2019年中考数学专题复习第一单元数与式课时训练一实数练习

课时训练(一) 实数及其运算(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·海南]如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.[2019·常德]下列各数中比3大比4小的无理数是()A.B.C.3.1 D.3.[2019·滨州]下列各数中,负数是 ()A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)04.[2019·安徽] 在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是()A.-2B.-1C.0D.15.[2019·淄博]国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿元人民币,将40亿用科学记数法表示为()A.40×108B.4×109C.40×1010D.0.4×10116.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-1所示,下列式子成立的是()图K1-1A.a>bB.<C.a+b>0D.<07.[2019·威海]计算(-3)0+---1的结果是()A.1+B.1+2C.D.1+48.[2019·嘉兴]如图K1-2是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a可以是()图K1-2A.tan60°B.-1C.0D.120199.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-310.(1)相反数等于它本身的数是;(2)倒数等于它本身的数是;(3)平方等于它本身的数是;(4)平方根等于它本身的数是;(5)绝对值等于它本身的数是;(6)立方等于它本身的数是;(7)立方根等于它本身的数是.11.[2019·聊城]计算:-÷= .12.[2019·福建] 如图K1-3,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.图K1-313.[2019·重庆B卷] 计算:(-1)0+-1= .14.按照图K1-4所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.图K1-415.规定用符号表示一个实数m的整数部分,例如=0,=3,按此规定的值为.16.计算:(1)[2019·苏州]()2+--(π-2)0;(2)(-2)2-|-2|-2cos45°+(3-π)0;(3)[2019·衢州]|-3|+(π-3)0-+tan45°;(4)(π-3.14)0--2+.17.实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求代数式x2+(a+b+cd)x++的值.例如2★3=2-3=.18.对实数a,b定义运算“★”如下:a★b=-计算:[2★(-4)]×[(-4)★(-2)].|拓展提升|19.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为=-1,-1的差倒数为=.已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,以此类推,a2019的值是 ()A.5B.-C.D.20.[2019·绍兴] 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图K1-5的幻方中,字母m所表示的数是.图K1-521.图K1-6请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×118+999×--999×18.【参考答案】1.A2.A[解析]因为<<,所以3<<4,且是无理数,故选A.3.B4.A5.B6.D7.D8.D9.C[解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1,b=-2.当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.10.(1)0(2)±1(3)0或1(4)0(5)0或正数(6)±1或0(7)±1或011.-12.-113.314.5515.4[解析]∵3<<4,∴3+1<+1<4+1,∴4<+1<5,∴[+1]=4.16.解:(1)原式=3+2-1=4.(2)原式=4-(2-)-2×+1=4-2++1=3.(3)原式=3+1-2+1=3.(4)原式=1-4+3-2=-2.17.解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,∴a+b=0,cd=1,x=±,当x=时,原式=6+(0+1)×+0+1=7+;当x=-时,原式=6+(0+1)×(-)+0+1=7-.18.解:[2★(-4)]×[(-4)★(-2)]=2-4×(-4)2=×16=1.=,a4===5,…19.D[解析]∵a1=5,∴a2===-,a3==-∴这些数以5,-,三个数依次不断循环.∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故选D.20.4[解析]根据每行、每列、两条对角线上的三个数之和相等,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,∴第一列第三行数为:15-2-5=8,∴m=15-8-3=4.21.解:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.(2)999×118+999×--999×18 =999×--=999×100=99900.。

第一章 2019-2020学年中考数学复习第1章数与式第1课时实数及
其运算基础导练
一、选择题
1.在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2.如图，在数轴上点A表示的数可能是 ( )
A．1.5 B．－1.5 C．－2.5 D．2.5
3.（2014年江西中考）下列四个数中，最小的数是（）
A. B.0 C.-2 D.2
4.（2013年南昌）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占70%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数用科学记数法表示为 ( )
A．2.1×105 B．21×103
C．0.21×105 D．2.1×104
二、填空题
1.（2014年镇江）丨-5丨= .
2. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则a，b的大小关系为 .
3.（2015年武汉）计算：-10+（+6）= .
三、计算题
1.（2015年山西）计算：
2.（2015年北京）计算：
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4.A
二、填空题
1.5
2.a＜b（或b＞a）
3.-4
三、计算题
1.
2.。

