小学数学四年级上册平行与相交复习

青岛版小学四年级上册第四章：《平行与相交》知识点1、把线段（），就得到一条射线，把线段（），就得到一条直线。

线段有（）个端点，射线有（）个端点。

（）和（）都是直线的一部分。

2、两条直线的位置关系有（）和（）两种。

3、在同一平面内不相交的两条直线（），其中一条直线是另一条直线的（）。

4、两条直线相交成（）时，其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

5、过A点B点分别画已知直线的平行线与垂直线。

6、从直线外一点到这条直线所画的（）最短，他的长度叫做（）。

7、测出A点到已知直线的距离。

（课本62页，4、5题）实际问题。

判一判：1、不相交的两条直线就一定平行。

（）2、可以画出无数条已知直线的平行线。

（）3、同一平面内的两条直线，不是互相垂直就是互相平行。

（）4、5、直线a是直线b的垂线，但没有垂足。

（）6、一张长方形的纸对折两次后，两条折痕一定互相垂直。

（）7、在同一平面内，有两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相垂直。

（）辨一辨：这里，老师收集了一些同学们平常画错的题，我们来找一找，他们分别错在哪儿，怎样修改？自己在作业纸上改一改。

第二关：大显身手画一画：1、过A画出直线a的平行线，过B画出直线b的垂线。

2、在这组平行线里画出一个最大的正方形。

第三关：灵活运用用一用：1、如图，煤气工人要从M点处修煤气管道到对面的楼房，要使管道长度最短，请你画出管道的位置。

2、甲村计划修一条水渠从河里引水进村，怎样修最短？如果要修一条路与河对岸的乙村相连，如何修才能最短？小明想要从河的一边游到另一边，怎样游路线最短？。

第6讲相交、垂直与平行（讲义）学校数学四班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.相交的意义。

在同一平面内，假如两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。

2.垂直的意义。

当两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。

两条直线相互为对方的垂线。

3.垂线的画法和检验。

可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。

4.从直线外一点到这条直线的全部线段中，垂直线段最短。

这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。

5.平行线的意义。

在同一平面内，不相交的两条直线相互平行，这两条直线叫平行线。

6.平行线的画法和检验。

可以用三角尺和尺子画平行线以及推断两条直线是否平行。

7. 用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。

（1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。

（2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。

（3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最终画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。

1.两条直线相交时，形成的角不肯定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。

2.只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。

其他状况只能叫交点。

3.一条直线的垂线有很多条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。

4.平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。

5.在同一平面内，已知直线的平行线有很多条。

【易错一】将一张圆形纸片对折再对折，开放后得到一组（）。

A．相互平行的线段B．相互垂直的线段C．钝角【解题思路】两条直线相交成直角，这两条直线叫做相互垂直，把一张圆形纸片，对折后再对折，打开后折痕相交成直角，所以折痕相互垂直。

【完整解答】把一张圆形纸片对折再对折，打开后折痕相互垂直，所以开放后得到一组相互垂直的线段。

答案：B【易错点】解答此类题，同学可以用圆形纸片实际操作，比较简洁理解。

【易错二】过一点可以画___条直线；过直线外一点，可以画___条直线与已知直线垂直。

小学数学平行与相交复习题平行与相交是小学数学中关于直线和线段的基本概念，它们是几何学的基础。

以下是一些复习题，帮助学生巩固对平行与相交的理解。

1. 定义理解题：- 什么是平行线？- 什么是相交线？2. 判断题：- 两条直线在同一个平面内，永远不会相交，它们是平行线吗？（√/×）- 如果两条直线相交，它们一定是垂直的吗？（√/×）3. 填空题：- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做______。

- 两条直线相交，如果它们相交的角度是90度，那么这两条直线是______。

4. 选择题：- 下列哪组直线是平行的？A. 直线AB和直线CD，如果它们在平面内不相交。

B. 直线EF和直线GH，如果它们相交于一点。

C. 直线IJ和直线KL，如果它们在不同的平面内。

5. 应用题：- 在一个长方形中，对角线是否平行？为什么？- 如果两条平行线被第三条直线所截，那么截线与这两条平行线所形成的角有哪些特点？6. 绘图题：- 画两条平行线，并在它们之间画一条直线与它们相交。

- 画一个三角形，确保至少有两条边是平行的。

7. 探索题：- 观察教室内的窗户和门，找出哪些是平行的，哪些是相交的，并解释为什么。

8. 计算题：- 如果两条平行线被一条直线所截，形成的同位角相等吗？为什么？ - 如果两条平行线被一条直线所截，形成的内错角和同旁内角分别是什么关系？9. 证明题：- 证明如果两条直线被第三条直线所截，并且形成的一对内错角相等，那么这两条直线是平行的。

