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三角形全等的判定HL.ppt

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13.2 三角形全等的判定hl课件.ppt

13.2 三角形全等的判定hl课件.ppt
3.能运用H.L解决一些实际问题.
1题：
①条件：AB=A′B′,AC=A′C′，理由：S.A.S
②条件：∠A= ∠ A′,AC=A′C′,理由：A.A.S
③条件： ∠ C= ∠ C′,AC=A′C′,理由： A.A.S
④条件：BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′,理由：A.S.A
⑤2题条：件：AB=A完′预B′,成∠习导A=教∠学A材案′,理自由7：3主A-7.S预.5A 页习 ， 勾画重点部分， 斜边 一条直角边 H.L 斜边直角边 仔细看74页例7 直角 公共边 H.L
你得出的结论是？
结论1：当直一角个三直角角形三全角等形的的斜条边件和一直角边
确立后，直角三角形就确定了。
结论2：如果两个直角三角形的斜边和一条直 角边分别对应相等，那么这两个直角三角形 全等。简写成“斜边、直角边”或“H.L” 。
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角 形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S、 A.S.A、A.A.S、S.S.S，还有直角三角形 特殊的判定方法——H.L。
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
. 你能写出整个求证 过程吗？尝试着写 一写。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF . ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L).
∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵∠DEF+∠DFE=90°, ∴ ∠ABC+∠DFE=90°.
2、如图，RtABC中，直角边 BC 、 AC ，斜
边 AB 。
A
B
C
1-8小组各组合作完成：
教材74页做一做，将所给两条 线段长度改为6cm和9cm，将 图画在一张空白纸上(每小组至 少完成两幅图）

全等三角形的判定H.L.ppt课件

全等三角形的判定H.L.ppt课件
S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S H.L S.A.S A.S.A A.A.S
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再见
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
如图，AC=AD，∠C，∠D
是直角，将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？
C A
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
做一做
画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA= 8cm,斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
ห้องสมุดไป่ตู้
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
斜边、直角边公理
(HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

12.2三角形全等的判定(HL)PPT课件[1]

12.2三角形全等的判定(HL)PPT课件[1]
12.2 三角形全等的判定
西苑中学数学组
复习引入：
1、判定三角形全等的方法有哪些？ 2、直角三角形作为特殊的三角形,会不会 有自身独特的判定方法呢 ?
自主学习
仿照P42页探究5完成下列问题 。
1、任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一 个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇ =BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇ C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
B＇
互助探究一
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD， AC =BD．求证：BC =AD．
D C

A
B
互助探究二
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD， 需要添加一个什么条件？请说明理由． D C
A
B
拓展提升
如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出 发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时 到达D， E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与 路段AB的距离相等吗？为什么？ D
A
C
E
B
检测提升
1. 如图，△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D， BC=BD，如果AC=3m，那么AE+DE等于（ ） A. 2.5m B. 3m C. 3.5m D. 4m
2. 如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分 别为D、E，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，图 中全等的三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
检测提升
3、如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
C
D
F
E
A
B
检测提升
4.已知 : AB BD, ED BD, C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED

三角形全等的判定(HL)-图

三角形全等的判定(HL)-图

综合练习题
总结词
考察HL全等定理的综合应用
题目1
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，且BC=B'C'，若D、E分别是AB、BC的中点，D'、 E'分别是A'B'、B'C'的中点，求证：△ACD≌△A'C'D'、△ACE≌△A'C'E'。
题目2
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，且BC=B'C'，若F、G分别是AB、 AC上的两个动点，F'、G'分别是A'B'、A'C'上的两个动点，当FF'=G′G时，求证：△ACF≌△A′CF′、 △AGF≌△A′GF′。
与其他判定定理的关系
与SAS判定定理的关系
当两个三角形有一组非直角边和夹角分别相等时，可以使用SAS判定定理来判断 它们是否全等。
与SSS判定定理的关系
当两个三角形有三边分别相等时，可以使用SSS判定定理来判断它们是否全等。
三角形全等的证明方
03
法
边边边(SSS)判定法
总结词
如果两个三角形的三边分别相等，则 这两个三角形全等。
进阶练习题
总结词
考察HL全等定理的灵活应用
题目1
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°， AC=A'C'，且BC=B'C'，若点D是AB的中点，点D'是A'B'的中点， 求证：△ACD≌△A'C'D'。

