1.1.1集合的含义与表示(第1课时)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1.1.1集合的含义与表示1. 1. 1 集合的含义与表示第 1 课时集合的含义与表示（一）教学目标 1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解属于关系的意义．理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的属于关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法. 3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，1 / 8加深对概用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心例 1（1）利用列举法表法下列集合：①{15 的正约数} ；②不大于 10 的非负偶数集. （2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1， 3， 5， 7，， 39， 41} . 【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用. 用心爱心专心【解析】（1）①{1， 3， 5，15} ②{0， 2， 4， 6， 8， 10} （2）①{x | x = 2n，nN*} ②{x | x = ( 1) n 1 (2n 1) ，n N*且 n21} . 【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况. （2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 例 2 用列举法把下列集合表示出来：（1） A = {xN | （2） B = {9N} ； 9 x9 N | xN } ；9 x （3） C = { y = y = x2 + 6， xN ， yN } ；（4）D = {(x， y) | y = x2 +6， xN } ；（5）E = {x | p= x，p + q = 5， pN ， qN*} . q 【分析】先看五个集合各自的特点：集合 A 的元素是自然数 x，它必须满足条件是自然数；集合 B 中的元素是自然数 9 也 9 x9，它必须满足条件 x 也是自然数；集合C 中的元 9 x 素是自然数 y，它实际上是二次函数 y= x2 + 6 (xN ) 的函数值；集合 D 中的元素是点，这些点必须---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------在二次函数 y = x2 + 6 (xN ) 的图象上；集合 E 中的元素是x，它必须满足的条件是 x =p，其中 p + q = 5，且 p N， qN*. q 【解析】（1）当 x = 0， 6， 8 这三个自然数时， 9=1， 3， 9 也是自然数. 9 x A = {0， 6， 9} （2）由（1）知， B = {1， 3， 9} . （3）由 y = x2 + 6， xN， yN 知 y6. x= 0， 1， 2 时， y = 6， 5， 2 符合题意. C = {2， 5， 6} . （4）点 {x， y} 满足条件 y = x2 + 6， xN， y N，则有：x 0, x 1, x 2, y 6, y 5, y 2.D = {(0， 6) (1， 5) (2， 2) } （5）依题意知 p + q = 5，p N， q N*，则p 0, p 1, p 2, p 3, p 4, q 5, q 4, q 3, q 2, q 1. Px 要满足条件 x =，q 132E = {0，，，， 4} . 423【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么用心爱心专心条件，从而准确理解集合的意义. 例 3 已知 3A = {a 3， 2a 1， a2 + 1} ，求 a 的值及对应的集合 A. 3A，可知 3 是集合的一个元素，则可能 a 3 = 3，或 2a 1 = 3，求出a，再代入 A，求出集合 A. 【解析】由 3A，可知， a 3 = 3 或 2a 1 = 3，当 a 3 = 3，即 a = 0时， A = { 3，1， 1} 当 2a 1 = 3，即 a = 1 时， A = { 4， 3， 2} . 【评析】元素与集合的关系是确定的， 3 A，则必有一个式子的值为 3，以此展开讨论，便可求得 a. 用心爱心专心3 / 8HcQkYs) B5J dSm#u-D 7LfTn$w0E8N h Vp%y2GaOiXr* z3IcQkYt) B5J dSm#u-D7LfTo$w0E9NhVp%y2 GaOjXr *z4IcQ kYt) B5JeSm#u+D7LfTo$w0E9 NhVpy 2GaPjX r*z4IcQkZt) B5KeSm#u+D7Lf Uo$w0F9NhVp y2GaPjXr*A4IcQlZt) B5KeSm #v+D7L gUo$w0 F9NhVqy2GbPjXr*A4IcQlZt ) B6KeSm! v+D7 LgUo$w1F9NhWqy2GbPjXr(A 4IcRlZ t) B6Ke Sm!v+D7MgUo$x1F9NhWqy2H bPjXs( A4IcRl Zt) C6KeSn!v+D7MgUo$x1F9N iWqy3HbPjXs (A4IdRlZt-C6KeSn!v+D8MgU o%x1F9NiWqy 3HbPjYs(A4JdRlZt-C6KeTn! v+E8M gUo%x1F 9OiWqz3HbPjYs(A4JdRlZu- C6KfTn ! v+E8M gUp%x1FaOiWqz3HbPkYs(A5 JdRlZu-C6KfT n!v0E8 MgVp%x1FaOiWq*z3H bQkYs(A 5JdRl #u-C6LfTn!v0E8MgVp%x1GaO iWr*z3HbQkYs (B5JdRm#u-C6LfTn!w0E8MhV p%x1Ga OiWr*z 3HcQkYs) B5JdRm#u-C7LfTn$ w0E8Mh Vp%x2G aOiXr*z3HcQkYs) B5JdSm#u- D7LfTn$w0E8N hVp%y2GaOiXr * z3IcQkYt) B5 JdSm#u -D7LfT o$w0E9NhVp%y 2GaOjXr*z4Ic QkYt) B5JeSm# u+D7LfTo$w0E 9NhVpy2GaPj Xr*z4IcQkZt) B5KeSm#u+D7L f Uo$w0F9NhVp y2GaPjXr*A4 IcQlZt) B5KeSm#v+D7LgUo$w 0F9NhV qy2Gb PjXr*A4IcQlZt) B6KeSm!v+D 7LgUo$w1F9Nh Wqy2GbPjXr(A4IcRlZt) B6K eSm! v+ D7MgUo $x1F9NhWqy2HbPjXs(A4IcR lZt) C6KeSn!v +D7MgUo$x1F9NiWqy3HbPjX s(A4IdRlZt-C6KeSn!v+D8M g Uo%x1F9NiWq y3HbPjY s(A4 IdRlZt-C6KeT n !v+E8MgUo%x 1F9OiWq---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------z3Hb PjYs(A4JdRlZ u -C6KeTn! v+E 8MgUp%x 1FaOi Wqz3HbPkYs( A5JdRlZu-C6K fTn!v0E8MgUp %x1FaOiWq*z3 H bQkYs(A5JdR l#u-C6L fTn!v 0E8MgVp%x1Ga O iWq*z3HbQkY s(B5JdR m#u-C 6LfTn!w0E8Mh V p%x1GaOiWr* z3HcQkY s(B5J dRm#u-C7LfTn $w 0E8MhVp%x2 GaOiXr*z3HcQ kYs) B5JdSm#u - C7LfTn$w0E8 NhVp%y2GaOiX r*z3IcQkYt) B 5JdSm#u-D7Lf To$w0E8NhVp% y2GaOjXr*z4I cQkYt) B5JeSm #u+D7Lf To$w0 E9NhVpy2GaO jXr*z4IcQkZt ) B5KeSm #u+D7 LfUo$w0F9NhV py2GaPjXr*A 4IcQkZt)B5Ke Sm#vRdJ5A(sY k PbH3z qWiOaF1x%pUgM 8E+ v! nTeK6C-uZl Rd J4A(sYjPbH 3zqWiO9F 1x% oUgM8E+v!nTe K6C-tZlRdI4A (sYjPbH3y qW iN9F1x%oUgM8 D+v !nSeK6C-tZlRdI4A(sXjPbH2y qWiN9F1x$oUgM7D+v! nSeK6 C) tZlRcI4A(s XjPbH2yqWhN9F1w$oUgM7D+ v!mSeK6B) tZl RcI4A(rXjPbG 2yqWhN9F1w$ oUgL7D+v#mSe K6B) tZlQcI4 A *rXjPbG2yqV hN9F0w$oUgL7 D+v#mSeK5B)t ZkQcI4A*rXjP aG2y pVhN9F0 w$oUfL7D+u#m SeK5B) tZkQcI 4z*rX jOaG2y pVhN9E0w$oTfL7D+u#mSeJ5B ) tYkQ cI4z*rX jOaG2y%pVhN8E0w$oTfL7D-u #mSdJ 5B) tYkQ cI3z*rXiOaG2y%pVhN8E0w$n TfL7C -u#mSdJ 5B) sYkQcH3z*rXiOaG2x%pVh M8E0w$nTfL7C -u#mRdJ5B(sY kQcH3z*rWiOa G1x%p VhM8E0w !nTfL6C-u#m R dJ5B(sYkQbH3 z*qWiOaG1x%p5 / 8VgM8E0v!nTf L 6C-u#lRdJ5A( sYkQbH3z*qWi OaF1x% pUgM8E0v! nTfK6C-u ZlRdJ5A (sYkP bH3zqWiOaF1x%pUgM8E+v!n TeK6C- uZlRdJ 4A(sYjPbH3zqWiO9F1x%oUg M8E+v!nTeK6C -tZlRdI4A(sYjPbH3yqWiN9 F1x%oU gM8D+v !nSeK6C-tZlRdI4A(sXjPbH2 yqWiN9F1x$o UgM7D+v! nSeK6C) tZlRcI4A( sXjPbH 2yqWh N9F1w$oUgM7D+v!mSeK6B) tZ lRcI4A (rXjPb G2yqWhN9F1w$oUgL7D+v#mS eK6B) tZlQcI4 A*rXjPbG2yq V hN9F0w$oUgL 7D+v#mSeK5B) tZkQcHbPjXs( A 4IdRlZt) C6K eSn!v+D 8MgUo $x1F9NiWqy3 H bPjXs(A4IdR lZt-C6KeTn!v +D8MgUo%x1F9OiWqy3HbPjY s(A4Jd RlZtSe K6B) tZlQcI4A(rXjPbG2yqV hN9F1w $oUgL7 D+v#mSeK5B) tZlQcI4A*rXjP aG2yqVhN9F0w$oUfL7D+v# m SeK5B) tZkQc I4z*rXjPaG2y lZt) C6KeSn!v + D8MgUo%x1F9 NiWqy3HbPjY s(A4IdRlZt-C 6KeTn! v+D8Mg Uo%x1F9OiWq z3HbPjYs(A4J dRlZu-C6KeTn !v+E8MgU p%x1 F9OiWqz3HbP k Ys(A5JdRlZu -C6KfTn!v0E8 MgUp%x1FaOiW q* z3HbPkYs(A 5JdRl#u -C6Lf Tn!v0E8MgVp% x1GaOiWq*z3H bQkYs(B5JdRl #u-C6LfTn! w0 E 8MhVp%x1GaO iWr*z3HcQkYs (B5JdRm#u-C7 L f) tYkQcI3z* rXiOaG2y%pVh