课时训练(一) 实数的有关概念(限时:15分钟)|夯实基础|1. [2018·遵义]如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为()A.+2B.-2C.+5D.-52. [2018·连云港]-8的相反数是()A. -8B.C. 8D. -3. [2018·常州]-3的倒数是()A. -3B. 3C. -D.4. [2015·泰州]下列4个数中,,,π,()0,其中无理数是()A. B. C. πD. ()05. [2018·镇江] 0. 000182用科学记数法表示应为()A. 0. 182×10-4B. 1. 82×10-4C. 1. 82×10-5D. 18. 2×10-46. [2018·烟台]2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶. 国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二. 82. 7万亿用科学记数法表示为()A. 0. 827×1014B. 82. 7×1012C. 8. 27×1013D. 8. 27×10147. [2018·镇江]-4的绝对值是.8. [2018·南京]写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数:.9. [2018·绥化]在,,π,-1. 6,这五个数中,有理数有个.10. 若实数a,b满足|a+2|+=0,求的值.|拓展提升|11. [2018·贵阳]如图K1-1,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是()图K1-1A. -2B. 0C. 1D. 412. [2018·荆州]为了比较+1与的大小,可以构造如图K1-2所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC 上且BD=AC=1,通过计算可得+1(填“>”或“<”或“=”).图K1-213. [2018·临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0. 为例进行说明:设0. =x,由0. =0. 7777…可知,10x=7. 7777…,所以10x-x=7,解方程,得x=,于是得0. =. 将0. 写成分数的形式是.14. [2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列:则2018在第行.参考答案1. B2. C3. C4. C5. B6. C7. 48. -1(答案不唯一)[解析] 绝对值等于它的相反数的数是负数和0,只要写出一个就可以了.9. 310. 解:由题意得,a+2=0,b-4=0,解得a=-2,b=4,则=1.11. C[解析] ∵数轴上点A,B表示的数互为相反数,∴A,B两点之间距离一半处的点为原点,即点C往左一个单位处是原点,故C对应的数是1.12. > [解析] CD=BC-BD=3-1=2,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AD==,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==,根据三角形的三边间的关系可知AD+BD>AB,即+1>.13. [解析] 设0.=x,则36.=100x,∴100x-x=36,解得:x=.14. 45[解析] 由排列的图形可知,前1行共有1个数,前2行共有1+3=4=22(个)数,前3行共有1+3+5=9=32(个)数,…,那么前n行共有1+3+5+7+…+(2n-1)=n2(个)数. ∵442<2018<452,∴2018在第45行.。