10. 思考题：- 在实际生活中，有哪些地方会用到平行和相交的概念？请举例说明。

通过这些复习题，学生可以加深对平行与相交概念的理解，并能够将这些概念应用到实际问题中去。

希望这些题目能够帮助学生在数学学习中取得进步。

平行与相交知识点总结与对应习题知识点1：直线、射线、线段1.直线的特征：没有端点，可以向两端无限延长；2.射线的特征：有一个端点，可以向一端无限延长；3.线段的特征：有两个端点，不可以延长；4.射线和线段都是直线的一部分；知识点2：平行与相交1.在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种；平行、相交（包括互相垂直）2.平行：在同一平面内不相交的的两条直线互相平行，其中一条直线式另一条直线的平行线；3.垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；知识点3：垂线画法1.过直线上一点画已知直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和已知点重合（3）从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线，并标明垂直符号；2.过直线外一点画已知直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一直角边经过已知点（3）沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并标明垂直符号；知识点4：平行线画法1.固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；2.用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；3.再沿第一步中所用的直角边画出另一条直线；知识点5：两点间的距离：两点之间线段最短知识点6：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；知识点7：垂直、垂线与垂足：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

知识点8：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

从直线外一点到这条直线所画的线段中，与这条直线垂直的线段最短。

如果这点在直线上，那么这点到这条直线的距离是零。

知识点9：平行四边形平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。

两条平行线间的距离处处相等。

平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形梯形的性质：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两
平
其中一
只能画出一条直线与已知直从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,
三角板的一条直角边与已知直线重合;
将三角板沿着已知直线的方向向已知
与已知直
)
将三角板沿着直尺的方向向已知点平
所画的直
再测
正方形。

根据生活实际画点到点的最短的路及点到直线的
平行线间的垂直线段处处相等。

原理是:两点之间线段最短;点到线的距离,垂直线段最短。

画垂线的方法一合,二移,三画,四标。

画平行线的方法一合,二靠,三移,四画。

必须用直尺和三角板画。

平行线间的两条垂直线段长度相等。

4.
平行与垂直的应用。

正方形有2组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。

长方形有2组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。

三、典例讲解 A 、B 两村位于河的两岸(如图),两村决定修建一座桥,为了使从A 村到B 村的路程最短,桥应修在何处?请画图表示出来。

思路分析:根据“两点之间线段最短”,将点A 沿垂直河流的方向平移(平移的距离等于河宽)到C 点,连接BC ,交A 点的河岸于E 点,过E 点画一条垂直于河岸的线段就可以了。

答案:
用垂直的知识直尺进行画图。

第四单元相交和平行相交与平行是同一平面内两条直线的位置关系，内容属于空间与图形的知识，比较抽象，孩子理解比较困难，本单元有几个知识点需要特别注意：1、线段、射线、直线：线段和射线都是直线的一部分；两点确定一条直线；过一点可以画无数条直线。

2、平行和相交：在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交就是平行。

垂直是相交的特殊情况。

在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

注意：平行线和垂线不能独立存在，只能说直线a是直线b的平行线（垂线）。

3、画垂线和平行线：借助三角板上的两条直角边，具体方法可以参考课本57页。

过直线上一点只能画已知直线的垂线；过直线外一点既可以画已知直线的垂线，也可以画平行线。

需要注意的是：看明白是画哪条直线的平行线或垂线。

具体练习题可以参看《行知天下》第2期8、9页内容。

4、信息窗2介绍了两个最短：两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。

如果是点与点之间的关系，就用第一个最短解释；如果是点与直线的关系，就用第二个最短解释。

如：课本62页第5题：从蘑菇房到小木屋最近的路，这是两点的关系，直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可，理由就是两点之间线段最短；从蘑菇房通向小河最近的路，则是点与直线的关系，蘑菇房就相当于小河外一点，过这一点作小河的垂线段就可，理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

5、平行线间的距离都相等。

参看课本63页第8题。

第3课时图形与几何课题空间与图形课型新授课设计说明在复习图形与几何这部分的内容时，注意引导学生参与归纳、整理的过程。

在知识的梳理、规律的寻找、正误的判断中，不断地渗透学习方法，使学生养成良好的学习习惯。

1.重视知识的梳理。

在教学观察物体、三角形和图形运动的复习过程中，师生一起回顾学过的内容，并找出各个知识点之间的联系，然后填写教材提供的表格，整理成一个环环相扣，脉络清晰的知识网络，既有利于学生牢固地掌握所学知识，又能提高学生综合运用知识的能力。

