水轮机叶栅理论

下面求绕翼型的环量（设法将式（ 7）表示成 R wm 的形式）
ABCDA wS ds AB wS ds BC wS ds CD wS ds DA wS ds
其中，AB、CD 相互抵消 用 表示 Rx , R y 为： Rx wmy
( w2 y w1 y ) t R y wmx
， 为绕流给定叶栅的二个定常、有势流 v1 v1 上述实验事实可表述为：若
场，则v1 a1 bv1 也必定是绕流该叶栅的一个定常、有势流动（势流中存 在流动线性相加关系） 。 一、不动叶栅的特征方程 设有二个互相不相似的绕某一平面直列叶栅的流动，已测得它们栅前、栅 后的速度为：



1） 2）

v1(v1 x , v1 y ) v1(v1 x , v1 y )
y) v2 ( v2 x , v2 v2 ( v2 x , v2 y )
x v2 x ，v1 x v2 x ， 其中， v1 （前后流量相等）
b t 之比 叫做叶栅的稠密度，把它的倒数称为相对叶栅，对环列 弦长 b 与栅距 t
叶栅不引用这一参数。 二、叶栅分类 根据水力机械常用分类方法，介绍如下： 1．平面叶栅 流经叶栅流道的流动是平面流动，如：水轮机导叶叶栅、低比转数水泵、 水轮机转轮叶栅。 对轴流式水泵、水轮机、风机等转轮叶栅可展成平面，即将圆柱面展成平 面，则也可称为平面叶栅。
b ，再代入第三个方程中得： a 、 由前二个方程解出
v2 y K v1 y m v x
其中：
v x vx y v2 y v2 K v x vx y v1 y v1
y v2 y v2 y v1 y v1 m v x vx y v1 y v1
R wm
这就证明了库塔-儒可夫斯基公式，所不同的是同单个翼型相比v vm 。 三、等价平板叶栅 栅距相同，但叶型不同的二个叶栅，如果对无论怎样的来流，二个叶 栅中叶型给出的升力都是相等，则此二个叶栅互为等价叶栅。 任何叶栅都存在它等价的叶栅，且等价叶栅的叶型可以任意。特别是 任何叶栅都能找到与它等价的平板叶栅。
m v v1 为已知，故 K K , m 是已知量，它们是叶栅的特征量。 系数 , ：因为 1 、
水力机械中习用的是写成流量和环量形式的方程，为此， 引进一个新的 特征量： 代入 v2 y 中，
v2 y K v1 y (1 K ) i0 v x
i0
m 1 K
设讨论的是平面直列叶栅，是由轴流式叶轮中半径为 r 的单位厚圆柱 流层所成，以圆柱体周长2 r 乘上式： 2 r v2 y K 2 r v1 y (1 K ) i0 2 r v x 其中： 2 2 r v2 y ，1 2 r v1 y ， q 2 r vx ，则上式为：
i0 ：
讨论一个栅前、栅后环量相等的叶栅绕流，这样的绕流设1 2 0 ， 代入方程：
2 K 1 (1 K ) i0 q
i0
0 2 r v y 0 v y 0 tg 0 q0 2 r vx 0 vx 0
由于1 2 ，绕翼型的环量将为零，从而翼型升力为零，把这种流动 0 是零向流动的方向角，i0 tg 0 称为零向 称为零向来流或零升力来流。 系数。
x v2 x v x v2 x v v1 将 （1） 、 （2） 两个矢量方程改写成标量方程， 由于v1 x ， x ，
则可得下面三个方程
vx av x bv x y bv1 y v1 y av1 v av bv 2y 2y 2y
1．平板叶栅与原叶栅 相同；
0 （无升力） 2．安放角等于原叶栅无环量绕流角 ；
Clz bz 。 Cl
t
3．弦长满足：b
第三节
叶栅特征方程
当栅前的流动已知时， 对一确定的叶栅, 栅后的流动便能确定， 这在流 体机械中，常通过叶栅特征方程来表示。 叶栅特征方程：把叶栅前后流动联系起来的方程。 由实验得到以下事实， 绕叶栅的流动符合叠加原理。 如果栅前流动方向 不变，而大小加大几倍，则栅后流动也不改变方向而加大相同的倍数。而 且两个绕叶栅流动的合成流动仍为一绕此叶栅的流动， 合成流动的速度等 于流动在各相应点速度的矢量和。
第十三章
叶栅理论
按照一定规律排列起来的相同的机翼的系列，叫做翼栅，翼栅理论是 讨论翼栅的绕流规律的。翼栅的绕流是单个机翼绕流的推广，在叶片式流 体机械方面，翼栅理论得到广泛的应用。因此，翼栅常被称为叶栅，组成 叶栅的机翼也就称为叶片了。
第一节
一、叶栅的几何参数
叶栅的几何参数及分类
