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人教版八年级下册 正比例函数

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人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)

人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)

人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数说课稿【第1篇】一、说教材1、教材分析：本节课是人教版八年级数学《第十四章一次函数》的第一课时。

函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。

通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“数学来源于生活，同时也为生活服务”的数学意识；通过画正比例函数图象，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图象研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。

2、学情分析：学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。

教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。

3、教学目标：根据新课程标准与课本对本节课的要求和八年级学生的认知特点，制定以下教学目标：4、知识技能：1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征；2．能够画出正比例函数的图象；3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

5、数学思考：1．通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想；2．通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想。

6、解决问题：1．能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象；2．会利用正比例函数解决简单的数学问题。

7、情感态度：1．结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯；2．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

8、、重点难点：重点：利用正比例函数解决生活实际问题，理解正比例函数的概念。

难点：利用正比例函数解决生活实际问题。

八年级数学下册教学课件《正比例函数》(第2课时)

八年级数学下册教学课件《正比例函数》(第2课时)

探究新知
19.2 一次函数
考 点 1 利用正比例函数的定义求字母的值 已知正比例函数y=(k-3)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围 是___k_＞__3__.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0， 解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k__=_5__. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4=(k-3)·2，解得k=5.
课堂检测
19.2 一次函数
4.函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点
(0, 0 )与点(1,－3 ),y随x的增大而 减小 .
5.函数
y3x 2
的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
0 )与点(1,
3 2
),y随x的增大而
增大 .
课堂检测
19.2 一次函数
6.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m ＜-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
1. 会画正比例函数的图象 .
探究新知
19.2 一次函数
知识点 1 正比例函数的图象 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，
y1x 3
；（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2

人教版数学八年级下册第十九章《19.2.1 正比例函数》课件

人教版数学八年级下册第十九章《19.2.1 正比例函数》课件
数,k≠0)的图象是一条经过 原点的直线.
探究新知
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx k＞0
经过的象限 从左向右 y随x的增大而
第一、三象限
上升
增大
k＜0 第二、四象限
下降
减小
探研时空
经过原点与(1，k)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
当x1＜x2时,试比较y1,y2的大小.
课堂小结
(1)一般地,正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一 条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
(2)当k＞0时,直线y＝kx经过第三、第一象限,从左向右
上升,即随x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y＝kx经过第二、第四象限,从左向右
下降,即随着x的kx(k是常
两点法画函数图象:
一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即 是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.
小试牛刀
在同一坐标系中,用你认为最简单的方法画出下列函数的 图象,并对它们进行比较.
归纳总结
画正比例函数图象应注意哪些问题？
拓展提高
已知函数y＝(a-3)xa是关于x的正比例函数. (1)求正比例函数的解析式; (2)画出图象,判断A(2,-4),B(-3,-4)是否在该直线上; (3)若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2).
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
知识回顾
知识回顾
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象:
观察发现： 这两个图象都是经过 原点的直线,而且都 经过第一、三象限.
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象

人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数优秀教学案例

人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数优秀教学案例
（三）小组合作
1.小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和思考，通过交流和互动，促进学生共同进步。
2.小组探究：组织学生进行小组探究，让学生通过合作、实验、观察等方式，共同发现正比例函数的图象和性质，培养学生的合作能力和团队精神。
3.小组展示：组织学生进行小组展示，让学生通过讲解、展示等方式，展示自己的学习和探究成果，提高学生的表达能力和自信心。
4.通过本节课的学习，让学生能够运用所学的正比例函数知识，对生活中的实际问题进行分析和解决，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作探究、交流分享的教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.通过情境创设、问题引导，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正比例函数的定义、图象和性质。
1.布置作业：布置一些与正比例函数相关的练习题，让学Biblioteka 巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以购物场景为例，展示商品价格与数量之间的关系，引导学生观察和思考这种关系是否可以用数学模型来描述。
2.问题引导：提出问题：“商品的价格与数量之间存在怎样的关系？这种关系可以用数学符号如何表示？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.情境体验：让学生举例说明生活中存在的其他类似关系，如速度与路程的关系，引导学生体会正比例函数在生活中的广泛应用。
（三）学生小组讨论
1.小组合作：将学生分成小组，让学生通过合作、讨论的方式，探讨正比例函数的图象和性质，促进学生之间的交流和合作。
2.问题解决：让学生分组解决一些与正比例函数相关的问题，如根据函数的性质推断图象的变化，提高学生解决问题的能力。

人教版《正比例函数》PPT完美课件

人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.