12.2三角形全等的判定(HL)课件

12.2三角形全等的判定(HL)课件

直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
共同学习
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD.求证：BC=AD. D C 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD O
∴ ∠D=∠C=90°
在Rt△ACB和Rt△BDA中,则
C N A´∟C´⑷ 连接A´B´.M B´
动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画 一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。
按照下面的步骤画一画 ⑴ 作∠MC´N=90°; B
A
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´; ⑷ 连接A´B´. 现象： 两个直角三角形能重合。 说明：
A
B
AB=BA（共公边）
AC=BD.(已知） ∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL). ∴BC=AD (全等三角形对应边相等).
2.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
F D
E
A
B
3.已知 : AB BD, ED BD, C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED
C N A´ ´ A
∟ ∟ ∟
´ M BB´
C´ C´
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC 中

AB=AB
A
C B′
BC=BC

2.8 直角三角形全等的判定 课件(共16张PPT)

2.8 直角三角形全等的判定 课件(共16张PPT)

DA
证明： 作射线OP ∵ PD⊥OA， PE⊥OB（已知）
P
O
1 2
∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠ 又∵ OP=OP（公共边），PD=PE（已知） ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO( HL )
EB
∴ ∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上
讲授新课
角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
如图所示：
（1）作出△ABC两内角的平分线，其交
点为O1；
（2）分别作出△ABC两外角平分线，其
L1 交点分别为O2，O3，O4，
L3
L2
故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，
O3，O4．
总结归纳
1.直角三角形全等的判定定理（HL） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 2.角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（ AAS ）
（4）两直角边对应相等；
（ SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
（ HL ）
举一反三
2. 如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE.求证: AB//ED.
证明：∵C为AD的中点， ∴ AC=DC. ∵ BE⊥AD， ∴ △ACB和△DCB都是直角三角形. 又AB=DE, ∴ Rt△ACB≌Rt△DCE(HL). ∴ ∠A=∠D. ∴ AB // ED(内错角相等,两直线平行).
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等， 那么这两个直角三角形全等。
问题2： 证明一个命题是真命题， 有哪几个步骤呢？
1.由题意作图形，标字母或符号；

三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件(共23张PPT)


12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
随堂练习
1.如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，CE = BF. 求证：(1) AE = DF. 分析： CE - EF = BF - EF. 即 CF = BE
Rt△ABE≌Rt△DCF ( HL )
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
课堂小结
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等( “斜边、直角边”或“HL”).
用“HL”判定 直角三角形全等
前提条件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一组对 应边相等）
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
针对训练 1.如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E 与 路段 AB 的距离相等吗？为什么？
分析： CA = CB， CD = CE， ∠A =∠B = 90°.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
②当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC. 在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中，
AB＝PQ， AC＝PA， ∴ Rt△ABC≌Rt△PQA (HL). ∴ AP＝AC＝10 cm. 综上， 当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
用符号语言表达： 在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C=∠C'=90°
AB = A'B' ∵

