下载文档原格式
空间直角坐标系》教案(人教A版必修)第一章：空间直角坐标系的建立1.1 坐标系的定义与分类让学生理解坐标系的概念，掌握坐标系的分类及特点通过实例让学生了解坐标系在几何图形中的应用1.2 空间直角坐标系的定义与结构让学生理解空间直角坐标系的定义，掌握其结构特点通过实例让学生了解空间直角坐标系在空间几何中的应用第二章：点的坐标2.1 坐标的概念与表示方法让学生理解坐标的概念，掌握坐标的表示方法通过实例让学生了解坐标在空间几何中的应用2.2 点的坐标与坐标轴的关系让学生了解点的坐标与坐标轴的关系，掌握坐标轴上点的坐标特点通过实例让学生了解坐标轴上点的坐标在空间几何中的应用第三章：直线的方程3.1 直线方程的概念与表示方法让学生理解直线方程的概念，掌握直线方程的表示方法通过实例让学生了解直线方程在空间几何中的应用3.2 直线方程的求解方法让学生掌握直线方程的求解方法，能够灵活运用各种方法求解直线方程通过实例让学生了解直线方程的求解方法在空间几何中的应用第四章：平面的方程4.1 平面方程的概念与表示方法让学生理解平面方程的概念，掌握平面方程的表示方法通过实例让学生了解平面方程在空间几何中的应用4.2 平面方程的求解方法让学生掌握平面方程的求解方法，能够灵活运用各种方法求解平面方程通过实例让学生了解平面方程的求解方法在空间几何中的应用第五章：空间几何图形与坐标系5.1 空间几何图形在坐标系中的表示让学生了解空间几何图形在坐标系中的表示方法，掌握坐标系中几何图形的性质通过实例让学生了解空间几何图形在坐标系中的应用5.2 空间几何图形的位置关系与坐标系的变换让学生了解空间几何图形的位置关系，掌握坐标系变换的方法通过实例让学生了解坐标系变换在空间几何中的应用第六章：空间距离与角度6.1 空间两点间的距离让学生理解空间两点间的距离公式，掌握如何计算空间两点间的距离通过实例让学生了解空间两点间距离在几何中的应用6.2 空间角度的计算让学生理解空间角度的计算方法，掌握如何计算空间角度通过实例让学生了解空间角度在几何中的应用第七章：向量及其应用7.1 向量的概念与表示方法让学生理解向量的概念，掌握向量的表示方法通过实例让学生了解向量在空间几何中的应用7.2 向量的运算让学生掌握向量的运算规则，包括加法、减法、数乘和点乘通过实例让学生了解向量运算在空间几何中的应用第八章：空间解析几何8.1 解析几何的基本概念让学生理解解析几何的基本概念，如参数方程、极坐标方程等通过实例让学生了解解析几何在空间几何中的应用8.2 解析几何与坐标系的转换让学生掌握如何将解析几何问题转换为坐标系问题，以及如何利用坐标系解决解析几何问题通过实例让学生了解解析几何与坐标系的转换在空间几何中的应用第九章：空间几何体的性质与判定9.1 空间几何体的性质让学生了解空间几何体的基本性质，如表面积、体积、对称性等通过实例让学生了解空间几何体的性质在几何中的应用9.2 空间几何体的判定让学生掌握如何判定空间几何体的类型，如球、圆柱、锥体等通过实例让学生了解空间几何体的判定在几何中的应用第十章：空间几何的综合应用10.1 空间几何问题的一般解决方法让学生掌握解决空间几何问题的基本方法，如分割、投影、对称等通过实例让学生了解空间几何问题的一般解决方法10.2 空间几何在实际问题中的应用让学生了解空间几何在实际问题中的应用，如建筑设计、物理学中的力学问题等通过实例让学生了解空间几何在实际问题中的应用重点和难点解析重点环节一：坐标系的概念与分类补充和说明：本环节需要重点关注坐标系的定义、各种坐标系的结构特点以及坐标系在几何图形中的应用。
3. 1.5空間向量運算的座標表示教學目標1．能用座標表示空間向量，掌握空間向量的座標運算。
2．會根據向量的座標判斷兩個空間向量平行。
重、難點1．空間向量的座標表示及座標運算法則。
2．座標判斷兩個空間向量平行。
教學過程：（一）複習上一節內容（二）新課講解：設a ＝),,(321a a a ，b ＝),,(321b b b(1) a ±b ＝ 。
(2) λa ＝ ．(3) a ·b ＝ ．(4) a ∥b ⇔ ；a ⊥b ⇔ ．（5）模長公式：若123(,,)a a a a =， 則222123||a a a a a a =⋅=++ （6）夾角公式：112233222222123123cos ||||a b a b a b a b a b a b a a a b b b ++⋅⋅==⋅++++． （7）兩點間的距離公式：若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，則2222212121||()()()AB AB x x y y z z ==-+-+-(8) 設),,(),,,(222111z y x B z y x A ==則AB ＝ ，=AB ．AB 的中點M 的座標為 ．例題分析：例1、（1）已知兩個非零向量a =（a 1，a 2，a 3），b =（b 1，b 2，b 3），它們平行的充要條件是（ ）A. a ：|a |=b ：|b |B.a 1·b 1=a 2·b 2=a 3·b 3C.a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3=0D.存在非零實數k ，使a =k b（2）已知向量a =（2，4，x ），b =（2，y ，2），若|a |=6，a ⊥b ，則x+y 的值是（ ）A. －3或1B.3或－1C. －3D.1（3）下列各組向量共面的是（ ） A. a =(1，2，3)，b =(3，0，2)，c =(4，2，5)B. a =(1，0，0)，b =(0，1，0)，c =(0，0，1)C. a =(1，1，0)，b =(1，0，1)，c =(0，1，1)D. a =(1，1，1)，b =(1，1，0)，c =(1，0，1)解析：（1）D ；點撥：由共線向量定線易知；（2）A 點撥：由題知⎪⎩⎪⎨⎧=++=++024*******x y x ⇒⎩⎨⎧-==3,4y x 或⎩⎨⎧=-=.1,4y x ；（3）A 點撥：由共面向量基本定理可得。
高中数学必修2《空间直角坐标系》教案高中数学必修2《空间直角坐标系》教案【教学目标】1、知识与技能(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
(2)掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。
2、过程与方法：经历空间直角坐标系的建立及刻画点的过程，进一步体会类比的思想，经历用代数方法刻画几何位置的过程，进一步培养学生的空间想象能力。
3、情感、态度与价值观在建立空间直角坐标系的过程中，体会数学在确定空间方位中的作用。
【教学重点】空间直角坐标系的建立;空间直角坐标系中点的坐标表示。
【教学难点】在空间直角坐标系中画出给定坐标的点的位置。
【教学过程】[导入课题]同学们，在初中大家已经学过平面直角坐标系，我们知道，如果研究平面上的问题，我们就可以建立平面直角坐标系。
那么，如果研究空间中的问题呢?(展示幻灯片)，例如：如何确定飞机在空中的位置，又如，怎样确定某位同学的头在教室中的位置?显然，这些都是空间问题，建立平面直角坐标系不能解决这些问题，需要建立一种新的坐标系——空间直角坐标系(幻灯片展示课题)、(板书课题)。