叶栅的主要几何参数有： 1．列线 叶栅中各叶片相应点的连线称为叶栅的列线， 通常以叶片前后缘点的连线表示 列线。列线的类型：直线、圆周。 2．栅轴 垂直于列线的直线称为栅轴，对环列叶栅，则旋转对称轴定义为栅轴。不管 是何种栅轴，都应是转轴（叶轮机械） 。 3．叶型 叶片过列线的流面截出的剖面，叫叶型。其几何参数同翼型，对轴流式机械， 流面为圆柱面。 4. 栅距
1 2 2 p1 p2 ( w2 y w1 y ) 2
Rx , R y 可表示为：
（5）
1 2 2 R ( w2 x y w1 y ) t 2 Ry wx ( w2 y w1 y ) t
（6）
现定义一个平均流速
1 wm ( w1 w2 ) 2
t 栅后平行于列线的长为栅距 的线段，ABCD 内包含一个翼型，图中标出的 是流体对翼型的作用力 R ( Rx , R y ) 。
对控制体内的流体列动量方程（ Fx , Fy 为对流体的作用力） ：
Fx Q ( 2v2 x 1v1x )
Fy Q ( 2 v2 y 1v1 y )
K：
设有二个流量相等、 绕同一叶栅的不同流动， 对这二个流动列它们的特 征方程：
2 1 K 1 1 (1 K ) i0 q 2 2 K 1 2 (1 K ) i0 q
两式相减：
2 2 2 1 K (1 2 1 1 )
2 K 1
K
L v
在叶栅中单个翼型的受力为：
L wm ( w2 y w1 y ) t wm ( w前 w后 ) / 2
在平面翼型理论中，对单个翼型的受力—库达-儒可夫斯基升力定理。 这个结论可以推广到平面叶栅中的翼型中，下面讨论平面直列叶栅的绕 流，并对它应用动量定理。 取控制体 ABCD, AB、CD 是相邻流道中的对应流线，AD、BC 为栅前、
第二节
一、栅中流动
翼型受力及等价平板翼栅
讨论叶栅流动时选用随叶片一起流动的坐标系 ，设栅前无穷远处来 w (w , w ) w (w , w ) 流速度为 1 1 x 1 y ， 栅后无穷远处的流速 2 2 x 2 y 。 由于叶栅对流场的作 用，通常栅前、栅后的速度大小和方向都会发生变化，使二者不相等。
oxy
根据栅前、栅后速度的变化，可将叶栅分成： 1．收敛叶栅 叶栅进口到出口断面是减少的（收敛） ，因而流动是加速的，压力下降， 如水轮机转轮叶栅。 2．扩压叶栅 叶栅流道断面是扩张的，此时流速下降而压力上升，如轴流式水泵。 3．冲击叶栅 叶栅前后速度、压力大小相等，但方向发生改变，如冲击式水轮机叶栅。 二、栅中翼型的受力 无穷空间单个翼型的受力为：
设任一来流v1 （已知） ，则根据叠加原理：
v1 av1 bv1
（1） （2）
对应的栅后流速v
v2 av2 bv2 v2 b a 、 由于 v2 、 为已知，根据任一来流v1 求 v2 ，只需要确定 便可。
2
1．图解法
2．解析法
2 1
这说明K 是在流量不变的情况下，当栅前环量有一个单位变化时，所引 起的栅后环量的变量。 对叶栅无限稠密 (t 0) ，即叶片无限多，无限薄时： 切线方向流出，从而 2 0 ， 栅中流动完全受叶片控制， 栅后流动始终沿叶片出口的 K不管来流如何， 0 。
对叶栅无限稀疏(t ) ，即孤立翼型： 栅前、栅后速度不大和方向不变，从而 2 K 1 ，K 1 。 K 值大、叶栅稀、穿透性好， K 值小、叶栅密、 对一般情况0 K 1 ， 穿透性差，因此K 称为穿透系数。
分量形式为：
1 wmx ( w1x w2 x ) wx 2 1 wmy ( wy1 w2 y ) 2
Rx , R y 用 wmx , wmy 表示为：
Rx wmy ( w2 y w1 y ) t Ry wmx ( w2 y w1 K w1 y (1 K ) i0 wx
u 的关系。 绝对速度v ，相对速度 w ，平均速度
w2 y v2 y u w1 y v1 y u w v x x
二、运动直列叶栅的特征方程
r 以等 转动的轴流式叶轮，将距轴 处的圆柱流层，展成平面直列叶栅 时，得到的是以速度 u r 沿列线方向等速平移的直列叶栅。
取与叶栅一起运动的相对坐标系，则相对运动是定常、有势的。相对运 动满足不动叶栅的方程。 v2 y K v1 y (1 K ) i0 vx 不动叶栅： 平移叶栅：
（1）
对理想流体： 1 , 2 1 ，另外Q w2 xt w1xt wxt ，所以w2 x w1x wx p1t p2t Rx wxt ( w2 x w1x ) （2） R w t ( w w ) y x 2 y 1 y 将 w2 x w1x wx 代入并整理可得：
t 叶栅中两相邻翼型上相应点的的距离叫栅距，常用 表示。对环列叶栅不引用 2 n 这一参数，而用角距 n （ 表示叶片数）替代。
5．安放角 叶型的弦和列线的夹角 S ，称为安放角（叶型的安放角） 。