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第四章 生物统计学统计推断121031

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生物统计学-4-统计推断

生物统计学-4-统计推断

Ⅰ
µ0 µ
Ⅱ
Ⅰ和Ⅱ重合
0.025 0.95
α错误
µ = µ0
0.025
犯第一类错误的概率等于显著水平 α 值
Ⅰ和Ⅱ不重合
C1
β
C2
Ⅰ
Ⅱ
α 2
α 2
-uα
µ0
uα
µ
犯第二类错误的概率记为 β 值
为了降低犯两类错误的概率，一般从选取适当的显 为了降低犯两类错误的概率，一般从选取适当的显 来考虑； 著水平α 和增加试验重复次数 n 来考虑； 结论： 结论： 1. 两类错误既有联系又有区别：α 错误只在否定 H 时 两类错误既有联系又有区别： 0 发生，β 错误只在接受 H 0时发生；α 错误增加时 β 发生； 发生， 错误减小， 错误减小； 错误减小，β 错误增加时 α 错误减小； 2. β 还依赖于 µ − µ0 的距离； 的距离； 3. 可使两类错误的概率都减小； n ↑, σ ↓ 可使两类错误的概率都减小；
1.3 对二个样本平均数相比较的假设：假设二个样本平均 对二个样本平均数相比较的假设： 数 的总体， x1和 x 2 来自于具有平均数 µ1和µ 2 的总体，即： H 0 : µ1 = µ 2
H A : µ1 ≠ µ 2
2. 确定显著性水平： 确定显著性水平： 在确定无效假设和备择假设后， 在确定无效假设和备择假设后，要确定一个否定 H 0 的 概率标准，即显著性水平（ 概率标准，即显著性水平（significance level）或概率 ） 水平（ ），记作 水平（probability level），记作 α ，生物统计中常取 ）， 两个显著水平； α = 0.05和α = 0.01 两个显著水平； 3. 计算概率； 计算概率； 4. 推断是否接受假设 小概率原理：如果根据假设条件能够确定事件 出现 小概率原理：如果根据假设条件能够确定事件A出现 为很小， 的概率 α 为很小，则在此假设条件下的 n 次独立重复 试验中，事件 将按预定的概率发生 将按预定的概率发生， 试验中，事件A将按预定的概率发生，而在一次试验 中则几乎不可能发生； 中则几乎不可能发生；

生物统计学课后习题解答-李春喜

生物统计学课后习题解答-李春喜

第一章概论解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。

第二章试验资料的整理与特征数的计算习题2.1 某地 100 例 30 ～ 40 岁健康男子血清总胆固醇(mol · L -1 ) 测定结果如下：4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.124.56 4.375.396.30 5.217.22 5.54 3.93 5.21 6.515.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.694.38 4.89 6.255.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.254.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.975.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.384.885.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.094.52 4.38 4.31 4.585.726.55 4.76 4.61 4.17 4.034.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.095.96 5.48 4.40 4.555.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90计算平均数、标准差和变异系数。

【答案】=4.7398, s=0.866, CV =18.27 ％2.2 试计算下列两个玉米品种 10 个果穗长度 (cm) 的标准差和变异系数，并解释所得结果。

24 号： 19 ， 21 ， 20 ， 20 ， 18 ， 19 ， 22 ， 21 ， 21 ， 19 ；金皇后： 16 ， 21 ， 24 ， 15 ， 26 ， 18 ， 20 ， 19 ， 22 ， 19 。

