邵东一中2020年初三年级五科知识竞赛考试数学

销售量/双尺码/cm 01 23423.5 24 24.5 25 25.5 O 1 －1 1 0 2 ABC DM NEF 初中毕业学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．―|―3|＝（ ）A ．―3B ．― 1 3C ． 13D ．―32．(―a )2·a 3＝（ ）A ．―a 5B ．a 5C ．―a 6D ．a 6 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，8 4．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1 5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）6．如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据，众数和 中位数分别是（ ）A ．25，25B ．25，24.5C ．24.5，25D ．24.5，24.57．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O 1的圆心 O 1在格点上，将一个与⊙O 1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O 2，则⊙O 2与⊙O 1的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离8．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v (m/min )是时间t (min )的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ．若∠BEM ＝65°，则∠CFN ＝ ．11．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月A B C Dv (m/min )v (m/min )v (m/min )v (m/min )t (min )t (min )t (min )t (min )OOOOABCD月份用电量/度 140 160 1201 2 3 4 5 6PO Q x yA D C BEO AB D C平均用电量是 度． 12．化简：x 2 x 2－y 2 －y 2x 2－y 2＝ ．13．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完 成12 700 000亿次运算．用科学记数法将该计算机的 运算速度表示为 次/秒． 14．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x相交于点P 、Q ．若点P 的 坐标为(1，2)，则点Q 的坐标为 ．15．如图，在等边△ABC 中，以AB 边为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ，则∠CAD的度数是 ．16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝CD ，点E 在AB 上，连接CE ．请添加一个适当的条件： ，使四边形AECD 为菱形．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．计算：31851531+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．给出3个整式：x 2、2x ＋1、x 2－2x ．(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？A E BCFDG19．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使A 点与C 点重合，点D 落在点G 处，EF 为折痕． (1)求证：△FGC ≌△EBC ；(2)若AB ＝8，AD ＝4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积．四、应用题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）20．某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ；(3)该市九年级共有80 000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．等级 人数 A (优秀) 200 B (良好) 400 C (合格) 280 D (不合格)AB C D 40%28% 12%21．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨部分，按每吨2.6元收费．设某用户月用水量为x吨，自来水公司应收水费y元．(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；(2)该用户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？22．如图，在上海世博会会场馆通道的建设中，建设工人将坡长10m(AB＝10m)、坡角为20.5°(∠BAC＝20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC＝12.5°)斜坡通道，使坡的起点从点A向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到0.1m，参考数据：sin12.5°≈0.21，sin20.5°≈0.35，sin69.5°DA C23．小明去离家2.4km 的体育馆看球赛，进场时发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45min ，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)小明步行的速度(单位：m/min )是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆吗？五、探究题（本大题10分）24．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 2．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．(1)当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 2之间的关系为： (用含S 1、S 2的代数式表示)；(2)当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；(3)当∠MON 旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．A B C DDDC C ABABOO O M NM NM NG HG H (E ) (F ) E F EF图①图②图③BA OF E D C lxy六、综合题（本大题12分）25．如图，抛物线y ＝－ 14x 2＋x ＋3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对称轴l 与直线BC 交于点E ，与x 轴交于点F ． (1)求直线BC 的解析式．(2)设点P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心、r 为半径作⊙P ． ①当点P 运动到点D 时，若⊙P 与直线BC 相交，求r 的取值范围；②若r ＝455，是否存在点P 使⊙P 与直线BC 相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020-2021学年湖南省邵阳市邵东县九年级（上）期末数学试卷1.cos60°的值是()A. 12B. √32C. √33D. √32.已知在反比例函数y=k−1x图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x值的增大而增大，则常数k可以取()A. 3B. 2C. 1D. 03.邵东市是全国重要的打火机生产基地.质检部门对市内某企业生产的A型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查5盒(每盒30个打火机)，5盒中合格打火机(单位：个)分别为26，29，29，30，27个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为()A. 92%B. 94%C. 96%D. 98%4.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<1B. m>1C. m≤1D. m≥15.如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为()A. 4√3米B. 6√5米C. 12√5米D. 24米6.如图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，下面四种添加条件的方法，不正确的是()A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. ABBP=ACCB7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由128元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 128(1−2x)=108B. 128(1−x2)=108C. 128(1−x)2=108D. 128(1+x)2=1088.近几年，邵东市的基础建设日新月异.如图，邵东的某在建工程，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为()A. 800sinα米 B. 800tanα米 C. 800tanα米 D. 800sinα米9.如图，两个反比例函数y1=4x 和y=1x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A. 5：7B. 10：4C. 25：4D. 25：4911.已知方程x2+mx−2=0的一个根是2，则它的另一个根是______ ．12.某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=3.2，乙队队员身高的方差是S乙21.5，那么两队中队员身高更整齐的是______ 队.(填“甲”或“乙”)13.函数y=(m+1)x m2−m−3是y关于x的反比例函数，则m=______ ．14.如图所示，身高1.6米的王芳站在距路灯灯杆5米的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5米，则路灯的高度AB为______ 米.15.如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标x为(1,3).当y1<y2时，x的取值范围是______ ．16.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积之比为______ ．17.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于______．18.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似.其中说法正确的序号是______ ．)−2．19.计算：√2−2sin45°−(tan60°)2+(1320.解方程：(1)x(x+1)=2(x+1)；(2)x2−2x=1．21.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．(1)求女生进球数的平均数、中位数；(2)投球4次，进球3个以上(含3个)为优秀，全校有女生600人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？22.已知，如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE//AB交AC于点E，将图形补充完整并直接写出DE的长．23.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60)24.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？25.如图在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,7)，与反比例函数y=−8在x 第二象限内的图象相交于点A(−1,a)．(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积．26.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t(单位：s)．(1)如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APC的面积S(cm2)随时间t(秒)变化的函数图象．①点P的运动速度是______ cm/s，m+n=______ ；②若PC=2PB，求t的值；(2)如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C(即点Q与点C重合)时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与(1)中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，是否存在t，使△PBQ与△QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A．【解析】解：cos60°=12故选：A．根据特殊角的三角函数值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.【答案】D【解析】解：根据题意可得：k−1<0，解得：k<1，故选：D．根据反比例函数的性质得出k−1<0，进而解答即可．此题考查反比例函数的性质，关键是根据当k<0时，函数值y随自变量x值的增大而增大解答．3.