N8E0w$nTfL7D - u#mSdJ5B) sY kQcH3z* rXiOa G2x%pVhM8E0w $nTfL7C-u#mR dJ5B) sY kQcH3 z*rWiOaG1x%p V hM8E0w!nTfL 6C-u#mRd J5B( sYkQbH3z*rWi OaG1x%pVgM8E 0v! nTfL6C-u# lRdJ5A(sYkQb H 3z*qW iOaF1x%pVgM8E0v! n TfK6C-uZlRdG aOiXr*z3IcQk Ys) B5JdSm #u- D7LfTn$w0E8N hVp%y2GaOiXr *z3IcQkYt) B5 JeSm#u-D7LfTo$w0E---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------9NhVp%y 2GaOjXr*z4IcQkYt) B5JeSm# u+D7LfUo$w0E 9NhVpy2GaPjXr*z4IcQkZt) B5KeSm#u+D7L fUo$w0F9NhV q y2GaPjXr*A4 IcQlZ t) B5KeS m#v+D7r*z4Ic QkZt) B5KeSm# u+D7L fUo$w0F 9NhVqy2GaP j Xr*A4IcQlZt) B5KeSm#v+D7L gUo$w0F9NhVq y2GbPjXr(A4 IcQlZ t) B6KeS m!v+D7LgUo$w 1F9NhWqy2Gb PjXr( A4IcRlZ t) C6KeSm! v+ D 7MgUo$x1F9Nh Wqy2HbPjXs( A4IcRlZt) C6KeStZlRdI4A(s XjPbH 2yqWiN 9F1x$oUgM7D+v!mSeK6C) tZl RcI4A (rXjPbH 2yqWhN9F1w$oUgM7D+v! mSe K6B) tZlQcI4A (rXjPbG2yqVhN9F1w$oUgL7 D+v#m SeK6B) t ZlQcI4A*rXjPaG2yqVhN9F0 w$oUf L7D+v#m SeK5B) tZkQcI4PjXs(A4IdR lZt) C6KeSn!v +D8MgUo%x1F9NiWqy3HbPjY s(A4Id RlZt-C 6KeTn!v+D8MgUo%x1F9OiWq z3HbPjY s(A4J dRlZu-C6KeTn! v+E8MgUp%x1 F9OiWqz3HbP kYs(A4JdRlZu-C6KfTn! v0E8 MgUp%x1FaOiW q*z3Hb0w$oUfL7D+u#mSeK5B ) tZkQcI4z*rX jPaG2ypVhN9E0w$oTfL7D+u #mSeJ5B) tYkQ cI4z*rXjOaG2y%pVhN9E0w$o TfL7D- u#mSdJ 5B) tYkQcI3z*rXiOaG2y%pVh N8E0w$nTfL7D -u#mSdJ5B) sYkQcH3z*rXiOa G2RlZu -C6KfT n!v0E8MgVp%x 1FaOiWq*z3Hb QkYs(A5JdRl# u-C6LfTn!v0E8MgVp%x1GaOi Wr*z3H bQkYs( B5JdRm#u-C6LfTn!w0E8MhVp %x1GaO iWr*z3 HcQkYs) B5JdRm#u-C7LfTn$w 0E8MhVp%x2GaOiXpVhN8E0w $nTfL7C-u#mS dJ5B)7 / 8sY kQcH3 z*rXiOaG2x%p V hM8E0w!nTfL 7C-u#mRd J5B( sYkQcH3z*rWi O aG1x%pVhM8E 0w!nTfL 6C-u# lRdJ5B(sYkQb H3z*qWiOaG1x %pVgM8E0v!nT fL6C-u#lRdJ5 OiWr*z3HcQkY s) B5JdSm #u-C 7LfTn$w0E8Nh V p%x2GaOiXr* z3IcQkY s) B5J dSm#u-D7LfTo $w0E8NhVp%y2 GaOjXr*z3IcQ kYt) B5JeSm#u - D7LfTo$w0E9 NhVpy2GaOjX r*z4IcQkZt) B 5JeSm#u+D7Lf Uo$w0E9NhVp y2G#u-D7LfTo $w 0E9NhVpy2 GaOjXr*z4IcQ kZt) B5JeSm#u + D7LfUo$w0E9 NhVpy2G aPjX r*A4IcQkZt) B 5KeSm#v+D7Lf Uo$w0F9N hVq y2GaPjXr*A4I cQlZt) B6KeSm #v+D7LgU o$w1 F9NhVqWiO9F1 x %oUgM 8E+v!nTeK6C-tZlRd J4A(sYjPbH3y q WiO9F1x%oU gM8D+v!n SeK6 C-tZlRdI4A(sXjPbH3y qWiN9F1x$oUgM8D+v! nSeK6 C) tZlRcI4A(s XjPbH2yqWhN9F1x$oUgM7D+ v!mSeK 6C) tZl RcI4A(rXjA4IcQlZt) B6KeSm !v+D7L gUo$w1 F9NhWqy2GbPjXr(A4IcRlZt ) B6KeSm!v+D7 MgUo$x1F9NhWqy2HbPjXs(A 4IcRlZ t) C6Ke Sn!v+D7MgUo$ x1F9NiWqy3H bPjXs(A47D+v !nSeK6C) tZlR cI4A(rXjPbH2 yqWh N9F1w$o UgM7D+v!mSeK 6B) tZlRcI4A( rXjPbG2yqVh N9F1w$oUgL7D +。

