有理数近似数

2022-2023学年华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.14近似数》教学设计一. 教材分析华东师大版七年级数学上册第2章《有理数》中的2.14节主要介绍了近似数的概念及其求法。

近似数是在实际应用中经常使用的一种数值，它与准确数相比，精度较低，但便于计算和应用。

本节内容通过实例让学生了解近似数的概念，掌握求近似数的方法，以及了解近似数在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对数的概念有一定的了解。

但求近似数的方法和实际应用可能较为陌生，需要通过实例分析和练习来掌握。

此外，学生可能对数学在实际生活中的应用有一定的好奇心和求知欲。

三. 教学目标1.了解近似数的概念，知道近似数在实际生活中的应用。

2.掌握求近似数的方法，能运用这些方法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

四. 教学重难点1.近似数的概念及其在实际生活中的应用。

2.求近似数的方法。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，通过实例分析和练习，让学生掌握近似数的概念和求法，以及了解其在实际生活中的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作有关近似数的课件，包括实例和练习题目。

2.教学素材：收集一些实际问题，用于案例分析。

3.练习题：准备一些有关近似数的练习题目，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数的概念，如“一辆汽车的速度为60km/h，问这辆汽车每小时行驶多少米？”让学生思考近似数在实际生活中的作用。

2.呈现（15分钟）介绍近似数的概念，讲解求近似数的方法，如四舍五入法、进一法、去尾法等，并通过实例进行分析。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的近似数方法求解实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题进行讲解，加深学生对近似数概念和方法的理解。

1.7 近似数1．准确数与近似数的意义(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数．近似数是与实际非常接近的数．如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37×106m等．这里的13.4亿和6.37×106都是近似数．(2)产生近似数的主要原因①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等；②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数；④由于不必要知道准确数而产生近似数．【例1】下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1 234是精确数；(2)97是精确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．2．精确度(1)误差近似值与准确值的差，叫做误差，即误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高．(2)精确度近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M的取值范围是：3.35≤M＜3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.0246四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：(1)38 063(精确到千位)；(2)0.403 0(精确到百分位)；(3)0.028 66(精确到0.000 1)；(4)3.548 6(精确到十分位)．分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是“舍”，还是“入”，只能四舍五入一次．(1)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去，另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了．解：(1)38 063＝3.806 3×104≈3.8×104；(2)0.403 0≈0.40；(3)0.028 66≈0.028 7；(4)3.548 6≈3.5.3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．(1)普通数直接判断．(2)科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字在什么数位上，在什么数位上就是精确到什么数位．(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”，当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3】(1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5×105，则所得近似数精确到()．A．十位B．千位C．万位D．百位(2)某种鲸的体重约为1.36×105 kg.关于这个近似数，下列说法正确的是()．A．精确到百分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位(3)12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：(1)5.5×105精确到小数点后第一位，而5.5×105＝550 000，小数点后第一位在万位上，所以精确到万位．(2)1.36×105kg最后一位的6表示6千．(3)12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：(1)C(2)D(3)D4.求近似数的范围如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700－50≤x＜4 700＋50，即4 650≤x＜4 750.析规律如何求近似数的取值范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．【例4】若k的近似值为4.3，求k的取值范围．分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．近似数在现实生活情境中的运用近似数的取法通常有以下几种：①四舍五入法，如，教室的宽度是6.025米，若要四舍五入到百分位即为6.03米；若要四舍五入到十分位即为6.0米；若要四舍五入到个位即为6米．②去尾法，如做一套西服需2.5米的面料，若现有47米的布料，问能做多少套衣服．由计算知可做18.8(套)，想想看，这现实吗？而事实上，这里的尾数0.8就只能舍去了，而不能用四舍五入法，这种舍去尾数的方法叫做去尾法．③进一法，如现有100吨砂石，每辆卡车载重8吨，若要求一次运完应需几辆卡车？由计算可得12.5(辆)，这里显然应需13辆卡车，因此就必须把十分位上的5进上去，这种方法就是进一法．上面的三种近似数的表示方法都各有用途，应根据具体问题具体运用，不能盲目取舍．【例5－1】全班51人参加100米短跑测验，每6人一组，问至少要分几组？分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．解：51÷6＝8(组)……3(人)，8＋1＝9(组)，所以至少要分9组．【例5－2】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即能装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．解：50÷4＝12(辆)……2(只)，所以能装配12辆汽车．【例5－3】一根方便筷子的长，宽，高大约为0.5 cm，0.4 cm，20 cm，估计1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(精确到个位)分析：长方体的体积公式V＝abc，圆柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20＝8 (cm3)，1 000万双筷子的体积为1 000×10 000×8＝8×107 cm3＝80 (m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314 (m3)，1 000万双筷子要砍伐大树的棵数为80÷0.314≈255.。