重庆大学生物统计学_第四章 统计推断

重庆大学生物统计学_第四章 统计推断
生物统计学上，一般认为： • 等于或小于0.05或0.01的概率为小概率 •
假设检验的步骤
1、分析 • 2、提出假设 • 3、确定显著性水平 a • 4、计算概率 • 5、推断是否接受假设 •
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？ •
用于假设检验问题的统计量 • 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 • （1）是大样本还是小样本 • （2）总体方差已知还是未知 •
提出假设
无效假设又称零假设，即待检验的假设，表示为H0
无效：指处理效应与总体参数之间没有真实的差异， 试验结果中的差异是误差导致 •
备择假设：与无效假设对立的假设，表示为HA
备择假设认为试验结果中的差异是由于总体参数不 同引起 •
无效假设遵循原则： •
1、无效假设有意义 • 2、可算出因抽样误差而获得样本结果的概率 •
P(X<7.65) P(X>7.65)
7.65 7.25
0.158
true
0.994
0.006
（4）推断 •
P<0.05, 显著水平上拒绝H0，接 受HA。即认为新育苗方法和常 规方法有显著差异 •
0.994
α
α
2
2
P 1 =0.025
P 2 =0.975
分析：1）总体方差已知，故采用u检验 • 2）治疗后能否提高总体平均数，故进行单尾检验 •
小概率 原理 •
可能正确 •
接受H0 否定HA
P <α 可能错误
接受HA 否定H0
判断P-值显著性的指导
如果 0.01<=P<0.05: 则结果是显著的 （＊） 如果 P<0.01: 则结果是极显著的（＊＊） 如果 P>0.05: 则结果被认为没有统计显著性 （NS）

生物统计学中的统计推断共42页

生物统计学中的统计推断共42页

16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
生物统计学中的统计推断
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生

04生物统计学第4章1

04生物统计学第4章1

置信水平
样本统计量
41
抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域

H0值 观察到的样本统计量
临界值
样本统计量
42
抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域

H0值 临界值
样本统计量
43
1.第一类错误（弃真错误）
◦ 原假设为真时拒绝原假设 ◦ 会产生一系列后果
◦ 第一类错误的概率为
被称为显著性水平
2.第二类错误（取伪错误）
◦ 原假设为假时接受原假设
◦ 第二类错误的概率为
20
假设检验中的两类错误
（决策结果）
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0
统计检验过程
陪审团审判
设H0；或者说，是把希望(想要)证明的有效假 设作为备择假设 3. 先确立备择假设H1
33
例1，改善栽培技术后，将会使豌豆的平 均籽粒重超过360毫克以上
◦ 属于研究中的假设 ◦ 建立的原假设与备择假设应为
H0: 360 H1: 360
例2，改进筛选方法后，会使鱼苗场的杂 种率降低到2%以下
◦ 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 ◦ 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2. 类型
◦ 参数假设检验 ◦ 非参数假设检验
3. 特点
◦ 采用逻辑上的反证法 ◦ 依据统计上的小概率原理
8
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值
3. 检验统计量的基本形式为
Z x 0 n
14
什么是显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率

生物统计第4章 统计推断

生物统计第4章 统计推断
2014-8-4
4.1.5 变异性的显著性检验：2检验
一个混杂的小麦品种,株高标准差0 =14cm,经 提纯后随机抽取10株,它们的株高为:90, 105, 101, 95, 100, 100, 101, 105, 93, 97, 考察 提纯后的群体是否比原群体整齐?
1、小麦株高是服从正态分布的随机变量 2、提出假设 关于备择假设的说明：小麦经提纯后只 能变得更整齐，绝不会更离散，即只能 小于0，因此HA：< 0 。
2014-8-4
4.1.5 变异性的显著性检验：2检验（续） 3、显著性水平规定＝0.05 4、统计量的值：
5、建立的拒绝域：因HA： < 0 ，故为下尾 单侧检验，当2<21-时拒绝H0 ，从附表6中可 以查ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ29,0.99 = 2.09 6、结论，因2<29,0.99，拒绝H0 ，接受HA ， 提纯后株高比原株高整齐。
2014-8-4
小概率原理
在一次试验中，几乎是不会发生的，若根 据一定的假设条件计算出来的该事件发生 的概率很小，而在一次试验中它竟然发生 了，则可认为原假设条件不正确，给予否 定。 在生物统计的显著性检验中，通常取5%或 1%小概率为显著性水平，记为“”
2014-8-4
小概率原理用于显著性检验
2014-8-4
两种类型的错误
–Ⅰ型错误：假设是正确的，却错误地拒绝了它。 犯Ⅰ型错误的概率不会大于 。（以真为假） –Ⅱ型错误：当 0但错误地接受了 = 假设时所犯的错误。（以假为真）
0的
2014-8-4
关于两种类型错误的三点解释
• 当1越接近于0时，犯Ⅱ型错误的概率愈 大；当1越远离0时，犯Ⅱ型错误的概率 愈小。 • 在样本含量和样本平均数都固定时，为了 降低犯Ⅰ型错误的概率 （就应将图5-2 中的竖线右移），必然增加犯Ⅱ型错误的 概率。 • 为了同时降低和就需增加样本含量。