这一节课我们就来学习空间直角直角坐标系。
首先，我们来学习第一部分：(一)、建立空间直角坐标系(板书：建立空间直角坐标系)(运用类比的思想方法)[新知探究]现在请大家类比建立平面直角坐标系的方法，思考怎样建立空间直角坐标系?启发：1、平面直角坐标系有几条坐标轴?两条坐标轴是否垂直?2、空间直角坐标系会有几条坐标轴?这三条坐标轴两两垂直(模型演示)。
运用模型介绍空间直角坐标系各部分的名称：原点、坐标轴、坐标平面，及右手螺旋法则。
空间直角坐标系的画法：怎样把空间直角坐标系画在平面上?这就要用到高一学习的直观图的知识，请同学们现在回忆：当把平面直角坐标系水平放置时，∠XOY=45°或135°。
下面我们演示一下空间直角坐标系的画法：一般的把X轴和Y轴放置在水平平面上，那么Z轴就垂直于水平平面。
【课题】4.3.1空间直角坐标系【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.【课时安排】1个课时.【教学对象】高二〔上〕学生.【授课教师】***一．教材分析：本节内容主要引入空间直角坐标系的根本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的根底上进展推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的根底。
空间直角坐标系的知识是空间解析几何的根底，与平面解析几何的内容共同表达了"用代数方法解决几何问题〞的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形严密结合，提供一个度量几何对象的方法。
其对于沟通高中各局部知识，完善学生的认知构造，起到了很重要的作用。
二．教学目标：✧知识与技能（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；（2）掌握空间点的坐标确实定方法和过程；（3）能初步建立空间直角坐标系。
✧过程与方法（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；. z.（2）类比学习，循序渐进。
情感态度价值观（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。
（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。
（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。
三．教学重点与难点：教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。
教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。
四．教学方法：启发式教学、引导探究五．教学根本流程：↓. z.六．教学情境设计：. z.〔二〕引导探究，动手实践约6分钟思考：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，则能不能仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一点的位置呢？不妨动手试一试……思路点拨：通过在地面上建立直角坐标系*Oy，则地面上任一点的位置可以用一对有序实数对〔*，y〕确定。
空间直角坐标系》教案(人教A版必修)一、教学目标1. 理解空间直角坐标系的定义和意义。
2. 学会在空间直角坐标系中确定点的位置。
3. 掌握空间直角坐标系中线段和距离的计算方法。
4. 能够运用空间直角坐标系解决实际问题。
二、教学重点1. 空间直角坐标系的定义和意义。
2. 在空间直角坐标系中确定点的位置。
3. 空间直角坐标系中线段和距离的计算方法。
三、教学难点1. 空间直角坐标系的建立和理解。
2. 在空间直角坐标系中进行距离计算。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 空间直角坐标系的模型或图示。
3. 练习题和答案。
五、教学过程1. 引入：通过实际例子，如确定一个物体的位置，引出空间直角坐标系的概念。
2. 讲解：讲解空间直角坐标系的定义和意义，介绍坐标轴和坐标点。
3. 演示：通过模型或图示，展示空间直角坐标系的建立和应用。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固空间直角坐标系的知识。
5. 总结：总结本节课的重点内容，强调空间直角坐标系在实际问题中的应用。
6. 布置作业：布置一些有关空间直角坐标系的练习题，让学生课后巩固。
六、教学内容：点与坐标的关系1. 教学目标：学生能够理解点的坐标与其在空间直角坐标系中的位置的关系。
学生能够通过坐标来识别和描述空间中的点。
2. 教学重点：点的坐标与空间位置的对应关系。
3. 教学难点：理解和计算点在不同象限中的坐标特征。
4. 教学准备：坐标系图示和模型。
相关练习题和答案。
5. 教学过程：引入：通过实际例子，如确定房间中家具的位置，引导学生思考坐标的作用。
讲解：讲解点的坐标是如何反映其在坐标系中的位置，区分各象限内点的坐标特征。
演示：通过图示和模型，展示不同象限内点的坐标表示。
练习：让学生通过练习题，运用坐标描述空间中的点。
总结：总结点与坐标的关系，强调坐标在描述空间位置中的应用。
布置作业：布置一些有关点与坐标关系的练习题，让学生课后巩固。
七、教学内容：直线与坐标系1. 教学目标：学生能够理解直线在空间直角坐标系中的表示方法。
2.4.1空间直角坐标系教学目的：1、知识与技能：复习并巩固平面直角坐标系知识点，运用类比思想提出空间直角坐标系知识点；2、过程与方法：通过实践运算掌握其解决问题的相关方法；3、情感与价值观：培养学生处理空间直角坐标系问题的运算能力，通过相关知识的应用来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
重点：空间直角坐标系的建立；难点：空间直角坐标系的应用；课堂实录：引入：在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？（提问学生）答：平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。
点和有序实数对一一对应。
思考一：在空间中，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？1、 空间直角坐标系建立（右手系）在平面直角坐标系XOY 的基础上，通过原点O ，再做一条数轴Z ，使它与X,Y 轴都垂直，这样它们中的任意两条都互相垂直，如图所示，这时我们就说建立了一个空间直角坐标系OXYZ ，O 叫做坐标原点。
空间中任意一点P 与三个实数的有序数组（X,Y ,Z ）之间形成一一对应关系。