【答案】B×100%=94%，【解析】解：估计某企业该型号的打火机的合格率为26+29+29+30+27150故选：B．用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可．本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．4.【答案】C【解析】解：由题意可知：△=4−4m≥0，∴m≤1，故选：C．由方程有实数根即△=b2−4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：∵斜面坡度为1：2，BC=6m，∴AC=12m，则AB=√AC2+BC2=√122+62=6√5(m)．故选：B．根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB 的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．6.【答案】D【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，A、当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A不符合题意；B、当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B不符合题意；C、当APAB =ABAC时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C不符合题意；D、当ABBP =ACCB时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D符合题意；故选：D．根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．7.【答案】C【解析】解：依题意得：128(1−x)2=108．故选：C．根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠ABC=α，AC=800米，∴tanα=ACAB，∴AB=ACtanα=800tanα(米)．故选：C．在Rt△ABC中，由锐角三角函数定义得tanα=ACAB，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=12，然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCOD−S△AOC−S△BOD进行计算．【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD =4，S△AOC=S△BOD=12×1=12，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD −S△AOC−S△BOD=4−12−12=3．故选B．10.【答案】D【解析】解：设DE=5k，EC=2k，则CD=7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7k，DE//AB，∴△DEF∽△BAF ，∴S △DEFS △ABF =(DE AB )2=(57)2=2549，故选：D ．设DE =5k ，EC =2k ，则CD =7k ，由四边形ABCD 是平行四边形，推出AB =CD =7k ，DE//AB ，推出△DEF∽△BAF ，利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．11.【答案】−1【解析】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得2t =−2，解得t =−1，即方程的另一个根是−1．故答案为−1．设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =−2，然后解一元一次方程即可． 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 12.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=3.2，S 乙2=1.5，∴S 乙2<S 甲2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队，故答案为：乙．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13.【答案】2【解析】解：∵函数y =(m +1)x m2−m−3是y 关于x 的反比例函数，∴{m +1≠0m 2−m −3=−1，解得：m=2．故答案为：2．根据反比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值．本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题．14.【答案】4.8【解析】解：∵CE//AB，∴△ADB∽△EDC．∴AB：CE=BD：CD．即AB：1.6=7.5：2.5．解得：AB=4.8．即路灯的高度AB为4.8米．由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．15.【答案】x<−1或0<x<1【解析】解：∵正比例函数y1=ax的图象与反比例函数y2=k的图象相交于A、B两点，x其中点A的坐标为(1,3)，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为1，∴B点的横坐标为−1，∵y1<y2，且在第一和第三象限，正比例函数y1=ax的图象在反比例函数y2=k的图x象的下方，∴x<−1或0<x<1，故答案为：x<−1或0<x<1．根据题意可得B的横坐标为1，再由图象可得当y1<y2时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．16.【答案】4：9【解析】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的面积之比为22：32=4：9．故答案为4：9．先利用位似的性质得到∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，然后根据相似三角形的性质解决问题．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．17.【答案】√1010【解析】解：作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，由已知可得，AC=√12+32=√10，AB=5，BC=√32+42=5，CD=3，∵AB⋅CD2=BC⋅AE2，∴5×32=5×AE2，解得AE=3，∴CE=√AC2−AE2=√(√10)2−32=1，∴cos∠ACB=CEAC =√10=√1010，故答案为：√1010．根据题意，可以求得AC、AB、BC、CD的长，然后根据等积法可以求得AE的长，再根据勾股定理即可得到CE的长，然后即可得到．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】②③⑤【解析】解：①所有的等腰三角形都相似，错误，对应边不一定成比例，对应角不一定相等；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误，对应边不一定成比例；⑤所有的圆都相似，正确．故答案为：②③⑤．直接利用相似图形的定义得出答案．此题主要考查了相似图形，正确掌握相似图形的定义是解题关键．19.【答案】解：√2−2sin45°−(tan60°)2+(13)−2=√2−2×√2−(√3)2+9=√2−√2−3+9=6．【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：(1)∵x(x+1)−2(x+1)=0，∴(x+1)(x−2)=0，则x+1=0或x−2=0，解得x1=−1，x2=2；(2)x2−2x=1，配方得：(x−1)2=2，解得x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由图可知，女生进球数的平均数为：(1×1+2×4+1×3+4×2)÷8=2.5(个)；将这8个女生的定点投篮测试成绩从小到大排列后，处在中间位置两个数都是2，因此女生进球数的中位数是2，答：女生进球数的平均数为2.5个、中位数是2；(2)样本中优秀率为：38，故全校有女生600人，“优秀”等级的女生为：600×38=225(人)，答：全校600名女生这测试成绩为为“优秀”的约为225人．【解析】(1)利用平均数、中位数的计算方法进行计算即可；(2)样本估计总体，求出样本的优秀率即可．本题考查平均数、中位数，掌握平均数的计算方法是正确解答的关键．22.【答案】证明：(1)∵AB=4，BC=8，BD=2，∴a=8，直线AB：y=−x+7．又∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，(2)如图所示，∵DE//AB，∴△EDC∽△ABC，∴DEAB =DCBC=BC−BDBC，即DE4=8−28，解得：DE=3．【解析】(1)根据相似三角形的判定解答即可；(2)根据题意画出图形解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．23.【答案】解：在Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m)．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米．【解析】直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在直角三角形ABC中求得AB的长，最后用AD−AB即可求得增加的长度．本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．24.【答案】解：根据题意，得2×21−3x×(8−2x)=60.2整理得x2−11x+18=0．解得x1=2，x2=9．∵x=9不符合题意，舍去，∴x=2．答：人行通道的宽度是2米．，宽度为：8−2x，根据【解析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：21−3x2两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25.【答案】解：(1)∵点点A(−1,a)在反比例函数y=−8的图象上，x∴a=8，∴点A坐标为(−1,8)，由点B(0,7)，设直线AB的解析式为y=kx+7，代入A点坐标得，8=−k+7，解得k=−1，∴直线AB的解析式为y=−x+7；(2)∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=−x−2，∴D(0,−2)，∴BD=7+2=9，联立{y=−x+2y=−8x，解得{x=−4y=2或{x=2y=−4，∴C(−4,2)，E(2,−4)，连接BC，则△CBD的面积=12×9×4=18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．【解析】(1)将点A(−1,a)代入反比例函数y=−8x求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；(2)根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=−x−2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．26.【答案】2 27【解析】解：(1)①观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为84=2(cm/s)．∴m=62=3，此时n=12×6×8=24，∴m+n=3+24=27．故答案为：2，27．②∵∠B=90°，PC=2PB，∴∠PCB=30°，∴PB=BC⋅tan30°=8√33(cm)，∴PA=(6−8√33)(cm)，∴t=PA2=3−4√33．(2)∵点P的运动速度为2cm/s，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，∴点Q的运动速度为4cm/s，点R的运动速度为3cm/s．如图3中，由题意，PB=6−2t，BQ=4t，CQ=8−4t，CR=3t，①当PBQC =BQCR时，△PBQ与△QCR相似，∴6−2t8−4t =4t3t，解得t=75，经检验，t=75是分式方程的解，且符合题意．②当时，PBCR =BQCQ时，△PBQ与△QCR相似，∴6−2t3t =4t8−4t，解得t=−5+√37或−5−√37(舍弃)，经检验，t=−5+√37是分式方程的解，且符合题意．综上所述，满足条件的t的值为75或−5+√37．(1)①由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为84=2(cm/s).再求出点P在AB的运动时间即可解决问题．②证明∠PCB=30°，解直角三角形求出PB即可解决问题．(2)分两种情形：①当PBQC =BQCR时，△PBQ与△QCR相似，②当PBCR=BQCQ时，△PBQ与△QCR相似，分别构建方程求解即可．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2020版初三数学竞赛试卷含答案2020版初三数学竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1.已知a≠0，14（a2b2c2）=（a2b3c）2，那么a：b：c=（）A、2：3：6B、1：2：3C、1：3：4D、1：2：42.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A、B、且k≠0；C、D、且k≠03.如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（）A、B、C、D、4.一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（）A、2种B、3种C、4种D、5种5.如图所示，二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1,下列结论：①4a-2bc<0；②2a-b<0；③a<-1；④b 28a＞4ac。

