一.实验目的
1、学会使用LINGO 软件求解运输问题的步骤与方法。
2、掌握使用LINGO 对运输问题的求解功能，并对结果进行分析。
二.实验内容
1.已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量分别为7、9、7个单位，需运往A 、B 、C 、D 四个门市部，各门市部需要量分别为3、5、7、8个单位。已知单位运价如下表。试确定运输计划使总运费最少。
2.现在要在五个工人中确定四个人来分别完成四项工作中的一项工作。由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成各项工作所需工时如下表所示，试找出一个工作分配方案，使总工时最小。
三. 模型建立
1.由题设知，总产量为：7+9+7=23个单位，总销量为：3+5+7+8=23个单位，所以这是一个产销平衡的运输问题。
设)4,3,2,1;3,2,1(==j i x ij 代表从第i 个产地运往第j 个销地的数量，z 为总运费。i a 表示第i 个产地的产量，j b 表示第j 个销地的销量ij c 表示从第i 个产地运往第j 个销地的单位产
品运输费用。则该问题的数学模型为：
3
4
1
1
4
13
1
max 0,1,2,3;1,2,3,4ij ij
i j ij i j ij j i ij Z c x x a x b x i j =====⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪≥==⎪⎩∑
∑
∑∑
2. 设0-1变量，1,0ij i x i ⎧=⎨⎩当第个人完成某j 项工作
，当第个人不完成某j 项工作
则该问题的数学模型为：
5
4
115
141
min 1,1,01ij ij
i j ij i ij j ij Z c x x j x i x i j =====⎧= =1,2,3,4⎪⎪⎪
= = 1,2,3,4,5⎨⎪⎪= =1,2,3,4,5;=1,2,3,4⎪⎩
∑∑∑∑或，
四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）
1、编写程序1-1.m 如下：
model : sets :
warehouses/wh1..wh3/: capacity; vendors/v1..v4/: demand;
links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets data :
capacity=7 9 7； demand=3 5 7 8； cost= 12 13 10 11 10 12 14 10 14 11 15 12； enddata
min =@sum (links(I,J): cost(I,J)*volume(I,J));
@for(vendors(J):
@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));
@for(warehouses(I):
@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));
end
2、编写程序2-1.m如下：
model:
sets:
workers/w1..w5/;
jobs/j1..j4/;
links(workers,jobs): cost,volume;
Endsets
data:
cost=9 4 3 7
4 6
5 6
5 4 7 5
7 5 2 3
10 6 7 4;
enddata
min=@sum(links: cost*volume);
@for(workers(I): @sum(jobs(J): volume(I,J))<=1);
@for(jobs(J): @sum(workers(I): volume(I,J))=1);
@for(links(i,j): @bin(volume(i,j)));
End
五．结果分析
最优调运方案为：甲→C：7单位；甲→D：0单位；乙→A：3单位；
乙→D：6单位；丙→B：5单位；丙→D：2单位。最少总运费为：239。
最优指派方案为：Ⅰ→C；Ⅱ→A；Ⅲ→B；Ⅳ→D。
最小总共时为：14。
六．实验总结
