2018-2019学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

宁夏回族自治区平罗中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z 满足3z i i +=-，则z =A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -【答案】C【解析】试题分析：由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C.【考点】 复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数(,)a bi a b R +∈的共轭复数是(,)a bi a b R -∈，据此先化简再计算即可.【此处有视频，请去附件查看】2.一个年级有22个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法【答案】D【解析】【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号，要求每班学号为19的同学留下来交流， 则数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法．故选：D ．【点睛】本题主要考查抽样的定义和应用，要求熟练掌握简单抽样，系统抽样和分层抽样的定义，以及它们之间的区别和联系，比较基础．3.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A. 62n -B. 82n -C. 62n +D. 82n +【答案】C【解析】 试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n 个图有火柴2+6n 根，选Ｃ。

考点：等差数列点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。

此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。

4.数612和486的最大公约数是（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】D【解析】【分析】用更相减损术求612与486的最大公约数即可.【详解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612与486的最大公约数是18．故选：D【点睛】更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．5.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ={抽到一等品}，事件B ={抽到二等品}，事件C ={抽到三等品}，且已知()0.7P A =，()0.2P B =，()0.1P C =．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7B. 0.2C. 0.1D. 0.3 【答案】D【解析】【分析】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．【详解】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件A ={抽到一等品}，()0.7P A =，∴抽到不是一等品的概率是10.70.3-=．故选：D ．【点睛】本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．6.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是3:2，则该校高一年级男生的人数是（ ）A. 600B. 1200C. 720D. 900 【答案】C【解析】高一年级学生的总数为3000.251200÷=，该校高一年级男生的人数为312007205⨯=人，选C.7.复数31()2+的值是（ ） A. 1-B. 1C. i -D. i【答案】A【解析】试题分析：312⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=3223111()3()3()()222222i i +⋅⋅+⋅⋅+=-1，故选A 。

2018-2019学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．命题“∀x ＞0，x 2＞0”的否定是（ ） A ．∀x ＞0，x 2＜0 B ．∀x ＞0，x 2≤0 C ．∃x 0＞0，x 2＜0 D ．∃x 0＞0，x 2≤0【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式，即可求解. 【详解】命题“∀x ＞0，x 2＞0”的否定是“∃x 0＞0，x 2≤0”.故选:D 【点睛】本题考查命题的否定形式，注意全称量词与特称量词的转换，属于基础题. 2． 设i 是虚数单位，复数21iz i=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -+ B ．1i +C ．1i --D ．1i -【答案】C【解析】先将复数z 进行化简，然后求得共轭复数. 【详解】解：∵()()()2121111i i i i i i i +==-+--+， ∴21ii-的共轭复数为：﹣1﹣i ． 故选：C ． 【点睛】考查了共轭复数的概念和运算，属于基础题. 3．1(e )d x x x --=⎰A ．11e --B ．1-C ．312e-+D ．32-【答案】C【解析】求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限作差得答案．【详解】解：020111()()|2xx x e dx x e ---=-⎰021110(1)22e e -=⨯--⨯-+ 1113122e e =--+=-．故选：C ． 【点睛】本题考查了定积分，解答的关键是求出被积函数的原函数，属于基础题．4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12BCD【答案】A【解析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，得出2c a =，然后求得离心率21==a c e 即可. 【详解】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形， 即2c a = 所以离心率21==a c e 故选A 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，熟悉性质是解题的关键，属于基础题.5．函数()xe f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】函数()xe f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，排除选项A ；当0x >时，()0f x >，且()2(1)'xx e f x x-= ，故当()0,1x ∈时，函数单调递减，当()1,x ∈+∞时，函数单调递增，排除选项C ；当0x <时，函数()0xe f x x=<，排除选项D ，选项B 正确．选B ．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 6．数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果．【详解】 当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为：，故选D ．【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从到项的变化，属于中档题.7．函数()32232f x x ax bx a =-+-在2x =时有极值0，那么a b +的值为( )A ．14B ．40C ．48D ．52【答案】B【解析】()236f x x ax b =-+'，若在2x =时有极值0，可得()()2020f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，解得a ，b ，并且验证即可得出． 【详解】函数()32232f x x ax bx a =-+-，()236f x x ax b =-+'，若在2x =时有极值0，可得()()2020f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，则281222012120a b a a b -+-=⎧-+=⎨⎩，解得：2a =，12.b =或4a =，36b =， 当4a =，36b =时，()232436f x x x =-+'满足题意函数()32232f x x ax bx a =-+-在2x =时有极值0．当2a =，12b =时，()231212f x x x =-+'，不满足题意：函数()32232f x x ax bx a =-+-在2x =时有极值0． 40a b ∴+=．故选：B ． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．若|z +3+4i |＝2，则|z |的最大值是（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．9【答案】C【解析】根据模长的几何意义，复数z 对应的点在圆上，||z 转化为圆上的点与坐标原点的距离的最大值，即可求解. 【详解】|z +3+4i |＝2表示复数z 对应的点在以(3,4)C --为圆心 半径长为2的圆上，||z 为圆上的点与坐标原点O 距离， 其最大值为||27OC +=. 故选:C 【点睛】本题考查复数模的几何意义，数形结合是解题的关键，属于基础题.9．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种【答案】C【解析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果. 【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有122412C C =种组合； 若一名学生物理和历史都选，则有144C =种组合；因此共有12416+=种组合. 故选C 【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型. 10．若点P 是函数2()ln f x x x =-上任意一点，则点P 到直线20x y --=的最小距离为 ( )A ．B ．2C ．12D ．3【答案】A【解析】分析：由题意知，当曲线上过点P 的切线和直线x ﹣y ﹣2=0平行时，点P 到直线x ﹣y ﹣2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线x ﹣y ﹣2=0的距离即为所求．详解：点P 是曲线f （x ）=x 2﹣lnx 上任意一点，当过点P 的切线和直线x ﹣y ﹣2=0平行时， 点P 到直线x ﹣y ﹣2=0的距离最小． 直线x ﹣y ﹣2=0的斜率等于1， 由f （x ）=x 2﹣lnx ，得f′（x ）=2x ﹣1x =1，解得：x=1，或 x=﹣12（舍去）， 故曲线f （x ）=x 2﹣lnx 上和直线x ﹣y ﹣2=0平行的切线经过的切点坐标（1，1）， 点（1，1）到直线x ﹣y ﹣2=0， 故点P 到直线x ﹣y ﹣2=0． 故选：A ．点睛：本题考查函数的导数的求法及导数的几何意义，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．11．已知函数()())11001x x f x x ⎧+-≤≤=<≤，则()1-1x f x d ⎰的值为( ) A ．1+2π B ．1+24π C ． 1+4π D ．1+22π【答案】B【解析】根据微积分基本定理和定积分的几何意义，即可求解定积分的值. 【详解】由题意得12011111()(1)()|2424f x dx x dx x x ππ---=++=++=+⎰⎰，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的积分，以及定积分的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．12．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A ．288种 B ．144种C ．720种D ．360种【答案】B【解析】根据题意分2步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案 【详解】根据题意分2步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的4首诗词全排列，则有4424A =种顺序《将进酒》排在《望岳》的前面，∴这4首诗词的排法有44122A =种②，这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有3412A =种安排方法则后六场的排法有1212144⨯=种 故选B 【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。

