两条直线的交点坐标

两条直线的交点坐标公式
两条直线的交点坐标公式：y=x+2
直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。

直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。

坐标，数学名词，是指为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。

有两个基本要素：
①基本平面；由天球上某一选定的大圆所确定；大圆称为基圈，基圈的两个几何极之一，作为球面坐标系的极。

②主点，又称原点；由天球上某一选定的过坐标系极点的大圆与基圈所产生的交点所确定。

直线的交点坐标与距离公式一：两条直线的交点坐标：1、设两条直线分别为1l ：1110A x B y C ++=，2l ：2220A x B y C ++= 则1l 与2l 是否有交点，只需看方程组1112220A xB yC A x B y C ++=⎧⎨++=⎩是否有唯一解若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； 若方程组有无穷多解，则两直线重合例1、求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程。

经过两直线1111:0l A x B y C ++=与2222:0l A x B y C ++=交点的直线系方程为()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=，其中λ是待定系数，在这个方程中，无论λ取什么实数，都得到2220A x B y C ++=，因此，它不能表示直线2l 。

2、对称问题（1）点关于点的对称，点A(a ，b)关于()000,P x y 的对称点B （m ，n ），则由中点坐标公式002,2m x a n y b =-=-，即B （002,2x a y b --） 。

（2）点关于直线的对称，点()00,A x y 关于直线:0l Ax By C ++=（A 、B 不同时为0）的对称点()'11,Ax y ，则有AA ’的中点在l 上且直线AA ’与已知直线l 垂直。

（3）直线关于直线的对称，一般转化为点关于直线的对称解决，若已知直线1l 与对称轴l 相交，则交点必在与1l 对称的直线2l上，然后再求出1l 上任意不同于交点的已知点1P 关于对称轴对称的点2P ，那么经过交点及点2P 的直线就是2l ；若直线1l 与对称轴l 平行，则在1l 上任取两不同点1P 、2P ，求其关于对称轴l 的对称点'1P 、'2P ，过'1P 、'2P 的直线就是2l。

3.4两条直线的交点坐标、两点间的距离基础知识梳理1.两条直线的交点坐标：一般将两条直线联立解方程组，若无解，则两直线无公共点，此时两条直线平行；2.两点),(),,(222111y x P y x P 间距离公式为：21221221)()(||y y x x P P -+-=.习题巩固一、选择题1．直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点坐标是( )A ．(2,2)B ．(2，－2)C ．(－2,2)D ．(－2，－2)2．已知点P (x,2)，Q (－2，－3)，M (1,1)，且|PQ |＝|PM |，则x 的值为( )A ．－1B ．1C ．－92D ．923．直线x －ay ＋1＝0与直线x ＋y －1＝0的交点在y 轴上，则a 的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．点P (－4,2)关于直线l ：2x －y ＋1＝0的对称点P ′的坐标是( )A ．)58,516(- B ．)58,516(- C ．)58,516( D ．)58,516(-- 5．两条直线x －2y ＋3＝0和2x －y ＋3＝0关于直线x －ay ＝0对称，则实数a ＝( )A ．1B ．－1C ．－2D ．2二、填空题6．已知△ABC 的三个顶点为A (3，－1)，B (2,2)，C (－3,3)，则AC 边上的中线长为__________．7．已知点A (4,12)，点P 在x 轴上，且点A 与点P 间的距离为13，则点P 的坐标为__________．8．已知三个点A (－3,1)，B (3，－3)，C (1,7)，则△ABC 的形状是__________．9．直线2ax ＋y －2＝0过定点__________．10．过直线2x －y ＋1＝0与x －y ＋5＝0的交点，且与直线2x ＋y －5＝0平行的直线方程是__________．三、解答题11.求经过两条直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线l 的方程．12.求经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程．13.求经过点P(1,0)和两直线l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0交点的直线方程．14．无论实数a取何值，方程(a－1)x－y＋2a－1＝0表示的直线恒过定点，试求该定点．15.在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程．16．一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程．。

直线方程的交点坐标的计算方法在数学中，直线是一种非常重要的几何概念。

当我们面对两条直线时，我们经常需要求解它们的交点坐标。

本文将介绍如何计算两条直线的交点坐标。

要计算两条直线的交点坐标，我们需要知道两条直线的方程。

一般来说，直线可以用一般形式的方程表示为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 是常数，而 x 和 y 分别是直线上的变量。

接下来，我们将介绍两种常见的求解直线交点坐标的方法。

1. 代入法代入法是一种常用的解直线交点坐标的方法。

首先，我们需要将两条直线的方程表示为标准形式或斜截式形式。

标准形式的直线方程为 Ax + By + C = 0，斜截式形式的直线方程为 y = mx + b，其中 m 表示直线的斜率，b 表示直线与 y 轴的交点坐标。

假设我们有直线 L1 和直线 L2，它们的方程分别为：L1: A1x + B1y + C1 = 0 L2: A2x + B2y + C2 = 0确定两条直线的方程后，我们可以使用代入法来求解它们的交点坐标。

首先，我们可以选择其中一条直线的方程，将其代入另一条直线的方程中，从而得到一个关于 x 的方程。

以 L1 为例，我们将 L1 的方程代入 L2 的方程中，得到：A2x + B2y + C2 = 0将 L1 的方程代入上式后，我们可以得到关于 x 的方程：A2x + B2(-A1x/B1 - C1/B1) + C2 = 0接下来，我们可以解这个关于 x 的方程，得到 x 的值。

将求得的 x 的值代入 L1 的方程中，我们可以求得 y 的值。

经过以上步骤，我们就可以得到两条直线的交点坐标。

2. Cramer’s Rule (克莱默法则)除了代入法之外，我们还可以使用克莱默法则来求解直线的交点坐标。

克莱默法则是一种基于行列式的解方程方法。

假设我们有直线 L1 和直线 L2，它们的方程分别为：L1: A1x + B1y + C1 = 0 L2: A2x + B2y + C2 = 0我们可以将这两个方程转化为矩阵形式：A1 B1 | | x | | -C1 || x | = | | |A2 B2 | | y | | -C2 |现在，我们可以使用克莱默法则来求解交点坐标。

3.3.1两条直线的交点坐标一、三维目标●知识与技能：1.直线和直线的交点2.二元一次方程组的解●过程和方法：1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

2.掌握数形结合的学习法。

3.组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

●情态和价值：1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

二、教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

三、教学方法：启发引导式在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。

引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。

由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学四、教学过程：1.情境设置，导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？2.讲授新课2.1分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系。

已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。

（2）若二元一次方程组无解，则L 1与L2平行。

（3）若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0解：解方程组3420 2220 x yx y+-=⎧⎨++=⎩得x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。