其中正确的有（）（A）1个（B）2个(C)3个（D）4个二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6.已知x 2xy y=14①，y 2xy x=28②，则x y 的值为．7.已知a，b 均为质数，且满足a 2b a =13，则a b b 2=．8.设整数a 使得关于x 的一元二次方程的两个根都是整数，则整数a的值=.9.如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，.那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为．10.若实数a、b满足a2ab b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是。

三、解答题（共4题，满分60分）11、规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=6。

求：满足方程2-x2=[x]且大于-3的x的解。

数学知识竞赛初中试题答案 2015年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1.用配方法解一元二次方程x2?4x?3?0时可配方得（）A.(x?2)2?7B.(x?2)2?1C.(x?2)2?1D.(x?2)2?2 2.在△ABC中，a=2 ，b=6 ，c=22 ，则最长边上的中线长为（） A.2 B. 3 C.2D.以上都不对 aba?b 3．若b?20， c?10，则b?c的值为（）． 1121110210 （A）21 （B）11 （C）21 （D）11 4.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边：的距离相等，凉亭的位置应选在（）名姓A.三角形的三条中线的交点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 5.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y?3 x （x?0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B. 逐渐减小C.不变D.先增大后减小：级6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，班则梯形ABCD的面积为（） A．33cm2 B. 6cm2 C. 63cm2D.12cm2 7.将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．y??2x2?12x?16 B．y??2x2?12x?16 C．y??2x2?12x?19 D．y??2x2?12x?20 18．若实数a，b满足2a?ab?b2?2?0，则a的取值范围是（）．（A）a≤?2 （B）a≥4 （C）a≤?2或 a≥4 （D）?2≤a≤4 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是 .10.方程x(x-1)=2(x-1)的解为． 11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边 AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于cm． 12.在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，则∠CED为 . 13一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数y?x2?bx?4是“偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP的面积是 14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为 . 15．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．三、解答题（共55分） 16.计算: 3tan600?|?3sin300|?cos2450 （6分） 17.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5 月份的12600元/平方米. (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95） (2)如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是否会跌破10000元/平方米？请说明理由。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=50，a1=2，则a10的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）4. 若等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=81，则q的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x2-5x+6=0，则x+1的值为______。

7. 若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为______。

8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，则BC的长度为______。

9. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)=______。

10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a1=3，则S10的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。

12. （10分）在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD是△ABC的中线，求∠ADB的度数。

13. （10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

14. （10分）已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=81，求q的值。

（1）求证:△AEF≌△BEC；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
24．（本题满分13分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
第 Ⅰ 卷（选择题 共36分）
1、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）
1．计算下列各式，结果为负数的是
试卷类型：A
2020年初三学科竞赛考试
数 学 试 题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1－2页为选择题，共36分；第Ⅱ卷3－8页为非选择题，共114分。满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并上交。
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
23.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2020＝（ ）

2019-2020 学年九年级数学上学期知识竞赛试题（时间： 100 分钟 满分： 100）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共计 2 0 分，请将唯一正确答案填入下表中）1．计算82的结果是（ ）A 、 6B 、 6C、 2D 、 22．如图所示，其中是中心对称图形的是（）3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（ ）3和1、18和3D 、12和24A 、3和9B 、3C 4．下列解方程中，解法正确的是 （ ）A 、 ，两边都除以 2x ，可得B 、C 、 (x － 2) 2＝ 4，解得 x － 2＝ 2， x － 2＝－ 2，∴ x 1 ＝4， x 2＝ 0D 、，得 x ＝ a5．某商品原价 200 元，连续两次降价 a ％后售价为 148 元，下列所列方程程正确的是（22C 、 200(1 －2a%)=148 D、200(1+2a%)=148 6．下列命题是假命题的是 （）A 、三点确定一个圆）B 、三角形的内心到三角形各边的距离都相等C 、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D 、垂直于弦的直径平分弦7、如上图、一只小虫子欲从A 点不重复的经过图中的每一个点或每一条线段而最终到达目的地 E ，试问这只小虫子沿APE 行走的概率是（）A 、1B 、1C 、1D 、136 9 128．中心角AOB 90 的扇形面积为 4πcm 2 ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面半径为 （ ）A ． 1cmB ． 2cmC ． 15cm D ． 4cm9. 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=3cm ， BC=4cm ，以 C 为圆心， 2.5cm 长为半径的圆与 AB 的位置关系是（ ）（ A ）相切（B ）相交（ C ）相离（ D ）不能确定10. 如图所示 ,EF 为⊙ O 的直径 ,OE=5cm,弦 MN=8cm,那么 E 、 F 两点到直线 MN 的距离之和等于 ( ) A. 12cmB. 8cmC. 6cmD.3cm二、填空题（每小题2 分，共计 20 分）11．已知⊙O1和⊙O2的半径分是一元二次方程x 1 x 2 0的两根，且OO1 22，⊙O1和⊙O2的位置关系是．12．二次根式2x 3有意的条件是；13．已知方程x23xk 0有两个不相等的数根，k14． Rt △ OAB的直角 OA在 y 上，点 B 在第一象限内， OA=2， AB=1，若将△ OAB点 O按方向旋90°，点 B的点的坐是 ___________.15．如，一等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上点C按逆方向旋到 A′ B′C 的位置，使 A′、 C、 B 三点共，那么旋角度的大小_________。