总结：在空间取定点O （原点）；从O 出发引三条两两垂直的直线（坐标轴）；选定某个长度作为单位长度。
坐标平面：XOY 、XOZ 、YOZ ；X 轴：形如（X,0,0）点的集合；Y 轴：形如（0,Y ,0）点的集合；Z 轴：形如（0,0,Z ）点的集合；2、 空间直角坐标系的划分三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分都称为一个卦限。
在XOY 面上方，对应第1,2,3,4卦限，下方对应第5,6,7,8卦限。
卦限内的坐标符号：（+，+，+）；（-，+，+）；（-，-，+）；（+，-，+）；（+，+，-）； （-，+，-）；（-，-，-）；（+，-，-）思考二：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？3、 空间中点的坐标P （X ，Y ，X ）注意：（1）在第一卦限中，点的X ，Y ，Z 坐标即为该点分别到YOZ 平面、XOZ 平面、XOY 平面的距离；（2）有序实数组（X ，Y ，Z ）就叫做P 的空间直角坐标，简称为坐标，记y x做P（X，Y，Z）；（3）P与有序实数组（X，Y，Z）建立了一一对应关系。
4. 3.1空間直角坐標系（教案）【教學目標】1.讓學生經歷用類比的數學思想方法探索空間直角坐標系的建立方法，進一步體會數學概念、方法產生和發展的過程，學會科學的思維方法．2.理解空間直角坐標系與點的座標的意義，掌握由空間直角坐標系內的點確定其座標或由座標確定其在空間直角坐標系內的點，認識空間直角坐標系中的點與座標的關係．3.進一步培養學生的空間想像能力與確定性思維能力．【教學重難點】重點：求一個幾何圖形的空間直角坐標。
難點：空間直角坐標系的理解。
【教學過程】一、情景導入1. 確定一個點在一條直線上的位置的方法．2. 確定一個點在一個平面內的位置的方法．3. 如何確定一個點在三維空間內的位置？例：如圖26-2，在房間（立體空間）內如何確定電燈位置？在學生思考討論的基礎上，教師明確：確定點在直線上，通過數軸需要一個數；確定點在平面內，通過平面直角坐標系需要兩個數．那麼，要確定點在空間內，應該需要幾個數呢？通過類比聯想，容易知道需要三個數．要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個牆面的距離即可．（此時學生只是意識到需要三個數，還不能從座標的角度去思考，因此，教師在這兒要重點引導）教師：在地面上建立直角坐標系xOy，則地面上任一點的位置只須利用x，y就可確定．為了確定不在地面內的電燈的位置，須要用第三個數表示物體離地面的高度，即需第三個座標z．因此，只要知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個牆面的距離即可．例如，若這個電燈在平面xOy上的射影的兩個座標分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數組（4，5，3）確定這個電燈的位置（如圖26-3）．這樣，仿照初中平面直角坐標系，就建立了空間直角坐標系O—xyz，從而確定了空間點的位置．二、合作探究、精講點撥1. 在前面研究的基礎上，先由學生對空間直角坐標系予以抽象概括，然後由教師給出準確的定義．從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數軸，這樣就建立了空間直角坐標系O—xyz，點O叫作座標原點，x軸、y軸、z軸叫作坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個座標平面，分別稱為xO平面，yO平面，zOx平面．教師進一步明確：（1）在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個坐標系為右手坐標系，課本中建立的坐標系都是右手坐標系．（2）將空間直角坐標系O—xyz畫在紙上時，x軸與y軸、x軸與z軸成135°，而y 軸垂直於z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但x軸上的單位長度等於y軸和z軸上的單位長度的，這樣，三條軸上的單位長度直觀上大致相等．2. 空間直角坐標系O—xyz中點的座標．思考1：在空間直角坐標系中，空間任意一點Ａ與有序數組（x，y，z）有什麼樣的對應關係？在學生充分討論思考之後，教師明確：（1）過點A作三個平面分別垂直於x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交於點P，Q，R，點P，Q，R在相應數軸上的座標依次為x，y，z，這樣，對空間任意點A，就定義了一個有序數組（x，y，z）．（2）反之，對任意一個有序數組（x，y，z），按照剛才作圖的相反順序，在坐標軸上分別作出點P，Q，R，使它們在x軸、y軸、z軸上的座標分別是x，y，z，再分別過這些點作垂直於各自所在的坐標軸的平面，這三個平面的交點就是所求的點A．這樣，在空間直角坐標系中，空間任意一點A與有序數組（x，y，z）之間就建立了一種一一對應關係：A（x，y，z）．教師進一步指出：空間直角坐標系O—xyz中任意點A的座標的概念對於空間任意點A，作點A在三條坐標軸上的射影，即經過點A作三個平面分別垂直於x 軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交於點P，Q，R，點P，Q，R在相應數軸上的座標依次為x，y，z，我們把有序數組（x，y，z）叫作點A的座標，記為A（x，y，z）．（如圖26-4）思考2：（1）在空間直角坐標系中，座標平面xOy，xOz，yOz上點的座標有什麼特點？（2）在空間直角坐標系中，x軸、y軸、z軸上點的座標有什麼特點？解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面內的點的座標分別形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）．（2）x軸、y軸、z軸上點的座標分別形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）．三、典型例題例1、在空間直角坐標系O—xyz中，作出點P（5，4，6）．注意：在分析中緊扣座標定義，強調三個步驟，第一步從原點出發沿x軸正方向移動5個單位，第二步沿與ｙ軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位（如圖26-5）．變式練習：已知長方體ABCD－A′B′C′D′的邊長AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以這個長方體的頂點A為座標原點，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求這個長方體各個頂點的座標．注意：此題可以由學生口答，教師點評．解：A （0，0，0），B （12，0，0），D （0，8，0），A ′（0，0，5），C （12，8，0），B ′（12，0，5），D ′（0，8，5），C ′（12，8，5）．討論：若以C 點為原點，以射線CB ，CD ，CC ′方向分別為x ，y ，z 軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那麼各頂點的座標又是怎樣的呢？ 得出結論：建立不同的坐標系，所得的同一點的座標也不同．例2、結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為21的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標系Oxyz 後，試寫出全部鈉原子所在位置的座標。
