2015年春季新版苏科版八年级数学下学期第11章、反比例函数单元复习教案1

第八讲 反比例函数1.反比例函数：一般地，形如：xky =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．（自变量x 是一切不为0的实数） 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 画反比例函数的图象的基本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线． 3.反比例函数性质：4.求反比例函数关系式的基本方法． （1）待定系数法是最基本的方法；（2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式；（3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k 1， k 2分别表示比例系数），将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解；（4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22kxy S ==。

命题点1 反比例函数的图象与性质1. 点A (－1，1)是反比例函数y ＝m ＋1x 的图象上一点，则m 的值为( )A. －1B. －2C. 0D. 12. 已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A. 0<y <1B. 1<y <2C. 2<y <6D. y >63. 若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A. 6 B. －6 C. 12 D. －124. 已知y 是x 的反比例函数，当x >0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式________．5. 反比例函数y ＝2a －1x 的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________.6.已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k >0)的图象上，则________<________<________(填y 1，y 2，y 3).命题点2 反比例函数k 的几何意义7. 如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，则k 的值是( )A. 1B. 2C. 3 D ．2 3第7题图 第8题图 第9题图8. 如图，A 、B 是双曲线y ＝kx 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A. 43B. 83C. 3D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B两点，则四边形MAOB 的面积为________.命题点3 反比例函数与一次函数综合题10. 在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )11. 在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点．若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( )A. b ＞2B. －2＜b ＜2C. b ＞2或b ＜－2D. b ＜－2第11题图12. 反比例函数y 1＝mx (x >0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A (1，2)．当y 2>y 1时，x的取值范围是( )A ．x <1B ．1<x <2C ．x >2D ．x <1或x >213.如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝________.第13题图14.如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝kx(x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________.第14题图15. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与双曲线y ＝8x 的一个交点为P (2，m )，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B .(1)求m 的值；(2)若P A ＝2AB ，求k 的值.16. 反比例函数y ＝kx(k ≠0)与一次函数y ＝mx ＋b (m ≠0)交于点A (1，2k －1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式.17. 如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 和点B (－2，n )，与x 轴交于点C (－1，0)，连接OA .(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)若点P 在坐标轴上，且满足P A ＝OA ，求点P 的坐标．第17题图18. )如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y 2＝k 2x 的图象分别交于C 、D 两点，点D (2，－3)，点B 是线段AD 的中点．(1)求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x 的解析式；(2)求△COD 的面积；(3)直接写出y 1>y 2时自变量x 的取值范围．第18题图第八讲 反比例函数命题点1 反比例函数的图象与性质1. B 【解析】由点A (－1，1)是反比例函数图象上一点，可把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求得m 的值．∵点A (－1，1)在反比例函数y ＝m ＋1x 上，∴把点A (－1，1)代入解析式得，1＝m ＋1－1，解得，m ＝－2，故选择B.2. C 【解析】本题考查反比例函数图象的性质．反比例函数y ＝6x图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，当1<x <3时，图象在第一象限，且当x ＝1时，y ＝6; 当x ＝3时，y ＝2. 故当1<x <3时，y 的取值范围是2<y <6.3. A 【解析】设反比例函数的解析式为y ＝kx ，把A (3，－4)代入得k ＝3×(－4)＝－12，所以反比例函数的解析式为：y ＝－12x ，把x ＝－2代入得m ＝－12－2，即m ＝6，故选A.4. y ＝1x (x ＞0)(答案不唯一) 【解析】反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而减少，则k ＞0.5. a ＞12 【解析】本题考查了反比例函数的图像的位置与其系数的关系．因为反比例函数的图象有一支位于第一象限，所以2a －1＞0，所以a ＞12.6. y 1，y 3，y 2 【解析】本题有三种方法：一是根据反比例函数y ＝kx ，当k ＞0时，图象在第一、三象限；图象在每个象限内y 随x 的增大而减少，且在第三象限y 值为负数，在第一象限y 值为正数，所以y 1＜y 3＜y 2；二是可以取特殊值，如取k ＝1，则y 1＝－1，y 2＝1，y 3＝12，所以y 1＜y 3＜y 2；三是画出y ＝kx (k ＞0)的图象，根据图象可知y 1＜y 3＜y 2.