第一章数与式第一数【考演】一、1.四个数－ 3，0，1，2，此中数是 ()A ．－ 3B ．0C ．1D ．212.－7＝()11A ．－7 B.7 C ．－7 D ．73．－ 2 的倒数是 ()11A．2 B ．－ 2 C. 2 D ．－21⋯( 相两个 1 之挨次多一4．数3 27，0，－π， 16，，0.101 001 000 13个 0) ，此中无理数有 ()A．1 个 B．2 个 C ．3 个 D ．4 个5．若 x＝1，| x－4|＝()A．3 B ．－ 3 C ．5 D ．－ 56．一栽花瓣的花粉粒直径0.000 006 5米，0.000 006 5用科学数法表示 ()A．6.5 ×10－5B．6.5 ×10－6C．6.5 ×10－7D．65×10－67．近平提出了将来 5 年“精确扶”的略构思，意味着每年要减11 700 000 人，将数据11 700 000 用科学数法表示 ()A．1.17 ×106B．1.17 ×107C．1.17 ×108D．11.7 ×1068．(2018 ·海南 ) 海南省是中国领土面积 ( 含海疆 ) 第一大省，此中海疆面积约为2 n()A．5B．6 C ．7 D ．89．在－1、0、 1、2这四个数中，最小的数是()A．0B．－ 1 C ．1 D ．210．在数－3，－ 2，0，3中，大小在－ 1 和2 之间的数是() A．－ 3 B ．－ 2 C ．0 D ．311．(2018 ·天津 )计算(－3)＋5 A．2B．－2C ．8的结果等于D ．－ 8()12．预计11的值在 () 之间．A．1 与C．3 与2 之间4 之间B ．2 与D ．4 与3 之间5 之间13．以下无理数中，在－ 2 与1 之间的是()A．－5B．－ 3 C.3 D.514．实数a 在数轴上的地点以以下图所示，则对于a，－ a，1 的大小关系表示正确的是()A．a＜1＜－ a B．a＜－a＜1C．1＜－ a＜a D．－a＜a＜115．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最靠近的是 ()A．点A B．点B C．点C D．点 D二、填空题1．－ 1,0, 0.21，7，3中正数一共有__________个．2．36的平方根是__________；4＝__________．3.比较大小：(1) －2__________－3,(2)7__________3. (填“ <”或“ >”)4．已知： m、n 为两个连续的整数，且m＜11＜n，则 m＋n＝__________．5．计算：(1) |－3|－4＝__________．(2)23×1 22＝__________.6．(2018 ·南充 )计算： |1－5|＋( π－3) 0＝______________.7．如图，数轴上的点 P 表示的数是－ 1，将点 P 向右挪动 3 个单位长度获得点P′，则点 P′表示的数 ______________．8．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食品总量折合粮食约500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为 ______________．9．若x＋y－1＋(y ＋5) 2＝0，则 x－y 的值为 ______________．三、解答题1.计算：|－5＋×－1.|422．计算：|－4|＋(－ 2)0 1 －1.－23．计算：(2＋π)0 1 －1.－2|sin 30°－ 1|＋ 2 0184.计算：|－3|＋30－327 .5．计算：| 2 3－1|＋( 2－1) 0－1－1 . 3．计算：|－2－°＋ 1 －1－(π－3)6|2cos606. 7．(2018 ·北京 )计算：°＋－2)0 －＋－2| .4cos30(112 |2218．算： 3 ÷( －3) ＋－×(－6)＋49 .四、能力提高1．以下各数中， 3.14 ，－38，0.130 130 013 ⋯，－π，125，－，无理数的个7数有 ()A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2．以下所示的数上，点B与点 C对于点 A称， A、B 两点的数是3和－1，点 C所的数是 ()A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋11 3 7 15313．察以下各数，2，4，8，16，32，⋯，它是按必定律摆列的，第n 个数是 __________．1a b4．若（2n－1）（ 2n＋1）＝2n－1＋2n＋1，随意自然数n 都建立， a ＝__________，b＝1111__________；算： m＝1×3＋3×5＋5×7＋⋯＋19×21＝______________答案一、 1.A2.B3.D4.B5.A6.B7.B 8 ． B 9.B 10.C 11.A 12.C13.B 14.A 15 ．B二、 1.32. ±6 23.>＜4.75.1 26. 57.28.5 ×1010 9.111三、 1. 解：原式＝ 5＋2× 2＝5＋1＝6.2．解：原式＝ 4＋1－2＝3.13．解：原式＝ 1－2×(1 － 2) ＋2 018 ＝1－1＋2 018 ＝2 018.4．解：原式＝ 3＋1－3＝15．解：原式＝ 23－1＋1－ 3＝ 36．解：原式＝ 2－1＋6－1＝67．解：原式＝ 23＋1－2 3＋2＝38．解：原式＝ 1－1＋7＝7四、 1.B 2.D2n －1 123453. 2n∵2＝2 ，4＝ 2 ，8＝2 ，16＝2 ，32＝ 2 ，⋯，∴第 n 个数的分母是 2n . 又∵分子都比相 的分母小1，∴第 n 个数的分子 2n －1. ∴第 n 个数n2 －1111a4 ．解 ： ∵（2n －1）（ 2n ＋1）＝2（2n －1）－2（2n ＋1）＝2n －1＋b 112n ＋1，∴ a ＝2，b ＝－ 2.1111 1 1 1 1∴m＝1×3＋3×5＋5×7＋⋯＋19×21＝( 2－6) ＋ ( 6－10) ＋⋯＋11 1 110(－) ＝－＝.38 42 2 42211 1 10答案：2；－2；21.。