平罗县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____ 姓名__________分数__________一、选择题1．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32．已知命题“p ：?x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．?x ≤0，lnx ≥xB ．?x ＞0，lnx ≥xC ．?x ≤0，lnx ＜xD ．?x ＞0，lnx ＜x 3．若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣14．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（）A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假5．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．6．在ABC 中，60A ，1b，其面积为3，则sin sin sin a b c A BC 等于（）A ．33B ．2393C ．833D ．3927．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．08．设为虚数单位，则（）A ．B．C．D ．9．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（）A ．B ．﹣2tC ．D ．410．1F ，2F 分别为双曲线22221x y ab（a ，0b）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ，若12PF F 的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.21 D.31【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．11．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个12．设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数()ln f x a x x 在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数ln 4f x x x 的零点在区间1k k ，内，则正整数k 的值为________．15．若全集，集合，则。

平罗中学2018—2019学年度第二学期第一次月考试卷高二数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0,02>>∀x x ”的否定是（ ）A ．0,02≤>∀x xB ．0,02≤>∃x xC ．0,02≤≤∀x xD ．0,02≤≤∃xx 2．设i 是虚数单位，复数i i z -=12，则=z （ ） A ．i +-1 B ．i +1 C ．i -1- D ．i -1 3．⎰=-01-)dx e x x （ （ ） A ．e 11-- B ．1- C ．e 123-+ D ．23- 4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A ．21 B ．23 C ．43 D ．46 5．函数x e x f x =)(的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A ．B ．C ．D ． 7．函数22323)(a bx ax x x f -+-=在2=x 时有极值0，那么b a +的值为( )A ．14B ．40C ．48D ． 14或408．复数z 满足243=++i z ，则z 的最大值是( )A ．3B ． 5C ．7D ．99．某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 （ ）A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种10．设点是曲线x x x f ln )(2-=上的任意一点，则点到直线02--=y x 的距离的最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=)10(1)01(1)(2x x x x x f ，则dx x f ⎰11-）（的值为( ) A ．21π+ B ．421π+ C ．41π+ D ．221π+ 12．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A ．144种B ．288种C ．360种D ．720种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数)1)(43(i i z -+=（i 为虚数单位），z =________14．已知函数的导函数为，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f __________．15．用0，1，2，3，4这五个数字可以组成 个无重复数字的四位偶数．16．在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_______．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）。

