实验2Lingo求解运输问题与整数规划

二、实验例题 例2.1 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问 题。产销单位运价如下表。
单 位 运 价 产地
销地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量
A1
6
2
6
7
4
2
5
9
60
A2
A3
4
5
9
2Βιβλιοθήκη Baidu
5
1
3
9
8
7
5
4
8
3
2
3
55
51
A4
A5
7
2
6
3
7
9
3
5
9
7
2
2
7
6
1
5
43
非线性规划 (NLP)
Lingo
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数
2. 识别类型
LINDO/LINGO预处理程序
LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序 ILP IQP INLP
线性优化求解程序
非线性优化求解程序
1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer LINGO: Linear INteractive General Optimizer
(V6.1) (V8.0)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)
产销不平衡问题
m in c ij x ij
i 1 j 1 8 x ij c i ( i 1,2,...,6) j61 s .t . x ij d i ( j 1,2,...,8) i 1 x ij 0, i 1,2,...,6, j 1....,8
i
6
8
a
i i
i
60 55 51 43 41 52 302
b 35 37 22 32 41 32 43 38 280
使用LINGO软件，编制程序如下：
使用LINGO软件，编制程序如下：
model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 49538582 52197433 76739271 23957265 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end
简单Lingo程序
•lingo程序:
Model: min=7*x1+3*x2; x1+x2>=345.5; x1>=98; 2*x1+x2<=600; end
优化模型
实际问题中 的优化模型
Min(或Max) z f ( x), x ( x1 ,x n ) s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m
6
8
model: !6发点8收点运输问题; sets: chandi/A1..A6/: a; xiaodi/B1..B8/: d; links(chandi,xiaodi): c, x; endsets !目标函数; min=@sum(links(i,j): c(i,j)*x(i,j)); !需求约束; @for(xiaodi(J): @sum(chandi(I): x(I,J))=d(J)); !产量约束; @for(chandi(I): @sum(xiaodi(J): x(I,J))<=a(I)); !这里是数据; data: a=60 55 51 43 41 52; d=35 37 22 32 41 32 43 38; c=6 2 6 7 4 2 9 5 49538582 52197433 76739271 23957265 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end
数学规划
实验2 Lingo求解运输问题和整数规划
LINGO软件简介
LINGO模型的优点
•包含了LINDO的全部功能 •提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）
LINGO模型的构成：4个段
•目标与约束段 • 集合段（SETS ENDSETS）
• 数据段（DATA ENDDATA） •初始段（INIT ENDINIT）
41
A6
销量
5
35
5
37
2
22
2
32
i i
8
41
1
32
4
43
3
38
52
a
i
i
60 55 51 43 41 52 302
b 35 37 22 32 41 32 43 38 280
• 解:设第I个产地运到第j个销地的单位运价为 cij ,第I个产地运到第j个销地的运量为 xij ,第I 个产地的产量为ai (I=1,2,…,6),第j个销地的销 量为 bj(j=1,2,…,8),运费为z,则此问题的数学 模型为如下的数学规划问题:
What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0)
演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、 扩展版… （求解问题规模和选件不同）
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
LINDO
二次规划 (QP)
LINGO
f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件
T
x~决策变量 数学规划 线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP)
0-1整数规划 一般整数规划
纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP)
连续规划
整数规划(IP)
LINDO 公司软件产品简要介绍
美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发, 后来成立 LINDO系统 公司（LINDO Systems Inc.）， 网址：http://www.lindo.com
m in c ij x ij
i 1 j 1 8 x ij a i ( i 1,2,...,6) j61 s .t . x ij d i ( j 1,2,...,8) i 1 x ij 0, i 1,2,...,6, j 1....,8