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17[1]22分式的加减法课件1(华东师大版八年级下)

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初中数学华东师大版八年级下册1第1课时分式方程及其解法课件

初中数学华东师大版八年级下册1第1课时分式方程及其解法课件

课堂总结
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，那么如何将分式方程 化为我们熟悉的整式方程进行求解呢？
在分式方程两边乘最简公分母可化为整式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
90 60 30+x 30 x
解：方程两边乘以最简公分母(30+x)(30-x)，得
90(30 x) 60(30+x)
概念剖析
典型例题
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）分式方程的概念
当堂检测
课堂总结
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺 流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等， 江水的流速为多少？
解：设江水的流速为x千米/时.
定义：
90 60 . 30+x 30 x
方程中含有分式，并且分母里含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
解：（2）（4）是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.下列方程中，不是分式方程的是（ B ）
A. x 2 1 x
C. x 2x 2 1
x 1
x
2
B.
x 1 1 2 x 1 2x 3
D. 2x x 1 x2 1 2
分析：B选项中 x 1 是无理数，不属于整式， x 1 不是分式，所 x 1
组成的方程不是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
例2.解方程: 2 3 . x3 x
提示：先找出最简公分母化为整式方程、再求解.
课堂总结
解：去分母，方程两边乘以最简公分母x(x-3)，得

分式的加减法 PPT课件 (说课) 华东师大版

分式的加减法 PPT课件 (说课) 华东师大版

分母分数相加减的方法类比得到异分母分式相加减 的方法
学生活动：参与交流、讨论、归纳同、异分母分式
加减的法则。（同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的 分式，然后相加减。）
设计意图：进一步锻炼学生的类比思想；同时通 过讨论解决分式的通分，使学生掌握异分母分式转换 为同分母分式的方法，培养学生的转换思想，为学习 分式方程做好准备。
老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究 学生活动：小组讨论、探究、发言 设计意图：引导学生通过类比分数运算法则， 为大胆猜想分式的加减法则做铺垫
（二）动手演练，主动探究
第二环节：同、异分母的分式相加减
想一想：（1） +
b2
(2) +
a
b
aa
(3) 1 + 1
m
m
(4) 2 - 3
ab
a 2 ab
老师活动：提出问题，引导、启发学生通过异
（2）教学目标
①知识与技能：使学生会进行简单的分式加 减运算，具有一定的代数化归能力，能解决 一些简单的实际问题；
②过程与方法：使学生经历探索分式加减运 算法则的过程，理解其算理；
③情感态度与价值观：培养学生大胆猜想， 积极探究的学习态度，发展学生有条理思考 及代数表达能力，体会其价值。
（3）重点、难点
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。

分式的加减法(1)PPT教学课件

分式的加减法(1)PPT教学课件

D.3
7
4
2021/01/21
14
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谢谢大家观看
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
15
先通分，把异分母分式化 为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
2021/01/21
6
小明认为，只要把异分母的分 式化成同分母的分式，异分母分式的加 减问题就变成了同分母分式的加减问题。 小亮同意这种看法，具体的做法如下：
3 a
1 4a
a 3 4 4 a a 4 a a a 1 4 a a 22 4 a a 2 1 4 a a 23 1 4 a3
小明
31 3 4 1 1 2 1 13 a4 aa 44 a4 a4 a4 a
小亮
2021/0你1/21认为谁的方法更好？为什么？
7
转化 异分母的分式 通分 同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的共同分母。
Ａ、 m n Ｂ、 m n Ｃ、 3m nＤ、 3m n
n 2m n 2m
n 2m
n 2m
2021/01/21
9
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相 加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括 起来，再运算，可减少出现符号错误。

2019年春八年级数学下册第十六章二次根式16.2分式的运算第1课时分式的加减课件(新版)华东师大版

2019年春八年级数学下册第十六章二次根式16.2分式的运算第1课时分式的加减课件(新版)华东师大版

.
ห้องสมุดไป่ตู้
解:(1)上述计算过程,从(B)开始出现错误. (2)错误的原因是丢掉了分母(或分母被去掉).
(3) 1 .
1 x
2.分式的加减 第1课时 分式的加减
1.同分母分式加减法法则
同分母的分式相加减,分母 不变 ,
2.异分母分式加减法法则
异分母的分式相加减,先 通分 ,变为
分子 相加减.用式子表示为 b ± c = b c .
aa a
同分母 的分式,然后再加减.用式子表示为
a ± c = ad ± bc = ad bc .
b d bd bd bd
探究点一:同分母分式的加减
【例 1】 计算: (1) 2a - a b ;
ab ab
(2) x 2 y - y - 2x .
x2 y2 x2 y2 x2 y2
【导学探究】 同分母分式相加减,分母 不变
,把 分子 相加减.
解:(1) 2a - a b = 2a a b = a b =1.
x 2x 2
4x 2 = 4 . x 2x 2 x 2
(3) a2 -a-1.
a 1
【导学探究】 3.(3)题可以看成是分式 a2 与-(a+1)的和,可将整式部分当成一个整体,且分母为 1,
a 1
使运算简化.
解:(3)原式= a2 - a 1 = a2 - a2 1 = a2 a2 1 = a2 a2 1 = 1 .
【导学探究】
2.(2)题先把每个分式的分母按字母
最简公分母为
(x+2)(x-2) .
降幂 排列,再将分母因式分解,三个分式
解:(2)原式= 3 - 1 + 2x = 3 - 1 +

