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运筹学实验报告中南民族⼤学管理学院学⽣实验报告课程名称：《管理运筹学》年级：2011级专业：会计学指导教师：胡丹丹学号：姓名：实验地点：管理学院综合实验室2012学年⾄2013学年度第2 学期⽬录实验⼀线性规划建模及求解实验⼆运输问题实验三⽣产存储问题实验四整数规划问题实验五⽬标规划实验六⽤lingo求解简单的规划问题实验七实验⼋实验九实验⼗实验（⼀）线性规划建模及求解实验时间：2013-5-18实验内容：某轮胎⼚计划⽣产甲、⼄两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加⼯。
每个轮胎的⼯时消耗定额、每种设备的⽣产能⼒以及每件产品的计划如表所⽰。
问在计划内应该如何安排⽣产计划，使总利润最⼤？（1）请建⽴模型。
（2）使⽤“管理运筹学”软件求得结果。
根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题：（3）哪些设备的⽣产能⼒已使⽤完？哪些设备的⽣产能⼒还没有使⽤完？其剩余的⽣产能⼒为多少？（4）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。
（5）保证产品组合不变的前提下，⽬标函数中的甲产品产量决策变量的⽬标系数的变化范围是多少？（6）当⼄中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？（7）如何在A、B、C三台设备中选择⼀台增加1⼩时的⼯作量使得利润增加最多，请说明理由。
（8）若增加设备C的加⼯时间由180⼩时增加到200⼩时，总利润是否变化？为什么？（9）请写出约束条件中常数项的变化范围。
（10）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，⼄种轮胎的利润从65元增加到75元，请试⽤百分之⼀百法则计算其最优产品组合是否变化？并计算新利润（11）当设备A的加⼯时间由215降低到200，⽽设备B的加⼯时间由205增加到225，设备C的加⼯时间由180降低到150，请试⽤百分之⼀百法则计算原来的⽣产⽅案是否变化，并计算新利润。
实验相应结果：解：(1)设计划⽣产甲⼄两种轮胎的数量分别为x1,x2. 此线性规划的数学模型如下：Max f =70*x1+65*x2约束条件：7*x1+3*x2≤2154*x1+5*x2≤2052*x1+4*x2≤180x1 ≥0 , x2 ≥0(2)⽤运筹学软件求的结果如下：则当x1=20, x2=25时,最⼤利润为3025元(3)由（2）中结果可知，设备A和设备B的⽣产能⼒已经使⽤完，设备C 的⽣产能⼒还没有⽤完，还剩40h。
《运筹学》上机实验报告学 院 机电工程学院 专 业 工业工程 指导教师 吴小东 班 级 工业10-1班 学生姓名 林 金 铎 学生学号实验时间 2012-2013学年第一学期实验一 使用LINGO 求解线性规划问题班级：工业10-1班 姓名：林金铎 学号： 评阅成绩： 已知如下线性规划模型：123max 303540z x x x =++1231231231233251823412229,,0x x x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩ 一、利用集的方法编写上述线性规划模型的LINGO 程序。
在LINGO 软件模型中编写本题的程序如下图1-1所示所示。
图1-1 LINGO 模型窗口截图点击LINGO 菜单下的Solve 选项，LINGO 软件求解所输入的模型，得到LINGO 运行状态窗口如图1-2所示图1-2 LINGO运行状态窗口截图运行结束后，关闭LINGO运行状态窗口，获得LINGO软件的结果报告窗口，如图1-3、1-4所示。
图1-3 LINGO结果报告窗口截图（一）图1-4 LINGO结果报告窗口截图（二）二、根据编写的程序，回答以下问题：1、哪些是原始集答：var(j), const(i)是原始集2、哪个是派生集该派生集是稠密集还是稀疏集该派生集有多少个成员答：A(i,j)是派生集,属于稠密集合，共有9个成员3、属性值“5”是属于成员(b1,x3)还是(b3,x1)的属性值答：属于成员(b1,x3)的属性值三、根据程序的运行结果，回答以下问题：1、全局最优值是否已经找到该值是多少答：已经找到，最优值为1652、该模型求解一共迭代了多少次答：共迭代了2次3、在求解结果的界面中，Variable、Value、Reduced Cost、Row、Slack or Surplus 和Dual Price分别表示什么答：Variable表示运算时各定义变量的取值；Value表示给出最优解中各变量的值；Reduced Cost表示列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率；Row表示行数；Slack or Surplus 表示给出松驰变量的值；Dual Price表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。
Lingo实验例子(例子来源：《运筹学教程》（第三版）胡运权主编清华大学出版社2007年第三版) 一、线性规划及单纯形法、灵敏度分析例1 P28页例5 Lingo程序：max=2*x1+x2;5*x2<=15;6*x1+2*x2<=24;x1+x2<=5;例2 P44页习题1.7（1）Lingo程序：model:max=2*x1-x2+2*x3;x1+x2+x3>=6;-2*x1+x3>=2;2*x2-x3>=0;end其余课本上的例题和习题同学们自己动手编写程序并进行调试运行，分析运行结果。
二、运输问题例3 P82页例1 Lingo程序：model:sets:gy/g1..g3/:ai;xs/x1..x4/:dj;link(gy,xs):c,x;endsetsdata:ai=16,10,22; dj=8,14,12,14;c=4,12,4,112,10,3,98,5,11,6;enddatamin=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j) );@for(gy(i):@sum(xs(j):x(i,j))=ai (i));@for(xs(j):@sum(gy(i):x(i,j))=dj (j));end例4 P98页例5（转运）Lingo程序：model:sets:plant/x1..x5/:produce; customer/y1..y5/:require;link(plant,customer):c,x; endsetsdata:produce=60,90,50,50,50;require=50,50,50,80,70;c=-4,5,3,2,1005,-1,2,100,43,2-3,5,52,100,5-3,6100,4,5,6,-5;enddatamin=@sum(link:c*x);@for(plant(i):@sum(customer(j):x (i,j))=produce(i));@for(customer(j):@sum(plant(i):x (i,j))=require(j));end三、目标规划例5 P108页例2 Lingo程序：第一种做法分三步来完成第一步：考虑目标：min=11Pd-model:min=dminus1;5*x1+10*x2<=60;x1-2*x2+dminus1-dplus1=0;4*x1+4*x2+dminus2-dplus2=36;6*x1+8*x2+dminus3-dplus3=48; end第二步：考虑目标：min=1122Pd