2017-2018 学年宁夏石嘴山市平罗中学高二 （下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（此题共 12 小题，每题5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1．设 i 为虚数单位，则=（）A2 3iB2 3iC 2 3iD 2 3i．﹣ ﹣．﹣+ ． ﹣ ．+2p n Nn＞ 1000，则￢ p 为（ ） ：? ∈ ，．已知命题A ．? n ∈ N ， 2n ≤ 1000B ． ? n ∈N ， 2n ＞ 1000C ． ? n ∈ N ， 2n ≤ 1000D ． ? n ∈ N ， 2n＜ 10003．假如命题 “非 P 为真 ”，命题 “P 且 q ”为假，那么则有（ ）A ．q 为真B ． q 为假C ． p 或 q 为真D ．p 或 q 不必定为真 4．椭圆 x 2+4y 2=4的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．双曲线 4x 2﹣ y 2=1 的渐近线方程是（）A ． y=± 2xB ． y= ± 4xC ． y= ±x D ． y= ± x6．若 k ∈ R ，则 “k ＞3”是 “方程 ﹣=1 表示双曲线 ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件7．某校高中生共有 2700 人，此中高一年级900 人，高二年级 1200 人，高三年级 600 人，现采纳分层抽样法抽取容量为135 的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A ．45， 75，15B ． 45， 45， 45C ． 30， 90， 15D ．45， 60，308．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 8 名学生参加数学比赛，他们获得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，此中甲班学生成绩的均匀分是86，乙班学生成绩的中位数是83 ，则x+y 的值为（）A ．9B ． 10C ．11D ．139．设 x ， y 知足拘束条件 ，则 z=2x ﹣ 3y 的最小值是（ ）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣310．某大学对1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，获得样本频次散布直方图（如图），则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70 分的学生数是（）A ．300B．400C． 500 D．60011．函数的单一递増区间是（）A ．[0，1]B0e C． [1， +∞）D．[e．（， ]， +∞）12．已知点 P（ x， y）在椭圆上，则的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2D．7二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共20 分 .把答案填在答题栏中）13．复数 z=的共轭复数是．14．已知 | z| =1，则的最大值是．15．样本中共有五个个体，其值分别为a， 0，1， 2， 3．若该样本的均匀值为1，则样本方差为．16．为了“城市品位、方便出行、促使发展”，南昌市拟修筑穿江地道，市某部门问卷检查了n个市民，此中同意修筑穿江地道的市民占得样本频次散布直方图如图，此中年纪在80%，在同意修筑穿江地道的市民中又按年纪分组，[ 20， 30）岁的有400 人， [ 40，50）岁的有 m 人，则n=， m=．三、解答题（此题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某城市100户居民的月均匀用电量（单位：度），以 [160180），[180200200220），，，），[，[ 220.240）， [ 240， 260），[ 260， 280）， [ 280， 300）分组的频次散布直方图如图．（1）求直方图中 x 的值；（2）求月均匀用电量的众数和中位数；（3）在月均匀用电量为， [ 220， 240）， [ 240， 260），[ 260， 280）， [ 280， 300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月均匀用电量在 [ 220，240）的用户中应抽取多少户？18．已知函数f（ x）=4x 3+ax2+bx+5 在 x= ﹣1 与 x=处有极值．（1）写出函数的分析式；（2）求出函数的单一区间；（3）求 f （ x）在 [ ﹣1， 2] 上的最值．19．已知椭圆=1（a＞b＞ 0）过点 M （ 0，2），离心率 e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=x +1 与椭圆订交于 A ， B 两点，求 S△AMB．20．已知直线 l 的参数方程：（ t 为参数）和圆 C 的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为一般方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线 l 和圆 C 的地点关系．21．已知函数 f（ x）=2 x lnx a R a 0 ax ﹣ +（∈，≠ ）（Ⅰ）当 a=2 时，求曲线 y=f （ x）在（ 1， f （ 1））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间 [ 1， +∞）上函数 f （ x）的图象恒在直线y=ax 下方，求 a 的取值范围．22．假定对于某设施的使用年限x 和所支出的维修花费y（万元），有以下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0若由资料可知y 对 x 呈线性有关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）预计使用年限为 10 年时，维修花费约是多少？（参照：）2015-2016 学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题（此题共12 小题，每题5 分，共60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的） 1．设i 为虚数单位，则=（）A ．﹣ 2﹣ 3iB ．﹣ 2+3iC ． 2﹣ 3iD ．2+3i【考点】 复数代数形式的混淆运算．【剖析】 复数的分子、分母、同乘分母的共轭复数化简即可．【解答】 解：∵应选 C ．2p n N n＞ 1000，则￢ p 为（ ） ：? ∈ ，．已知命题A ．? n ∈ N ， 2n ≤ 1000B ． ? n ∈N ， 2n ＞ 1000C ． ? n ∈ N ， 2n ≤ 1000D ． ? n ∈ N ， 2n＜1000 【考点】 命题的否认．【剖析】 利用含量词的命题的否认形式：【解答】 解：∵命题 p ： ? n ∈ N ， 2n＞ 1000，n则￢ p 为? n ∈ N ， 2 ≤10003．假如命题 “非 P 为真 ”，命题 “P 且 q ”为假，那么则有（A ．q 为真B ． q 为假C ． p 或 q 为真D ．p 或 q 不必定为真【考点】 命题的真假判断与应用；复合命题的真假． 【剖析】 依据非 P 为真 ”，获得 p 必定为假，依据命题 “P 且个为假，这样不可以判断两个命题构成的或命题的真假．【解答】 解：∵非 P 为真 ”， ）q ”为假，获得两个命题中起码有一∴ p 必定为假，∵命题 “P 且 q ”为假，∴两个命题中起码有一个为假，∴ p 或 q 不必定为真， 应选 D ．4．椭圆 x 2+4y 2=4 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】 椭圆的简单性质．将 “随意 ”与 “存在 ”交换；结论否认， 写出命题的否认．【剖析】 椭圆 x 2+4y 2=4 化为：+ y 2=1，可得 a ，b ， c=，利用离心率计算公式即可得出．222【解答】 解：椭圆 x +4y =4 化为： + y =1，可得 a=2， b=1 ， c= = ．∴椭圆的离心率 e= = ．应选： A ．5．双曲线 4x 2﹣ y 2=1 的渐近线方程是（）A ． y=± 2xB ． y= ± 4xC ． y= ±x D ． y= ± x【考点】 双曲线的简单性质．【剖析】 只需要令其右侧为 0 即可求双曲线的渐近线方程．22应选 A ．6．若 k ∈ R ，则 “k ＞3”是 “方程 ﹣ =1 表示双曲线 ”的（ ）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件 【考点】 双曲线的标准方程．【剖析】 依据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线 k ﹣ 3 和 k+3 同号，从而求得 k 的范围即可判断是什么条件．【解答】 解：依题意： “方程﹣ =1 表示双曲线 ”可知（ k ﹣ 3）（ k+3）＞ 0，求得 k ＞3 或 k ＜﹣ 3，则 “k ＞ 3”是“方程﹣ =1 表示双曲线 ”的充足不用要条件．应选 A ．7．某校高中生共有 2700 人，此中高一年级 900 人，高二年级 1200 人，高三年级 600 人，现采纳分层抽样法抽取容量为 135 的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为 （ ）A ．45， 75，15B ． 45， 45， 45C ． 30， 90， 15D ．45， 60，30【考点】 分层抽样方法．【剖析】 依据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上整体容量，按此比率求出在各年级中抽取的人数．【解答】 解：依据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 = ，则在高一年级抽取的人数是900×=45 人，高二年级抽取的人数是1200×=60 人，高三年级抽取的人数是600×=30 人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45， 60， 30．应选 D．8．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8 名学生参加数学比赛，他们获得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，此中甲班学生成绩的均匀分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y 的值为（）A ．9B ． 10 C．11D．13【考点】茎叶图．【剖析】依据均匀数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可获得结论．【解答】解：∵班学生成绩的均匀分是86，∴﹣87 4 6 x10810=0，即x=8．﹣﹣﹣ +﹣+++∵乙班学生成绩的中位数是83，∴若 y≤ 1，则中位数为 81，不建立．如 y＞1，则中位数为，解得 y=5．∴x+y=5+8=13 ，应选： D．9．设 x， y 知足拘束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【考点】简单线性规划．【剖析】先画出知足拘束条件：，的平面地区，求出平面地区的各角点，而后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可获得目标函数z=2x ﹣ 3y 的最小值．【解答】解：依据题意，画出可行域与目标函数线以下列图所示，由得，由图可知目标函数在点A（ 3， 4）取最小值z=2× 3﹣ 3× 4=﹣ 6．应选 B．10．某大学对1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，获得样本频次散布直方图（如图），则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70 分的学生数是（）A ．300B ． 400 C． 500 D．600【考点】频次散布直方图．【剖析】依据频次散布直方图，算出成绩不低于 70 分的 3 个组的面积之和为 0.6，从而获得成绩不低于 70 分的学生的频次为 0.6，由此即可获得这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于 70 分的学生数．