华东师大版八年级下册数学【课件二】16.2分式的运算(2.分式的加减法)

华东师大版八年级下册数学【课件二】16.2分式的运算(2.分式的加减法)
灿若寒星
比较一下:分母有什么不同?
xx x3 x2
多项式看成整体
解： 取x 3x 2为公分母， 则
x
原式
x(x 2)

x(x 3)
(x 3)(x 2)

(x 3)(x 2) (x 2)(x 3) x(x 2) x(x 3)

x2
x 5x 6
(x 3)(x 2)
x2 2x x2 3x (x 3)(x 2)
灿若寒星
试一试:
(1) a 1 1 a 1 a
(3)x 2 x2 x2
分母是1
(2) x 2 x 1 x 1 x 2
(4)1 1 x 1
灿若寒星
原式 3 b 1 a ab ba
3b a ab ab
3b a ab
灿若寒星
把分母不相同的 几个分式化成为 分母相同的分式.
灿若寒星
试一试:
(1) 1 1 R1 R2
(2)
b2 4a2

c a
5 (3) 12a2

3 8ab
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有子母的最高次幂的积为公分母.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
异分母分式的加减
灿若寒星
计算:
1 3 1
55
2 3 1
aa
同分母的分式相加减,把分子相加减,分母不变
3 7 5
12 8
4 3 1
ab
你能说出(1),(2)和(3),(4)有什么不一样?
你会计算吗?
灿若寒星
看看谁厉害:
3 7 5
(a 2)(a 2)

华东师大版八年级数学下册分式的运算分式的加减

华东师大版八年级数学下册分式的运算分式的加减

分母不变，分子相加减
（1）当减式的分子是多项式时，要对多项式添加括号， 避免符号出错；
（2）当分母互为相反数时，可以通过变形将其化为同 分母分式相加减运算，常见的变形：a-b=-(b-a)
2.分式的加减
目标二 能进行异分母分式的加减运算
例 2 [教材例 4 针对训练] 计算:
(1)������������������������������+������������������������������������;
目标三 会进行分式的混合运算
例 3 [教材补充例题] 计算: ���������������-������������������-������+��� ������-������+������������ ÷������������+-������������. [解析] 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计 算,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为 乘法运算,约分即可得到结果.
2.分式的加减
解:(1)������������������������������+������������������������������������=������������������������������������������������+������������������������������������������������=���������������������������+���������������������������������. (2)���������������+���������������������-���������������+���������������������=���������������(���������������+������������)-������������(���������������+��� ������)=������������������������(������������-+������������������).

华东师大版数学八年级下册第1课时 分式的加减法课件


►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
3 x 4 24 = x 4 x 4
=
x
3x
4
12 x
4
=
x
3 x 4
4 x
4
=
x
3
4
随堂练习
1.计算:
3x x+y 7 y x4y x4y x4y
得(
D
)
A. 2x 6 y x4y
B. 2x 6 y x4y
C. 2
D.2
2.计算:
1 1 2 ;
aa
解：1 2
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
异分母的分式相加减，先通分，变为 同分母的分式，然后再加减.
例3
计算:
x y2 x y2
xy
xy
解:
x y2 x y2
xy
xy
x y2 x y2
xy
如果所得结果不是 最简分式，应通过 约分进行化简.
x2 2xy y2 x2 2xy y2
xy
4 xy 4
xy

华师大版八年级下册课件：16.2.2分式的加减法(17页)

8c2－3a2 (2)(－bac)2·32ac22＋(2ab2 )2÷(－a2c2)＝___1_2_b_2c_2__．
灿若寒星
分式混合运算的应用
7.(3 分)加工一批零件，甲单独做需要 m 小时完成，乙单 独__m_做m_＋_n需_n_小要__时_n__小．时完 成 ，那么 两人合作 完成的时 间是
8.(3 分)某人上山的速度为 a km/h，下山时沿原路返回，
速度为 b km/h，则此人上山和下山的平均速度为( D )
a＋b A. 2 km/h
ab B. 2 km/h
C.aa＋bb km/h
2ab D.a＋b km/h
灿若寒星
9.(15 分)计算： (1)a－2－a＋a2 2；
4 解：－a＋2 (2)(2014·泸州)(a2－a b2－a＋1 b)÷b－b a；
灿若寒星
17.已知 a1＝1×21×3＋21＝32，a2＝2×13×4＋13＝38， a3＝3×14×5＋14＝145，…，依据上述规律，则
n＋1 an＝__n_（__n_＋__2_）_．
18.某公司库存原料 x 吨，原计划每天用 a 吨，若实 bx
际每天少用 b 吨，则可以多用__a_2_－__a_b__天．
D.ab＋dc＝b＋acd
4.(3 1
分
)(2014
·
山
西
)
化
简
1 x＋3
＋
6 x2－9
的
结
果
是
__x_－__3__．
灿若寒星
分式的加减、乘除、乘方混合运算
5.(3 分)(2014·泰安)化简(1＋x－2 1)÷x2－x＋2x1＋1的结 果为___x__－__1__． 6.(4 分(1))x化2＋3简x4－：x＋6 4÷(xx－＋22)2－x－1 2＝____x_－2__2____；