2020年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．2020的倒数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣20202．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣93．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见7．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10．如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2B．2C．4D．2二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．请写出一个大于0而小于4的无理数．12．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．13．若x1、x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为．14．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数分别是．15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝48m，则AB的长是m．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，则∠EAG＝度．18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，﹣1的差倒数为＝，已知a1＝5，a2是a1差倒数，a3是a2差倒数，a4是a3差倒数，以此类推…，a2020的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19-～25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）2tan45°．20．已知不等式组无解，求m的取值范围．21．2020年春，新冠病毒肆虐全球，全国推迟学校开学工作．各地相应推出了停课不停学的网络大课堂，为学生提供线上学习．据统计，某地区第一批网络课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批网络课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？22．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条西东走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B 位于北偏西32°方向．已知CD＝240m，BD＝160m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）23．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的）1．2020的倒数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣2020解：2020的倒数是，故选：A．2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱的俯视图是圆，故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆，故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形，故本项符合题意；D、球的俯视图是圆，故本项不符合题意．故选：C．4．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．故选：C．7．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．8．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝90°﹣∠BED＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝50°．故选：B．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得，故选：B．10．如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2B．2C．4D．2解：∵四边形AOBC是菱形，∠C＝45°，∴∠AOB＝45°，分别作点P关于OA、OB的对称点J、K，连接JK，分别交OA、OB于点M、N，连接OJ、OK．∵点P关于OA的对称点为J，关于OB的对称点为K，∴PM＝JM，OP＝OJ，∠JOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为K，∴PN＝KN，OP＝OK，∠KOB＝∠POB，∴OJ＝OK＝OP＝2，∠JOK＝∠JOA+∠POA+∠POB+∠KOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝90°，∴△JOK是等腰直角三角形，∴JK＝＝＝2．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝JM+MN+KN≥C]JK＝2，故选：B．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．请写出一个大于0而小于4的无理数π（答案不唯一）．解：∵0＝，4＝，∴写出一个大于0小于4的无理数是、、、π…（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．12．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为y＝﹣．解：设y＝，∵图象经过点P（﹣1，2），∴2＝，解得：k＝﹣2，∴y关于x的解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．13．若x1、x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为﹣5．解：∵x1、x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝﹣5．故答案是：﹣5．14．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数分别是8.5．解：由统计表可知，一共40个数据，处于20，21两个数的平均数就是中位数，故这组数据的中位数为＝8.5．故答案为：8.5．15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝48m，则AB的长是96m．解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝96（m），故答案为：96．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（2，1）．解：由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B（﹣4，3），∴B1的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，则∠EAG＝45度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∠GAF＝∠GAD，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°．故答案为：45．18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，﹣1的差倒数为＝，已知a1＝5，a2是a1差倒数，a3是a2差倒数，a4是a3差倒数，以此类推…，a2020的值是5．解：∵a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，∴a2＝＝﹣，a3＝＝，∴a4＝＝5，…∵2020÷3＝673…1，∴第2020个数与第1个数相等，故则a2020＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题有8个小题，第19-～25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）2tan45°．解：原式＝1﹣3+4＝2．20．已知不等式组无解，求m的取值范围．解：，由①得，x＞8，∵不等式组无解，∴8≥4m，解得：m≤2，∴m的取值范围是m≤2．21．2020年春，新冠病毒肆虐全球，全国推迟学校开学工作．各地相应推出了停课不停学的网络大课堂，为学生提供线上学习．据统计，某地区第一批网络课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批网络课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【解答】（1）设增长率为x，根据题意，得：20（1+x）2＝24.2，解得x1＝﹣2.1（舍），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%；（2）24.2（1+0.1）＝26.62（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．22．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条西东走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B 位于北偏西32°方向．已知CD＝240m，BD＝160m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，CE⊥AB，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝240，DF＝CE，在Rt△BDF中，∠BDF＝32°，BD＝160，∵cos∠BDF＝，sin∠BDF＝，∴DF＝BD•cos32°≈160×＝136，BF＝BD•sin32°≈160×＝85，∴BE＝EF﹣BF＝155，在Rt△ACE中，∠ACE＝42°，CE＝DF＝136，∵tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan42°≈136×＝，∴AB＝AE+BE＝+155＝277.4≈277m，答：木栈道AB的长度约为277m．23．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；（2）抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）＝5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为＝．24．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．解：如图，（1）证明：连接OB，∵∠BCA＝30°，∠C＝∠BOA，∴∠BOA＝60°，∵BD∥AC，∴∠D＝∠OAC＝30°，∴∠DBO＝90°，即OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）∵AC∥BD，∴∠D＝∠CAO＝30°，∵∠OBD＝90°，OB＝6，∴BD＝OB＝6，∴S阴影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝×6×6﹣＝18﹣6π．答：图中阴影部分的面积为18﹣6π．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．解：（1））∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，解之，得：，∴故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；（2）设直线BC解析式为y＝kx+n，将点B、C的坐标代入得：，解得，∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）∴S△BDC＝HD×OB＝（﹣m2+m+6+m﹣6）×4＝2（﹣m2+3m），∵S△ACO＝××6×2＝，即：2（﹣m2+3m）＝，解得：m1＝3，m2＝1（舍去），故m＝3．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵BC＞AB，∴BC＝4，AB＝3，∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴点D的坐标为（﹣2，4）；（2）设BP交y轴于点F，如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，∵CD∥AB，∴△OBF∽△EPF，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝OF•PE＝••t＝；如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，∵OE∥AD，∴△OBF∽△ABP，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝•OF•OA＝××2＝﹣t+2；综上所述，S＝；（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P（﹣2，m），∵B（1，0），E（0，4），∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，①当BP＝BE时，9+m2＝17，解得m＝±2，则P（﹣2，2）；②当BP＝PE时，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝，则P（﹣2，）；③当BE＝PE时，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4±，则P（﹣2，4﹣）；综上，P（﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，4﹣）．。

2023年秋九年级第一次学情监测数学温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1. 已知函数的图象过点，则该函数的图象经过（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限2. 一元二次方程配方后化为（）A. B. C. D.3. 把写成比例式，其中错误的是（）A. B. C. D.4. 已知点、是反比例函数图象上的两点，若，则有（）A. B. C. D.5. 若是关于x的方程的一个根，则的值是（）A. －3B. －1C. 3D. 16. 点B是线段AC的黄金分割点，且.若，则BC的长为（）A. B. C. D.7. 如图所示，利用围墙的一边用13m的铁丝网围成一个面积为的矩形，求这个矩形中与围墙平行的一边长度，如果设平行于围墙的一边为，那么可得方程（）A. B. C. D.8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（）A. B. C. D.9. 已知关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且10. 函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知点与点在反比例函数的图像上，则m的值为______.12. 一元二次方程的根是______.13. 若，则的值为______.14. 如图，已知直线，直线m、n分别与直线、、分别交于点A、B、C、D、E、F，若，，则的值为______.15. 已知关于x的方程，若该方程的一个根是－1，则另一个根是______.16. 如图，在中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件______，使.（只填一个即可）（第16题图）17. 如图，在中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.若，，则的值是______.（第17题图）18. 如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图像上，若点B在反比例函数的图像上，则______.三、解方程（共8分）19.（1）（2）四、解答题（第20-25题，每题8分，第26题10分，共58分）20. 已知是关于x的反比例函数.（1）若时，y随x的增大而减小，求m的值；（2）若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值.21. 在正方形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，过点E作，分别交CD及BC边延长线于点F，G.（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求BG的长.22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利50元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于30元，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件.（1）若每件衬衫降价5元，则每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天盈利1600元，则每件衬衫应降价多少元？23. 已知，点E是BA延长线上一点，CE与AD，BD分别相交于点G，F.求证：.24. 已知关于x的一元二次方程有两实数根.（1）求m的取值范围；（2）若，是该方程的两个根，且，求m的值.25. 如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点B.（1）求a的值与反比例函数关系式；（2）连接OA，OB，求；（3）若，请结合图象直接写出x的取值范围.26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点C，且.（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）线段AC上是否存在一点D，使以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）点P是x轴上一点，是否存在以点A、C、P为顶点的三角形与相似，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案一、选择题1-5 ABDAC 6-10 BBCDB二、填空题11. －2 12. ，13. 14. 15.16. 或或（答案不唯一）17. 18. －6三、解方程19.（1），；（2），.四、解答题20. 解：（1）由题意可知，则.（2）由题意可知，则.即，所以，.21.（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，又，∴，又，∴，∴.（2）可证，∴，又，E为AD中点，∴，，∴，即.22.（1）（元）.（2）设每件衬衫应降价x元，则，解得，（不合题意，舍去），所以每件衬衫应降价10元.23. 可证，，∴，，∴，即.24.（1），解得：.（2），，则.解得：，，又，所以m的值为－1.25.（1）将代入中，得；将代入中，得，即.（2）令，解得，，所以，，设一次函数与y轴交于点，则.（3）或.26.（1）作轴于点B，由点可知，，，.又，，所以.即，所以，则，所以反比例函数与一次函数关系为，.（2）当时，，则，当时，点D在OC的垂直平分线上，故，当时，设，则，又，则，即，所以，综上，，或.（3）存在.设，则，又，，则，则.。