人教版高一数学必修二《空间直角坐标系》说课稿一、教材分析1. 教材内容概述本节课的教材内容是《空间直角坐标系》。
在高中数学必修二的学习中，这一章节是非常重要的基础内容，它为学生提供了进一步理解和掌握三维空间中直角坐标系的基本概念和性质的机会。
2. 教材知识结构教材围绕着以下几个主要知识点展开教学：•点的坐标与向量•空间直角坐标系•直线的方程与旋转•平面的方程与选点•空间图形的平移和旋转通过这些知识点的学习，学生能够理解并掌握在三维空间中描述点、直线和平面的方法，同时能够运用所学知识解决相关问题。
3. 学生特点分析本节课所面对的学生对象为高一学生。
他们正处于数学知识的初步学习阶段，基本熟悉了平面直角坐标系的概念和性质。
但对于空间直角坐标系和相关知识仍存在一定的陌生感。
因此，需要通过本课程的教学，引导学生逐步理解和掌握空间直角坐标系的概念和运用方法。
二、教学目标1. 知识与能力目标•理解空间直角坐标系的概念和性质•掌握点、直线和平面在空间直角坐标系中的表示方法•能够解决与空间直角坐标系相关的简单几何问题2. 过程与方法目标•培养学生观察、分析和解决问题的能力•培养学生合作学习和团队合作的能力•提高学生对数学概念的形象化理解和运用能力3. 情感态度和价值观目标•培养学生对数学的兴趣和热爱•培养学生思维的逻辑性和严谨性•培养学生独立思考和解决问题的能力三、教学重点和难点1. 教学重点•理解空间直角坐标系的概念和性质•能够正确表示点、直线和平面在空间直角坐标系中的位置关系•运用所学知识解决与空间直角坐标系相关的简单几何问题2. 教学难点•理解空间直角坐标系三维空间的特点和表示方法•掌握直线和平面的方程表示方法•能够准确应用空间直角坐标系解决几何问题四、教学过程设计1. 导入与概念解释为了让学生了解本节课的重要性，我们可以通过以下问题引导学生思考：•什么是空间直角坐标系？•空间直角坐标系有什么特点和作用？通过提问和学生的回答，引起学生对空间直角坐标系的兴趣，并激发他们运用此概念解决问题的欲望。
教师课时教案备课人授课时间课题4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课标要求在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离教学目标知识目标1、感受空间直角坐标系建立的背景2、掌握两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离。
技能目标掌握在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离情感态度价值观类比思想的运用重点1、空间直角坐标系中点的表示；2、空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。
难点两点间距离公式的推导。
教问题与情境及教师活动学生活动学 过 程 及 方 法一、空间直角坐标系 1、空间直角坐标系的建立：如右图，OABC-D ’A ’B ’C ’为单位正方体，以_________为原点，以___________________为单位正方向，以______________为单位长，建立三条数轴______________,这样就建立了空间直角坐标系_______，其中O 为________，x 轴、y 轴、z轴为_______，__________为坐标平面，分别为__________。
1 教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．O yzxA'C'B'BD'ACOA B A'Cy' D'Az xB/C O学过程及方法反之，给定有序实数组（x，y，z），在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y、z的点P、Q、R，分别经过各做一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M。
有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z），其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。
二、合作探究例 1 如图，在长方体中，|OA|=3，|OC|=4，|OD’|=2，写出D’、C、A’、B’四点的坐标。
“空间直角坐标系”教案（人教A版必修）一、教学目标1. 理解空间直角坐标系的定义和意义，掌握空间直角坐标系的构成和基本概念。
2. 学会在空间直角坐标系中确定点的位置，理解坐标与点的位置的关系。
3. 掌握空间直角坐标系中的距离和向量的概念，学会计算点之间的距离和向量的坐标表示。
4. 能够运用空间直角坐标系解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二、教学重点1. 空间直角坐标系的定义和意义。
2. 点在空间直角坐标系中的坐标表示。
3. 空间直角坐标系中点之间的距离计算。
4. 向量的坐标表示和运算。
三、教学难点1. 空间直角坐标系中点的位置确定。
2. 空间直角坐标系中距离的计算。
3. 向量的坐标表示和运算。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究和思考来理解和掌握空间直角坐标系的知识。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图像来形象地展示空间直角坐标系的概念和运算。
3. 结合实际例子，让学生通过解决实际问题来运用空间直角坐标系的知识。
五、教学内容1. 空间直角坐标系的定义和意义。
2. 空间直角坐标系的构成和基本概念。
3. 在空间直角坐标系中确定点的位置，理解坐标与点的位置的关系。
4. 空间直角坐标系中的距离和向量的概念。
5. 计算点之间的距离和向量的坐标表示。
教学过程：1. 引入：通过实际例子，引导学生思考如何在空间中确定点的位置。
2. 讲解：讲解空间直角坐标系的定义和意义，介绍空间直角坐标系的构成和基本概念。