八年级数学下册分式分式的运算分式的加减课件华东师大版


x3 2
x3
2 x 1
x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号__②_____；
（2）错误原因__漏__掉__了__分__母_；
（3）本题的正确结果为：
.
新课讲解
例5
2m 计算：m2
4p . 4 p2 9q2
新课讲解
（4） x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
.
解：原式=
x2 x(x 2)
(
x 1 x 2)2
注意：分母是多 项式先分解因式.
=
(x 2)(x 2) x(x 2)2
x(x 1) x(x 2)2
= x2 4 x2 x
x(x 2)2 先找出最简公分母，
新课讲解
解：原式= 2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q) 先找出最简公分母，
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
再正确通分，转化为 同分母的分式相加减.
6
6
变为同分母的分数，再加减 .
新课讲解
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，然后再加减. 上述法则可用式子表示为
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例3 计算：（1） 2 x 1； x 1 1 x
解：原式=
2 x 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1

华师版八下第16章《分式》分式的加减


=
(m+1)2m
(m-1)2 m
合理运用分配律 可以简化计算.
=4
2、已知
1 x
-
1 y
=2 ，求
x-3xy-y 2x-2y+xy
的值.
解：由
1 x
-
1 y
=2 两边同乘xy，
得 y-x=2xy，即 x-y=-2xy.
x、y均不为0是 该等式变形的前提.
则
x-3xy-y 2x-2y+xy
x-y-3xy = 2(x-y)+xy =
的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前
(
s v
- v)+s小a 时到达.
3、从A地到B地有两条路，都是3km. 其中第一条是平路，
第二条有1km的上坡路和2km的下坡路. 大明在上坡路
上的车速是v km/h，在平路上车速为2v km/h，在下坡
路上的车速为3v km/h. 走第( 一)条路花费的时间少，
2ms = m2-n2
结果为最简分式或整式
例题示范
计算： (2)
4 a2-1
-
2 a2+a
解：原式=
4 (a+1)(a-1)
-
2 a(a+1)
对分母进行因式分解
=
4a a(a+1)(a-1)
-
2(a-1) a(a+1)(a-1)
找出最简公分母, 并通分。
4a-2(a-1) = a(a+1)(a-1)
要先进行约分化简.
x2-3x+2-x2-x = (x+1)(x-2)
2-4x = (x+1)(x-2)
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2. 对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以 说，这是运算能力的一种体现．
3. 注意约分时的符号问题.
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？
链接二：若 m n ，则3 的值n等于（ ） n4 m
A. 7 4
B. 4 3
C. 4 7
D. 3 4
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 转化为 相加减 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项
式，要将分子看成一个整体，先用括号括 起来，再运算，可减少出现符号错误. （3）分式加减运算的结果要约分，化为最
复习：
计算： 1 4 3 555
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减.
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
如： 1 a
2 a
?3 a
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变, 分子相加减.
一 计算：
(1)
32 x 1 x 1
(2)
3x x y 2x y 2x y
(1) 1 1 ; ab
(2)
4 a2
1 a
;
(3)
2a
1.
(a 2)(a 2) a 2
小结1：分式通分时如何确定最简公分母 （1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母前的负号应提到分数线前。
3m ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn Ｄ. n 2m
简分式（或整式）.
小测：
1.填空：
(1) 3 5 = xy xy
；(2)
4x x y
4y
y x=
；
（3） 3 、1 、5 的最简公分母是
.
4x 2x 6x
2.计算
2m m n 2m n n 2m
的结果是（
）
Ａ. m n Ｂ. m n Ｃ. 3m n
n 2m n 2m
n 2m
【异分母分数加减法的法则】 通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
3 a
1 4a 应该怎样计算？
3 a
1 4a
34 a4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的共同分母.
(3) a a xy yx
同分母分式加减的基本步骤：
1.分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加 上括号
（2）如果是分子是单项式，可以不加括号。 2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类 项
3.最后的结果，应化为最简分式或者整式.
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
4. 请用两种不同的方法进行计算：
3x x2
x
x
2
•
x2 x
4
5. 计算：
(1)
1 x 1
x2 x2 1
•
x2 2x 1 x2 4x 4
(2)
(
x x2
2 2x
x
2
x 1 4x
4
)
x
x
4
小结2：
1. 对于混合运算，一般应按运算顺序，有括 号先做括号中的运算，若利用乘法对加法 的分配律，有时可简化运算，而合理简捷 的运算途径是我们始终提倡和追求的.