2024学年邵东县中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =2．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2018的坐标是（ ）A ．（1，4）B ．（4，3）C ．（2，4）D ．（4，1）3．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） 成绩（分）30 29 28 26 18 人数（人）32 4 2 1 1A ．该班共有40名学生B ．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C ．该班学生这次考试成绩的众数为30分D ．该班学生这次考试成绩的中位数为28分4．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3y D ．由，得3(y+1)＝2y+65．二次函数y =x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t =0（t 为实数）在–1<x <4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t ≥–2B ．–2≤t <7C ．–2≤t <2D ．2<t <7 6．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-7．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．1839π-C ．9932π-D ．1833π-8．正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，则四边形RBCS 的面积为（ ）A ．8B ．172C ．283D ．7789．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD 3△ACE 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．2310．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标（6，0），B 的坐标（0，8），点C 的坐标（﹣25，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O →A →B 路线向终点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O →C →B →A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．则：AB 的长是_____，BC 的长是_____，当t ＝3时，S 的值是_____．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P 、Q 分别在边BC 、AC 上，PQ ∥AB ，把△PCQ 绕点P旋转得到△PDE （点C 、Q 分别与点D 、E 对应），点D 落在线段PQ 上，若AD 平分∠BAC ，则CP 的长为_________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M 是线段AB'的中点，若反比例函数y=k x（k≠0）的图象恰好经过点B'、M ，则k=_____．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．15．如图，正△ABC 的边长为2，顶点B、C 在半径为2的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为（结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将△ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置次．16．如图，已知直线l：y=3x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出△PBC 周长的最小值．18．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，且∠B=45°，AD=DC=1，点M 为边BC 上一动点，联结AM 并延长交射线DC 于点F ，作∠FAE=45°交射线BC 于点E 、交边DCN 于点N ，联结EF ．（1）当CM ：CB=1：4时，求CF 的长．（2）设CM=x ，CE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．（3）当△ABM ∽△EFN 时，求CM 的长．19．（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径，作⊙A 交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线EF 交⊙A 于点F ，连接AF 、BF 、DF（1）求证：BF 是⊙A 的切线．（2）当∠CAB 等于多少度时，四边形ADFE 为菱形？请给予证明．20．（8分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?21．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积．22．（10分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x ﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x …﹣3 ﹣52﹣2 ﹣32﹣1﹣12121322 …y …﹣8 ﹣21858m ﹣98﹣2 ﹣15835812 …（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．23．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与z 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x ＝52，请求出该抛物线的顶点坐标． 24．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连结DC 并延长至E ，使得CE=CD ，连结BE ，BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示点E 的坐标，并求出点E 纵坐标的范围；（3）求△BCE 的面积最大值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【题目详解】∵90︒∠=C ，2AC =，∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==，∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【题目点拨】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．2、D【解题分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【题目详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.【题目点拨】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.3、D【解题分析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A 正确；B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B 正确；C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D 错误；4、D【解题分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A ．由，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误； B ．由，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C ．由，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误； D ．由，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ． 【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5、B【解题分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【题目详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键.6、A【解题分析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．7、B【解题分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴，∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×-9π．故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．8、D【解题分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【题目详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S 正方形ABCD -S △ABR -S △RDS =4×4-12×4×3-12×34×1=778， 故选：D ．【题目点拨】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR 和△RDS 的面积是解此题的关键．9、B【解题分析】由折叠的性质可得CD =CF DE =EF ，AC =EF 的长，即可求△ACE 的面积．【题目详解】解：∵点F 是AC 的中点，∴AF =CF =12AC ， ∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，∴CD =CF ，DE =EF ，∴AC =在Rt △ACD 中，AD ．∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ， ∴12×AD ×CD =12×AC ×EF +12×CD ×DE∴=，∴DE =EF =1，∴S △AEC =12× 故选B ．【题目点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE =EF =1是解决本题的关键．10、C【解题分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【题目详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【题目点拨】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10，1， 1【解题分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB=10，OC＝1，求出BE＝OB ﹣OE＝4，得出OE＝BE，由线段垂直平分线的性质得出BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN的面积．【题目详解】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥OB于E，如图所示：由题意得：OA＝1，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB10；∵点C的坐标（﹣4），∴OC1，OE＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4，∴OE＝BE，∴BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，∴△OMN的面积S＝12×3×4＝1；故答案为：10，1，1．【题目点拨】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．12、1【解题分析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【题目详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=23，∴CP=3x=1；故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．13、12【解题分析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【题目详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k6），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，k6+62），∵反比例函数y=k x（k≠0）的图象恰好经过点M ， ∴k 6+62＝k 3， 解得，k=12，故答案为：12.【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14、4.8或6411【解题分析】根据题意可分两种情况，①当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可.【题目详解】①CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ， 所以CP CB ＝CQ CA， 即16216t -＝12t ， 解得t ＝4.8；②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ， 所以CP CA ＝CQ CB， 即16212t -＝16t ， 解得t ＝6411. 综上所述，当t ＝4.8或6411时，△CPQ 与△CBA 相似． 【题目点拨】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.15、3π，1. 【解题分析】首先连接OA′、OB 、OC ，再求出∠C′BC 的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次. 【题目详解】如图，连接OA′、OB 、OC ．∵2，BC=2，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可证：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为：30?21803ππ=． ∵△ABC 是三边在正方形CB A′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，∴当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次， 故答案为：3π，1． 【题目点拨】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．16、 (24001，0)【解题分析】分析：根据直线l 的解析式求出60MON ∠=︒，从而得到130MNO OM N ，∠=∠=︒根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出212OM OM =⋅， 然后表示出n OM 与OM 的关系，再根据点n M 在x 轴上，即可求出点M 2000的坐标详解：∵直线l :3y x =，∴60MON ∠=︒，∵NM ⊥x 轴,M 1N ⊥直线l ，∴1906030MNO OM N ，∠=∠=︒-︒=︒∴212,242ON OM OM ON OM OM ====⋅，同理,222212(2)OM OM OM =⋅=⋅，…，22221(2)222n n n OM OM +=⋅=⋅=，所以,点n M 的坐标为21(2,0).n +点M 2000的坐标为(24001，0).故答案为：(24001，0).点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，注意各相关知识的综合应用.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）50；（2）①6；②1【解题分析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM =BM ，然后求出△MBC 的周长=AC +BC ，再代入数据进行计算即可得解；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC =70°，∴∠A =40°．∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ，∴∠ANM =90°，∴∠NMA =50°．故答案为50；（2）①∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM =BM ，∴△MBC 的周长=BM +CM +BC =AM +CM +BC =AC +BC ．∵AB =8，△MBC 的周长是1，∴BC =1﹣8=6；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，理由：∵PB +PC =PA +PC ，PA +PC ≥AC ，∴P 与M 重合时，PA +PC =AC ，此时PB +PC 最小，∴△PBC 周长的最小值=AC +BC =8+6=1．18、(1) CF=1；（2）y=22xx-，0≤x≤1；（3）CM=2﹣2．【解题分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得AE EMEB EA=，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；【题目详解】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四边形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四边形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴=，∴AE2=EM•EB，∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），∴y=，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，∵△ABM∽△EFN，∴∠EFN=∠B=45°，∴CF=CE，∵四边形AHCD是正方形，∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，∴△AHE≌△ADF，∴∠AEH=∠AFD，∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，∴∠HAM=∠DAN，∴△ADN≌△AHM，∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，∴x+x=1，∴x=﹣1，∴CM=2﹣．【题目点拨】本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.19、（1）证明见解析；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；【解题分析】分析（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．详解：（1）证明：∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA，∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA =∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF，AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF是⊙A的切线.（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形.理由：∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等边三角形∴AE=EF，∵AE=AD∴EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形∵AE=EF∴平行四边形ADFE为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大．20、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【解题分析】设年平均增长率为x ，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【题目详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意得:1280(1+x )2=1280+1600.解得x 1=0.5=50%，x 2=-2.5(舍去)，答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．21、（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形 【解题分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【题目详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 22、（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x ＜﹣1或x ＞1．【解题分析】试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x 3+2x 2＞x+2的解集，即为函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x 3+2x 2＞x+2的解集，即为函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x ＜﹣1或x ＞1．23、 (1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14） 【解题分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6变形为y ＝x 2﹣5x +6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【题目详解】 （1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m +1），c ＝m 2+m ，∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m +1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m +1）x +m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6，∵y ＝x 2﹣5x +6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【题目点拨】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.24、（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=278． 【解题分析】分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可. 详解：(1)∵抛物线 2y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0） 10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233b y x xc =⎧∴∴=-++⎨=⎩ （2）∵()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++= ∴点C 为线段DE 中点设点E （a,b ）()20236a m b m m +=⎧⎪∴⎨+-++=⎪⎩ ()2,23E m m m ∴--+∵0＜m ＜1, ()222312m m m -+=-+∴当m=1时，纵坐标最小值为2当m=1时，最大值为2∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H∵CE=CD ()2,23,:3BCE BCDS S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+ ∴H （m ，-m+1） ∴()211=233322BCD S DH OB m m m ∆=⨯-+++-⨯ 23922m m =-+ 当m=1.5时，max 278EBC S ∆=.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.。