课时训练(一) 实数及其运算A组·夯实基础1.[2018·绍兴] 如果向东走2 m记为+2 m,那么向西走3 m可记为()A.+3 mB.+2 mC.-3 mD.-2 m2.[2018·鄂州] -0.2的倒数是()A.-2B.-5C.5D.0.23.[2017·包头] 计算-所得的结果是 ()A.-2B.-C.D.24.[2018·荆州] 如图1-3,两个实数互为相反数,它们在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说法正确的是()图1-3A.原点在点A的左边B.原点在线段AB的中点处C.原点在点B的右边D.原点可以在点A或点B处5.[2018·聊城] 下列实数中,无理数是()A.B.-C.-D.6.[2018·滨州] 若数轴上点A,B分别表示数2,-2,则A,B两点之间的距离可表示为()A.2+(-2)B.2-(-2)C.(-2)+2D.(-2)-27.[2018·昆区二模] 中共十九大召开期间,十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆,参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.据统计,9月下旬开幕至10月22日,展览馆累计参观人数已经超过78万.将780000用科学记数法表示为 ()A.78×104B.7.8×105C.7.8×106D.0.78×1068.下列运算正确的是()A.-|-3|=3B.-=-3C.=±3D.-=-39.下列说法错误的是()A. 的平方根是±2B. 是无理数C.-是有理数D.是分数10.[2018·株洲] 的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间 ()图1-4A.点E和点FB.点F和点GC.点G和点HD.点H和点I11.[2018·常州] 已知a为整数,且<a<,则a等于()A.1B.2C.3D.412.[2018·河北] 若2n+2n+2n+2n=2,则n= ()A.-1B.-2C.0D.13.[2017·北京] 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图1-5所示,则正确的结论是()图1-5A.a>-4B.bd>0C.>D.b+c>014.[2016·河北] 关于 的叙述,错误的是()A. 是有理数B.面积为12的正方形的边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示 的点15.若+|2a-b+1|=0,则(b-a)2019=()A.-1B.1C.52019D.-5201916.[2018·巴中] 如图1-6为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.姓名洪涛得分填空(每小题25分,共100分)①2的相反数是-2;②倒数等于它本身的数是1和-1;③-1的绝对值是1;④8的立方根是2.图1-617.[2018·张家界] 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=10-9米,16纳米用科学记数法可表示为米.18.[2015·广安] 实数a在数轴上对应的点的位置如图1-7所示,则|a-1|= .图1-7B组·拓展提升19.[2015·娄底] 若|a-1|=a-1,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a<1D.a>120.[2015·菏泽] 如图1-8,四个有理数在数轴上的对应点分别为M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数对应的点是()图1-8A.点MB.点NC.点PD.点Q21.[2014·呼和浩特] 实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图1-9所示,则下列式子中正确的是()图1-9A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c22.[2016·大庆改编] 当0<x<1时,x2,x,的大小关系是()A.x2<x<B.<x<x2C.<x2<xD.x<x2<23.[2016·菏泽] 当1<a<2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是()A.-1B.1C.3D.-324.[2017·镇江] 若实数a满足-=,则a对应于图1-10中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点.图1-1025.[2017·庆阳] 如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2015+2016n+c2017的值为.26.[2017·内江改编] 计算:-12019--+-×-2+(2019-π)0.参考答案1.C2.B3.D4.B5.C6.B7.B8.D9.D10.C11.B[解析] ∵1<<2,2<<3,∴介于 与 之间的整数只有2,故选B.12.A[解析] 2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1,解得n=-1.故选A.13.C[解析] a在-4的左侧,所以a<-4;b<0,d>0,所以bd<0;表示a的点离原点最远,所以>;表示b的点比表示c的点离原点更远,且b<0,所以b+c<0.14.A15.A16.100[解析] 根据相反数的定义,倒数、绝对值的性质及立方根的定义逐一判断.①2的相反数是-2,此题正确;②倒数等于它本身的数是1和-1,此题正确;③-1的绝对值是1,此题正确;④8的立方根是2,此题正确.则洪涛同学的得分是4×25=100(分),故答案为100.17.1.6×10-8[解析] ∵1纳米=10-9米,∴16纳米=16×10-9米=1.6×10-8米.18.-a+119.A[解析] 由绝对值的性质可知a-1≥0,解得a≥1.20.C21.D22.A[解析] 当0<x<1时,在不等号的两边都乘x,可得0<x2<x,在不等号的两边都除以x,可得0<1<.又∵x<1,∴x2,x,的大小关系是x2<x<.故选A.23.B24.B [解析] 因为±的绝对值等于,所以a-=±,即a=2或a=-1.数轴上的点A,B,C分别表示-2,-1,1,则符合条件的是点B.25.0[解析] ∵m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,∴m=-1,n=0,c=1,∴m2015+2016n+c2017=(-1)2015+2016×0+12017=0,故答案为0.26.解:原式=-1--+2×4+1=-1-0+8+1=8.。

