匀变速直线运动位移及时间-位移及速度关系

匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系【知识点归纳】1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达：2021at t v s += s 为t 时间内的位移。

当a=0时，t v s 0= 当v 0=0时，221at s =当a<0时，2021at t v s -= 可见2021at t v s +=是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v 0和加速度a ，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。

位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。

2、匀变速直线运动的位移和速度的关系as v v t 2202=-这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。

关系式中不含时间t ，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。

3、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT2 2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t =2【案例分析】例1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )A ．速度较小，其加速度一定较小B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小D ．运动的速度减小，其位移一定减小例2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )A ．90米B ．45米C ．30米D ．15米例3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是A ．L ／2 B.2L/2 C ．L ／4 D ．3L ／4例4：一物体以初速度v １做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v ２求：(1)物体在时间t 内的位移. (2)(3)比较vt/2和v s/2例5：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h ．刹车后获得加速度的大小是4m/s 2，求：(1)刹车后3s 末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．例6、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s ，2s ，3s ，…内的位移s 1，s 2，s 3，…之比和在第1s ，第2s ，第3s ，…内的位移S Ⅰ，S Ⅱ，S Ⅲ，…之比各为多少？【一试身手】1．下列说法正确的是A ．加速度增大，速度一定增大B ．速度变化量Δv 越大，加速度就越大C ．物体有加速度，速度就增加D ．物体速度很大，加速度可能为零2. 关于速度和加速度的关系A ．物体的速度为零时，加速度一定为零B ．物体的加速度为零时，速度一定为零C ．物体的速度改变时，加速度不一定改变D ．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变3．如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P 、Q 两个物体的s —t 图象，下列说法正确的是A ．两物体均做匀速直线运动B ．M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移C ．t 时间内P 的位移较小D ．0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小 4．某质点做匀变速直线运动，加速度的大小为2m/s 2，则在任意1s 内A ．质点的末速度一定是初速度的2倍B ．质点的末速度一定比初速度大2m/sC ．质点的初速度可能比末速度大2m/sD ．质点的速度大小一定改变了2m/s 5．做匀变速直线运动的质点，它在通过某一段位移中点位置的速度为v ，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为u ，则该质点A ．做匀加速运动时，v ＜uB ．做匀减速运动时，v ＜uC ．做匀加速运动时，v ＞uD ．做匀减速运动时，v ＞u6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（ ）A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是A 、加速度越大，物体的速度一定越大B 、加速度越小，物体的位移一定越小C 、物体在运动过程中的加速度保持不变D 、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小8．质点做直线运动，当时间t = t 0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a 逐渐减小，则它的 （ ）A ．速度的变化越来越慢B ．速度逐渐减小C ．位移继续增大D ．位移、速度始终为正值t st o M Ⅰ Ⅱ9．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ）A ．图甲是加速度—时间图象B ．图乙是加速度—时间图象C ．图丙是位移—时间图象D ．图丁是速度—时间图象10．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为A 、212 vB 、（2+1）vC 、2vD 、21v 11．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t 2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( )A ． 0、 4m/s 2 、4m/sB ． 4m/s 、 2m/s 2 、８m/sC ． 4m/s 、1m/s 2 、８m/sD ． 4m/s 、 ２m/s 2 、６m/s12．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是（ ）A ．2∶1B ．2∶ 1C ．(2+1)∶1D ．(2-1)∶1二、填空题1．汽车以2m/s 2的加速度由静止开始启动，则第5s 末汽车的速度是_______m/s ，第5s 内汽车的平均速度是________m/s, 第5s 内汽车的位移是___________m 。

匀变速直线运动中位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移时间关系1、匀速直线运动的速度始终保持不变，所以 vt x =2、从v-t 图像看位移匀变速直线运动的速度时间图像是一条平行于时间轴的直线即 v观察v-t 图像发现面积刚好就是 0v 位移，其中0v 是高，t 是底。

o t t 面积 位移二、匀变速直线运动的位移时间关系问题：匀速直线运动中位移大小可以用v-t 图像与坐标轴位的面积表示。

这个结论能否用于匀变速直线运动呢？1、我们知道对于变速运动的描述，最初使用的是平均速度即tx v ∆∆= ① 我们由①式出发稍微做一个变形就可以得到t v x ∆=∆ ② 2、我们来看一下匀变速直线运动的v-t 图像v0vo t我们观察图形会发现是一个梯形，所以我们不能用底乘以高即0v t 表示示其面积，那为什么就不行呢？因为这个图像中我们可以看出来从0到t 时刻存在一个很大的速度变化量即v ∆。