人教版八年级数学下册《正比例函数》课件

人教版八年级数学下册《正比例函数》课件

（4）途经祈福广场时，我发现广场的 二次函数 中心是一个圆形的阴阳鱼图案，如果半 径为x ，那么它的面积s= x2 其中s是x 的正比例函数（ × ）

（5）途经祈福广场时，我发现广场的 中心是一个圆形的阴阳鱼图案，如果半 径为x ，那么它的面积s= x2 其中s是 x2的正比例函数（ √ ）

恭喜你获得最美好的祝福：
快 乐 每 一 天 ， 幸 福 每 一 刻
恭喜你获得最美好的祝福：
成功相伴！ 快乐无边！
巅峰对决 若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函 数，试求k的值.
登临至巅
• 登临至巅
蒙山卧龙松
美景如画
惊叹世人的杰作
更折服于自然的伟大
正比例函数
指数函数 一次函数 对数函数
反比例函数
二次函数
函 数
19.2.1正比例函数
青蛙嘴的总数目y= x ， 眼的总数目z = 2x ， 腿的总数目m= 4x 。
一、认识正比例函数
y=x y=2x y=4x 上面的三个函数具备什么特点呢？
常量与自变量乘积的形式 • 定义：一般地，形如y=kx（k是常数 ，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其 中k叫做比例系数。 温馨提示 1：k是常数，k ≠ 0 2：x的次数是 1 次
二、理解正比例函数
1、在景点入口处,我发现检 票速度一定时，检票时间t 越长，通过的客流量P越大 ，因此，客流量 P是 检票时间 t 的正比例函数。
• 2、刚进入景区，就远远 看到观光缆 车在匀速的运行着，很显然运送时间 t越长，运送游客量w就越多，因此， 运送游客量w是运送时间t 的正比例函 数。
3、移步换景，仰视整个蒙山景区：林海花潮，飞瀑流 水，奇峰耸立，层峦叠翠，看到飞流直下的瀑布，我想 如果瀑布单位时间的流量一定，时间t越长，总流水量m 就越大，因此， 总流水量m 是 时间t 的正比例函数

人教八下数学课件-19.2.1正比例函数


巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。

本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。

通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。

但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。

2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。

2.正比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。

2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。

3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。

六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。

2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。

引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。

同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。

八年级-人教版-数学-下册-[课件]第1课时 正比例函数的概念

（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当 t＝2.5 时函数 y＝300t 的值，即
y＝300×2.5＝750（km）． 这时列车尚未到达距始发站 1 100 km 的南京南站．
以上我们用函数 y＝300t (0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问 题进行了讨论．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这 个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律．
站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（1）京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4（h）．
问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平
均速度为 300 km/h．考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单 位：h）之间有何数量关系？
第1课时 正比例函数的概念
1．什么是函数？什么是函数值？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对 于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x＝a 时 y＝b，那么 b 叫 做当自变量的值为 a 时的函数值．
x 2
；
（6）y＝－ 3 x．
解：根据正比例函数的概念知，（1）（3）（5）（6）是正
比例函数．
（1）中的比例系数为
3；（3）中的比例系数为－
1 2
；
（5）中的比例系数为 π；（6）中的比例系数为－ 3 ．
正比例函数必须符合以下三个条件： （1）自变量的次数是 1； （2）比例系数 k 不等于 0； （3）解析式中不含常数项．
拓展：（1）如果两个变量的比是一个常数，那么这两个变 量之间的关系就是正比例关系．

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件


∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大， 函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习 画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限， 就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（ ）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x
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8.
04 课堂小结
课堂小结：
要你写知一道个什正么比是例正函比数例的函解数析了式么我？ 们要注意哪些地方？
人教版数学八年级下册
感谢您的观看
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系么？如果是， 请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化
L=2πr
谁是谁的函数你 清楚么？
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系么？如果是， 请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（2）铁的密度为7.9g/cm，铁块的质量m（单位：g） 随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；
（2）y=3x 当x=3.5时 y=3×3.5=10.5
（3）y=3x 当y=7.5时 7.5=3x
x=2.5
课堂练习：
5.若函数 y (k 1)x k b 1 是正比例
函数，则k与b的值分别是多少
k 1
k 1
k 1 0 k 1
b 1 0 b 1
k 1
课堂练习：
6.
7.
课堂练习：
03 课堂练习
课堂练习：
1.下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) y 3x
(2)
y
2 x
(3)
y
x 2
(4)s r2
是，比例系数k=3.
不是.
是，比例系数k=
1 2
.
s不是r的正比例函数
但是s是r²的正比例函数
课堂练习：
2.判断下列函数中哪些是正比例函数？
(1)y =2x 是 k 2 (2)y = x+2 不是
(3)y x 3
是 k1 3
(4)y
3 x
不是
(5)n 6m 是 k 6 (6)y=-3x2 不是
课堂练习：
3.(1)若 y 5x3m2 是正比例函数,
则m = 1
. 3m 2 1
(2)若y (m 2)xm23 是正比例函数,
则m = -2
. m2 3 1 m²=4 m=±2
m 2 0 m≠2
(3)若y xm23 (m 2) 是正比例函数,
则m = 2
. m2 3 1 m²=4 m=±2
m 2 0 m=2
课堂练习：
4. 已知y与x成正比例，且x=4时y=12 （1）求y与x之间的函数解析式 （2）求x=3.5时，y的值 （3）求x为何值时，y=7.5
（1）12=4k k=3 y=3x
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：
h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤ t ≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km）,
这是列车尚未 到 达 距 始 发站 1 100km的南京站.
(1)L=2πr
问题（2）y=300t （0≤ t ≤4.4）
归纳：
一注般意地，：形1.如符y=合kxy（=kk是x的常形数，式k ≠0） 为什么k不等于零呢？的函数，叫2做.比正例比例系函数数k≠，其0中k 它k=们0时都是是不常是量正与比自例变函叫量数做比例系3数.自。变量的次数为1
乘呢积？的形式.
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系么？如果是， 请写出函数解析式，这些函数解析式度T
（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
(4)T=-2t (3)h=0.5n
以上这五个函数解析式有 什么共同特点呢？
(2)m = 7.9 v
人教版数学八年级下册
正比例函数
第一课时
目录
学习目标 正比例函数的定义 课堂练习 课堂小结
01 学习目标
学习目标：
1. 掌握正比例函数的定义，通过定义来判 断是不是正比例函数
2. 学会求正比例函数的解析式
02 正比例函数的定义
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设
列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹 桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
m = 7.9 v
哪个是变量哪个 是常量你清楚么？
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系么？如果是， 请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总
厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
哪个是函数哪个 是自变量呢？