课时训练(一) 实数及其运算(限时:30分钟)|夯实基础|1.-的倒数是.2.[2018·南充]某地某天的最高气温是 6 ℃,最低气温是-4 ℃,则当地该天的温差为℃.3.|-5|的相反数是.4.[2018·达州]受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件,数据5.5亿用科学记数法表示为.5.若a=-,b=-,则a,b的大小关系是a b(填“>”“<”或“=”).6.[2017·成都]如图K1-1,数轴上点A表示的实数是.图K1-17.[2018·临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0.=x,由0.=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x-x=7,解方程得:x=,于是,得0.=.将0.写成分数的形式是.8.[2018·遂宁]-2×(-5)的值是()A.-7B.7C.-10D.109.下列各数中无理数为()A.πB.0C.-D.-110.[2018·青岛]如图K1-2,点A所表示的数的绝对值是()图K1-2A.3B.-3C. D.-11.[2018·淮安]地球与太阳的平均距离大约为150000000 km.将150000000用科学记数法表示应为()A.15×107B.1.5×108C.1.5×109D.0.15×10912.[2018·成都]实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图K1-3所示,这四个数中最大的是()图K1-3A.aB.bC.cD.d13.[2017·天水]若x与3互为相反数,则|x+3|等于()A.0B.1C.2D.314.[2018·福建A卷]在实数|-3|,-2,0,π中,最小的数是()A.|-3|B.-2C.0D.π15.[2018·枣庄]实数a,b,c,d在数轴上的位置如图K1-4所示,下列关系式不正确的是()图K1-4A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<dD.c+d>016.计算:(1)[2018·成都] 2-2+-2sin60°+|-|.(2)[2018·达州] (-1)2018+--2-|2-|+4sin60°.(3)[2018·南充]-+sin45°+.|拓展提升|17.[2017·武汉]按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,…,若最后三个数的和为768,则n为()A.9B.10C.11D.1218.[2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列:则2018在第行.19.计算6÷-+,方方同学的计算过程如下:原式=6÷-+6÷=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.20.图K1-5 请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×118+999×-999×18.参考答案1.-2.103.-54.5.5×1085.< [解析] ∵a,b都是负数,∴比较其绝对值大小即可.∵>,∴-<-,故a<b.6.-17.[解析] 设0.=x,由0.=0.363636…,可知100x=36.3636…,所以100x-x=36,解方程得x==.8.D9.A10.A11.B12.D[解析] 数轴上表示的实数,右边的数总比左边的大,d在最右边,所以d最大,故选择D.13.A14.B15.B[解析] 由数轴可知实数a在实数b的左边,离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确;a 是负数,c是正数,所以ac是负数,|ac|=-ac,故B错误;b是负数,d是正数,所以b<d,故C 正确;c是正数,d是正数,所以c+d>0,故D正确.故选B.16.解:(1)2-2+-2sin60°+|-|=+2-2×+=.(2)原式=1+4-(2-2)+4×=1+4-2+2+2=7.(3)原式=-1-1++2=.17.B[解析] 由题意,得第n个数为(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,若n为偶数,整理得出:3×2n-2=768,解得n=10;若n为奇数,整理得出:-3×2n-2=768,求不出整数n的值.18.45[解析] 由排列的图形可知,第1行共有1个数,前2行共有1+3=4=22(个)数,前3行共有1+3+5=9=32(个)数,…,那么前n行共有1+3+5+7+…+(2n-1)=n2(个)数.∵442<2018<452,∴2018在第45行.19.解:方方的计算过程错误.正确的计算过程是:原式=6÷-+=6÷-=6×(-6)=-36.20.解:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.(2)999×118+999×-999×18=999×=999×100=99900.。