小学平行与相交知识点总结一、平行线的定义与性质1. 定义：两条直线在同一平面上，如果它们不相交，且其间所夹角度相等，则这两条直线互相平行。

2. 性质：- 平行线之间的距离是相等的- 平行线所夹角度相等- 平行线上的角相加等于180°- 在同一平面上，直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行3. 判定方法：- 直线上的点到另一直线的距离相等- 两个角的对应角或同位角相等- 两个角的内角互补角相等4. 求解平行线的问题- 已知平行线上的角度，求解其它角度- 已知直线与平面平行，求解其它角度- 已知平面与平面平行，求解其它角度二、交线的定义与性质1. 定义：两条直线交于一点，这两条直线称为相交直线；两个平面交于一条直线，这两个平面称为相交平面。

2. 性质：- 相交直线上的点到另一直线的距离不等- 两个相交直线所夹角度相等- 相交直线的两组对应角相等- 两个相交平面的交线垂直于这两个平面3. 判定方法：- 两个角的对应角或同位角相等- 两个角的内角互补角相等- 直线与平面交角相等4. 求解相交线的问题- 已知相交直线上的角度，求解其它角度- 已知相交平面上的角度，求解其它角度- 已知直线与平面相交，求解其它角度三、平行线与相交线的应用1. 地图上的应用在地图上，我们经常会遇到平行的道路或者铁路，这时我们可以利用平行线的性质来计算地点之间的距离，或者利用平行线的性质来判断地点之间的相对位置。

2. 建筑中的应用在建筑设计中，我们也会经常使用平行线和相交线的性质。

比如在设计窗户、门窗的位置时，我们需要利用平行线的性质来确保它们在同一直线上，或者利用相交线的性质来确保它们之间的角度相等。

3. 几何问题的解决在数学题目中，我们也会经常遇到平行线与相交线的问题。

比如求解角度、距离等问题，都需要我们利用平行线与相交线的性质来进行计算。

总结：平行与相交是数学中的重要概念。

通过学习平行与相交的定义、性质、判定方法以及应用，可以帮助我们更好地理解几何结构，解决实际问题。

回顾与整理总复习教学内容：青岛版小学数学四年级上册总复习第105页平行与相交。

教学目标：1.通过系统地回顾整理全册内容及完成综合练习，进一步理解、巩固平行与相交知识，提高相关技能。

2.经历整理与复习的全过程，初步学习归纳、整理知识的方法，加深理解知识间的内在联系，能综合运用所学的知识解决简单的实际问题。

3.在参与知识整理与复习的活动中，感觉学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成回顾和反思的好习惯。

教学重点：能够理解平行与相交的内在联系。

教学难点：能够熟练掌握、运用平行与相交的知识。

教学过程：一、创设情境，谈话引入谈话：同学们，这学期学习的知识可真不少，我们一起来回想一下吧？师：学生自由回顾，全班交流。

师：同学们学到的知识可真多呀，这么多内容散乱无序，我们怎样整理才合理呢？分类整理。

下面请同学们结合课本，小组合作，用你喜欢的方式系统地整理一下，好吗？小组合作整理，揭示本节复习内容。

二、自主探究、合作交流1．复习“空间与图形”：谈话：刚才我们一起复习了“数与计算”，接下来，我们来复习“空间与图形“，哪个小组来汇报一下你们的想法？（学生汇报）（1）复习回顾认识“线段、射线、直线”线段两个端点，能测量长度射线一个端点，不能测量长度直线没有端点，不能测量长度（2）请同学们用尺子画出线段、射线、直线。

线段射线直线（2）复习同一平面内两条直线的位置关系：相交平行三、优化升华，概括总结同学们整理的既全面又形象，哪个小组接着来呀？两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互相平行。