生物统计学中的统计推断


x
非患者 506 180.6
45.8 34.2
u x1 x2
s s 2
2
1 2
n1 n2
ν=n1+n2-2
t检验：要求样本来自正态分布，且两均数比 较时还要求两总体方差相等。
u检验：n较大。
t检验的条件是样本观察值来自于正态分布，且 要求两组比较时两组总体方差相等，由于抽 样误差的存在，即使总体方差相等，求出的 样本方差也未必相等，但是否一定是由抽样 误差引起的呢？
检验统计量
t
d
sd
n
例 某单位研究饮食中缺乏维生素E与肝中维生素A含
量的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、 体重相近者配成对子，共8对，并将每对中的两头 动物随机分到正常饲料组和维生素E缺乏组，过一 定时期将大白鼠杀死，测得其肝中维生素A的含量， 问不同饲料的大白鼠肝中维生素含量有无差别？
当样本例数n一定时，α减小则β会增大。
检验效能（power of a test）：亦称把握度，1-β， 它的意义是当两总体确有差别，按规定检验水准α 所能发现该差异的能力。
（1）统计意义：从总体中作大数次随机抽样， 有95%求得的可信区间包含总体均数。并不是 做一次抽样求得可信区间包括μ的概率是0.95，
n
t s
x
n ,
< μ<
t x s
n ,
1
n1

1
n2

ν=n1+n2-2
例 某克山病区测得11例克山病患者与13名健康人的血 磷值（mmol/L），问该地急性克山病患者与健康人 的血磷值是否不同？
患者X1：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11

生物统计学4 统计推断

即：新规格与原规格亩产量相同。
2) 选取显著水平： 0 .0 5
3)
计算： x 3 5 5 ( k g / 亩 ）
s
(x x)2 9.4868
n 1
sx
s 3.3541 n
t x 0 1.491
sx
4) 推断: 查表t-table, 与显著性水平对应的|t 0.05, 7|=2.365，因
第一节 假设检验的原理与方法
统计假设：在科学研究中，往往首先要提 出一个有关某一总体参数的假设，这种假 设称为统计假设。
原品种 µ0 =300kg ，σ=75kg
新品系 n=25，－x=330kg
µ
？ µ≠µ0
首先，先假设真实差异不存在，表面差 异全为随机误差；
其次，计算这一假设出现的概率，根据 小概率事件实际不可能性原理，判断假设是 否正确。
即：两品种产量相同。
2) 选取显著水平： 0 .0 1
3) 计算：s x1 x2
s12

s
2 2
4.951
n1 n2
u x1 x2 3.595 s x1 x2
4) 推断：查表z-two-tails，与显著性水平对应的 |U0.01|=2.58，因为3.595>2.58，所以假设错误，
如第一节的例子，如n从25增至225，则 σx -=75/√225=5㎏ 由此计算的接受区间变小，为
290.2㎏~309.8㎏。若新品种μ=315㎏，则不能发现H0：µ=µ0 为错误的概率β=0.1492=14.92%(图4.5) 。
综合起来可以归纳如下：
样本容量n固定的情况下，提高显著水平，如从 5%提高到1%，则将增大第二类错误的概率值。