2019年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。

2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。

若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。

5、倒数: 没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。

7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。

在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。

8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。

9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。

a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。

10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。

a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。

12、无理数：像2、33、……这样的 。

13、实数： 和 统称为实数。

实数与数轴上的点 。

【基础检测】1．(2019·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．(2019·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．(2019·毕节)下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．(2019·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__ __．5．(2019·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __． 6.|－5|＋327－(13)－1； 【达标检测】一、选择题：1．（2019•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣2．（2019•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.103．（2019•德州）2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 4．（2019南宁）据《南国早报》报道：2019年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1045.(2019河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6.（2019·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2019·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2019•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2019·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2019·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2019•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2019·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2019•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2019·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)．15．(2019·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2019·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15.17．（2019•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52019的值．参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。

课时训练(一) 实数及其运算(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2019·桂林] 若海平面以上1045米,记作+1045米,则海平面以下155米,记作()A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米2.[2018·连云港]-8的相反数是()A.-8B.18C.8 D.-183.[2018·常州]-3的倒数是()A.-3B.3C.-1D.14.[2019·金华] 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是()A.星期一C.星期三D.星期四5.[2019·淄博] 比-2小1的数是()A.-3B.-1C.1D.36.[2019·温州] 计算:(-3)×5的结果是()A.-15B.15C.-2D.27.[2019·常德] 下列各数中比3大比4小的无理数是 ()A.10B. 1C.3.1D.108.[2019·滨州] 下列各数中,负数是()A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)09.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-310.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-1所示,下列式子成立的是 ()图K1-1A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.<011.[2019·玉林] 计算:(-6)-(+4)= .12.[2019·淮安清江浦区三模] 一个整数816600…0用科学记数法表示为8.166×1010,则原数中“0”的个数为.13.[2019·德州] 若|x-3|=3-x,则x的取值范围是.,0.16,,π, 2 ,,其中为无理数的是.14.[2019·陕西] 已知实数-1215.[2018·贵阳]如图K1-2,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是.图K1-216.[2018·荆州]为了比较+1与10的大小,可以构造如图K1-3所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D 在BC上且BD=AC=1,通过计算可得+110(填“>”或“<”或“=”).图K1-317.[2019·福建]如图K1-4,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.图K1-4×8.18.[2019·湖州] 计算:(-2)3+12-1-(π-1)0+|1-|.19.[2019·宿迁] 计算:12-2- tan60°+(π-2)0.20.[2019·山西] 2 +-1221.若实数a,b满足|a+2|+-=0,求2的值.|拓展提升|22.[2019·柳州]定义:形如a+b i的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=-1),a称为复数的实部,b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-m i)2的虚部是12,则实部是()A.-6B.6C.5D.-523.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25= 2,…,观察以上规律,猜想22019的末位数是.24.数学文化[2019·南平一模] 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图K1-5,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为.图K1-525.[2019·永州新田县一模] 任何大于1的正整数m 的三次幂均可分裂成m 个连续奇数的和.如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…;依此规律,若m 3分裂后其中有一个奇数是2019,则m 的值是 .26.[2018·临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0. ·为例进行说明:设0. ·=x ,由0. ·=0. …可知,10x=7. …,所以10x-x=7,解方程,得x=9,于是得0. ·=9.将0. ·6·写成分数的形式是 .【参考答案】1.B2.C3.C4.C5.A[解析]-2-1=-(1+2)=-3.故选A.6.A7.A[解析]四个选项中是无理数的是10和 1 ,而 1 >4,3<10<4,∴选项中比3大比4小的无理数是10.故选A.8.B9.C[解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1,b=-2.当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.10.D11.-1012.713.x≤14.,π,15.1[解析]∵数轴上点A,B表示的数互为相反数,∴A,B两点之间距离一半处的点为原点,即点C往左一个单位处是原点,故C对应的数是1.16.> [解析]CD=BC-BD=3-1=2,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AD=22=,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB=22=10,根据三角形的三边间的关系可知AD+BD>AB,即+1>10.17.-1×8=-8+4=-4.18.解:(-2)3+1219.解:原式=2-1+-1=.20.解:原式=3+4-3+1=5.21.解:由题意得,a+2=0,b-4=0,解得a=-2,b=4,则2=1.22.C[解析]∵( -m i)2=32-2× ×m i+(m i)2=9-6m i+m2i2=9-m2-6m i,∴复数(3-m i)2的实部是9-m2,虚部是-6m,∴-6m=12,∴m=-2,∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5.故选:C.23.8[解析]∵21=2,22=4,23=8,24=16,25= 2,…, 个数一循环,而2019÷4= 0 …… ,∴22019的末位数和23的末位数相同,是8,故答案为8.24.-3[解析]由题意可知:图②中算筹正放两根,斜放5根,则可表示为(+2)+(-5)=-3.25.45[解析]∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1,共有m个奇数,∵ ×( -1)+1=1981, 6×( 6-1)+1=2071,∴奇数2019是底数为45的三次幂分裂后的一个奇数,∴m=45.26.11[解析]设0. 6··=x,则36. 6··=100x,∴100x-x=36,解得:x=11.。