3. 演示：利用多媒体动画，展示空间直角坐标系中点的位置确定和坐标表示。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固空间直角坐标系中点的位置确定和坐标表示的知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解和掌握空间直角坐标系的基本概念和运算方法，并能够在实际问题中运用空间直角坐标系的知识。
教师应该根据学生的实际情况，适当调整教学方法和节奏，确保学生能够顺利地掌握空间直角坐标系的知识。
《空间直角坐标系》教案、教学设计人教版高中数学必修二一、教学目标1.掌握空间直角坐标系的有关概念。
2.通过空间直角坐标系的建立，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法。
3.通过本节的学习，培养学生类比、迁移、化归的能力，培养学生积极参与，大胆探索的精神。
二、教学重难点【重点】空间直角坐标系的建立过程。
【难点】空间中任意点的坐标表示。
三、教学方法提问法、讲授法、小组讨论法。
四、教学过程环节一：情境导入大屏幕展示国庆60周年阅兵仪式飞行表演的视频，请学生思考：如何保证高速飞行的飞机不相撞，学生不难回答出在划定某条航线时，不仅要指出航线的经纬度，还需要指出航线距离地面的高度。
环节二：.探究新知活动一：空间直角坐标系的建立引导学生回忆初中学习过的直角坐标系，请学生思考：问题1：如何建立平面直角坐标系；问题2：平面直角坐标系上的点如何表示；问题3：如何确定教室里某位同学的头所在的位置，学生思考回答，引导学生得出至少需要三个实数来表示这位同学的头所在的位置。
教师及时给出建立空间直角坐标系的方法。
并板书作图（课本134页图4.3-1）。
强调空间坐标系的三要素：原点、坐标轴方向、单位长度。
概念讲解完成后，向学生介绍右手直角坐标系。
活动二：空间直角坐标系的划分提出问题：三个坐标轴确定几个平面，这些平面可把空间分成几个部分。
学生根据空间几何知识得出，三个平面，八个部分。
活动三：空间中点的坐标引导学生思考：在建立了空间直角坐标系以后如何来确定空间中点的坐标。
提示学生可类比平面直角坐标系，设置小组讨论环节，学生可根据平面直角坐标系推出做垂直，在空间中过一点做一条直线的垂线不唯一，所以需要做垂面。
教师进行归纳总结方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴。
环节三：巩固提升请学生观察大屏幕呈现的例1中各点的位置关系，同时分析相应点的坐标关系。
师生共同得出结论，出示第二种确定点的坐标的方法：过M点作xOy面的垂线，得到M的横坐标、纵坐标。
空间直角坐标系》教案(人教A版必修)一、教学目标1. 理解空间直角坐标系的定义和意义。
2. 学会在空间直角坐标系中确定点的坐标。
3. 掌握空间直角坐标系中线段、距离和角的计算方法。
二、教学内容1. 空间直角坐标系的定义和建立。
2. 点的坐标及其表示方法。
3. 线段的坐标表示和计算。
4. 距离的计算。
5. 角的计算。
三、教学重点与难点1. 空间直角坐标系的建立和点的坐标表示。
2. 空间直角坐标系中线段、距离和角的计算。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间直角坐标系的相关概念和性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示空间直角坐标系及其相关几何图形。
3. 运用实例分析，让学生在实际问题中体验空间直角坐标系的应用价值。
五、教学过程1. 导入新课：通过简单的实例，引导学生思考如何在空间中确定一个点的位置。
2. 讲解空间直角坐标系的定义和建立，让学生理解坐标系的意义。
3. 教授点的坐标表示方法，让学生学会如何在坐标系中表示一个点。
4. 利用多媒体课件，展示线段在空间直角坐标系中的表示和计算方法。
5. 讲解距离和角的计算方法，让学生掌握空间直角坐标系中距离和角的计算。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
8. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固空间直角坐标系的相关知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对空间直角坐标系的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对知识的运用能力。
3. 课后作业：批改作业，检查学生对课堂内容的掌握情况。
七、教学反思1. 针对学生的反馈，调整教学方法和节奏，确保学生能够较好地掌握空间直角坐标系的知识。
2. 关注学生在课堂上的参与度，提高课堂教学效果。
3. 结合课后作业的完成情况，了解学生对重点知识的掌握，为后续教学提供参考。
八、教学拓展1. 空间直角坐标系在现实生活中的应用：如建筑设计、航空航天等领域。
4.3.1空间直角坐标系一、教学目标(一)核心素养通过这节课学习,理解空间直角坐标系的概念、体会平面直角坐标系与空间直角坐标系之间的关系,会用三元有序实数组表示空间中的点,在直观想象、数学抽象中感受点的几何意义.(二)学习目标1.了解平面直角坐标系与空间直角坐标系之间的关系.2.理解空间直角坐标系的概念.3.掌握用三元有序实数组表示空间中的点的方法.(三)学习重点1.右手直角坐标系的特点.2.三元有序实数组的含义.3.空间中的点的表示方法.(四)学习难点1.左手系与右手系的差别.2.三元有序实数组各元素的几何意义.3.建立适当的空间直角坐标系确定空间中的点的坐标.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)读一读：阅读教材第134页至第136页,填空：从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系.点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.(2)写一写：有序实数组的各元素名称是什么？空间一点M的坐标可以用三元有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.2.预习自测1.在空间过点M(1,2,3-)作z轴的垂线,交z轴于点N,则垂足N的坐标为( )A.(1,0,0)B.(0,2,0)C.(0,0,3)D.(0,0,－3)答案：D.2.点P(a,b,c)到坐标平面zOx的距离为( )B.aC.bD.c答案：C3.点P(1,2,3-)关于平面xOy的对称点的坐标为( )A.(1,2,3)B.(3-,2,1)C.(3-,1,2)D.(1-,2-,3)答案：A.(二)课堂设计1.问题探究探究一重温数轴与平面,认识空间●活动①数形结合,重温数轴在初中,我们学过数轴,那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样表示？在初中,我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示.【设计意图】回忆数轴与实数之间的关系,体会数形结合的思想.