中考专题：列方程(组)解应用题(2)

列方程(组)解应用题(2)
【重点难点提示】 重点：列方程解应用题 难点：找相等关系列方程
考点：列方程（组）解应用题在初中代数各册都有出现，且占有相当的篇幅，也是中考命题的重点内容之一主要考查学生运用数学知识分析问题解决问题的能力，一般占8~10分左右。

【经典范例引路】
例1 商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元，（每件商品的毛利润=每件商品的销售价格-每件商品的成本价格）五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量经四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？
解 设调价前销售这种商品每件毛利润x 元，根据题意得：
4200030000-+x －x 30000
=500 解这个方程得x 1=20 x 2=－12
经检验：x=20 x 2=-12都是原方程的解，但x 2=-12不合题意舍去 ∴只有x=20
答：略。

例2 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
解 2000年经营总收入为600÷40%=1500（万元）
设年增长率为x ，则2001年经营总收入为1500（1+x ）万元，根据题意得： 1500(1+x)2=2160 (1+x)2=1.44
1+x=±1.2（舍去1+x=-1.2）
∴1500(1+x)=1500×1.2=1800（万元） 答：2001年预计经营总收入为1800万元 增长率问题必须弄清楚“谁占谁的百分之几”
【解题技巧点拨】
解题原理：1.浓度问题及相等关系 浓度=溶液质量溶质质量
×100%
溶液质量=溶质质量+溶利质量
2.数学问题 n 位数 n a a a 21=a 1×10n-1+a 2×10n-2+……a n
3.增长率问题=基础量增加的量
×100%
A=a(1+x)n
A=增长后的量 a 增长前的量
n 连续增长的时间 x 连续增长率
4.利润问题：商品进价商品利润
=商品利润率
【综合能力训练】 一、填空题
1.某煤矿一月份产煤a 吨，如果按月平均增长10吨算那么三月份的煤产量用代数式表示为。

2.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价。

3.某机关有A 、B 、C 三个部门，分别有公务员84人、56人、60人，如果每部门按相同比例裁员，使机关仅留150名公务员，那么C 部门留下公务员
人。

4.把1千克浓度60%的农药稀释成浓度为20%的农药需加水。

5.某电视机厂1999年向国家上缴利税400万元，2001年增加到484万元，
则该厂两年上缴利税的平均增长率是。

二、选择题
6.某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，售出价不变，使得利润率由m%，提高到(m+6)%（售出价=进货价（1+利润率）），则m 的值为（ ）
A.10
B.12
C.14
D.17
7.某个体商贩一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这项买卖中他（ ）
A.不赔不赚
B.赚9元
C.赔18元
D.赚18元
8.有含盐75%的盐水500克，要使盐水含盐80%，还需加盐多少克，设还需加盐x 克，则所列方程为（ ）
A.500×75%=(500+x) ×80%
B.(500+x) ×75%=500×80%
C.500(1-75%)=(500+x)(1-80%)
D.500×15%=(500+x) ×20%
9.为了搞活经济，商场将一种商品A 按标价的9折出售，仍可获利润10%，若商品标价为33元，那么该商品进货价为（ ）
A.31元
B.30.2元
C.29.7元
D.27元
10.某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，利息是本金的12%，该公司用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金、利息之外，还盈余6.4万元，若经营期间资金增长的百分数相同，则这个百分数为（ ）
A.20%
B.10%
C.22%
D.15%
三、解答题
11.为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的现状！2000年我省某地退耕还林1600亩，计划2002年退耕还林1936亩，问这年平均退耕还林的增长率是多少？
12.某校办工厂今年元月份生产课桌椅1000套，二月份因春节放假，减产10%，三、四月份产量逐月上升，四月份产量达到1296套，求三、四月份产量的平均增长率。

13.某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2000年底全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m 值。

（沙漠绿化率=)(含已被绿化的部分原有沙漠总面积
已被绿化的沙漠总面积
）
14.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价局限定每件商品加价不超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商店售价多少元？
15.某企业1999年初投资100万元生产适销对路的产品，1999年底将获得的利润与年初的投资的和作为2000年初的投资，到2000年底两年共获利润56万元，已知2000年的年获利率比1999年的年获利率多10%，求1999年2000年的年获利率各是多少？
16.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定合同上约定两年到期一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，使公司在两年到期时除还清贷款的本金、利息外，还盈余72万元，该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，求这个百分数。

17.红星中学某班学生前年暑假将勤工俭学挣到的班费2000元，按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出1000元，寄往灾区，将剩下的1000元钱和利息，继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给学校，若今年到期后取得本息和1155元，此银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？
18.一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上的数与个位上的数
的和是这个两位数的51
，求这个两位数。

19.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几（利息所得税=利息金额×20%）
20.为加快教学手段的现代化，某校计划构置一批电脑，电脑甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算，乙公司的报价也是每台5800元，但优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算，假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由。

21.汛期将至，我军某机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20公里的河堤，根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦不怕累的优良传统，早出晚归，使实际施工速度提前到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成了任务？问该连实际每天加固河堤多少公里？
【创新备考训练】
22.某农场种植的花生，原来种植的花生亩产200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的
21
，求新品种花生亩产量的增长率。

23.一商店以3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元钱的价格购进比前一批加倍的录音带，如果以3盘k 元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k 的值。

参考答案 【综合能力训练】
一、1.a+20 2.111
3.45
4.2千克
5.10% 二、
6.C
7.C
8.C
9.D
10.A
二、11.10% 12.20% 13.m=10 14.100件，25元 15.1999年 20% 2000年30% 16.20% 17.5% 18.45 19.2000元的利率2.25% 1000元0.99% 20.低于20台选乙公司，等于20台随便 高于20台选甲公司 21.加固1公里 22.20% 23.k=19。