邵东县重点中学2024届中考数学模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的个数共有（ ）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4．在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O 是以原点为圆心，半径为22 圆，则⊙O 的“整点直线”共有（ ）条A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或x＞47．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．8．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣79．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A．12B．34C．45D．3510．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x，y)一定在（）A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对11．用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①12．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A ．∠BCB′=∠ACA′B ．∠ACB=2∠BC ．∠B′CA=∠B′ACD ．B′C 平分∠BB′A′二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．14．若代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，则x 的取值范围是_____． 15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.16．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为_____．17．计算：1850-的结果为_____．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .20．（6分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．21．（6分）先化简，再求值：22222+ba b a b aa ab b a b a-+÷--+-，其中，a、b满足2428a ba b-=-⎧⎨+=⎩．22．（8分）(1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中x=2，y=2﹣1.23．（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，点是线段的中点，，．求证：．25．（10分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点， （1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB 的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.27．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【题目详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【题目点拨】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．2、C【解题分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.3、D【解题分析】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．4、A【解题分析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．【题目详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴图象过第一、二、三象限，故选A．【题目点拨】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.5、D【解题分析】试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.6、C【解题分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【题目详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【题目点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7、B【解题分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【题目详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【题目点拨】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．8、B【解题分析】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B．9、C【解题分析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可. 【题目详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【题目点拨】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.10、B【解题分析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案. 【题目详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON，∴12y x =，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【题目点拨】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.11、D【解题分析】试题解析：用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 时，如果消去y ，最简捷的方法是②×2+①, 故选D.12、C【解题分析】根据旋转的性质求解即可．【题目详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB =',B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''2A CB B ''∴∠=∠,ACB A CB ∠=∠''2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，故答案：C.【题目点拨】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、4【解题分析】试题分析：先根据众数的定义求出a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可． 试题解析：∵3，a ，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.考点：1.算术平均数；2.众数．14、x≥1143【解题分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【题目详解】解：根据题意，得：311556x x--≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥11 43，故答案为x≥11 43．【题目点拨】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．15、1 6【解题分析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21=126，故答案为16．16、7 6π【解题分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【题目详解】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长=30π1π, 1806⋅⋅=∴点O到点O′所经过的路径长=90π1π72π. 18066⋅⋅⨯+=故答案为:7π. 6【题目点拨】本题考查了弧长公式：π180n Rl⋅⋅=．也考查了旋转的性质和圆的性质．17、22【解题分析】分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.详解：原式=32-52=﹣22．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.18、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1. 故答案为：−1. 点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解题分析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【题目详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【题目点拨】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.20、（1）14；（2）详见解析；（3）AE=14． 【解题分析】 （1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD ；（2）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE 的长．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，,BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD 111144=⨯⨯=； （2）证明：∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵12OB BD OE EF ==，， ∴OG•BD=EF 2；（3）如图，过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1， ∴1122OH BC ==， 设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH ()()21111911222432x x x x ⎛⎫=-+-⨯=--+ ⎪⎝⎭，∵12a=-<，∴当14x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，14 AE=．【题目点拨】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．21、3 5【解题分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得．【题目详解】原式=()2()•()a b a b a b aa b a b a b+----++，=a b aa b a b +-++，=ba b +，解方程组2428a ba b--⎧⎨+⎩＝＝得23ab⎧⎨⎩＝＝，所以原式=33=2+35．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22、(1)3；(2) x﹣y，1．【解题分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．（1）3tan30°（13）-1-（3-π）0-（-1）2018，，=3；（2）（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，=()()() 222•x x yx xy yx x y x y+-++-，=()()()()2•x y x x yx x y x y-++-=x-y，当，-1时，原式+1=1．【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23、这棵树CD的高度为8.7米【解题分析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用24、详见解析利用证明即可解决问题．【题目详解】证明：∵是线段的中点∴∵∴在和中，∴≌∴【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．25、（3）证明见解析; （3）AB=3.【解题分析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【题目详解】证明：（3）如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD=221312=5，∴AB=AD+BD=33+5=3．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．26、(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解题分析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m 的值为1.（2）①当n=1时，P （1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M （3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x， ∴y=3，∴N （1，3），∴PN=2∴PM=PN ，②P （n ，n ），点P 在直线y=x 上，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，M （n+2，n ），∴PM=2，∵PN≥PM ，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．27、（1）223y x x =+-32m =-时，S 最大为278（1）（－1，1）或332222⎛-+- ⎝⎭，或332222⎛--+ ⎝⎭，或（1，－1） 【解题分析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M 点的坐标，利用S =S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论．试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y =ax 2+bx +c （a ≠0）， 将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩：，所以此函数解析式为：223y x x =+-．（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，223m m +-），∴S =S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m +32）2+278， 当m =-32时，S 有最大值为：S =278-． （1）设P （x ，223x x +-）．分两种情况讨论：①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ，∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y =-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ =OB ，得：|-x -（223x x +-）|=1解得： x =0（不合题意，舍去），-1，32-±，∴Q 的坐标为（－1，1）或3322⎛- ⎝⎭，或3322⎛-+ ⎝⎭，； ②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP =1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ =OP =1，Q 横坐标为1，代入y =﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．综上所述：Q的坐标为：（－1，1）或3333332222⎛⎫-+-⎪⎪⎝⎭，或3333332222⎛⎫--+⎪⎪⎝⎭，或（1，－1）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．。