●活动②数形结合,重温平面在初中,我们学过平面直角坐标系,那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角坐标系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示？在初中,我们学过平面直角坐标系,平面直角坐标系是以一点为原点O,过原点O分别作两条互相垂直的数轴Ox和Oy,xOy称平面直角坐标系,平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：①互相垂直；②原点重合；③通常取向右、向上为正方向；④单位长度一般取相同的.平面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示,括号里横坐标写在纵坐标的前面,它们是一对有序实数(x,y).【设计意图】回忆平面与实数对之间的关系,体会数形结合的思想.●活动③类比推广,认识空间在空间,我们是否可以建立一个坐标系,使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？在空间,我们也可以类比平面直角坐标系建立一个坐标系,即空间直角坐标系,空间中的任意一点也可用对应的有序实数组表示出来.【设计意图】类比一维的数轴与二维的平面,推广至三维的空间,体会几何的直观性.探究二探究建系与点的表示方法●活动①认清方向、合理建系观察图1,体会空间直角坐标系该如何建立.图１图２观察图2,OABC—D′A′B′C′是单位正方体,我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长度,建立三条数轴Ox,Oy,Oz称为x轴、y轴和z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系O－xyz,其中O叫坐标原点,x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,我们又得到三个坐标平面xOy平面,yOz平面,zOx平面.由此我们知道,确定空间直角坐标系必须有三个要素,即原点、坐标轴方向、单位长.图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定.用右手握住z轴,当右手的四个手指从x轴正向以90°的角度转向y轴的正向时,大拇指的指向就是z轴的正向.我们称这种坐标系为右手直角坐标系.如无特别说明,我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系.注意：在平面上画空间直角坐标系O—xyz时,一般使∠xOy=135°,∠xOy=90°.即用斜二测画法画立体图,这里显然要注意在y轴和z轴上的都取原来的长度,而在x轴上的长度取原来长度的一半.同学们往往把在x轴上的长度取原来的长度,这就不符和斜二测画法的约定,直观性差.【设计意图】通过建系加深对空间几何性质的认识,为后面空间中的点的表示做好铺垫.●活动②认清投影、分析点的位置特性观察图2,建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢？已知M为空间一点.过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为P、Q、R,这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x,y,z.于是空间的一点M就唯一确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点M的坐标,并依次称x,y,z为点M的横坐标.纵坐标和竖坐标.坐标为x,y,z的点M通常记为M(x,y,z).反过来,一个有序数组x,y,z,我们在x轴上取坐标为x的点P,在y轴上取坐标为y的点Q,在z轴上取坐标为z的点R,然后通过P、Q与R分别作x轴、y轴和z轴的垂直平面.这三个垂直平面的交点M即为以有序数组x,y,z为坐标的点.数x,y,z就叫做点M的坐标,并依次称x,y和z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标.(如图2所示)坐标为x,y,z的点M通常记为M(x,y,z).我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M和有序数组x,y,z之间的一一对应关系.注意：坐标面上和坐标轴上的点,其坐标各有一定的特征.如果点M在yOz平面上,则x=0；同样,zOx面上的点,y=0；xOy面上的点,z=0；如果点M在x 轴上,则y=z=0；如果点M在y轴上,则x=z=0；如果点M在z轴上,则x=y=0；如果M是原点,则x=y=z=0.空间点的位置可以由空间直角坐标系中的三个坐标唯一确定,因此,常称我们生活的空间为“三度空间或三维空间”.事实上,我们的生活空间应该是四度空间,应加上时间变量t.即(x,y,z,t),它表示在时刻t所处的空间位置是(x,y,z).【设计意图】通过有序数组加深对点的认识,为后面空间中的点的表示做好铺垫.探究三结合实例、探究空间中的点的表示方法●活动①归纳梳理、理解提升例１.如图3,长方体OABC—D′A′B′C′中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,写出D′,C,A′,B′四点的坐标.图3活动：学生阅读题目,对照刚学的知识,先思考,再讨论交流,教师适时指导,要写出点的坐标,首先要确定点的位置,再根据各自坐标的含义和特点写出.D′在z轴上,因此它的横纵坐标都为0,C在y轴上,因此它的横竖坐标都为0,A′为在zOx面上的点,y=0；B′不在坐标面上,三个坐标都要求. 解：D′在z轴上,而|OD′|=2,因此它的竖坐标为2,横纵坐标都为0,因此D′的坐标是(0,0,2).同理C 的坐标为(0,4,0).A′在xOz平面上,纵坐标为0,A′的横坐标就是|OA|=3,A′的竖坐标就是|OD′|=2,所以A′的坐标就是(3,0,2).点B′在xOy平面上的射影是点B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B 的横坐标x与纵坐标y相同,在xOy平面上,点B的横坐标x=3,纵坐标y=4；点B′在z轴上的射影是点D′,它的竖坐标与D′的竖坐标相同,点D′的竖坐标z=2,所以点B′的坐标是(3,4,2).点评：能准确地确定空间任意一点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基础,一定掌握如下方法,过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,确定x,y和z,同时掌握一些特殊点的坐标的表示特征.【设计意图】通过学生自主阅读与归纳,培养学生的数学抽象、归类整理意识.●活动②互动交流、初步实践例2.讲解课本例2.活动：学生阅读,思考与例1的不同,教师引导学生考虑解题的方法,图中没有坐标系,这就给我们解题带来了难度,同时也给我们的思维提供了空间,如何建立空间直角坐标系才能使问题变得更简单？