命题点2 反比例函数k 的几何意义7. C 【解析】△ABO 为等边三角形，且OA ＝2，可求得B 点的坐标为(1，3)，又反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，所以k ＝1×3＝3，故选C.8. B 【解析】如解图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由反比例函数的比例系数的几何意义得，k ＝2S △AOC ＝2S△BOE，∴S四边形BDCE＝S △AOD ＝1，∵CD ∥BE ，D 是OB 的中点，∴△OCD ∽△OEB ，CD ＝12BE ，∴S △OCD S △OBE ＝(CD BE)2＝14，∴S 四边形BDCE S △OBE＝34，∴S △OBE ＝43S 四边形BDCE ＝43，k ＝2S △AOC ＝2S △OBE ＝83.第8题解图9. 10 【解析】如解图，设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.第9题解图命题点3 反比例函数与一次函数综合题10. A 【解析】本题考查一次函数及反比例函数的图象与性质．11. C 【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题．∵直线y ＝－x ＋1与y ＝－x ＋b 平行，∴y ＝－x＋b 可以由直线y ＝－x ＋2平移得到．∵直线y ＝－x ＋2与双曲线在第一象限有唯一交点，∴当直线向右平移时，直线y ＝－x ＋b 与双曲线在第一象限有两个交点，∴b ＞2；∵直线向左平移到y ＝－x －2时，直线与双曲线在第三象限有唯一交点，再向左平移时直线与双曲线在第三象限有两个交点，∴此时b ＜－2.由此可知b 的取值范围是b ＞2或b ＜－2.12. B 【解析】先用待定系数法求出反比例函数与一次函数的解析式，再联立方程组求出另一个点B 的坐标，再根据图象得出不等式的解集．把A(1，2)分别代入反比例函数与一次函数的解析式解得m＝2，b＝3，∴y1＝2x，y2＝－x＋3.由⎩⎪⎨⎪⎧y＝2xy＝－x＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1y1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝2y2＝1，∴B(2，1)，A(1，2)画出草图如解图，由图象可知，当y2>y1时，1<x<2.第12题解图13. 2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合．把点A坐标(1，a)代入y＝2x，得a＝21＝2，∴点A的坐标为(1，2)，再把点A(1，2)代入y＝kx中，得k＝2.第13题解图14. －20【解析】本题考查反比例函数k的几何意义．由题意可知S△POM＝12×8＝4，S△QOM＝12|k|，∵S△POQ＝S△POM＋S△QOM＝14，∴4＋12|k|＝14，则|k|＝20.∵反比例函数图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝－20.15. 解：(1)点P(2，m)在函数y＝8x的图象上，得m＝82，解得m＝4.(2分)(2)由(1)知，点P坐标为(2，4)，代入y＝kx＋b，得4＝2k＋b，即b＝4－2k，∵y＝kx＋b与x、y轴交于A、B两点，∴A(2－4k，0)，B(0，4－2k)，(3分)∴一次函数的图象与y轴交点存在两种情况：即与y轴交于正半轴或负半轴．当一次函数的图象与y轴交于正半轴时，如解图①：过P点作PD⊥x轴于点D，∵PA＝2AB，∴PB＝AB，则OD＝OA＝2.∴4k－2＝2，∴k＝1.图①图②第15题解图当一次函数与y轴交于负半轴时，如解图②：过P点作PD⊥x轴于点D，∵PA＝2AB，∴PD＝2OB＝4，∴OB＝2，∴4－2k＝－2，k＝3.综上，k的值为1或3(5分)16. 解：(1)由已知可知，反比例函数y＝kx过点A(1，2k－1)，∴k1＝2k－1，k＝2k－1，解得k＝1.反比例函数的解析式为y ＝1x.(2分)(2)画出直线的草图如解图．过点A 作AM ⊥x 轴于M.由(1)得点A(1，1)，第16题解图∴点A 到x 轴的距离AM ＝1.(3分)由已知，得S △AOB ＝12×|OB|×|AM|＝3，∴12×|OB|×1＝3，|OB|＝6. ∵点B 在x 轴上，故B(6，0)或 B ′(－6，0)．(5分)①当一次函数的图象过A(1，1)和 B(6，0)时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝16m ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－15b ＝65.此时一次函数解析式为y ＝－15x ＋65.(6分)②当一次函数的图象过A(1，1)和B′(－6，0)时， 由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1－6m ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝17b ＝67，此时一次函数解析式为y ＝17x ＋67.(7分)∴符合条件的一次函数解析式为y ＝－15x ＋65或y ＝17x ＋67.(8分)17. 解：(1)把C(－1，0)代入y ＝x ＋b 得0＝－1＋b ，解得：b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1.(1分)把B(－2，n)代入y ＝x ＋1得n ＝－2＋1＝－1， ∴B(－2，－1)．(2分)把B(－2，－1)代入y ＝k x 得－1＝k－2，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(3分)(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝2x，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝2. ∴A 点坐标为(1，2)．∵OA ＝PA.∴△OPA 为等腰三角形．当点P 在x 轴上时，P 点坐标为(2，0)； 当点P 在y 轴上时，P 点坐标为(0，4). (7分) 18. 解：(1)∵D(2，－3)在y 2＝k 2x 上，∴k 2＝2×(－3)＝－6， 故y 2＝－6x.(1分)如解图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，第18题解图∵D(2，－3)，B 是AD 中点， ∴A(－2，0)．∵A(－2，0)，D(2，－3)在一次函数y 1＝k 1x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k 1＋b ＝02k 1＋b ＝－3， 解得⎩⎨⎧k 1＝－34b ＝－32.∴y 1＝－34x －32.(3分)(2)由⎩⎨⎧y ＝－34x －32y ＝－6x，解得C(－4，32)，(4分)∴S △COD ＝S △AOC ＋S △AOD ＝12×2×32＋12×2×3＝92.(6分)(3)当x ＜－4或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.(8分)。