【解答】解：依据频次散布直方图，可得成绩在 70﹣ 80 的小组的小矩形面积为S1=10× 0.035=0.35 ；在 80﹣ 90 的小组的小矩形面积为S2=10 ×0.015=0.15在 90﹣100 的小组的小矩形面积为S =10×0.010=0.103∴成绩不低于 70 分的学生所在组的面积之和为S=S1+S2+S3=0.6即成绩不低于 70 分的学生的频次为0.6，由此可得这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于70 分的学生数是 1000× 0.6=600应选： D．11．函数的单一递増区间是（）A ．[0，1]B 0e C． [1∞D e ∞．（， ]， +）．[ ，+）【考点】 利用导数研究函数的单一性．【剖析】 求出函数的导数，解对于导函数大于等于 0 的不等式，求出函数的单一区间即可．【解答】 解： f （ x ）的定义域是（ 0， +∞）， f ′（ x ）=，令 f ′（x ）≥ 0，可得 1﹣ lnx ≥ 0，解得： 0＜ x ≤ e ， ∴ f （ x ）的单一增区间为： （ 0，e] ． 应选： B ．12．已知点P （ x ， y ）在椭圆上，则的最大值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．7【考点】 椭圆的简单性质．【剖析】 利用椭圆方程，化代数式二元为一元，依据椭圆方程确立变量范围，利用配方法，即可求得结论．【解答】 解：∵椭圆，可得﹣ 2≤ x ≤ 2，∴ y 2=1﹣ ，则 =x 2 2x ﹣ 1= x 1 22+ （ + ） ﹣ ， ∵﹣ 2 x 2 ，﹣ 1 x 1 ≤ 3 ， ≤ ≤ ≤ +∴ x=2 时，函数获得最大值7，即的最大值为： 7．应选： D ．二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填在答题栏中）13．复数 z=的共轭复数是．【考点】 复数代数形式的乘除运算．【剖析】 依据复数除法法例，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再依据共轭复数的定义求出所求即可．【解答】 解： z==== 1 i﹣ +∴复数 z=的共轭复数是﹣ 1﹣i故答案为：﹣ 1﹣i14 ．已知 | z =1 ，则 的最大值是 ． | 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】 知足 | z =1 z1 为半径的圆上， | z 1i | 表示复数 z | 的复数 ，在以原点为圆心，以﹣ + 在复平面内对应点 Z 到点 A （1，﹣）的距离，由 OA=2 ，利用点圆的地点关系求出最大值 即可．【解答】 解：知足 | z =1 的复数 z1为半径的圆上，| ，在以原点为圆心，以而 | z﹣ 1+i| 表示复数 z 在复平面内对应点Z 到点 A（ 1，﹣）的距离， OA=2 ，|z1+i| 的最大值是2 1=3，﹣+故答案为： 3．15．样本中共有五个个体，其值分别为a， 0，1， 2， 3．若该样本的均匀值为1，则样本方差为．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、均匀数．【剖析】依据均匀数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．【解答】解：由已知a 0 1 2，3，的均匀数是1 a 0 12 35=1，易得a=1，，，，即有（++++）÷﹣，依据方差计算公式得s 22012112212312]=×=11）+（﹣）+（﹣） +（﹣）+（﹣）[（﹣﹣10=2故答案为： 216．为了“城市品位、方便出行、促使发展”，南昌市拟修筑穿江地道，市某部门问卷检查了n 个市民，此中同意修筑穿江地道的市民占80%，在同意修筑穿江地道的市民中又按年纪分组，得样本频次散布直方图如图，此中年纪在2030）岁的有400人， [40，50）岁的有m人，[ ，则 n=， m=．【考点】频次散布直方图．【剖析】依据频次散布直方图分别求出年纪在[20，304050）岁的频次，依据年纪）岁， [，在 [ 20，30）岁的有 400 人以及某部门问卷检查了n 个市民，此中同意修筑穿江地道的市民占80%，可求出 n 的值，以及 m 的值．【解答】解：年纪在 [ 20，30）岁的频次为0.0125× 10=0.125，[ 40， 50）岁的频次为 0.0350× 10=0.35，∵年纪在 [20，30400人，）岁的有∴同意修筑穿江地道的市民的样本容量为=3200 人，又∵市某部门问卷检查了n 个市民，此中同意修筑穿江地道的市民占80% ，∴ n==4000，则 [ 40，50）岁的有 3200 ×0.35=1120 人即 m=1120．故答案为： 4000， 1120．三、解答题（此题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某城市100户居民的月均匀用电量（单位：度），以 [160180），[180200200220），，，），[，[ 220.240）， [ 240， 260），[ 260， 280）， [ 280， 300）分组的频次散布直方图如图．（1）求直方图中 x 的值；（2）求月均匀用电量的众数和中位数；（3）在月均匀用电量为， [ 220， 240）， [ 240， 260），[ 260， 280）， [ 280， 300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月均匀用电量在 [ 220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频次散布直方图．【剖析】（ 1）由直方图的性质可得（ 0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）× 20=1，解方程可得；2[220，240）内，设中位数（）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在为 a，解方程（ 0.002+0.0095++0.011）× 20+0.0125×（ a﹣ 220） =0.5 可得；（ 3）可得各段的用户分别为25， 15， 10， 5，可得抽取比率，可得要抽取的户数．【解答】解：（ 1）由直方图的性质可得（ 0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）× 20=1，解方程可得 x=0.0075 ，∴直方图中 x 的值为 0.0075；（ 2）月均匀用电量的众数是=230，∵（0.0020.00950.01120=0.45＜0.5++）×，∴月均匀用电量的中位数在[ 220， 240）内，设中位数为a，由（ 0.002+0.0095+0.011）× 20+0.0125×（ a﹣ 220） =0.5 可得 a=224，∴月均匀用电量的中位数为224；（3）月均匀用电量为 [ 220， 240）的用户有 0.0125×20× 100=25 ，月均匀用电量为 [ 240， 260）的用户有 0.0075× 20× 100=15，月均匀用电量为 [ 260， 280）的用户有 0.005×20× 100=10 ，月均匀用电量为 [ 280， 300）的用户有 0.0025× 20× 100=5，∴抽取比率为= ，∴月均匀用电量在 [ 220， 240）的用户中应抽取25× =5 户18．已知函数f（ x）=4x 3+ax2+bx+5 在 x= ﹣1 与 x=处有极值．（1）写出函数的分析式；（2）求出函数的单一区间；（3）求 f （ x）在 [ ﹣1， 2] 上的最值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单一性．【剖析】（ 1）第一求出函数的 数，而后f ′（ 1） =0 ，f ′（） =0，解出 a 、b 的 ，即可写出函数的分析式；（ 2）利用 数的正 ，求出函数的 区 ； 3 1 2 f x 1 2] 上的最 ． （ ）确立函数在[ ， ] 上的 性，即可求 （ ）在[， 【解答】 解：（ 1） f ′（ x ）=12x 2+2ax+b ，依 意有 f ′（ 1） =0 ， f （ ）=0 ，即，得 ，因此 f （ x ） =4x 3 3x 218x+5；（ 2） f ′（ x ） =12x 26x 18＜ 0，∴（ 1，）是函数的减区 ， （ ∞， 1），（， +∞）是函数的增区 ；31] 上 减，在 [ 2（）函数在[，， ] 上 增，∴ f （ x ） max =f （ 1）=16， f （ x ） min =f （） =．19．已知=1（a ＞b ＞ 0） 点 M （ 0，2），离心率 e= ．（Ⅰ）求 的方程； （Ⅱ） 直y=x +1 与 订交于 A ， B 两点，求S △ AMB ．【考点】 直 与 曲 的关系； 的 准方程．【剖析】（ I ）利用 点M （0， 2），离心率 e=，求出几何量，即可获得 的方程； （Ⅱ）直 方程与 方程 立，利用 达定理，求出 | AB | ， 算 M 到直 AB 的距离，即可求 S △ AMB ．【解答】 解：（Ⅰ）由 意得合 a 2=b 2+c 2，解得 a 2=12因此， 的方程．⋯（Ⅱ）由得 x 2 3x 1 2 ⋯+ （+）=12即 4x 2+6x 9=0， △＞ 0． A （ x 1，y 1）， B （ x 2， y 2）．因此 ， ⋯=⋯因 点M 到直AB的距离， ⋯因此． ⋯20．已知直 l 的参数方程：（ t 参数）和 C 的极坐 方程：．（Ⅰ）将直 l 的参数方程化 一般方程，C 的极坐 方程化 直角坐 方程；（Ⅱ）判断直l 和 C 的地点关系．【考点】 曲 的极坐 方程；直 与 的地点关系；直 的参数方程．【剖析】（Ⅰ）将直 l 的参数方程的参数t 消去即可求出直 的一般方程，利用极坐 化成直角坐 的 公式求出 的直角坐 方程；（Ⅱ）欲判断直 l 和 C 的地点关系， 只需求 心到直 的距离与半径 行比 即可，依据点到 的距离公式求出 心到直 的距离而后与半径比 ．【解答】 解：（Ⅰ）消去参数 t ，得直 l的一般方程y=2x1+ ，，即 ρ=2（ sin θ+cos θ），2两 同乘以ρ得 ρ=2（ ρsin θ+ρcos θ），得⊙ C 的直角坐 方程 （ x 1） 2+（ y1） 2=2；（Ⅱ） 心C 到直 l 的距离 ，因此直l 和⊙ C 订交．21．已知函数 f （ x ）=ax 2x+lnx （ a ∈R ， a ≠ 0）（Ⅰ）当 a=2 ，求曲 y=f （ x ）在（ 1， f （ 1）） 的切 方程；（Ⅱ）若在区 [ 1 ∞ f x ）的 象恒在直 y=ax 下方，求 a 的取 范 ．， + ）上函数 （【考点】 利用 数研究曲 上某点切 方程．【剖析】（Ⅰ）把 a=2 代入函数分析式，求出f （1）的 ，求出原函数的 函数，获得 f ′（ 1）的 ，而后由直 方程的点斜式求切 方程；（Ⅱ）结构 助函数 g x ） =f x ） ax ，把在区 [ 1∞ ）上函数 f x ）的 象恒在直 （ （ ， + （ y=ax 下方 化在 [ 1 ，+ ∞ g x ）max ＜ 0 恒建立．求出函数 g x ）的 函数，获得 函数的零点，由 函 ）上 （ （ 数的零点 定 域分段，而后 a 分 ，由 数获得函数 g （ x ）在各区 段内的最大 ， 由最大 小于0 求解 a 的取 范 ．【解答】 解：（Ⅰ）函数的定 域 （0 ∞， + ）．当 a=2 ， f （ x ） =x 2x+lnx ，．∴ f （ 1） =0， f ′（ 1） =2．∴曲线 y=f （ x）在（ 1， f（ 1））处的切线方程为y=2（ x﹣ 1），即 2x﹣y﹣ 2=0 ；（Ⅱ）令，定义域为（0， +∞），1f x）的图象恒在直线y=ax下方，在区间 [ ， +∞）上，函数（等价于 g（ 0）＜ 0 在 [ 1， +∞）上恒建立．∴只需在 [ 1， +∞）上 g（ x）max＜ 0 恒建立．∵，由 g′（ x） =0，得．当 0＜ a≤ 1 时，， g（x）在上单一递加，而且在该区间上g（ x）∈（ g（ x2），+∞），不行能有g（ x）max＜ 0，不合题意．a1时，g x1∞当＞，（）在（， + ）上单一递加，而且在该区间上g（ x）∈ [ g（ 1），+∞），不行能有 g（ x）max＜ 0，不合题意．a0时，g x）在 [1， +∞）上单一递减，当＜，（，解得﹣ 2＜ a＜ 0．综上， a∈（﹣ 2，0）时，函数 f （ x）的图象恒在直线y=ax 下方．22．假定对于某设施的使用年限x 和所支出的维修花费y（万元），有以下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0若由资料可知y 对 x 呈线性有关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）预计使用年限为 10 年时，维修花费约是多少？（参照：）【考点】独立性查验的应用．【剖析】（ 1）由已知表格中的数据，我们易计算出变量x， y的均匀数，及x i， x i y i的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，从而求出回归直线方程．（ 2）把使用年限10 代入，回归直线方程，即可估量出维修花费的值．【解答】解：（ 1），因此回归直线方程为（2），即预计用10 年时维修费约为12.38 万元．2016年 10月 12日。

宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在等差数列{}n a 中，若255,11a a ==，则4a =（ ）A ．6B ．9C ．11D ．24 2．曲线()cos f x x x =+在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 3．高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ）A ．34A 种 B ．33A 种 C ．34种 D ．43种 4．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x ='的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A ．24个 B ．30个 C ．36个 D ．42个6．函数()2ln f x x x =-的单调增区间是（ ）A ．,2⎛-∞ ⎝⎦ B ．⎛ ⎝⎦C ．[)1,+∞D ．⎫+⎪⎪⎣⎭∞ 7．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）A ．150种B ．180种C ．240种D ．120种 8．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 恒有()()0f x f x '->，则（ ） A ．()10f ->B ．()()3e 2f f >C ．113211e e 23f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()e 34f f >二、多选题9．下列求导错误的是（ ）．A ．()33x x e e '=B ．221x x x '⎛⎫= ⎪+⎝⎭C ．()2sin 32cos x x '-=D ．()cos cos sin x x x x x '=-10．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像，下列结论正确的是（ ）A ．2x =-是函数()y f x =的极值点B ．1x =是函数()y f x =的极值点C ．()y f x =在=1x -处取得极大值D ．函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增11．若函数()21ln 12f x x a x =-+在区间()2,a a -上不单调，则实数a 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．412．已知函数()y f x =在R 上可导且()01f =，其导函数()f x '满足()()01f x f x x ->+'，对于函数()()x f x g x =e ，下列结论正确的是（ ） A ．函数()g x 在(),1-∞-上为增函数B ．=1x -是函数()g x 的极小值点C ．函数()g x 必有2个零点D ．()2e e e e (2)f f >三、填空题13．已知等差数列{}n a 中，2718a a +=，则数列{}n a 的前8项和8S 等于.14．已知函数()32f x x ax b =++在2x =-时取得极大值4，则a b +=．15．已知函数()3sin f x x x =-，若()()22f a f a >-，则实数a 的取值范围为.16．3名男生，4名女生，全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端的站法有种.四、解答题17．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21517a a +=，1055S =．数列{}n b 满足2n a n b =． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n n a b +的前n 项和n T ，求n T 的值．18．已知函数321()2313f x x x x =-++． (1)求函数()f x 在点=1x -处的切线方程；(2)求函数()f x 在[]3,4-的最大值和最小值．19．在三棱台111ABC A B C -中，1C C ⊥平面ABC ，CA CB ⊥，12CA CB CC ===，111AC =，P 为AB 中点．(1)求证：1//B P 平面11ACC A ；(2)求平面1B CP 与平面11ACC A 夹角的余弦值． 20．已知数列{}n a 的前n 项和为()231,N,122n n S S n n n n =+∈≥. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 21．已知函数()ln 2f x x ax =++(1)若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；(2)若函数()f x 在定义域内存在两个零点，求a 的取值范围. 22．已知函数()()()ln f x a x a x a =+-∈R(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)证明：当0a >时，()3ln 2f x a ≥+。