一般来说,以特殊点为原点,我们所求的点在坐标轴上或在坐标平面上的多为基本原则建立空间直角坐标系,这里我们以上底面为xOy平面,其他不变,来看这15个点的坐标.解：把图中的钠原子分成上、中、下三层,下层的钠原子全部在xOy平面上,因此其竖坐标全部是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、(12,12,0);中层的钠原子全部在与xOy平行的平面上,与z轴交点的竖坐标是12,所以这四个钠原子所在位置的坐标分别为(12,0,12)、(1,12,12)、(12,1,12)、(0,12,12);上层的钠原子全部在与xOy平行的平面上,与z 轴交点的竖坐标是1,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为(0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(0,1,1)、(12,12,1). 思考：如果把原点取在中间的点(上述两点的中点氯原子)上,以中层面作为xOy 平面,结果会怎样呢？解：把图中的钠原子分成上、中、下三层,中层的钠原子全部在xOy 平面上,因此其竖坐标全部是0,所以这四个钠原子所在位置的坐标分别为(12,0,0)、(1,12,0)、(12,1,0)、(0,12,0);上层的钠原子全部在与xOy 平行的平面上,与轴交点的竖坐标是12,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为(0,0,12)、(0,1,12)、(1,0,12)、(1,1,12)、(12,12,12);下层的钠原子全部在与xOy 平行的平面上,与轴交点的竖坐标是12-,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为(0,0,12-)、(1,0,12-)、(1,1,12-)、(0,1,12-)、(12,12,12-). 点评:建立坐标系是解题的关键,坐标系建立的不同,点的坐标也不同,但点的相对位置是不变的,坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同.因此解题时要慎重建立空间直角坐标系.【设计意图】通过讨论认识列举法与描述法的异同与表示集合中优劣,培养规范表达的基本功.2.课堂总结知识梳理(1)空间直角坐标系的建立.(2)空间直角坐标系中点的坐标的确定.(3)空间直角坐标系中点的位置的确定.(4)中点公式：1111(,,)P x y z 与2222(,,)P x y z 的中点的坐标为(122x x +,122y y +,122z z +). (5)空间直角坐标系中点的对称点的坐标.重难点归纳(1)题目若未给出坐标系,建立空间直角坐标系时应让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内,并且充分利用几何图形的对称性.(2)求某点的坐标时,一般先找这一点在某一坐标平面上的射影,确定其两个坐标,再找出它在另一轴上的投影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号),确定第三个坐标.(三)课后作业基础型自主突破1.空间两点A,B的坐标分别为(x,－y,z),(－x,－y,－z),则A,B两点的位置关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称答案：B解析：【知识点】点的对称性.【数学思想】对称变换.【解题过程】由A、B两点的坐标可知关于y轴对称.点拨：根据点的对称性进行判断.2.点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是( )A.|a|B.|b|C.|c|D.以上都不对答案：C.解析：【知识点】点的坐标表示.【数学思想】几何投影.【解题过程】设点P在平面xOy上的射影为P′,则|PP′|＝|c|.点拨：根据点的坐标表示进行计算.3.在空间直角坐标系中,点P(－2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是( )A.(－2,1,－4)B.(－2,－1,－4)C.(2,－1,4)D.(2,1,－4)答案：A.解析：【知识点】点的对称性.【数学思想】对称变换.【解题过程】过点P向xOy平面作垂线,垂足为N,则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P′连线的中点,又N(－2,1,0),所以对称点为P′(－2,1,－4),故选A.点拨：根据点的坐标表示进行判断.4.以棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB ,AD ,AA 1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如下图所示,则正方形AA 1B 1B 的对角线交点的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，12 答案：B.解析：【知识点】中点公式.【数学思想】几何中心.【解题过程】A (0,0,0),B 1(1,0,1),所以AB 1的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋12，0＋02，0＋12,即⎝ ⎛⎭⎪⎫12， 0，12. 点拨：根据点的坐标表示进行计算.5.设z 为任一实数,则点(2,2,z )表示的图形是( )A.z 轴B.与平面xOy 平行的一直线C.平面xOyD.与平面xOy 垂直的一直线答案：D.解析：【知识点】点的坐标表示.【数学思想】点动成线.【解题过程】(2,2,z )表示过点(2,2,0)且与z 轴平行的直线,即与平面xOy 垂直的直线. 点拨：根据几何意义进行判断.6.在空间直角坐标系中,点(4,－1,2)关于原点的对称点的坐标是________.答案：(－4,1,－2).解析：【知识点】中点公式.【数学思想】几何中心.【解题过程】空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数,故点(4,－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1,－2).点拨：根据中点公式进行计算.能力型师生共研7.点P (－3,2,1)关于Q (1,2,－3)的对称点M 的坐标是________.答案：(5,2,－7).解析：【知识点】点的对称性.【数学思想】对称变换.【解题过程】设M 坐标为(x ,y ,z ),则有1＝x －32,2＝2＋y 2,－3＝1＋z 2,解得x ＝5,y ＝2,z ＝－7,所以M (5,2,－7).点拨：根据中点公式进行计算.8.如下图,在正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中,棱长为1,BP ＝13BD ′,则P 点的坐标为________.