公开课三角形全等的判定HL课件


THANKS
感谢观看
05
总结与回顾
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
HL判定定理的重要性和应用价值
三角形全等判定定理的基石
HL（Hypotenuse-Leg）判定定理是三角形全等判定的重 要定理之一，它在几何学中占有重要地位，是解决三角形 全等问题的关键。
实际应用广泛
在日常生活和实际工程中，经常需要用到三角形全等的判 定。通过HL定理，可以快速准确地判断两个三角形是否全 等，从而为解决实际问题提供有力支持。
ERA
HL判定定理的来源
三角形全等是几何学中的重要概念， 用于判断两个三角形是否完全相同。
HL判定定理的起源可以追溯到古希腊 数学家欧几里得，在他的著作《几何 原本》中，提到了与HL判定定理类似 的判定方法。
HL判定定理是三角形全等判定的一种 方法，其名称来源于英文 “Hypotenuse-Leg”的缩写，意为 “斜边-直角边”。
如果两个三角形的两边长度相等，且 这两边所夹的角相等，则这两个三角 形全等。
角边角相等（ASA）
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所夹的一边长度也相等， 则这两个三角形全等。
角角边相等（AAS）
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所对的一边长度也相等， 则这两个三角形全等。
三角形全等的应用
数学教育的核心内容
在数学教育和教学中，HL定理是几何学的重要知识点，对 于培养学生的逻辑思维、空间想象力和问题解决能力具有 重要意义。
HL判定定理的学习方法和技巧
理解定理的内涵
多做练习题
首先需要深入理解HL定理的内涵和适用条 件，掌握“直角边斜边”的基本形式，明 确两三角形全等的充分必要条件。

11.2直角三角形全等的判HL 课件

§13.2 三角形全等的条件HL
想一想：
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应
顶点、对应角、对应边。
AD
AB——DE AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
B
E
∠B——∠DEF
C
F ∠ACB——∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。 （2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 作法： 它们全等吗？你能发现什么规律？ 1、画∠MC′N=90° 2、在射线C′M上取B′C′=BC 3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。
B
F
A
E
G
C
D
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?
B
E
C
A
FG
D
D
C
A
B
巩
固 1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， 练 AB＝AD. 习 求证∠1=∠2 .
A
12
B
D
C
巩 固 练 习
2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与
路段AB的距离相等吗？为什么？
D
A E
C
B
巩
固 3.如图，AB=CD，AE⊥BC， 练 DF⊥BC，CE=BF.
习 求证：AE=DF.

直角三角形全等判定HL(全国优质课)ppt课件

情况3：不全等
.
15
5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形. 不一定全等
.
16
例1
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
D
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
A B BA
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
分析： △ABC≌△DEF
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
B
Rt△ABP≌Rt△DEQ
PC D
AB=DE,AP=DQ
E
QF
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
M B
⑷ 连接AB.
M B
C
AN
C
△ABC就是所求作的三角形.
.
AN
5
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比 看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
B
5cm
B′
5cm

A
4cm
C
A′
4cm
C′
Rt△ABC≌ R△ tA′ B′ C′
.
7
已知：如图，在△ABC和△A’B‘C’中， ∠ACB=∠A‘C’B‘=90°，AB=A’B‘， AC=A’C‘
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
B
C
AD
A
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
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B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC 中

AB=AB
A
C B′
BC=BC
C′
B′ C′ (HL) A ′ ∴Rt△ABC≌ Rt△A′
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD.求证：BC=AD.
D
O
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D=∠C=90° C 在Rt△ACB和Rt△BDA中,
AB=BA（共公边）
A
BLeabharlann AC=BD.(已知）∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL).
∴BC=AD(全等三角形对应边相等).
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC， CE=BF.求证：AE=DF.
1、判定两个三角形全等的方 法 SSS ， SAS ， ASA ， AAS 。
2、如图1，Rt ABC中，直角 边 BC 、 AC ，斜边 AB 。
A
B
C
图1
直角三角形全等的条件
两个直角三角形全等的条件?
已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?
C D
F
E
A
B
3.已知 : AB BD, ED BD, C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED
A
E
B
C
D
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 求证： BC=BD
C
A
B
D
A A′
B
C
B′
C′
动动手 做一做
尺规作图： 已知： Rt△ABC， ∠C=90°,AB=10cm, AC=8cm. 求作：Rt △A/B/C/,使得∠C/= ∠C=90°, A/B/=AB=10cm,A/C/=AC=8cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 做一做
1、画∠MC/ N=90°; 2、在射线C ′M上截取C ′A′=8cm; 3、以A′为圆心，10cm为半径画弧，交射线C ′N 于B ′，连结A′ B ′;
N
△ A′ B ′ C ′即 为所要画的三角形
B′
M
A′
C′
B
10cm 10cm
B′
A
8cm
C
A′
8cm
C′
B′ C′ Rt△ABC≌ Rt △A′
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.