课时训练(一) 实数(限时:35分钟)|夯实基础|1.关注数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为()A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃2.[2017·襄阳]下列各数中,为无理数的是()A. B.C. D.3.[2018·石家庄桥西区一模]把208000写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为()A.4B.5C.2.8D.2.084.[2018·南充]下列实数中,最小的数是()A.-B.0C.1D.5.[2018·石家庄桥西区一模]A,B是数轴上两点,A,B所表示的数互为相反数的是 ()图K1-16.[2018·石家庄裕华区一模]如图K1-2,点A,B在数轴上表示的数的绝对值相等,且AB=4,那么点A表示的数是()图K1-2A.-3B.-2C.-1D.37.[2018·高碑店一模]按括号内的要求用四舍五入法取近似数,下列正确的是()A.403.53≈403(精确到个位)B.2.604≈2.60(精确到十分位)C.0.0234≈0.0(精确到0.1)D.0.0136≈0.014(精确到0.0001)8.如图K1-3,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以点A为圆心,对角线AC 长为半径画弧,交数轴于点E,则点E表示的实数是()图K1-3A.+1B.C.-1D.1-9.[2018·枣庄]实数a,b,c,d在数轴上的位置如图K1-4所示,下列关系式不正确的是 ()图K1-4A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<dD.c+d>010.-的绝对值是,相反数是,倒数是.11.计算:12+(-18)÷(-6)-(-3)×2= .12.[2018·南充]某地某天的最高气温是6 ℃,最低气温是-4 ℃,则该地当天的温差为℃.图K1-513.关注数学文化中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图K1-5,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为.14.用“※”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a※b=2a2+b.例如3※4=2×32+4=22,那么※2= .15.卫星绕地球运行的速度为7.9×103米/秒,则卫星绕地球运行3×102秒所走的路程为米.(用科学记数法表示)16.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如=0,[3.14]=3,按此规定[+1]的值为.17.计算:(1)[2018·湖州] (-6)2×-;(2)[2018·枣庄]|-2|+sin60°---12+2-2.18.运用运算律进行简便计算:(1)(-32)÷-2-(-2)3×-5×÷4;(2)3+-2+5+-8;(3)-×(-15)×-×.|拓展提升|19.如图K1-6,在每个“〇”中填入一个整数,使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等,可得d的值为.图K1-620.[2018·临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0.=x,由0.=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x-x=7,解方程得:x=,于是得0.=.将0.写成分数的形式是.21.阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以当a≥0时,|a|=a,当a<0时,|a|=-a.根据以上阅读完成:(1)|3.14-π|= ;(2)计算:-1+-+-+…+-+-.参考答案1.B2.D3.D4.A[解析] ∵-<0<1<,∴最小的数是-,故选A.5.B6.B[解析] 根据AB=4,点A,B在数轴上表示的数的绝对值相等,可知A,B绝对值为2,又点A在左边,则其表示的数为-2.7.C[解析] 403.53≈404(精确到个位),故选项A错误;2.604≈2.60(精确到百分位),故选项B错误;0.0234≈0.0(精确到0.1),故选项C正确;0.0136≈0.014(精确到0.001),故选项D错误.故选C. 8.C[解析] ∵AD长为2,AB长为1,∴BC=2,AC==.∵点A表示-1,∴点E表示的数为-1.9.B[解析] 由数轴可知实数a在实数b的左边,离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确;a是负数,c是正数,所以ac为负数,|ac|=-ac,故B错误;b是负数,d是正数,所以b<d,故C正确;c是正数,d是正数,所以c+d>0,故D正确.故选B.10. -311.2112.10[解析] 6-(-4)=10.13.-314.8[解析] 根据题中的新定义得:※2=2×()2+2=6+2=8.15.2.37×10616.4[解析] ∵3<<4,∴3+1<+1<4+1,∴4<+1<5,∴[+1]=4.17.解:(1)原式=36×-=36×-36×=18-12=6.(2)原式=2-+-3-+=-.18.解:(1)原式=9×+8×-5×=×(9+8-5)=5.(2)原式=3+5-2-8=9-11=-2.(3)原式=-××15×=-3.19.8[解析] ∵a+8+b-5=8+b-5+c=b-5+c+d=-5+c+d+4,∴a+8+b-5=8+b-5+c①,8+b-5+c=b-5+c+d②,b-5+c+d=-5+c+d+4③,∴a=c,d=8,b=4.20. [解析] 设0.=x,由0.=0.363636…可知100x=36.3636…,所以100x-x=36,解方程得x==.21.解:(1)π-3.14(2)+++…++=1-+-+-+…+-+-=1-=.。