生物统计学 第四章 统计推断


选定检验方法，计算检验统计量(test statistic)
u
t
两个样本平均数的比较
F
多个样本平均数的比较
2
事物间的构成比的差异进行比较
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)，
2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进 行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
P(F 3.48) 0.05
P(F 5.99) 0.01
在df1=4,df2=10的正态总体中连续 抽样，所得F值大于3.48的仅有5%， 而大于5.99的仅有1%。
第一节
第四章 假设检验的原理与方法
第二节 样本平均数的假设检验
第三节 样本频率的假设检验
第四节 参数的区间估计与点估计
第五节 方差的同质性检验
0
加。
x
n
0
标准误小，正态分布中接受区就变得十分狭窄，μ 和 μ0 之间的差别比较容 易发现。
当P< 时否定H0，称“差异是显著的”
严格的讲应是“由样本推断出的总体平均数 与0之间的差异有统计学意义”
即它们属于两个不同总体（冒 风险）。
“差异显著”并不是指的数值上有显著性差异。 单纯数值上的 x 与0 的差异并不能说明任何问 题。
u x 136 126 1.581
x
40
u x 136 126 1.581
x
40
P( u >1.581)=2×0.0571=0.1142
在N(126,240)的总体中，以n=6进行随机抽样，所得平均数 x=136与126相差为10以上的概率为0.1142。
检验所计算的概率并不是实得差异本身的概率，而是超过实 得差异的概率。

生物统计学2

第四章 统计推断（Statistical inference ）生物统计学研究的基本问题是总体与样本间的关系，即生物特性与实验数据间的关系，二者的关系包括两个方面：（1）抽样分布：已知总体，研究从中抽取样本的的分布规律（第三章），即抽样分布问题。

（2）统计推断：由样本推断总体（包括不同样本间）。

第二章介绍了样本资料的整理和描述，本章将讨论用样本推断总体，就是根据这些理论分布由一个样本或一系列样本所得的结果来推断总体的特征，以及推断正确的概率。

第一节 假设检验的原理与方法一、假设检验的概念在生物学试验和研究中，当进行检验一种试验方法的效果、一个品种的优劣、一种药品的疗效等试验时，所得试验数据往往存在着一定差异，这种差异是由于随机误差引起的，还是由于试验处理的效应所造成的呢?例如，在同一饲养条件下喂养甲、乙两品系的肉鸡各20只，在二月龄时测得甲系的平均体重为1．5kg ，乙系的平均体重为1．4kg ，甲、乙相差0．1kg 。

这个0．1kg 的差值，究竟是由于甲、乙两系来自两个不同的总体，还是由于抽样时的随机误差所致?因为试验结果中往往是处理效应和随机误差混淆在一起，从表面上是不容易分开的，因此必须通过概率计算，采用假设检验的方法，才能作出正确的推断。