若从梯形中间做一条线，将其一分为二，我们在观察，还是不想矩形，但是会发现看其中一半是v ∆变小了，如果我们一直这样分下去会发现对一个细长的小梯形来说v ∆ 0，也就是说这个细长的梯形就可以看做一个矩形了，那么我们就可以用他的面积来表示位移的大小了。

于是我们就将梯形划分成许多细长的小梯形，所有小梯形的面积之和就是这段时间内物体的位移大小，也是整个梯形的面积。

故我们可以用梯形的面积来代表晕变速直线运动的位移大小。

所以我们求位移就可以通过求解梯形的面积。

解梯形的面积高下底上底⨯+==2s x t v v x t ⨯+=20––––––③高中位线⨯==s xt v x t ⨯=2––––––④ 因为at v v t +=0，所以我们将③式做一个简单的变形会得到2021at t v x += 这就是匀变速直线运动中位移与时间的关系，即位移公式3.对比将 ④三式进行对比会发现202t tv v v v +== 即中间时刻的速度等于平均速度等于初末速度之和的一半例：汽车刹车前的速度0v =5m/s ，a=-0.42s m ,求（1）开始刹车后20s 内滑行的距离？（2）汽车从刹车开始，位移x=30m 所用的时间？（3）在静止前2.5s 内滑行的距离？解：（1）错解：由2021at t v x +=可知x =5⨯202204.021⨯⨯-=20m 正解：法1：由a v at v v t 0t 0-v t =+=可知刹车制停的时间 又已知s m v /50= 2/4.0s m a -= 0=t v故t=12.5s 由于12.5<20，所以在t=12.5s 以后车就静止不动了。

匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式可以由运动学公式推导得到，具体分为两种情况：
1. 匀速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 速度 ×时间
其中，位移表示物体在运动过程中从起点到终点的距离，速度表示物体的运动速度，时间表示运动的时间长度。

2. 变速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×加速度 ×时间²
其中，初速度表示运动开始时的速度，加速度表示运动过程中的加速度。

这个公式描述了的位移与时间的关系可以用来计算变速直线运动下物体在不同时间点的位置。

注意，这个公式的适用条件是运动过程中加速度是一个常量。

另外还有一种特殊情况，匀变速直线运动中，如果物体的位移与时间的关系符合二次函数的形式，可以使用二次函数公式来描述位移与时间的关系。

例如：位移 = a ×时间² + b ×时间 + c，其中a、b和c是常数。

三．匀变速直线运动的位移与时间的关系四．匀变速直线运动的速度与位移的关系[要点导学]1．位移公式物体做匀速直线运动的v-t图线如图2-3-1所示，在时间t内物体的位移对应v-t图象中矩形OCAB的面积，对应匀速直线运动物体的位移公式：x=vt；物体做匀变速直线运动的v-t，图线如图2-3-2所示，同理可知，在时间t内物体的位移对应v-t图象中梯形ODEF的面积，因此，匀变速度直线运动物体的位移公式为_____________________。

此位移公式是采用“微元法”把匀变速直线运动转化为匀速直线运动推导出来的，同学们应结合教材内容，深入理解这一研究方法及位移公式的推导过程，并加以应用。

2．对匀变速直线运动位移公式:的理解（1）式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；（2）式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取______，计算的结果x>0，说明位移的方向与初速度方向______，x<0，说明位移的方向与初速度方向________。

（3）对于初速度为零的匀加速直线运动,位移公式为：x=at2/23．匀变速直线运动速度与位移的关系由速度公式vt =v+at和位移公式联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：vt2-v2=2ax此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，应用此式求解比较方便，对于初速度为零的匀变速直线运动，此式可简化为_______。

4．匀变速直线运动的平均速度由和可得，应用此式时请注意：（1）此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式来计算。