集合1．1.1 集合的含义与表示第一课时集合的含义[新知初探]1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．[点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．2．元素与集合的关系[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a ∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．3．常用的数集及其记法[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．( )(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( )答案：(1)√(2)×(3)×2．下列元素与集合的关系判断正确的是( )A．0∈N B．π∈QC.2∈Q D．－1∉Z答案：A3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是( )A．0 B．1C．－1 D．0或1答案：A4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素．答案：2集合的基本概[例1] 考查下列每组对象，能构成一个集合的是( )①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④[解析] ①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合．[答案] B1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以构成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2 013且小于2 018的所有整数不能构成集合． 其中正确的有________．(填序号)解析：②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，所以④错误．答案：①③[例2] (1)下列关系中，正确的有( ) ①12∈R ；② 2∉Q ；③|－3|∈N ；④|－3|∈Q. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个(2)集合A 中的元素x 满足63－x∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．[解析] (1)12是实数，2是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－3|＝3是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)由题意可得：3－x 可以为1,2,3,6，且x 为自然数，因此x 的值为2,1,0.因此A 中元素有2,1,0. [答案] (1)C (2)0,1,2元素与集合的关系[活学活用]2．已知集合A 中有四个元素0,1,2,3，集合B 中有三个元素0,1,2，且元素a ∈A ，a ∉B ，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选D ∵a ∈A ，a ∉B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 3．用适当的符号填空：已知A ＝{x|x ＝3k ＋2，k ∈Z}，B ＝{x|x ＝6m －1，m ∈Z}，则有：17________A ；－5________A ；17________B.解析：令3k ＋2＝17得，k ＝5∈Z. 所以17∈A.令3k ＋2＝－5得，k ＝－73∉Z.所以－5∉A.令6m －1＝17得，m ＝3∈Z ， 所以17∈B. 答案：∈ ∉ ∈[例3] 已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，则实数a 的值为________．集合中元素的特性及应用[解析] 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性．∴a＝－1.[答案] －1[一题多变]1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．解：因2∈A，则a＝2或a2＝2即a＝2，或a＝2，或a＝－ 2.2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？解：因A中有两个元素a和a2，则由a≠a2解得a≠0且a≠1.3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．解：由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1.当a＝a2时，a＝0或1(舍去)．综上可知，a＝0.根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤层级一学业水平达标1．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．已知集合A由x<1的数构成，则有( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A解析：选C 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．下面几个命题中正确命题的个数是( )①集合N*中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2；④x2＋4＝4x的解集是{2,2}．A．0 B．1 C．2 D．3解析：选C N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故②错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )A．2 B．2或4C ．4D ．0解析：选B 若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A.故选B.5．