假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。

如果抽样结果使小概率发生，则拒绝假设，如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。

生物统计学中，一般认为小于0.05或0.01的概率为小概率。

通过假设检验，可以正确分析处理效应和随机误差，作出可靠的结论。

二、假设检验的步骤 (一)提出假设无效假设，或零假设（Null Hypothesis ）记作Ho 。

无效假设指处理效应与总体参数（或样本与总体、两样本）之间没有真实的差异，试验结果中的差异乃误差所致。

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8
3、临界值
例 从上述动物群体中抽出含量n＝10的样本， 计算出x＝10.23g，并已知该批动物的总体平 均数μ绝不会小于10.00g，规定的显著水平α＝ 0.05。根据以上条件进行统计推断。
H0: μ=10.00 HA: μ>10.00 根据备择假设，为了x 得到落在上侧尾区的
概率P(U > u)，将x 标准化，求出u值。
样本含量。
15
7、关于两个概念的说明
（1）当p <α时，所得结论的正确表述应为：由 样本平均数推断出的总体平均数μ与μ0之间的 差异有统计学意义。即它们属于两个不同总体。 习惯上称为“差异是显著的”。
（2）接受H0的更严密的说法应是：尚无足够理 由拒绝H0。但习惯上采用接受H0和拒绝H0这 种表达方法。
6
从动物群体中抽出含量为n的样本，计算样本 平均数，假设该样本是从N(10.00，0.402 )中抽 取的，标准化的样本平均数
u
x
0
x
10.00 0.40
n
n
服从N(0,1)分布，可以从正态分布表中查出样本 抽自平均数为μ的总体的概率，即P(U>u), P(U<-u), 以及P(|U|>u)的概率。
➢ H0：μ=300 HA：μ≠300 ➢ 统计量： t x 0
s
n
28
➢ Data View ➢ Variable View
SPSS 界面
29
SPSS操作
➢ 在Data View中输入数据后，选择 [Analyze]=>[Compare Means]=>[One Sample T Test]，弹出对话框，将“穗重”
13
6、两种类型的错误
（1）I型错误，犯I型错误的概率记为α
α＝P（I 型错误）＝P（拒绝H0|H0是正确的，μ＝μ0） 弃真错误
（2）II型错误，犯II型错误的概率记为β
βμ1＝P（II 型错误）＝P（接受H0|H0是错误的，μ＝μ1） 纳伪错误
14
犯I型错误的概率α，犯II型错误的概率
（（（2）13））降当为低μ了犯1 I型越同错接时误近降的μ低概0 率时犯，，两必犯种然I错增I型 加错误犯误的II型的概错概率误， 的率必概越须率大增。。加
即改善栽培条件显著提高了豌豆籽粒重量。
22
当总体方差σ2未知时，只要样本容量n>30，可 以用样本方差s2来代替σ2 ，仍可以使用u检验 法
例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均 为30mm以上，现有一棉花品种，以n=400进 行抽查，测得其纤维平均长度为30.2mm，标 准差为2.5mm，问该棉花品种的长度是否符合 纺织品的生产？
9
u
x
0
10.23 10.00 0.40
1.82
n
10
P(U >1.82)＝0.03438，P < 0.05，拒绝H0，接受 HA。
10
在实际应用中，并不直接求出概率值，而是建 立在α水平上H0的拒绝域。从正态分布上侧分 位数表中查出P(U > uα)= α时的uα值，U > uα的 区域称为在α水平上的H0拒绝域，而U < uα的 区域称为接受域。接受域的端点一般称为临界 值。本例的u＝1.82，从附表3可以查出 u0.05=1.645, u > uα，落在拒绝域内，拒绝H0而 接受HA。
t x 0
s
n
26
检验程序
5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域: ① t > tα ② t <－tα ③ |t| > tα/2
6、得出结论并给予解释。
27
例：已知玉米单交种群单105的平均穗重μ0＝ 300g。喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个 果穗，其穗重为：308、305、311、298、315、 300、321、294、320g。问喷药后与喷药前的 果穗重差异是否显著？
➢ 依题意有： n=9 x=379.2 σ=3.3
➢ H0：μ=377.2 HA：μ>377.2
➢ ➢
a=0.05 统计量：
u
x
0
379.2 377.2 3.3
2 1.1
1.82
n
9
➢ 查临界值，确定拒绝域和接受域
21
标准正态分布的单侧和双侧分位点（/临界值）表
Uα Uα/2
➢ 查表得：u0.05(单)=1.645 ∵u=1.82>u0.05(单)=1.645 ∴p<0.05，落在拒绝域内，故拒绝H0，接受HA ，
导入“Test Variable”框中，在“Test Value” 中输入300，<OK> ，在output界面输出统计 结果：
30
SPSS操作
31
SPSS结果输出
s s
x
n
穗重
穗重
t 2.495
One-Sample Statistics
N 9
Std. Error
Mean Std. Deviation Mean
23
解题思路： “t检验”或“大样本u检验”
解：依题意有： n=400 x=30.2 s=2.5
➢ H0：μ=30 （代表μ≤30 区间，不符合生产要求） HA：μ>30 （代表符合生产要求的长度区间）
➢ a=0.05
∵ n=400>30为大样本，故可用u检验代替t检验
