输公司的经理，他接受了这样的运输任务：把第一仓库的50吨面粉和第二仓库的70吨面粉运往甲、乙两个面包加工厂，其中甲厂接收40吨面粉，乙厂接收80吨面粉。

显然，张清是可以安排出很多运输方案的，考虑到厂家的利益，要使总的运费最省，如果1吨面粉的运输费用如表一所示，那么，张清应该怎样安排运输任务才能使总的运费最低？工厂运价甲乙仓库第一仓库6元8元第二仓库4元5元表一分析：这是一个生产实际问题，在我们的日常生活中经常遇到，首先应把这个实际问题转化为数学问题。

工厂运货量甲乙仓库（40）（80）第一仓库（50）x1x2第二仓库（70）x3x4表二解：假设张清安排的运输方案如表二，那么x x x x 1234、、、应满足下面的数量关系：x x x x x x x x x x x x 1234132412345017024038044123+=+=+=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪+-()()()()()()()()()其中、、、非负其中式可以由得到也就是说我们得到了有四个未知量，三个独立方程组成的四元一次方程组，因此，可以把x x x 234、、分别用x 1表示出来。

如果设总运费为N ，那么有N x x x x x x x x x x x =+++=+-+-++=-≤≤68456850440530710304012341111111()()()()由和非负可得：所以，只要x 1取最大值40，总运费N 取最小值670，也就是说，由第一仓库给甲厂运40吨面粉，给乙厂运10吨面粉，再由第二仓库给乙厂运70吨面粉，即完成了给定任务，还使总运费最省，共计670元。

中考数学必考题型分析及解题策略总结一、必考题型分析1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。

在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

个性化辅导教案提纲教师：学生：学科：数学时间：课题（课型）列方程解应用题学生目前情况（知识遗漏点）：教学目标或考点分析：（1）根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

（2）区分不同的题型，采用不同的方法解应用题。

教学重难点：会用一元一次方程解决不同类型的问题。

教学方法：知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸列方程解应用题知识梳理列方程解应用题原理：正确列出方程，能准确表达题目中各种量之间的关系。

列一元一次方程解应用题的步骤：（1）审-审题：弄清题意，找等量关系。

可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

（2）设-设出未知数：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子（3）列—列出方程：利用已找出的等量关系列出方程。

（4）解-解方程：解所列的方程，方程的变形应根据等式性质和运算法则。

（5）答-检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意单位）。

经典题型【题型一数字问题】数字问题是常见的数学问题。

一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数=10a+b；三位数=100a+10b+c。

在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。

例1、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

举一反三：一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

【题型二行程问题】行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

关系式为：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间。

可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。

在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。