宁夏平罗中学2018—2019学年高二数学12月月考试题 文（无答案）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分)。

1．已知命题012,:2>+∈∀xR x P ，则命题P 的否定是（ ） A ．012,2≤+∈∀xR x B ．012,200≤+∈∃x R x C ．012,2<+∈∀xR x D ．012,200<+∈∃x R x 2．抛物线x y82=的准线方程是( ） A 2-=x B. 4-=x C.2-=y D. 4-=y3．已知圆的参数方程为)(sin 5cos 52为参数θθθ⎩⎨⎧=+=y x ，则它的圆心坐标和半径长分别是（ ) A ．5),0,2( B ．5),0,2( C ．5),2,0( D ．5),2,0( 4.极坐标方程)4cos(2πθρ-=表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆5．抛物线x y 42=上一点P 到焦点F 的距离是10，则点P 的坐标是（ )A ．()9,6B ． ()9,6±C ． ()6,9D ．()6,9±6．已知命题12,1:≥<∃x x p ,命题0,:2>∈∀x R x q ，则下列正确的结论是（ ）A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题7．如果方程16222=++a y ax 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 3>a B ． 2-<a C ．3>a 或2-<a D ． 3>a 或26-<<-a8．已知21,F F 是椭圆14922=+x y 的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于B A ,两点，若4=AB ，则=+11BF AF （ ）A ． 12B ．9C ．8D ． 29。

双曲线116922=-y x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）A ．3B ．3C ．4D ．210．椭圆193622=+y x 被直线08-2=+y x 截得的弦的中点坐标是（ ) A ． )2,2( B ．)3,2( C ．)2,3( D ．)2,4(11.双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为( ）A ．163B ．83C ．316D ．38 12。

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】通过可以得到全集中的元素，再通过补集和交集运算求出最后答案.【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算．属于简单题.2．下列函数中，与是相同的函数是A．B．C．D．【答案】B【解析】A.与的对应关系和值域不同，不是相同函数，B.，是相同函数，C.与的定义域不同，D.函数的三要素都不相同，不是相同函数，故选B.3．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】很明显函数在定义域内单调递增，函数在定义域内为连续函数，且：，利用函数零点存在定理可得：函数的零点所在区间为.本题选择C选项.点睛：三个防范一是严格把握零点存在性定理的条件，；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点. 4．已知，则a，b，c的大小关系（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过题意，利用函数单调性及奇偶性的定义依次分析四个选项中函数，可得答案.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为二次函数，其对称轴为y轴，在其定义域内既是偶函数但在上单调递减，不符合题意；对于B，，在其定义域内既是偶函数但在上单调递减，不符合题意；对于C，，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增，符合题意；对于D，，为奇函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6．函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，，解得，故选：B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．7．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A．B．C． D．【答案】D【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，结合函数的单调性分析可得与的解集，又由或，分析可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，为奇函数且，则，又由在上单调递减，则在上，，在上，,又由为奇函数，则在上，，在上，，则的解集为的解集为；或，分析可得：或，故不等式的解集为；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析与的解集，属于基础题．8．已知函数若对任意，总有或成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知时，成立，进而得到对均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案．【详解】解：由，得，故对时，不成立，从而对任意恒成立，由于对任意恒成立，如图所示，则必满足，解得．则实数a的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．二、填空题9．给定映射，则在映射f下，的原象是______．【答案】（1，1）【解析】由题意可得，求解方程组得答案．【详解】解：由题意，，解得．∴在映射f下，的原象是．故答案为：．【点睛】本题考查映射的概念，是基础的计算题．10．求值：2+=____________。

