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概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
《概率论与数理统计》第七章假设检验.第七章假设检验学习⽬标知识⽬标：理解假设检验的基本概念⼩概率原理；掌握假设检验的⽅法和步骤。
能⼒⽬标：能够作正态总体均值、⽐例的假设检验和两个正态总体的均值、⽐例之差的假设检验。
参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利⽤样本对总体进⾏某种推断，然⽽推断的⾓度不同。
参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。
⽽在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出⼀个假设，然后利⽤样本数据检验这个假设是否成⽴，如果成⽴，我们就接受这个假设，如果不成⽴就拒绝原假设。
当然由于样本的随机性，这种推断只能具有⼀定的可靠性。
本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的⼀般步骤，然后重点介绍常⽤的参数检验⽅法。
由于篇幅的限制，⾮参数假设检验在这⾥就不作介绍了。
第⼀节假设检验的⼀般问题关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误⼀、假设检验的基本概念（⼀）原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有⼀个直观的认识，不妨先看下⾯的例⼦。
例7.1 某⼚⽣产⼀种⽇光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2µN ，从过去的⽣产经验看，灯管的平均寿命为1550=µ⼩时，。
现在采⽤新⼯艺后，在所⽣产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650⼩时。
问采⽤新⼯艺后，灯管的寿命是否有显著提⾼？这是⼀个均值的检验问题。
灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：⼀种是没有什么变化。
即新⼯艺对均值没有影响，采⽤新⼯艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。
另⼀种情况可能是，新⼯艺的确使均值发⽣了显著性变化。
这样，1650=X 和15500=µ之间的差异就只能认为是采⽤新⼯艺的关系。
究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。
假如给定显著性⽔平05.0=α。
在上⾯的例⼦中，我们可以把涉及到的两种情况⽤统计假设的形式表⽰出来。
概率论与数理统计教案-假设检验第一章：假设检验概述1.1 假设检验的定义与作用引导学生理解假设检验的基本概念解释假设检验在统计学中的重要性1.2 假设检验的基本步骤介绍假设检验的基本步骤，包括建立假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定决策规则和给出结论1.3 假设检验的类型解释单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等不同类型的假设检验第二章：单样本假设检验2.1 单样本Z检验介绍单样本Z检验的适用场景和条件解释Z检验的计算方法和步骤2.2 单样本t检验介绍单样本t检验的适用场景和条件解释t检验的计算方法和步骤2.3 单样本秩和检验介绍单样本秩和检验的适用场景和条件解释秩和检验的计算方法和步骤第三章：两样本假设检验3.1 两样本t检验介绍两样本t检验的适用场景和条件解释两样本t检验的计算方法和步骤3.2 两样本秩和检验介绍两样本秩和检验的适用场景和条件解释两样本秩和检验的计算方法和步骤3.3 配对样本t检验介绍配对样本t检验的适用场景和条件解释配对样本t检验的计算方法和步骤第四章：方差分析4.1 方差分析的适用场景和条件解释方差分析的适用场景和条件，包括完全随机设计、随机区组设计和析因设计等4.2 方差分析的计算方法介绍方差分析的计算方法，包括总平方和、组间平方和和组内平方和的计算4.3 方差分析的判断准则解释F检验的判断准则和显著性水平的确定第五章：假设检验的扩展5.1 非参数检验介绍非参数检验的概念和适用场景解释非参数检验的计算方法和步骤5.2 假设检验的优化方法介绍自助法和贝叶斯方法等假设检验的优化方法5.3 假设检验的软件应用介绍使用统计软件进行假设检验的方法和技巧第六章：卡方检验6.1 卡方检验的基本概念介绍卡方检验的定义和作用解释卡方检验在分类数据分析中的应用6.2 拟合优度检验解释拟合优度检验的概念和计算方法举例说明拟合优度检验在实际中的应用6.3 独立性检验解释独立性检验的概念和计算方法举例说明独立性检验在实际中的应用第七章：诊断性统计与效果量分析7.1 诊断性统计的概念介绍诊断性统计的定义和作用解释诊断性统计在教学评估中的应用7.2 效果量的计算方法介绍效果量的定义和计算方法解释不同效果量指标的含义和应用7.3 效果量分析的实际应用举例说明效果量分析在教学研究中的具体应用第八章：多重比较与事后检验8.1 多重比较的概念介绍多重比较的定义和作用解释多重比较在实验数据分析中的应用8.2 事后检验的方法介绍事后检验的概念和计算方法解释不同事后检验方法的原理和应用8.3 多重比较与事后检验的实际应用举例说明多重比较与事后检验在实际研究中的应用第九章：贝叶斯统计与贝叶斯推断9.1 贝叶斯统计的基本概念介绍贝叶斯统计的定义和特点解释贝叶斯统计与经典统计的区别9.2 贝叶斯推断的计算方法介绍贝叶斯推断的计算方法和步骤解释贝叶斯推断在实际中的应用9.3 贝叶斯统计软件应用介绍使用贝叶斯统计软件进行数据分析的方法和技巧第十章：假设检验的综合应用与案例分析10.1 假设检验在医学研究中的应用举例说明假设检验在医学研究中的具体应用10.2 假设检验在社会科学研究中的应用举例说明假设检验在社会科学研究中的具体应用10.3 假设检验在商业数据分析中的应用举例说明假设检验在商业数据分析中的具体应用重点和难点解析重点环节1：假设检验的定义与作用假设检验是统计学中的核心内容，理解其定义和作用对于后续的学习至关重要。
假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。
具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。
常用的假设检验方法有u—检验法、t—检验法、X2检验法、F—检验法，秩和检验等。
目录简介假设检验亦称“显著性检验（Test of statistical significance）”，是假设检验用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：µ＝µ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