七年级数学上册第2章有理数的运算2.7近似数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第2章主要讲述有理数的运算。

在这一章节中，学生将学习近似数的概念及其运算方法。

近似数在实际生活中有着广泛的应用，如购物时的找零、测量时的误差等。

教材通过实例引入近似数的概念，让学生理解近似数的重要性，并通过具体的运算方法，让学生掌握如何进行近似数的计算。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于新生而言，他们对数学的学习兴趣和积极性较高，但部分学生在运算过程中容易出错，对运算规律的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生发现运算规律，提高运算准确性。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握近似数的概念，学会进行近似数的计算，能运用近似数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践、总结等环节，让学生发现近似数的运算规律，提高运算能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的合作意识。

四. 说教学重难点1.重点：近似数的概念及其运算方法。

2.难点：近似数的运算规律及其在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究近似数的运算规律。

2.利用多媒体课件，展示近似数的运算过程，提高学生的学习兴趣。

3.分组讨论，让学生在合作中交流思想，共同解决问题。

4.实例分析，让学生感受近似数在实际生活中的应用。

六. 说教学过程1.导入：通过实例引入近似数的概念，让学生感受近似数在实际生活中的重要性。

2.新课讲解：讲解近似数的定义及其运算方法，引导学生发现运算规律。

3.课堂练习：安排适当的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

4.小组讨论：分组讨论近似数在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

5.总结提升：总结本节课所学内容，强调近似数的运算规律及其应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。

2例1、计算：（1）35；（2）(—2)4；（3）—（）原式的区别14、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？五、探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求20200220012000aa a a +++的值。

一、复习引入：1．什么叫乘方?说出103，―103，(―10)3、a n的底数、指数、幂。

2. 把下列各式写成幂的形式：32×32×32×32； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫⎝⎛-23；-23×23×23×23；32222⨯⨯⨯。

3．计算：101，102，103，104，105，106，1010。

由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。

又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。

(1)10= 0100，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10= 0100，比运算结果的位数少1(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000(2)指出下列各数是几位数：10，10，10，10知识结构1、用科学记数法表示下列各数：1. 近似数3.0的精确数1.能力培养、按一定的规律排列的一列数依次为：我的感悟和收获：。

科学计数法
科学计数法的表示形式为：),101(10为整数n a a n <≤⨯
例1：（1）28000用科学计数法表示为： （2）0.00028用科学计数法表示为：
分析总结:先确定a 值，然后看把原数变为a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数。

考点一：用科学计数法表示绝对值较大的数
（1）1000000 （2）5730000 （3）-123000
（4）-178.1 （5）8911.2
考点二：用科学计数法表示绝对值较小的数
（1）0.0025 （2）0.000000941
（3）0.000001 （4）0.981
考点三：讲科学计数法表示的数还原
（1）6.18×10-3 （2）-2×10-3
（3）1.8×105 （4）-1.67×103
注意：当a 为1时，可以省略不写。

近似数
知识点：（1）与准确数字接近的数是近似数，精确到哪一位则最后一位在哪一位 上。

(2) 大于10的数字可先用科学计数法表示，再取近似值。

（3）有效数字是指从数值的左边第一个不为0的数字起，一直数到这个 数字结束。