由实数－a ，a ，|a|，a 2所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B 当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a>0，－a ，a<0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.6．下列说法中：①集合N 与集合N ＋是同一个集合； ②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素； ③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素； ④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素． 其中正确的有________(填序号)．解析：因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b________A ，ab________A ．(填∈或∉)．解析：∵a 是偶数，b 是奇数， ∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数， 故a ＋b ∉A ，ab ∈A. 答案：∉ ∈8．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x<a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________. 解析：∵x ∈N,2<x<a ，且集合P 中恰有三个元素， ∴结合数轴知a ＝6. 答案：69．设A 是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 解：∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a<6，3a<6，解得a<2.又a ∈N ，∴a ＝0或1.10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值． 解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去． 综上知：x ＝1，y ＝0.层级二 应试能力达标1．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集解析：选A 由于A 中P ，Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B 、C 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.2．若以集合A 的四个元素a ，b ，c ，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( ) A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形D ．矩形解析：选A 由于a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等． 3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，ba ，b.若集合A 与集合B 相等，则b－a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选C 由题意可知a ＋b ＝0且a≠0，∴a ＝－b ， ∴ba＝－1.∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝2. 4．已知a ，b 是非零实数，代数式|a|a ＋|b|b ＋|ab|ab 的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M解析：选B 当a ，b 全为正数时，代数式的值是3；当a ，b 全是负数时，代数式的值是－1；当a ，b 是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B 正确．5．不等式x －a≥0的解集为A ，若3∉A ，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为3∉A ，所以3是不等式x －a<0的解，所以3－a<0，解得a>3. 答案：a>36．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．解析：(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，满足题意．(2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性．(3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，满足题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意．综上可知：a＝0或a＝1.答案：0或17．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4,5,9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9；B中的元素为9，－8,4，符合题意．综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.8．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则11－a∈A.11 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A ，∴11－－1＝12∈A.∵12∈A ，∴11－12＝2∈A.∴A 中必还有另外两个元素，且为－1，12.(2)若A 为单元素集，则a ＝11－a ，即a 2－a ＋1＝0，方程无解． ∴a≠11－a ，∴集合A 不可能是单元素集．。