2018-2019学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足z+i=3-i，则=（）A. B. C. D.2.一个年级有22个班，每个班同学从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是（）A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法3.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.4.正整数612和486的最大公约数是（）A. 12B. 14C. 16D. 185.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A. B. C. D.6.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是3：2，则该校高一年级男生的人数是（）A. 600B. 1200C. 720D. 9007.复数的值是（）A. B. 1 C. D. i8.从四棱锥P-ABCD的五个顶点中，任取两个点，则这两个点均取自侧面PAB的概率是（）A. B. C. D.9.在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A. B. C. D.10.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A. 255B. 125C. 75D. 3511.如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A.B.C.D. 12.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（）A. 129B. 144C. 258D. 289二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，（a，b R），其中i为虚数单位，则a-b=______．14.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为______．15.如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，x1，x2，x3为三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于______．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，，，，•……则按照以上规律，若8具有“穿墙术”，则n=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．18.（Ⅰ）求证＞．（Ⅱ）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：＜和＜中至少有一个成立．19.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．20.已知集合Z={（x，y）|x[0，2]，y[-1，1]}．（1）若x，y Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y R，求x+y≥0的概率．21.已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=-x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．22.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀x[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵复数z满足z+i=3-i，∴z=3-2i，∴=3+2i，故选：C．根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意知，这组数据的数量较大，分布均匀，且抽样间隔相等，符合系统抽样特征，是系统抽样．故选：D．由题意知抽样间隔相等，符合系统抽样特征，是系统抽样．本题考查了系统抽样应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律．4.【答案】D【解析】解：利用辗转相除法：612除以486，余数为126486除以126，余数为108126除以108，余数为18108除以18，余数为0正整数612和486的最大公约数为18．故选：D．利用辗转相除法，当余数为0时即可得出．本题考查了辗转相除法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件A={抽到一等品}，P（A）=0.7，∴抽到不是一等品的概率是1-0.7=0.3．故选：D．本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率．本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．6.【答案】C【解析】解：抽取的男生的人数位300×=180，则高一的男生人数为180÷0.25=720，故选：C．先求出抽取男生的人数，再计算从高一学生中男生的人数．本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．7.【答案】A【解析】解：-==1∴=-1故选：A．1的立方虚根是，只须复数乘-1，即可．复数代数形式的运算，1的立方根的性质，是基础题．8.【答案】D【解析】解：从四棱锥P-ABCD的五个顶点中，任取两个点，基本事件总数n==10，这两个点均取自侧面PAB包含的基本事件个数m==3，则这两个点均取自侧面PAB的概率是p==．故选：D．先求出基本事件总数n==10，这两个点均取自侧面PAB包含的基本事件个数m==3，由此能求出这两个点均取自侧面PAB的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：记事件A={△PBC的面积大于等于的概率}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC ≥的，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以P（A）==．故△PBC的面积大于等于的概率的概率为．故选：C．首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．10.【答案】A【解析】解：根据系统抽样得样本间隔为1200÷50=24，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为15+24（n-1）=24n-9，则当n=11时，号码为24×11-9=255，故选：A．根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后进行计算即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：解：算法语句中的循环语句表示形式有2种：①Do…Loop 语句，执行时，Until 关键字用于检查Do…Loop 语句中的条件．条件不成立执行循环体，条件成立退出循环．②while结构循环为当型循环（when type loop），一般用于不知道循环次数的情况．维持循环的是一个条件表达式，条件成立执行循环体，条件不成立退出循环．故选：B．由循环语句的定义及表示形式即可直接得解．本题主要考查了循环语句的定义及表示形式，熟练掌握循环语句的格式是解答的关键，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得x=2，v=5，i=4执行循环体，v=15，i=3不满足条件i＜0，执行循环体，v=34，i=2不满足条件i＜0，执行循环体，v=71，i=1不满足条件i＜0，执行循环体，v=144，i=0不满足条件i＜0，执行循环体，v=289，i=-1满足条件i＜0，退出循环，输出v的值为289．故选：D．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．13.【答案】-3【解析】解：由，得a+i=i（b+2i）=-2+bi，∴a=-2，b=1，则a-b=-3．故答案为：-3．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．14.【答案】【解析】解：将100颗豆子随机地撒在正方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则豆子落在阴影部分的概率P==，∵长方形的面积为2，∴阴影部分的面积S，满足=，即S=．故答案为：．根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在阴影部分的概率，然后即可得到阴影部分的面积．本题主要考查几何概型的应用，根据面积之间的关系是解决本题的关键，比较基础．15.【答案】8【解析】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分，根据x1=6，x2=9，不满足|x1-x2|≤2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故答案为：8．利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．本题考查学生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的认识，考查学生对赋值语句的理解和认识，考查学生对程序框图表示算法的理解和认识能力，考查学生的算法思想和简单的计算问题．16.【答案】63【解析】解：因为2==，3==，4==，==，则8===，故答案为63．通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出n=7×8+7=63即可．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.【答案】解：（1）因为直线l经过点P（1，1），倾斜角所以直线l的参数方程为，即（t为参数）（2）将直线l的参数方程代入圆的方程得：，即，则t1t2=-2，所以|t1t2|=2，即P到A，B两点的距离之积为2．【解析】（1）根据题意，由直线过点P的坐标以及倾斜角，结合直线参数方程的定义可得答案；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，可得关于t的方程，由根与系数的关系可得t1t2的值，结合t的实际意义即可得答案．本题考查直线的参数方程以及应用，关键是根据题意求出直线的参数方程．18.【答案】证明：（1）∵=（13+2）-（13+4）=＞，∴＞；（2）假设＜和＜都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，即＜和＜中至少有一个成立．【解析】（1）两式平方然后作差，比较大小即可；（2）利用反正法假设和都不成立，然后根据x，y都是正数可得x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，故假设不成立．本题考查了用综合法和反证法证明不等式，推出矛盾，是解题的关键，属中档题．19.【答案】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==【解析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果本题主要考查了统计中分层抽样的意义，古典概型概率的计算方法，列举法计数的方法，属基础题20.【答案】解：（1）设“x+y≥0，x，y Z”为事件A，x，y Z，x[0，2]，即x=0，1，2；y[-1，1]，即y=-1，0，1．则基本事件有：（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）共9个．其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个，∴P（A）=．故x，y Z，x+y≥0的概率为．（2）设“x+y≥0，x，y R”为事件B，∵x[0，2]，y[-1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．基本事件如图四边形ABCD区域S=4，事件B包括的区域如阴影部分S′=S-=∴P（B）=阴影四边形=．【解析】（1）因为x，y Z，且x[0，2]，y[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．（2）因为x，y R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得＜．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2-mx+m2-3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．【解析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．22.【答案】解（Ⅰ）′，当时，x2-2x-2a≥0，故f'（x）≥0，∴函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，∴当时，函数f（x）的递增区间为（-∞，+∞），无减区间．当＞时，令x2-2x-2a=0，，列表：由表可知，当＞时，函数f（x）的递增区间为 ，和，，递减区间为，．（Ⅱ）∵＞＞2a＞x2-e x，∴由条件，2a＞x2-e x对∀x≥1成立．令g（x）=x2-e x，h（x）=g'（x）=2x-e x，∴h'（x）=2-e x当x[1，+∞）时，h'（x）=2-e x≤2-e＜0，∴h（x）=g'（x）=2x-e x在[1，+∞）上单调递减，∴h（x）=2x-e x≤2-e＜0，即g'（x）＜0∴g（x）=x2-e x在[1，+∞）上单调递减，∴g（x）=x2-e x≤g（1）=1-e，故f（x）＞-1在[1，+∞）上恒成立，只需2a＞g（x）max=1-e，∴＞，即实数a的取值范围是，．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为2a＞x2-e x对∀x≥1成立，令g（x）=x2-e x，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．。