【知识点】点的对称性.【数学思想】对称变换.【解题过程】过P 作PP ′⊥xOy 平面,则PP ′＝13.过P ′作P ′M ∥AB ,P ′N ∥BC ,则MP ′＝23,NP ′＝23.所以P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，13. 点拨：根据点的对称性进行计算.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，13. 探究型多维突破9.已知点A (－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A 1,A 1关于xOz 平面的对称点为A 2,A 2关于z 轴的对称点为A3,求线段AA3的中点M的坐标.【知识点】点的对称性与中点公式.【数学思想】对称变换.【解题过程】因为点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4,－2,－3),点A1(4,－2,－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2,－3),点A2(4,2,－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4,－2,－3),所以AA3中点M的坐标为(－4,0,0).点拨：根据中点公式进行计算.答案：(－4,0,0).10.如下图所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均为2,侧棱AA1⊥底面ABC,建立适当的坐标系写出各顶点的坐标.【知识点】点的对称性.【数学思想】对称变换.【解题过程】取AC的中点O和A1C1的中点O1,可得BO⊥AC,分别以OB,OC,OO1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系.因为三棱柱各棱长均为2,所以OA＝OC＝1,OB＝3,可得A(0,－1,0),B(3,0,0),C(0,1,0),A1(0,－1,2),B1(3,0,2),C1(0,1,2).点拨：根据中点公式进行计算.答案：A(0,－1,0),B(3,0,0),C(0,1,0),A1(0,－1,2),B1(3,0,2),C1(0,1,2).自助餐1.若点P(－4,－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为( )A.7B.－7C.－1D.1答案：D.解析：【知识点】点的对称性与中点公式.【数学思想】对称变换.【解题过程】点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4,－2,－3),关于y轴的对称点坐标是(4,－2,－3),从而知c＋e＝1.点拨：根据中点公式进行计算.2.在如图2-3-7所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的主视图和俯视图分别为( )图2-3-7A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案：D.解析：【知识点】三维视图.【数学思想】几何投影与仿射变换.【解题过程】由三视图及空间直角坐标系可知,该几何体的主视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线(一锐角顶点与其所对直角边中点的连线),故主视图是④；俯视图是一个钝角三角形,故俯视图是②.故选D.点拨：根据几何意义进行判断.3.已知点M到三个坐标平面的距离都是1,且点M的三个坐标同号,则点M的坐标为________.答案：(1,1,1)或(－1,－1,－1).解析：【知识点】点的坐标表示.【数学思想】对称变换.【解题过程】分别过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与yOz 平面,xOz 平面,xOy 平面平行的平面,三个平面的交点即为M 点,其坐标为(1,1,1)；或过点(－1,0,0),(0,－1,0),(0,0,－1)作与yOz 平面,xOz 平面,xOy 平面平行的平面,三个平面的交点即为M 点,其坐标为(－1,－1,－1).点拨：根据几何意义进行判断.4.已知点P ′在x 轴正半轴上,|OP ′|=2,PP ′在xOz 平面上,且垂直于x 轴,|PP ′|=1,求点P 的坐标为_________.答案：(2,0,1)或(2,0,-1).解析：【知识点】几何投影.【数学思想】坐标表示.【解题过程】点P 在xOy 平面的两侧都有可能,它的坐标为(2,0,1)或(2,0,-1).点拨：根据几何意义进行计算.5.如下图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是BB 1和D 1B 1的中点,棱长为1,求E ,F 点的坐标.答案：(1,1,21),(21,21,1). 解析：【知识点】几何投影.【数学思想】坐标表示.【解题过程】方法一:从图中可以看出E 点在xOy 平面上的射影为B ,而B 点的坐标为(1,1,0),E 点的竖坐标为21,所以E 点的坐标为(1,1,21);F 点在xOy 平面上的射影为G ,而G 点的坐标为(21,21,0),F 点的竖坐标为1,所以F 点的坐标为(21,21,1). 方法二:从图中条件可以得到B 1(1,1,1),D 1(0,0,1),B (1,1,0).E 为BB 1的中点,F 为D 1B 1的中点,由中点坐标公式得E 点的坐标为(201,211,211+++)=(1,1,21),F 点的坐标为(211,201,201+++)=(21,21,1). 点拨：根据几何意义进行计算.6.如下图所示,AF ,DE 分别是⊙O ,⊙O 1的直径,AD 与两圆所在的平面均垂直,AD ＝8,BC 是⊙O 的直径,AB ＝AC ＝6,OE ∥AD ,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A ,B ,C ,D ,E ,F 的坐标.答案：(1,1,21),(21,21,1). 解析：【知识点】几何投影.【数学思想】坐标表示.【解题过程】因为AD 与两圆所在的平面均垂直,OE ∥AD ,所以OE ⊥平面ABC ,又AF 平面ABC ,BC 平面ABC ,所以OE ⊥AF ,OE ⊥BC ,又BC 是圆O 的直径,所以OB ＝OC ,又AB ＝AC ＝6,所以OA ⊥BC ,BC ＝62,所以OA ＝OB ＝OC ＝OF ＝3 2.如图所示,以O 为原点,以OB ,OF ,OE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系,所以A (0,－32,0),B (32,0,0),C (－32,0,0),D (0,－32,8),E (0,0,8),F (0,32,0).点拨：根据几何意义进行计算.。