四、拓展应用，巩固提高１上图中哪些线段互相平行？那些线段互相垂直？２画一画（１）画一组平行线。

（２）以平行线间的距离为边长，在平行线间画一个正方形。

３·在学校体育器材上找一找平行、垂直。

家里有没有这种现象。

小组交流后汇报。

第四章相交与平行知识点总结1.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交。

注意：垂直是特殊的相交。

例题：1.两条平行线无限延长就可以相交。

（）2.两条直线不相交就一定平行。

（）2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

例题：1.永不相交的两条直线叫做平行线。

（）2.一条直线可以看成平行线。

（）3.在同一平面内，有且只有一个交点的两条直线相交。

例题：1.如果两条直线互相垂直，那么它们一定相交。

（）2.如果两条直线有无数个交点，那么它们相交。

（）4.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

例题：1.两条直线互相垂直，其中一条叫做垂线。

（）5.过直线外一点，可以画1条直线与已知直线平行。

过直线外一点，可以画1条直线与已知直线垂直。

过直线外一点，可以画无数条直线与意志直线相交。

过直线外一点，可以画1条垂直线段。

6.过直线上一点，可以画0条直线与已知直线平行。

过直线上一点，可以画1条直线与已知直线垂直。

过直线上一点，可以画无数条直线与已知直线相交。

例题：1.过直线外一点，可以画无数条直线与已知直线平行。

（）2.过直线外一点，可以画无数条直线与已知直线垂直。

（）3.过直线外一点，可以画无数条直线与已知直线相交。

（）4.与已知直线平行的线有一条。

（）5.与已知直线垂直的线有一条。

（）6.与已知直线相交的线有一条。

（）7.两条直线相交有1个交点，三条直线相交最少有1个交点，最多有3个交点。

四条直线相交最少有1个交点，最多有6个交点。

8.两点之间，线段最短。

例题：1.两点直线，直线最短。

（）9.两点之间的线段的长度是两点之间的距离。

例题：1.两点之间的线段是两点之间的距离。

（）10.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫点到直线的距离。

从直线外一点到这条直线所画的线中，垂直线段最短。

例题：1.从一点到一条直线的线段就是点到直线的距离。

相交和平行相交与平行是同一平面内两条直线的位置关系，内容属于空间与图形的知识，比较抽象，孩子理解比较困难，本单元有几个知识点需要特别注意：1、线段、射线、直线：线段和射线都是直线的一部分；两点确定一条直线；过一点可以画无数条直线。

2、平行和相交：在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交就是平行。

垂直是相交的特殊情况。

在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

注意：平行线和垂线不能独立存在，只能说直线a是直线b的平行线（垂线）。

3、画垂线和平行线：借助三角板上的两条直角边，具体方法可以参考课本57页。

过直线上一点只能画已知直线的垂线；过直线外一点既可以画已知直线的垂线，也可以画平行线。

需要注意的是：看明白是画哪条直线的平行线或垂线。

4、两个最短：两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。

如果是点与点之间的关系，就用第一个最短解释；如果是点与直线的关系，就用第二个最短解释。

如：课本62页第5题：从蘑菇房到小木屋最近的路，这是两点的关系，直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可，理由就是两点之间线段最短；从蘑菇房通向小河最近的路，则是点与直线的关系，蘑菇房就相当于小河外一点，过这一点作小河的垂线段就可，理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

5、平行线间的距离都相等。

第3课时练习课(除数是整十数的除法)教材第11页的内容。

1．使学生进一步巩固除数是整十数的除法的口算和笔算方法，帮助学生形成必要的计算技能，进一步提高解决简单实际问题的能力。

2．使学生通过练习，感受到数学与生活的密切联系，锻炼数学思维，提高综合运用知识解决问题的能力。

3．在教学中充分发挥小组合作学习的优势，提高学生自学的能力。

重点：学生进一步巩固除数是整十数的除法的口算和笔算方法。

难点：提高综合运用知识解决问题的能力。

相交和平行相交与平行是同一平面内两条直线的位置关系，内容属于空间与图形的知识，比较抽象，孩子理解比较困难，本单元有几个知识点需要特别注意：1、线段、射线、直线：线段和射线都是直线的一部分；两点确定一条直线；过一点可以画无数条直线。

2、平行和相交：在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交就是平行。

垂直是相交的特殊情况。

在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

注意：平行线和垂线不能独立存在，只能说直线a是直线b的平行线（垂线）。

3、画垂线和平行线：借助三角板上的两条直角边，具体方法可以参考课本57页。

过直线上一点只能画已知直线的垂线；过直线外一点既可以画已知直线的垂线，也可以画平行线。

需要注意的是：看明白是画哪条直线的平行线或垂线。

4、两个最短：两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。

如果是点与点之间的关系，就用第一个最短解释；如果是点与直线的关系，就用第二个最短解释。

如：课本62页第5题：从蘑菇房到小木屋最近的路，这是两点的关系，直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可，理由就是两点之间线段最短；从蘑菇房通向小河最近的路，则是点与直线的关系，蘑菇房就相当于小河外一点，过这一点作小河的垂线段就可，理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

5、平行线间的距离都相等。

第七单元条形统计图1、画统计图的一般步骤：1、找刻度，2、画条形，3、标数据，4、涂色。

2、条形统计图的优点：(1)能够一眼看出各个数据的大小。

(2）能清楚的表示出数量的多少。

3、给出的数在10以内，一般用1格表示1；给出的数在20左右，一般用1格表示2；给出的数在50左右，一般用1格表示5；给出的数在100左右，一般用1格表示10；给出的数在1000左右，一般用1格表示100。

7 图形的运动（二）小学阶段“图形的运动”共安排了3次。