数理统计——假设检验

概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。

由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。

假设检验的基本概念与应用假设检验是数理统计学的一种重要方法，用于验证一个假设是否成立。

在科学研究、工程技术和社会经济等领域都得到了广泛应用。

本文将介绍假设检验的基本概念和应用。

一、基本概念1. 假设假设是对某个事物性质、规律等的一种猜测或假设。

在假设检验中，我们通常将这个猜测称为零假设，表示我们要验证的假设是无效的、错误的或不成立的。

而对立假设则表示与零假设相反的另一种情况。

2. 检验统计量检验统计量是根据样本数据计算出来的一个数值，用于确定零假设是否成立或应予以拒绝的标准。

在假设检验中，我们选择一个检验统计量，对样本数据进行计算，并与一个参照分布进行比较，从而判断假设是否成立。

3. 显著性水平显著性水平是做出假设检验决策时所允许的犯错误的概率。

通常，我们需要在显著性水平α 的置信水平下进行假设检验。

一般常用的显著性水平有 0.05 和 0.01。

4. P 值P 值是指在零假设成立的条件下，得到或更极端观测结果的概率。

P 值越小，表示得到这个结果的概率越小，从而更有可能拒绝零假设。

二、应用实例为了更好地理解假设检验的应用，我们可以通过一个实例来进行说明。

假设有一个医院想研究新型药物对癌症患者的治疗效果，现在他们进行了一项测试，选取了两组患者，其中一组使用新型药物，另一组使用传统药物。

需要进行假设检验，以确定新型药物的治疗效果是否比传统药物更好。

零假设：新型药物的治疗效果不比传统药物更好。

对立假设：新型药物的治疗效果比传统药物更好。

假设检验步骤：1. 确定显著性水平。

假定采用 0.05 级别的显著性水平。

2. 收集数据。

选取两组患者，其中一组使用新型药物，另一组使用传统药物。

对每一组患者的治疗效果进行测量，并记录数据。

3. 计算检验统计量。

在本例中，我们选择比较两组患者的平均治疗效果的差异。

计算公式为：t = (x1-x2)/ (s/√n)其中 x1 和 x2 分别表示两组患者的平均治疗效果，s 表示标准误差，n 表示样本容量。

《概率论与数理统计》第七章假设检验.第七章假设检验学习⽬标知识⽬标：理解假设检验的基本概念⼩概率原理；掌握假设检验的⽅法和步骤。

能⼒⽬标：能够作正态总体均值、⽐例的假设检验和两个正态总体的均值、⽐例之差的假设检验。

参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利⽤样本对总体进⾏某种推断，然⽽推断的⾓度不同。

参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。

⽽在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出⼀个假设，然后利⽤样本数据检验这个假设是否成⽴，如果成⽴，我们就接受这个假设，如果不成⽴就拒绝原假设。

当然由于样本的随机性，这种推断只能具有⼀定的可靠性。

本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的⼀般步骤，然后重点介绍常⽤的参数检验⽅法。

由于篇幅的限制，⾮参数假设检验在这⾥就不作介绍了。

第⼀节假设检验的⼀般问题关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误⼀、假设检验的基本概念（⼀）原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有⼀个直观的认识，不妨先看下⾯的例⼦。

例7.1 某⼚⽣产⼀种⽇光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2µN ，从过去的⽣产经验看，灯管的平均寿命为1550=µ⼩时，。

现在采⽤新⼯艺后，在所⽣产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650⼩时。

问采⽤新⼯艺后，灯管的寿命是否有显著提⾼？这是⼀个均值的检验问题。

灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：⼀种是没有什么变化。

即新⼯艺对均值没有影响，采⽤新⼯艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。

另⼀种情况可能是，新⼯艺的确使均值发⽣了显著性变化。

这样，1650=X 和15500=µ之间的差异就只能认为是采⽤新⼯艺的关系。

究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。

假如给定显著性⽔平05.0=α。

在上⾯的例⼦中，我们可以把涉及到的两种情况⽤统计假设的形式表⽰出来。

假设检验假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。

具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。

常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。

中文名假设检验外文名 hypothesis test提出者 K.Pearson 提出时间 20世纪初1、简介假设检验又称统计假设检验（注：显著性检验只是假设检验中最常用的一种方法），是一种基本的统计推断形式，也是数理统计学的一个重要的分支，用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。