一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：B解析：质数是只能被1和自身整除的自然数。

在选项中，只有17满足这个条件，所以答案是B。

2. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 9答案：A解析：偶数是能被2整除的数。

在选项中，只有3不能被2整除，所以答案是A。

3. 下列哪个数是正数？A. -3B. -5C. -7D. -9答案：A解析：正数是大于0的数。

在选项中，只有-3是大于0的数，所以答案是A。

4. 下列哪个数是负数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D解析：负数是小于0的数。

在选项中，只有8是小于0的数，所以答案是D。

5. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 5.5C. 7.8D. 9.1答案：C解析：整数是没有小数部分的数。

在选项中，只有7.8没有小数部分，所以答案是C。

二、填空题1. 2 + 3 × 4 - 5 = _______答案：9解析：根据数学运算的顺序，先乘除后加减，所以2 + 3 × 4 - 5 = 2 + 12 - 5 = 14 - 5 = 9。

2. 8 ÷ 2 × 3 - 4 = _______答案：10解析：根据数学运算的顺序，先乘除后加减，所以8 ÷ 2 × 3 - 4 = 4 × 3 - 4 = 12 - 4 = 8。

3. (3 + 4) × 2 - 5 = _______答案：10解析：根据数学运算的顺序，先括号内计算，再乘除后加减，所以(3 + 4) × 2 - 5 = 7 × 2 - 5 = 14 - 5 = 9。

4. 5 × 6 ÷ 2 + 3 = _______答案：18解析：根据数学运算的顺序，先乘除后加减，所以5 × 6 ÷ 2 + 3 = 30 ÷ 2 + 3 = 15 + 3 = 18。

邵东一中2020年初三年级五科知识竞赛考试数学科试卷考生注意1.本试卷共100分,考试时间90分钟2.请将各题答案填在答题卡上一．选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.√16的平方根是( )A.4B.±4C.2D. ±22．实数b满足|b|<3,另有实数a,且a<b恒成立,则a的取值范围是( )A.a≤3B.a<3C.a≤−3D. a<−33.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是（）A. AB-AD>CB-CDB. AB-AD=CB-CDC. AB-AD<CB-CDD. AB-AD与CB-CD的大小关系不确定4.如图所示的是一个由若于个小正方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成该几何体的小正方体个数最少为（）A.6B.7C.8D.95.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-1),C(1,2),点P(0,3)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180得到点P3,点P3绕点A旋转180^得到点P4,…,按此作法进行下去,点P2020的坐标为（）A.(-2,-1)B.(0，3)C.(-2，-3)D.(2，1)6.如图，有三根长度相同且横截面为正方形的长方体木块I1,I2, I3,若将它们靠紧放置在水平地面上时, AA1,BB1, CC1恰在同一平面内,木块I1,I2,I3的体积分别为V1,V2,V3,则下列结论中正确的是（）A. V1=V2+ V3B.V2=12(V1+V3) C.V12=V22+V32 D.V22=V1∙V3AB CD7.如图,C 为线段AB 的中点,E 为直线AB 上方的一点,且满足CE=CB,连接AE,以AE 为腰,A 为直角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD 最大时,∠DEC 的度数为（ ）A.60°B.67.5°C.75°D.90°8.已知关于x 的二次函数y =x 2+2(m +2n +1)x +m 2+4n 2+50的图象在x 轴的上方，且m ，n 均为正整数,则满足条件的有序数对(m ，n)的个数为（ ）A.12个B.15个C.18个D.20个 二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)9.因式分解：3x 2+7x +4=_____________________________________. 10.如图,已知菱形ABCD 关于原点O 中心对称,且顶点 B,D 在反比例函数=k(k≠0)的图象上,若点A 的坐标为 (2,2),∠ABC=60°,则k 的值为__________.11.设m 是不小于-1的实数,关于x 的方程x 2+2(m −2)x +m 2根x 1,x 2，若T =mx 11−x 1+mx 21−x 2,则T 的取值范围为____________________.12.已知矩形AOBC 的边AO 、OB 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 为原点，点C 的坐标为（8,6），E 是x 轴上任意一点, 直线EC 交直线AB 于点F,当△ACF 为等腰三角形时,EF 的长为__________. 三．解答题（共6小题,13~14题,每题7分；15~16题,每题10分；17~18题,每题13分共60分） 13.化简：2−2xx 2−1+(x+1x−1+1)÷x 2+xx 2−2x+1 .14.某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷(每人必选且只能选一种支付方式),在某商场随机调查了部分顾客,并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中,表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为_______。