石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，则复数2i1+i=()A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i2.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．()A. √B. ×3.用反证法证明“已知”时应假设()A. x≠y≠0B. x=y≠0C.D.4.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为()A. 3125B. 5625C. 0625D. 81255.计算56和264的最大公约数是()A. 7B. 8C. 9D. 66.5+5i2−i的共轭复数是()A. 53+i B. 53−i C. 1+3i D. 1−3i7.用三段论推理：“对数函数y=log a x(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是减函数，因为y=log2x是对数函数，所以y=log2x在(0,+∞)上是减函数”，你认为这个推理()A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都错误8.将两个数a=2017，b=2018交换使得a=2018，b=2017，下面语句正确一组是()A. B. C. D.9.成语“运筹帷幄”的典故出自《史记·高祖本纪》，表示善于策划用兵，指挥战争．其中的“筹”指算筹，引申为策划，古代用算筹来进行计数和计算，据《孙子算经》记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当也就是说：在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的算筹，其中1〜5分別以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6—9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示(如下图所示)，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，那么2536用算筹可表示为()A. B.C. D.10.如图是一个算法流程图，若输入n的值是8，输出S的值是50，则a的取值范围是()A. 11≤a<12B. 11<a≤12C. 12≤a<13D. 12<a≤1311.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则判断框中可以填()A. n≤5B. n>5C. n≤4D. n>412.执行如图所示的程序框图，若输入N=4，则输出的数等于()A. 45B. 54C. 56D. 65二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为2，则y=______ ．14.复数z满足(1+i)z=|√3−i|，则z− =________．15.用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4−x3+3x2+7，在求x=3时对应的值时，v3的值为__________．16.将正偶数排列如图，其中第i行第j列的数表示为a ij(i,j∈N∗)，例如a43=18，若a ij=2014，则i+j=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知m∈R，复数z=m(m−2)+(m2+2m−3)i，(1)m为何值时z为纯虚数？(2)若z对应的点位于复平面第二象限，求m的范围．18.已知函数f(x)=x4−8x3+18x2−1，x∈[−1,4](1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)的最值．19.(1)用分析法证明√7−√6<√3−√2；(2)已知a，b为正实数，请用反证法证明：ac 与b+1a中至少有一个不小于2．20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2−35ty=−2+45t(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为(2√2,−π4)，求1|PA|+1|PB|的值．21.如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(0,1)，且离心率为√32.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线L交椭圆于点M，N两点，假设直线AM、AN的斜率分别为k1,k2，且k1+k2=2，问：直线L是否过定点？若是，请求出定点坐标．x2(a∈R)．22.已知函数f(x)=xlnx−a2(1)若a=2，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若g(x)=f(x)+(a−1)x在x=1处取得最小值，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了复数的概念和复数的运算，先根据运算法则化简复数．解：因为2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=i(1−i)=1+i．故选A．2.答案：B解析：本题考查合情推理(归纳、类比推理).平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，进而得出答案．解：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，所以在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象不合适．故选B．3.答案：D解析：本题考查反证法思想证明时的基本环节，属容易题，根据反证法的思想，实质上是证明原命题的逆否命题，故应设x≠0或y≠0．解：根据反证法的思想，实质上是证明原命题的逆否命题，故应假设x≠0或y≠0，故选D．4.答案：A解析：解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，(k≥2)又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．本题考查归纳推理的运用，关键是分析末四位数字的变化规律．5.答案：B解析：【试题解析】本题考查最大公约数的求法：辗转相除法，属于基础题．用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．解：因为264=56×4+40，56=40+16，40=16×2+8，16=8×2，所以56和264的最大公约数是8．故选B．6.答案：D解析：解：5+5i2−i =(5+5i)(2+i)(2−i)(2+i)=10−5+15i5=1+3i它的共轭复数是：1−3i．故选D．先化简复数为a+bi(a、b是实数)，然后求出共轭复数．本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，是基础题．7.答案：A解析：解：当a>1时，对数函数y=log a x在(0,+∞)上是增函数，当0<a<1时，对数函数y=log a x在(0,+∞)上是减函数，故推理的大前提是错误的故选：A当a>1时，对数函数y=log a x在(0,+∞)上是增函数，当0<a<1时，对数函数y=log a x在(0,+∞)上是减函数，故可得结论．本题考查演绎推理，考查三段论，考查对数函数的图象和性质，属于基础题．8.答案：B解析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a.本题考查了赋值语句的应用问题，是基础题．解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=2018，再把a的值赋给变量b，这样b=2017，把c的值赋给变量a，这样a=2018．故选B．9.答案：B解析：本题考查中华传统文化中的数学问题，考查简单的合理推理、推理论证能力等基础知识，由算筹含义直接求解．解：由题知，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，2536的个位是6，用纵式；十位是3，用横式；百位是5，用纵式；千位是2，用横式，从图中选择对应的表达形式即可得到答案为，故选B．10.答案：D解析：解：依次运行流程图，结果如下：n=8，S=0满足判断框内的条件n<a，S=8，n=9，满足判断框内的条件n<a，S=17，n=10，满足判断框内的条件n<a，S=27，n=11，满足判断框内的条件n<a，S=38，n=12，满足判断框内的条件n<a，S=50，n=13，此时，不满足判断框内的条件n<a，退出循环，所以a的取值范围是12<a≤13．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.答案：B解析：本题主要考查程序框图的识别和应用，属于较易题．根据程序框图进行模拟运算即可得到结论．解：第1次，s=0+3=3，a=5，不满足条件．n=2，第2次，s=3+5=8，a=7，不满足条件．n=3，第3次，s=8+7=15，a=9，不满足条件．n=4，第4次，s=15+9=24，a=11，不满足条件．n=5，第5次，s=24+11=35，a=13，不满足条件，n=6，第6次，s =35+13=48，a =15，满足条件，退出循环，输出S =48， 即n =6满足条件， 则判断框中应该为n >5， 故选B ．12.答案：A解析：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S =11×2+12×3+13×4+14×5的值，利用裂项法即可求解． 解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S =11×2+12×3+13×4+14×5的值， 可得：S =11×2+12×3+13×4+14×5=(1−12)+(12−13)+(13−14)+(14−15)=1−15=45． 故选A ．13.答案：8解析：解：模拟执行伪代码可知其功能是求分段函数y ={2x −1x ≤1x 3x >1的值，故若输入值为2，则y =23=8． 故答案为：8．模拟执行伪代码可知其功能是求分段函数y ={2x −1x ≤1x 3x >1的值，从而将已知代入即可求值．本题主要考察了程序和代码，分析伪代码的功能是解题的关键，属于基础题．14.答案：1+i解析：本题考查复数代数形式的乘除运算与共轭复数的概念，属于基础题． 设出z =a +bi ，得到关于a ，b 的方程组，求出z 的共轭复数即可． 解：设z =a +bi ．则(1+i)z =(1+i)(a +bi)=(a −b)+(a +b)i ． 又|√3−i|=√3+1=2，所以{a +b =0a −b =2，解得a =1，b =−1，所以z − =1+i ， 故答案是z − =1+i ．15.答案：54解析：解：f(x)=2x 4−x 3+3x 2+7=(((2x −1)x +3)x)x +7， ∴v 0=2，v 1=2×3−1=5，v 2=5×3+3=18，v 3=18×3=54． 故答案为：54．由秦九韶算法可得f(x)=2x 4−x 3+3x 2+7=(((2x −1)x +3)x)x +7，即可得出． 本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.答案：62解析：由图知：第1行1个偶数，第2行2个偶数，…，第n 行n 个偶数；因为2014是第1007个偶数，设它在第n 行，则之前有n −1行，所以n(n−1)2<1007，解得n <45，所以2014在第45行，前44行有990个偶数，则第45行第一个数为1982，2014=1982+(17−1)×2，即2014在第45行，第17列，所以i =45,j =17,i +j =62．17.答案：解：(1)由已知得{m(m −2)=0m 2+2m −3≠0，解得m =0或m =2，∴m =0或m =2时z 为纯虚数． (2)由已知得{m(m −2)<0m 2+2m −3>0，解得m 的范围是1<m <2．解析：(1)由已知得{m(m −2)=0m 2+2m −3≠0，解出即可．(2)由已知得{m(m −2)<0m 2+2m −3>0，解出即可．本题考查了纯虚数的定义、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．18.答案：解：(1)f(x)的定义域[−1,4]，f′(x)=4x3−24x2+36x=4x(x2−6x+9)=4x(x−3)2，令f′(x)=0得x=0，x=3列表得：由表知，(1)增区间(0,4)，减区间(−1,0)；(2)由(1)得：当x=0时，y min=−1；当x=4时，y max=31．解析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)根据函数的单调性求出函数的最值．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19.答案：证明：(1)要证√7−√6<√3−√2，只需证√7+√2<√6+√3，只需证(√7+√2)2<(√6+√3)2，即证9+2√14<9+2√18，即证√14<√18，即证14<18，而14<18是成立的，∴√7−√6<√3−√2．(2)假设结论不成立，则a+1b <2,b+1a<2，所以a+1b +b+1a<4，即(a+1a −2)+(b+1b−2)<0，即((√a)2−2(√a)(√a)+(√a )2)+((√b)2−2(√b)(√b)+(√b )2)<0， 即(√a a )2+(√b √b 2<0，矛盾！ 故假设不成立，所以a +1b 与b +1a 中至少有一个不小于2．解析：本题考查不等式的证明，着重考查分析法、反证法的应用，考查推理能力，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，属于中档题． (1)利用分析法和不等式的性质进行证明； (2)利用反证法进行证明．20.答案：解：(1)曲线曲线C 1的参数方程为{x =2−35ty =−2+45t (t 为参数)，转化为普通方程：4x +3y −2=0． 曲线曲线C 2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ． 整理得：ρcosθ=sinθcosθ，转化为直角坐标方程为：y =x 2． (2)把曲线C 1的参数方程为{x =2−35ty =−2+45t(t 为参数)，代入y =x 2．得9t 2−80t +150=0， 设：t 1和t 2是A 、B 对应的参数， 则：t 1+t 2=809，t 1t 2=503，所以：1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA|⋅|PB|，=|t 1+t 2||t 1t 2|=815．解析：(1)首先把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程．(2)把曲线把曲线C 1的参数方程为{x =2−35ty =−2+45t (t 为参数)，代入y =x 2.得9t 2−80t +150=0，设：t 1和t 2是A 、B 对应的参数，进一步利用根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标的转化，极坐标方程和直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系得应用，一元二次方程根和系数的关系的应用，属于基础题型．21.答案： 解：(Ⅰ)椭圆 C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 过点 A(0,1)，代入可得：b =1，又∵e =c a=√32， ∴a 2−1=c 2，解得a =2，∴ 所求椭圆C 的方程为：x 24+y 2=1;(Ⅱ)当直线MN 的斜率不存在时，设直线方程为x =t ， 则 M(t,s)，N(t,−s) ， 则 k 1=1−s−t，k 2=1+s −t，∴k 1+k 2=1−s −t+1+s −t=2−t =2，∴t =−1，当直线MN 的斜率存在时，设直线方程为y =kx +b ， 与椭圆方程联立得： (4k 2+1)x 2+8kbx +4b 2−4=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则有(∗)，∴k1+k2=y1−1x1+y2−1x2=y1x2+x1y2−(x1+x2)x1x2=2kx1x2+(b−1)(x1+x2)x1x2，将(∗)式代入，化简可得：8kb−8k4b−4=2，即(k−b−1)(b−1)=0，∴k=b+1，∴直线MN的方程为：y=(b+1)x+b=b(x+1)+x，∴直线MN过定点的坐标是(−1,−1)，综上所述：直线MN过定点(−1,−1)．解析：本题考查了椭圆的概念及标准方程，直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中的定点与定值问题，属于中档题．(1)利用离心率公式结合椭圆过点A，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式求出a，b，c的值，从而求出椭圆的标准方程;(2)利用点斜式求出过点A作斜率分别为k1,k2的两条直线方程，再利用这两条直线分别交椭圆于点M，N，联立直线和椭圆二者方程求出交点M，N的坐标，再利用斜率的坐标表示和k1+k2=2，化简求出直线MN过定点的坐标．22.答案：解：(1)当a=2时，f(x)=xlnx−x2，f′(x)=lnx+1−2x，f(1)=−1，f′(1)=−1，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−x．(2)由已知得g(x)=xlnx−a2x2+(a−1)x，则g′(x)=lnx−ax+a，记ℎ(x)=g′(x)=lnx−ax+a，则ℎ(1)=0,ℎ′(x)=1x −a=1−axx，①当a≤0，x∈(0,+∞)时，ℎ′(x)>0，函数g′(x)单调递增，所以当x∈(0,1)时，g′(x)<0，当x∈(1,+∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在x=1处取得极小值，满足题意．②当0<a<1时，x∈(0,1a)时，ℎ′(x)>0，函数g′(x)单调递增，可得当x∈(0,1)时，g′(x)<0，x∈(1,1a)时，g′(x)>0，所以g(x)在x=1处取得极小值即最小值，满足题意．③当a=1时，当x∈(0,1)时，ℎ′(x)>0，函数g′(x)单调递增，x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，g′(x)在(1,+∞)内单调递减，所以当x∈(0,+∞)时，g′(x)≤0，g(x)单调递减，不合题意．④当a>1时，即0<1a <1，当x∈(1a,1)时，ℎ′(x)<0，g′(x)单调递减，g′(x)>0，当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，g′(x)单调递减，g′(x)<0，所以g(x)在x=1处取得极大值，不合题意．综上可知，实数a的取值范围为a<1．解析：(1)当a=2时，f(x)=xlnx−x2，f′(x)=lnx+1−2x，f(1)=−1，f′(1)=−1，利用点斜式即可得出．(2)由已知得g(x)=xlnx−a2x2+(a−1)x，可得g′(x)=lnx−ax+a，记ℎ(x)=g′(x)=lnx−ax+a，则ℎ(1)=0,ℎ′(x)=1x −a=1−axx，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值与切线方程、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。