（2）式中的“v0+vt”是矢量和，不是代数和。

对匀变速直线运动来说，v和vt在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。

（3）由和速度公式vt=v0+at得=vt/2，即时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

匀变速直线运动的位移公式推导过程首先，我们来定义一些关键的物理量。

设物体在时间t的位置为x(t)，位移为Δx，起始位置为x₀，起始时间为t₀，末尾时间为t₁，起始速度为v₀，末尾速度为v₁，加速度为a。

根据物体在匀变速直线运动中的定义，我们可以得到以下三个基本物理关系：1. 速度-时间关系：v(t) = v₀ + at2.位移-时间关系：Δx=x₁-x₀3.位移-速度关系：Δx=½(v₀+v₁)(t₁-t₀)现在我们来具体推导出位移公式。

首先，我们可以通过速度-时间关系求得末尾速度v₁：v₁ = v₀ + at₁将v₁代入位移-速度关系中，可以得到：Δx = ½(v₀ + (v₀ + at₁))(t₁ - t₀)通过整理，我们可以得到：Δx = (v₀ + v₀ + at₁)(t₁ - t₀)/2Δx = (2v₀ + at₁)(t₁ - t₀)/2 ------------式(1)接下来，我们需要消除t₁和t₀，即将式(1)中的时间表示用位移表示。

根据位移-时间关系，可以得到：Δx=x₁-x₀将x₁和x₀通过速度-时间关系和位移-时间关系表示，有：x₁ = x₀ + v₀(t₁ - t₀) + ½ at₁²将上式代入Δx=x₁-x₀中，可以得到：Δx = v₀(t₁ - t₀) + ½ at₁²根据速度-时间关系t₁-t₀=(v₁-v₀)/a将t₁ - t₀代入Δx = v₀(t₁ - t₀) + ½ at₁²中，可以得到：Δx=v₀((v₁-v₀)/a)+½a((v₁-v₀)/a)²Δx=(v₀v₁-v₀²)/a+(v₁-v₀)²/(2a)通过整理，我们可以得到：Δx=(v₀v₁-v₀²)/a+(v₀²-2v₀v₁+v₁²)/(2a)Δx=(v₀v₁-v₀²+v₀²-2v₀v₁+v₁²)/(2a)Δx=(v₁²-v₀²)/(2a)------------式(2)最后，我们通过比较式(1)和式(2)可以发现它们是相等的，因此我们得到了匀变速直线运动的位移公式：Δx=(v₀+v₁)(t₁-t₀)/2=(v₁²-v₀²)/(2a)这就是匀变速直线运动的位移公式的推导过程。

匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。

（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。

②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。

即有：＝＝v t/2。

所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。

推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。

【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。

解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。

t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。

＝60m。

所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。

第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。

若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。

匀变速直线运动的速度、时间、位移之间的关系【教法探析】导入新课物理学中将物体速度发生变化的运动称为变速运动.一般来说，做变速运动的物体，速度变化情况非常复杂.本节，我们仅讨论一种特殊的变速运动——匀变速直线运动.推进新课【一】匀变速直线运动的特点合作探究请同学们阅读P33的实例并合作讨论表31的数据.从数据中可知：小车速度不断增大，但是加速度保持不变.得出结论:物理学中，称物体加速度保持不变的直线运动为匀变速直线运动.匀变速直线运动是一种最简单而且特殊的变速直线运动，它的重要特点是：物体在直线运动过程中，加速度为一恒量.当加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动；当加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动.匀变速直线运动是一种理想化的运动,自然界中并不存在，但是为了讨论的方便，人们通常将某些物体的运动或其中一段运动近似认为是匀变速直线运动.【二】匀变速直线运动的速度—时间关系v-t=v0+at速度公式:a=t vvt0-⇒v0+at〔由加速度定义推导〕其中v-t为末速度〔时间t秒末的瞬时速度〕v0为初速度〔时间t秒初的瞬时速度〕a为加速度〔时间t秒内的加速度〕讨论:一般取v0方向为正，当a与v0同向时，a>0；当a与v0反向时，a<0.当a=0时，公式为v-t=v0当v0=0时，公式为v-t=at当a<0时，公式为v-t=v0-at〔此时a只能取绝对值〕可见：v-t=v0+at为匀变速直线运动速度公式的一般表达形式〔只要知道v0和a就可求出任一时刻的瞬时速度.速度—时间图象:(1)由v-t=v0+at可知，v-t是t的一次函数，根据数学知识可知其速度—时间图象是一倾斜的直线.(2)由v-t图象可确定的量：可直接看出物体的初速度;可找出对应时刻的瞬时速度;可求出它的加速度〔斜率=加速度〕;可判断物体运动性质;可求出t时间内的位移.例如：根据图3-1-1我们可以求出：图3-1-1(1〕甲的初速度为2m/s ，乙的初速度为12m/s ；(2〕在第2s 末甲、乙瞬时速度相同，均为6m/s ；(3〕甲做匀加速运动，加速度为2m/s 2;乙做匀减速运动，加速度为-3m/s 2；(4〕甲、乙前2s 内的位移分别为：s 甲=〔2+6〕×2/2m=8m s 乙=〔12+6〕×2/2m=18m.【三】位移—时间关系1.平均速度公式v =20t v v +由于物体做匀变速运动，物体的速度变化是均匀的，它在时间t 内的平均速度等于初速度和末速度的平均值.2.位移—时间关系s=v 0t+21at 2.教师精讲1.推导因为s=t v ，v =20t v v +,所以s=20v v t +×t s=21〔v 0+v 0+at 〕t=v 0t+21at 2.2.讨论：当a=0时，s=v 0t ；当v 0=0时,s=21at 2；当a ＜0时，s=v 0t-21at 2〔此时a 只能取绝对值〕.3.位移公式s=v 0t+21at 2也可由速度图象推出.根据匀变速直线运动v-t 图来推导(微元法).图3-1-3意义：匀变速直线运动的物体在时间t 内的位移数值上等于速度图线下方梯形的面积.思考：假设是非匀变速直线运动，这一结论还适用吗？图3-1-4课堂小结速度公式v-t=v 0+at 和位移公式s=v 0t+21at 2是匀变速直线运动的两个基本公式，在一条直线上的矢量可用“+”“－”号表示其方向.一般以v 0的方向为正方向,所以与v 0的方向相同为正，与v 0的方向相反为负.【学法导引】几个重要推论的理解1.两个中点速度的理解即：匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等()0212t v v v v +＝ ＝中间时刻的瞬时速度于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半、2、任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差相等，即：3.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为单位时间)(1)1T末、2T末、3T末…nT末的速度之比：v1∶v2∶v3…vn＝1∶2∶3…n(2)1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比：x1∶x2∶x3…xn＝1∶4∶9…n2(3)第1T内，第2T内，第3T内…第nT内的位移之比为1∶3∶5…(2n－1)学习本节知识的本卷须知1、这一节公式很多，做题时应该如何选择？2、如何正确处理运动学公式中各量的符号问题？解答：首先要记住匀变速运动的基本公式，公式中的“＋”、“－”不要理解为加减号，其次要注意运动学公式中的v0、v、a、x各量均为矢量，解题过程为矢量运算过程、在处理直线运动时，可将矢量运算化为标量运算、这时，首先应人为地规定一个正方向，通常习惯以初速度的方向为正方向、矢量中凡是与规定正方向同向的均以正号表示，凡是与规定正方向反向的均以负号表示、3、如何解答本节中的题目？解答：(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯、特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究、(2)要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系、(3)本章的题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案、解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等)等也是本章解题的常用的方法、(4)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式、(5)解题的基本思路：审题—画出草图—判断运动性质—选取正方向(或建立坐标轴)—选用公式列方程—求解方程，必要时对结果进行讨论、4.如何处理匀减速运动问题？例1：在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车启动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：(1)这列列车共有多少车厢？(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间、例2：某物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如下图、物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用的时间为t，求物体从B滑到C所用的时间、【模拟练习】1.如图3-1-2所示,以下说法正确的选项是()图3-1-2A.前10s的加速度为0.8m/s2,后5s的加速度为1.6m/s2B.15s末回到出发点C.前10s的平均速度为4m/sD.15s物体的位移为60m答案:CD2.一物体做匀加速直线运动，位移方程为s=(5t+2t2)m，那么该物体的初速度为_________，加速度为________，2s内的位移大小是___________.答案：5m/s4m/s18m3、一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t＝0开始运动，在第1、3、5……奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为2m/s2的加速度，在第2、4、6……偶数秒内，撤去水平推力，问经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?答案：8.5s4.以8m/s匀速行驶的汽车开始刹车，刹车后的加速度大小为2m/s2，试求：(1)汽车在第3s末的速度为多大？通过的位移为多大？(2)汽车开始刹车后的最大位移.(3)汽车通过最大位移中点时的速度.答案：〔1〕2m/s;15m(2)16m(3)42m/s【真题再现】1.〔2017新课标理综第24题〕甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