➢ 统计量： u x 0 30.2 30 0.2 1.6
12
5、单侧检验和双侧检验的效率
在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的 效率高于双侧检验。这是因为在做单侧检验利用了 已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨 别力。所以，在可能的条件下尽量做单侧检验。
例 上例已经计算出u =1.82，上尾单侧检验的临界 值u0.05＝1.645，u > uα，结论是拒绝零假设。在做 双侧检验时u仍然等于1.82，双侧检验的临界值为 u 0.05/2 =1.96, |u|<u0.025, 不能拒绝零假设。
16
二、单个样本显著性检验的程序
1. 假设：确定H0和HA 2. 显著性水平：α＝？（0.01，0. 05，0.10） 3. 确定应该使用的检验方法：u检验、t检验、
χ2检验、F检验 4. 建立在α水平上H0的拒绝域：单侧检验、双
侧检验 5. 对推断的解释：看统计量的值落在接受域还
是拒绝域里
17
三、在σ已知的情况下，单个平均数的显 著性检验—— u 检验
实验要求动物体重μ＝10.00g。已知总体标准 差σ＝0.40g，总体平均数μ未知，为了得出对 总体平均数μ的推断，以便决定是否接受这批 动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平 均数，推断μ。
4
1、假设
H0: μ=μ0 或 H0: μ－μ0＝0 HA: μ>μ0 μ<μ0 μ≠μ0 三种情况中的一
4、检验统计量:
统计量 2服从n – 1自由度的 2分布。
2
n 1 s2
2 0
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检验程序
5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域: ① χ2 > χ2 α ② χ2 < χ2 1－α ③ χ2 < χ2 1-α/2 和 χ2 > χ2 α/2
6、得出结论并给予解释。
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例：一个混杂的小麦品种，株高标准差σ0＝ 14cm，经提纯后随机抽出10株，它们的株
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小概率事件
如果得到的值很小，则抽自平均数为μ0的总体的事 件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会 发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正 确，从而拒绝零假设，接受备择假设。
显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法
显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为α。通常 采用α＝0.05和α＝0.01两个水平，当P < 0.05时称为 差异显著，P < 0.01时称为差异极显著。
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4、单侧检验和双侧检验
上尾单侧检验：上例中的HA:μ>μ0，相应的拒 绝域为U > uα。对应于HA:μ>μ0时的检验称为 上尾单侧检验。
下尾单侧检验：对应于HA:μ<μ0时的检验称为 下尾单侧检验。其拒绝域为U <－uα。
双侧检验：对应于HA:μ≠μ0时的检验称为双侧 检验。双侧检验的拒绝域为|U| >uα/2 。19
检验程序
5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域 ① u > uα ② u <－uα ③ |u| > uα/2
6、得出结论并给予解释
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例：已知豌豆籽粒重量服从正态分布N(377.2，
3.32)在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽
粒平均重为379.2，若标准差仍为3.3，问改善
栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量？
2、零假设: 备择假设:
H0： μ＝μ0 HA： ① μ > μ0
② μ < μ0 ③ μ ≠ μ0
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检验程序
3、显著性水平: 在α＝0.05水平上拒绝H0称为 差异显著；在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异 极显著。
4、检验统计量: 当σ未知时以s 代替之，标准 化的变量称为t，服从n－1自由度的t分布。t 分布的分位数可从附表4中查出。
种。 本例的μ0＝10.00g，因此
H0: μ=10.00 HA: μ>10.00 或 μ<10.00或 μ≠10.00
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2、小概率原理
小概率的事件，在一次试验中几乎是不会发生 的，若根据一定的假设条件计算出来该事件发 生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生 了，则可以认为假设的条件不正确，从而拒绝 假设。
308.00
9.618
3.206
One-Sample Test