其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

[1]2、基本思想假设检验的基本思想是小概率反证法思想。

小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。

反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设成立。

[2] 假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。

设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。

使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合h1，称为备择假设。

如果h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见非参数统计)。

如果h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设)为简单假设，否则为复合假设。

对一个假设h0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。

概率论与数理统计教案-假设检验一、教学目标1. 理解假设检验的基本概念和原理；2. 学会使用假设检验方法对样本数据进行推断；3. 掌握假设检验的类型、步骤和判断准则；4. 能够运用假设检验解决实际问题。

二、教学内容1. 假设检验的基本概念和原理假设检验的定义假设检验的目的是什么假设检验的基本原理2. 假设检验的类型单样本检验双样本检验配对样本检验3. 假设检验的步骤建立假设选择检验统计量确定显著性水平计算检验统计量的值做出判断4. 假设检验的判断准则拒绝域和接受域检验的拒绝准则检验的接受准则5. 假设检验的应用实例应用假设检验解决实际问题实例分析与解答三、教学方法1. 讲授法：讲解假设检验的基本概念、原理、类型、步骤和判断准则；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；3. 互动教学法：提问、讨论、解答学生提出的问题，促进学生理解和掌握知识；4. 练习法：布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源；2. 投影仪、电脑等教学设备；3. 课后作业及答案。

五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入假设检验的基本概念和原理；2. 讲解假设检验的基本概念和原理，阐述其目的是什么；3. 讲解假设检验的类型，引导学生了解各种类型的假设检验；4. 讲解假设检验的步骤，让学生掌握进行假设检验的方法；5. 讲解假设检验的判断准则，使学生明白如何做出判断；6. 分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；7. 布置课后作业，让学生巩固所学知识；8. 课堂小结，总结本节课的主要内容和知识点。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握假设检验的基本概念、原理和步骤，并通过实际问题让学生学会运用假设检验方法。

要关注学生的学习反馈，及时解答他们提出的问题，提高他们的学习兴趣和积极性。

六、教学评估1. 评估方式：课后作业、课堂练习、小组讨论、个人报告2. 评估内容：学生对假设检验基本概念的理解学生对假设检验类型和步骤的掌握学生对假设检验判断准则的应用学生解决实际问题的能力七、课后作业1. 完成教材后的练习题2. 选择一个实际问题，运用假设检验方法进行分析和解答3. 总结本节课的主要内容和知识点，写下自己的学习心得八、课堂练习1. 例题解析：分析教材中的例题，理解假设检验的步骤和判断准则2. 小组讨论：分组讨论课后作业中的问题，共同解决问题，交流学习心得3. 个人报告：选取一个实际问题，进行假设检验的分析和解题过程报告九、教学拓展1. 假设检验的扩展知识：学习其他类型的假设检验方法，如非参数检验、方差分析等2. 实际应用案例：搜集更多的实际问题，进行假设检验的分析和解答3. 软件操作实践：学习使用统计软件进行假设检验，提高数据分析能力十、教学计划1. 下一节课内容预告：介绍假设检验的扩展知识和实际应用案例2. 学习任务布置：预习下一节课的内容，准备相关问题和建议3. 课后自学计划：鼓励学生自主学习，深入了解假设检验的方法和应用教学反思：在完成本节课的教学后，要关注学生的学习情况，及时解答他们提出的问题，并提供必要的辅导。