必修1讲解三：匀变速直线运动---速度与时间的关系；位移与时间的关系；位移与速度的关系一、知识回顾1 2 2 21、基本公式：v =v0at x =v0t at 2ax = v -v022、推导公式：、（1）做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，也等于该段初速度与末速度的v 0 v t______ t 0 L'V02 - V 2平均值，即v 二v（2）做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位置瞬时速度等于初、末速度的方均根V；=7—2—（3）做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内位移之差相等△ X=X-X1=X-X2= •- =X+1-X n= aT 23、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式连续相等的时间T（1）1T末、2T末、3T末…nT末速度之比为1 : 2 : 3 :……：n（2）前1T、前2T、前3T…前nT内的位移之比为 1 : 4 : 9 :……:『（3）第1T、第2T、第3T…第nT内的位移之比为1 : 3 : 5 :……:（2n--1）连续相等的位移L（4）前1L、前2L、前3L……前nL所用时间之比（或末速度）之比为 1 : . 2 :、3 :…：、2 n _ 1（5）第1个L、第2个L、第3个L……第n个L内所用的时间之比为1 : （、2-1）:（.3•-匸』2 ）: ... : （、n - ■■■/n - 1 ）二、跟踪练习1、有一物体做初速度为0，加速度为10m/s2的匀加速运动，运动到2m处和4m处的速度分别是v1和v2，则v1:v2等于（） A.1:1 B.1 : 、2 C.1:2 D.1:32、若飞机起飞时做匀加速直线运动，则其速度从10m/s增加到20m/s，再从20m/s增加到30m/s通过的位移之比为（） A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.3:53 .下列描述的质点的运动中，可能存在的是（）A.速度变化很大，加速度却很小 B •速度变化为正，加速度方向却为负C.速度变化越来越快，加速度越来越小 D •速度为正，加速度为负4.以10 m/s的速度行驶的汽车紧急刹车后加速度大小为 4 m/s 2，则（）A.刹车后2 s内位移为12 mB. 刹车后2 s内位移为12.5 mC.刹车后3 s内的位移为12 mD. 刹车后3 s内的位移为12.5 m5 .某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且变化，物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬间速度为V t，则物体在空中运动过程中的平均速度，为（）•'_•、、——I；, ：•''C. 七?^ D+无法比较6、汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，司机突然发现在正前方s m处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，司机立即关闭油门，汽车做a=-6m/s2的匀减速直线运动若汽车刚好不碰上自行车，则s的大小为:（）A.9.67B.3.33C.3D.77、 甲乙两物体相距 S,同时同向运动，乙在前面作初速度为零、加速度为 a i 的匀加速运动，甲在后面作初速度为V 0、加速度为日2的匀加速运动，则（ ）A .若a i =a 2，只能相遇一次B •若apa ?，可能相遇两次C •若@＜日2，可能相遇两次D.若，可能不相遇 8、 如图，光滑斜面 AE 被分成四个相等的部分，一物体由 A 点从静止释放，下列结论中正确的是（）.A .物体到达各点的速率 vB ： v c ： v D ： v E=1： 2: .3:2.一 2 二 2t ct D<3C .物体从A 到E 的平均速度v =v BD .物体通过每一部分时，其速度增量 v B -v A =v C -v B = v D -v C = vE -v D9、一固定的光滑斜面长为X , —物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体速度是到达斜面底端的速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是（ ）10、（09年江苏物理）7如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18m 。