11.1 反比例函数
教学目标：
1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式．
3．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法；通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力．
教学重点：
经历探索反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念．
教学难点：
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
教学过程：
一、操作实验，出现新函数
1．操作实验，提出问题．
请同学们画一个面积为12cm2的长方形，思考此时变量之间的关系？
2.生活实例，再现新函数
二、合作交流，探究概念
1．观察交流，生成概念．
2．合作交流，剖析概念．
例1、例2、例3
三、联系生活、应用概念
1．联系生活，应用概念．
2．练习互动，深化概念．
在生活中处处有反比例函数，同学们能不能再举几个体现反比例函数关系的应用题？
四、小结回顾
五、作业布置。

苏科版数学八年级下册教学设计11.1 反比例函数一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11.1节反比例函数是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步拓展反比例函数的知识。

本节内容主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会绘制反比例函数的图象，为后续学习函数的综合应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的相关知识，具备了一定的函数观念。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的正比例函数和一次函数知识出发，逐步过渡到反比例函数的学习。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现反比例函数的性质。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质及图象等内容。

2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的生活实例，以便在课堂上进行讲解和展示。

3.板书设计：设计反比例函数的教学板书，突出本节课的重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数的概念，如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的路程与时间成反比。

引导学生思考：路程与时间之间的关系是什么？怎样表示这种关系？2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的概念。

小结与思考 ---反比例函数一、教学目标：1.回顾本章所学的知识和技能，通过梳理建立本章的知识结构.2.通过本章的知识梳理，提炼出知识研究的路径和方法，在归纳和总结反比例函数的图像和性质中，进一步体会数形结合的思想方法.3.在问题解决的过程中，体验问题研究的路径，在问题化解过程中体验分类和数形结合的思想方法.二、教学重点：本章的知识结构图，以及知识之间内在的联系.三、教学难点：在问题解决过程中，熟练应用问题研究的方法，体验分类和数形结合的思想方法.四、问题情境：问题：下列表格列出了几个函数的两个变量之间的关系，你认为哪一个表示的可能是反比例函数？表1.x … 2 3 4 …y … 2 3 4 …表2x … 2 3 4 …y … 3 2 1.5 …表3x … 2 3 4 …y … 3 4 5 …五、知识建构（1）反比例函数的概念（2）图像如何画反比例函数y=x6的图像？ 列表x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y…-1-2-3-66321…描点、连线（3）图像与性质 由反比例函数y=x6你对反比例函数有怎样的认识：轴对称性、中心对称性（对称轴、对称中心）、图像的位置、图像中x 与y 的变化规律。

（反比例函数研究的方向）（4）知识框架反比例函数（图像）与性质K 的符号k ＞0 K ＜0图像的大致位置经过象限 第一、三象限 第二、四象限 性质每一象限内，y 随x 的增大而减少每一象限内，y 随x 的增大而增大六、课堂导学 （一）探究活动一 问题1： 请结合函数x6y提出并解决问题？（自己编题）（二）探究活动二问题2：如图，直线kx =y 与反比例函数x6y =的图像交于A 、B 两点. (1)点A （1,6），你能说出点B 的坐标吗？（2）在（1）的条件下，结合图像，你能说出方程x x66=的解吗？（3）你能说出不等式x x66>中x 的取值范围吗？（三）探究活动三为了预防流感,学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例,药物燃烧后,y 与x 成反比例，,现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,画出函数的图像并回答下列问题：（1）药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围是 ；药物燃烧完后,y 与x 的函数关系式为 . （2）研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室.（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地X 灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？（四）探究活动四问题四：反比例函数x6y =的图像是由反比例函数x 6y -=的图像怎样的变化得到的？（五）探究活动五 问题五：函数x =y 的图像函数1y +=x 的图像 函数x6y =的图像函数16y +=x 的图像 函数x6y =的图像 函数16y -=x 的图像函数x6y =的图像 函数1x 6y +=的图像结合函数的图像研究函数16+=x y 的图像的性质.(中心对称性、轴对称性、位置、变化规律等方面去研究)七、小结与思考1.通过这节课学习，你有那些收获？2.反比例函数性质研究的路径？在研究过程中体验到哪些数学思想方法？3.反比例函数之间有哪些联系？x6y =x 6y -=平移 平移 平移 平移 翻折 平移16y -=x。