数理统计之假设检验概述假设检验是数理统计学中的一个重要方法，用于根据样本数据对总体参数的假设进行推断。

通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否符合我们所假设的条件。

本文将从假设检验的基本概念、假设检验的步骤和常见的假设检验方法进行介绍。

假设检验的基本概念假设检验分为原假设和备择假设。

原假设是对总体参数进行的假设，常用符号H0表示。

备择假设是对原假设的否定，常用符号H1或Ha表示。

在进行假设检验时，我们首先设立一个原假设，然后通过对样本数据的分析，对原假设进行推翻或接受。

假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个步骤：1.建立假设：确定原假设H0和备择假设H1。

2.选择显著性水平：显著性水平（α）是在进行假设检验时拒绝原假设的临界点，常用的显著性水平有0.05和0.01。

3.选择检验统计量：根据研究问题和数据类型选择适当的检验统计量。

4.计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。

5.做出决策：根据检验统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设或接受备择假设。

6.得出结论：根据决策结果得出对总体参数的推断结论。

常见的假设检验方法单总体均值检验单总体均值检验用于检验总体均值是否符合某个给定的值。

假设我们要检验一个药物的剂量对病人的平均生存时间是否有影响，我们可以采用单总体均值检验方法。

双总体均值检验双总体均值检验用于检验两个总体均值是否相等。

假设我们想知道男性和女性的平均身高是否有差异，我们可以使用双总体均值检验方法。

单总体比例检验单总体比例检验用于检验总体比例是否符合某个给定的比例。

假设我们想知道某品牌产品的整体满意度是否达到90%，我们可以采用单总体比例检验方法。

双总体比例检验双总体比例检验用于检验两个总体比例是否相等。

假设我们想知道男性和女性购买某款产品的比例是否相等，我们可以使用双总体比例检验方法。

卡方检验卡方检验用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。

假设我们想知道吸烟与患某种疾病是否有关系，我们可以使用卡方检验方法。

数理统计学中的假设检验数理统计学是现代统计学中非常重要的部分，它主要研究如何通过数据来理解自然界的规律。

其中假设检验是其核心内容之一。

什么是假设检验？为什么它如此重要？下面让我们来仔细探讨。

一、假设检验的概念假设检验是指对一个已知的数据样本进行分析，并根据样本推断总体参数的过程。

具体地说，它涉及到两个假设：原假设和备择假设。

原假设指的是我们要检验的假设，一般是由问题的提出者提出；备择假设指的是与原假设相关的另外一种假设。

我们需要对这两个假设进行比较，判断样本的表现是否支持原假设。

如果不支持，那么我们就可以把原假设拒绝，并接受备择假设。

二、假设检验的应用假设检验在各个领域均有广泛的应用，例如医学、金融、政治等。

下面就以医学为例，来说明假设检验的应用。

例如，某个新药对特定疾病的治疗效果进行评估。

原假设是新药的治疗效果和传统药物相同，而备择假设是新药的治疗效果更好。

研究人员会在一定的样本规模内进行临床试验，然后根据试验结果进行假设检验。

如果结果表明新药的治疗效果显著超过传统药物，那么我们就可以拒绝原假设，接受备择假设。

在这个过程中，我们需要考虑到检验结果的可靠性，因此必须计算出显著性水平和P值。

三、假设检验的步骤通常来说，假设检验的步骤可以归纳为以下几步：1. 建立原假设和备择假设原假设通常是问题的提出者对研究对象的一种猜测或假设，而备择假设则是一个相关的假设，通常是对原假设的否定或拓展。

2. 设定显著性水平显著性水平是用于衡量研究结果是否达到了预期的水平。

通常，显著性水平被设定在0.05或0.01水平，也就是说，只有当P值小于0.05时，结果才会被认为是显著的。

3. 计算检验统计量检验统计量是指用来判断样本和原假设之间的差异程度的数值。

通常来说，检验统计量可以从样本中计算出来。

4. 计算P值P值是指在原假设成立的情况下，观察到的样本比当前样本更极端的概率。

通常，我们会根据检验统计量计算P值，并与显著性水平进行比较。