实数命题点1实数及其分类（8年1考）命题解读：题型为选择题，分值为3分。

主要考查实数的概念及分类。

1.（2012·陕西中考）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（）A.-7 ℃B.+7 ℃C.+12 ℃D.-12 ℃2.（2018·某工大附中模拟）下列各数是无理数的是（）A.2 018B.0C.227D.3命题点2数轴、相反数、倒数和绝对值（8年3考）命题解读：题型为选择题或填空题，分值为3分。

主要考查相反数、倒数、绝对值的性质。

3.（2018·陕西中考）117-的倒数是（）A.711B.-711C.117D.-1174.（2011·陕西中考）23-的相反数是（）A.32- B.32C.23D.-235.（2011·陕西中考）计算：|3-2|= 。

（结果保留根号）拓展变式1.（2018·某高新一中模拟）实数6的相反数是（）A.-6B.6C.6- D.6-命题点3平方根、算术平方根与立方根（8年1考）命题解读：题型为选择题，分值为3分。

主要考查平方根、算术平方根和立方根的定义。

6.（2014·陕西中考）4的算术平方根是（）A.-2B.2C.-12D.127.16的平方根为（）A.4B.-4C.±4D.±2命题点4科学记数法与近似数（8年1考）8.据统计，截至2017年底，全国医疗保险参保人数达到了1 176 640 000人。

将1 176 640 000用科学记数法表示为（）A.117.664×107B.1.176 64×109C.11.766 4×108D.1.176 64×10149.《2018年国务院政府工作报告》指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶。

国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元年均增长7.1%……其中82.7万亿用科学记数法表示为（）A.0.827×1014B.82.7×1012C.8.27×1013D.8.27×1014命题点5实数的大小比较（8年4考）命题解读：题型为选择题或填空题，分值为3分。