P d-++ model:min=dminus1+dplus2;5*x1+10*x2<=60;x1-2*x2+dminus1-dplus1=0;4*x1+4*x2+dminus2-dplus2=36;6*x1+8*x2+dminus3-dplus3=48; end第三步：考虑目标：min=112233Pd P d P d-+-++model:min=dminus1+dplus2+dminus3;5*x1+10*x2<=60;x1-2*x2+dminus1-dplus1=0;4*x1+4*x2+dminus2-dplus2=36;6*x1+8*x2+dminus3-dplus3=48;end注意：如果想要在上述各步中进行灵敏度分析，只需按快捷键Ctrl+R就可以得到相应的结果或者采用一个程序进行输值运算：model:sets:level/1..3/:P,z,goal;variable/1..2/:x;h_con_num/1..1/:b;s_con_num/1..3/:g,dplus,dminus; h_cons(h_con_num,variable):A;s_cons(s_con_num,variable):C;obj(level,s_con_num):wplus,wminu s;endsetsdata:P=? ? ?;goal=? ? 0;b=60;g=0 36 48;A=5 10;C=1 -2 4 4 6 8;wplus=0 0 00 1 00 0 0;wminus=1 0 00 0 00 0 1;enddatamin=@sum(level:P*z);@for(level(i):z(i)=@sum(s_con_nu m(j):wplus(i,j)*dplus(j))+@sum(s _con_num(j):wminus(i,j)*dminus(j ))); @for(h_con_num(i):@sum(variable( j):A(i,j)*x(j))<=b(i));@for(s_con_num(i):@sum(variable( j):C(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus( i)=g(i));@for(level(i)|i #lt#@size(level):@bnd(0,z(i),goal(i) ));end例6 P110页例4 Lingo程序：第一种做法分四步来完成第一步：考虑目标：min=11Pd-model:min=dminus1;x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;x2+dminus4-dplus4=2;end第二步：考虑目标：min=1122Pd P d-++model:min=dminus1+dplus2;x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;x2+dminus4-dplus4=2;end第三步：考虑目标：min= 1122335Pd P d P d-+-++model:min=dminus1+dplus2+5*dminus3+3*d minus4;x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;x2+dminus4-dplus4=2;end第四步：考虑目标：min= 1122334(53)Pd P d P d d-+--+++model:min=dminus1+dplus2+5*dminus3+3*d minus4+dplus1;x1+2*x2+dminus1-dplus1=6;x1+2*x2+dminus2-dplus2=9;x1-2*x2+dminus3-dplus3=4;x2+dminus4-dplus4=2;end注：做到此步后已得到满意解，可不必再往下求解，因为此时第三级优先因子已不能完全满足。
用LINGO 解线性规划和整数规划在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等许多领域中，人们经常遇到的一类决策问题是：在一系列客观或主观限制条件下，寻求使关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。
例如：★ 结构设计要在满足强度要求条件下选择材料的尺寸，使其总重量最轻； ★ 资源分配要在有限资源约束下制定各用户的分配数量，使资源产生的总效益最大；★ 运输方案要在满足物资需求和装载条件下安排从各供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用最低；★ 生产计划要按照产品工艺流程和顾客需求，制定原料、零件、部件等订购、投产的日程和数量，尽量降低成本使利润最高。
上述这种决策问题通常称为优化问题。
人们解决这些优化问题的手段大致有以下几种：1．依赖过去的经验判断面临的问题。
这似乎切实可行，并且没有太大的风险，但是其处理过程会融入决策者太多的主观因素，难以客观地加以描述，从而无法确认结果的最优性。
2．做大量的试验反复比较。
这固然比较真实可靠，但是常要花费太多的资金和人力，而且得到的最优结果基本上离不开开始设计的试验范围。
3．用数学建模的方法建立数学规划模型求解最优决策。
虽然由于建模时要作适当的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优，但是它基于客观规律和数据，又不需要多大的费用，具有前两种手段无可比拟的优点。
如果在此基础上再辅之以适当的经验和试验，就可以期望得到实际问题的一个比较圆满的回答，是解决这种问题最有效、最常用的方法之一。
1.1.1 数学规划模型数学规划模型一般有三个要素：一是决策变量，通常是该问题要求解的那些未知量，不妨用n 维向量12n x (x ,x ,,x )'= 表示；二是目标函数，通常是该问题要优化（最小或最大）的那个目标的数学表达式，它是决策变量x的函数，这里抽象地记作f(x)；三是约束条件，由该问题对决策变量的限制条件给出，即x允许取值的范围x∈Ω,Ω称可行域，常用一组关于x的不等式（也可是等式）g i(x)≤0(I=1,2,…,m)来界定。
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1如何在LINGO中求解如下的LP问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
销地产地B 1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8产量A 1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A 2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A 3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A 4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A 5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A 6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量3537223241324338使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