2020年邵东县初中水平考试数学学科试卷姓名：一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各式中结果为负数的是 （ ）A .︱-21︱B .–︱-21︱ C.(–21)2 D.–（–21） 2、若关于x 的不等式x-m ≥-1的解集如图所示，则m 等于 （ ）A ．0 B.1C.2D.33、现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（ ）A.正三角形与正方形B.正三角形与正六边形C.正方形与正六边形D.正方形与正八边形4．如右图，不能判定AB ∥CD 的条件有（ ）个。

A.∠B+∠BCD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠5A.1B.2C.3D.45．已知菱形的周长是40cm ，一条对角线长为16cm ，那么这个菱形的面积是（ ）A.192cm 2 B.96cm 2 C.48cm 2D.40cm 26.⊙O 的半径为R ，若∠AOB=ɑ，则弦AB 的长为（ ） A.2Rsin 2a B.2Rsin ɑ C. 2Rcos ɑ D. Rsin ɑ 7.已知ɑ，b,c 分别是三角形的三边，则方程（ɑ+b ）x 2+2cx+( ɑ+b)=0的根的情况是（ ）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8、在平面直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的圆心坐标分别是A(3,0),B(0,4),若这两圆的半径分别是3，4，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．内含 B.相交 C.外切 D.外离9、如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的面积是（ ）A.6πB.3πC.215 πD. 415 π 10.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4¨4×3×2×1……，则!98!100的值为（ ） A.4950 B.99！ C.9900 D.2！ 二、填空题（每小题3分，共30分）11、我们知道，1纳米=10-9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉直径用科学记数可记为 米。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若x + y = 5，x - y = 3，则x2 - y2的值为（）A. 10B. 8C. 4D. 62. 已知一个等差数列的前三项分别为a、b、c，且a + c = 8，b = 5，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （3，2）C. （1，-1）D. （-1，3）4. 若x2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在一个直角三角形中，∠C = 90°，a、b、c分别是三角形的三边，若a = 3，b = 4，则c的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知等比数列的前三项分别为2、4、8，则该等比数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为Q，则Q的坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 若x + y = 7，xy = 5，则x2 + y2的值为（）A. 14B. 15C. 16D. 179. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，-2），则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 若x2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若一个等差数列的前三项分别为2、5、8，则该等差数列的公差为______。

12. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为______。

13. 已知等比数列的前三项分别为2、4、8，则该等比数列的公比为______。

14. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为Q，则Q的坐标为______。

15. 若x + y = 7，xy = 5，则x2 + y2的值为______。

邵东中考数学试卷真题本文是根据题目《邵东中考数学试卷真题》所编写的文章，以下将按照试卷的格式展示试题内容和答案。

试卷编号：2020年邵东中学数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1. 下列哪个数是一个无理数？A) 3.14 B) 0.618 C) √5 D) 0.52. 设函数 f(x) = 2x + 5，则 f(x) 的反函数为A) f(x) = 5 - 2x B) f(x) = 5x + 2 C) f(x) = (x - 5)/2 D) f(x) = (x -5)/23. 已知直线 l1 过点 A(-2, 3) 和点 B(4, 1)，直线 l2 过点 A(-2, 3)，则直线 l2 的斜率为A) -2/3 B) 3/2 C) 2/3 D) -3/24. 已知抛物线 y = 2x^2 + bx + c 的顶点坐标为 V(1, -1)，则 b + c 的值为A) 3 B) -3 C) 1 D) -15. 若sinA = 4/5，且A在第二象限，求cosA的值。

A) 4/3 B) -4/3 C) -4/5 D) 2/56. 在△ABC中，∠B = 90°，AB = 8，BC = 6，AC = 10，则 sinA =A) 1/2 B) 2/3 C) 3/5 D) 1/57. 某商品原价为120元，现降价20%，则现价为多少元？A) 96 B) 100 C) 108 D) 1208. 容器中有红、蓝两种颜色的小球，红球数为5个，蓝球数不少于3个。

现从容器中任取两个球，则这两个球颜色不同的概率是A) 2/10 B) 3/10 C) 6/10 D) 10/309. 飞机完整地飞过一个飞行航线需要2小时40分钟，已飞行1小时10分钟，则剩下的时间还需飞行A) 40分钟 B) 1小时30分钟 C) 1小时50分钟 D) 2小时10. ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别在AB、CD上，且AE = CF = x，若EF平分∠AEB，则 x 的值为A) 1/2 B) 1 C) 2 D) √211. 一个人乘坐自行车沿着环形跑道骑行，每15秒骑行到达一圈，如果他每分钟的速度恰好是每小时15千米，则这个环形跑道的周长为A) 660米 B) 990米 C) 1650米 D) 1980米12. 已知幂函数f(x)=a^x在点(0, y)处有一个切线，且该切线与x轴的交点为(1, 0)，则y的值为A) -1 B) 0 C) 1 D) 213. 设a是小于1的正整数，b是大于1的正整数，且Φ(a) = 30°，Φ(b) = 210°，则a的值为A) 1/5 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/514. 甲乙两人同时从A、B两地出发，以相同的速度朝对方的方向运动。

一、选择题1. 答案：A解析：由题意得，∠BAC+∠BCD=180°，∠BCD=90°，∴∠BAC=90°。

2. 答案：C解析：设x=0，则y=3，代入方程得：0-1+3=2，方程成立。

3. 答案：B解析：由题意得，a+b=5，ab=6，代入a^2+b^2=(a+b)^2-2ab得：a^2+b^2=25-12=13。

4. 答案：D解析：由题意得，x+y=3，x^2+y^2=13，代入(x+y)^2=x^2+2xy+y^2得：9=13+2xy，解得：xy=-2。

5. 答案：B解析：由题意得，a^2-b^2=(a+b)(a-b)，代入a=2，b=1得：a^2-b^2=(2+1)(2-1)=3。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由题意得，x-2=1/2，解得：x=3/2。

7. 答案：-2解析：由题意得，(x+1)^2-3(x+1)+2=0，分解因式得：(x+1-1)(x+1-2)=0，解得：x=-2。

8. 答案：π解析：由题意得，圆的半径为π，所以圆的面积为π^2。

9. 答案：8解析：由题意得，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a=2，b=3得：(2+3)^2=2^2+223+3^2，解得：25=4+12+9，所以a^2+b^2=25-4-12-9=8。

10. 答案：2/3解析：由题意得，x^2-3x+2=0，分解因式得：(x-1)(x-2)=0，解得：x=1或x=2，所以x^2-3x+2的因式分解为(x-1)(x-2)，所以x^2-3x+2的根为1和2，根据韦达定理，1+2=3，12=2，所以x^2-3x+2的解为x=1和x=2，所以x^2-3x+2的倒数等于1/(x^2-3x+2)，代入x=1和x=2得：1/(1^2-31+2)=1/0，1/(2^2-32+2)=1/2，所以x^2-3x+2的倒数等于1/2，即x^2-3x+2的倒数是2/3。

三、解答题11. 解答：（1）由题意得，∠BAC=90°，∴BC=AC，∴三角形ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∴AB=AC。