匀变速直线运动的速度与位移的关系一：匀变速直线运动的速度与位移的关系：1.推导：在匀变速直线运动中速度公式为 ；位移公式为 由以上两式消去时间t可得2.公式：v2-v02=2ax3.说明：（1）使用条件（2）矢量性：公式v2-v02=2ax中个物理量都是矢量，解题是应注意先规定正方向;x﹥0,说明物体通过的位移与初速度 x﹤0说明物体通过的位移与初速度 。

（3）特殊情况①物体做初速度为零的匀加速直线运动即V0=0时，v2=2ax②物体做匀减速直线运动直到静止即V0=0时，-v02=2ax二：匀变速直线运动的三个基本公式：（1）速度随时间变化规律：（2）位移随时间变化规律：（3）位移与速度的关系：三：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律初速度为零的匀加速直线运动，由t=0开始计时，以T为单位时间，则（1）1T末、2T末、3T末、……瞬时速度之比为：（2）1T内、2T内、3T内、……位移之比为：（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、……位移之比：（4）1个、2个、3个、……所用时间之比：（5）第1个、第2个、第3个、……所用时间之比：例题分析：1.完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．B．C．D．2．做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是（ ）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（ ）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2D．6 s 内质点发生的位移为8 m4．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则前6 s 的平均速度是多少？第6 s 内的平均速度是多少？第6 s 内的位移是多少？5．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（）A．t= 1 s 时离原点最远B．t= 2 s 时离原点最远C．t= 3 s 时回到原点D．t= 4 s 时回到原点6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。

物理匀变速直线运动的位移和时间的关系物理中的匀变速直线运动是指物体在相等时间内位移的增量是逐渐增加的运动。

在这种运动中，位移与时间之间存在着一定的关系。

我们来了解一下匀变速直线运动的基本概念。

匀变速直线运动是指物体在相等时间间隔内，其位移的增量是逐渐增加的运动。

这意味着物体在单位时间内的位移是不断增加的，即速度在变化。

而这种变化是有规律可循的。

在匀变速直线运动中，位移与时间之间的关系可以通过速度来描述。

速度是指物体在单位时间内位移的增量，可以用公式v = Δx/Δt来表示，其中v表示速度，Δx表示位移的增量，Δt表示时间的增量。

根据速度的定义，我们可以得出位移与时间的关系。

假设物体的初始位移为x0，初始时间为t0，位移的增量为Δx，时间的增量为Δt，那么根据速度的定义，我们可以得到以下关系：v = Δx/Δt将上述公式稍作变形，可以得到：Δx = v * Δt这个公式表明，位移的增量等于速度乘以时间的增量。

也就是说，位移的增量与时间的增量成正比，且比例系数为速度。

进一步地，我们可以将上述公式进行积分，得到位移与时间之间的具体关系。

假设物体的初始位移为x0，初始时间为t0，位移为x，时间为t，速度为v，则有：x - x0 = ∫(v dt)这个公式表示，位移与时间之间的关系可以通过速度的积分来描述。

通过对速度关于时间的积分，我们可以得到位移与时间之间的具体关系。

匀变速直线运动的位移与时间之间存在着一定的关系。

位移的增量等于速度乘以时间的增量，而位移与时间之间的具体关系可以通过速度的积分来描述。

这些关系可以帮助我们更好地理解和分析匀变速直线运动的特性和规律。

希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。

匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系：2ax=vt²-vo²，x=vot+½at²。

匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。

匀变速直线运动公式
速度时间公式：v=vo+at
位移时间公式：x=vot+½at²;
速度位移公式：2ax=vt²-vo²;
其中a为加速度，vo为初速度,v为末速度,t为该过程所⽤时间，x为该过程中的位移。

位移计算公式
物体在某⼀段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。

它的⼤⼩是运动物体初位置到末位置的直线距离；⽅向是从初位置指向末位置。

位移只与物体运动的始末位置有关，⽽与运动的轨迹⽆关。

如果质点在运动过程中经过⼀段时间后回到原处，那么，路程不为零⽽位移则为零。

ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是位移是直线距离，不是路程。

在国际单位制中，位移的主单位为：⽶。

此外还有：厘⽶、千⽶等。

匀变速运动的位移公式：x=v0t+½at²
匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²
注：v0指初速度vt指末速度。