人教版《正比例函数》优秀课件1

课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0） 的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函 数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写 出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？ 这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的 积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围 是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有 意义.

∴ m=-1.
函数解析式可转化为y=kx 函数是正比例函数 （k是常数，k ≠0）的形式.
变式训练
(1)若 y = (m - 2)x |m| 1 是正比例函数，则m= -2 ；
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若 y
(m -1)x m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
m-1≠0， ∴ m=-1.
y的值为 -2 .
2、若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k，
解得k=-3， 所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x；
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27.
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1=0，
典例讲解
例2. （1）已知y与x成正比例，并且x=4时，y=8，求y 与x之间的函数
关系式.
解答：∵y与x 成正比例， ∴关系是设为：y=kx， ∵x=4时，y=8， ∴8=4k，解得：k=2， ∴y与x的函数关系式为：y=2x．
成正比例关系的并不一 定是正比例函数，正比 例函数一定成正比关系
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
新知讲解
正比例函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函 数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
(1)l 2πr
（2）铁的密度为3,铁块的质量m（单位：g） 随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
(2)m 7.8V
（2）已知y-3与x成正比例，并且 x=4时，y=7，求y与x之间的函数 解析式.

。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。

中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示

鼓励学生提出意见和建议：鼓励学生提出对教学的意见和建议，以便更好地改进教学方法和提 高教学质量。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和手段，提高教学 效果
及时了解学生的学习情况
根据学生的反馈，调整教学内 容和进度
运用多种评价方式，全面评估 学生的学习效果
不断反思和改进教学方法和手 段，提高教学效果
汇报人：PPT
对学生的表现进行评价，了解学生的学习情况
对学生的表现进行评价：观察学生的课堂参与度、回答问题的准确性和思维活跃度等方面进行 评价。
了解学生的学习情况：通过课堂练习、小组讨论和个别提问等方式，了解学生对正比例函数的 理解和掌握情况。
及时调整教学策略：根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
难点：正比例函数的图像与性质的理解
难点内容：正比例函数的图像与性质的理解 解决方法：通过实例演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解正比例函数的图像与性质 注意事项：注意图像的绘制方法和性质的表达方式，确保学生能够正确理解和掌握 拓展内容：可以进一步介绍正比例函数在实际生活中的应用，加深学生的理解
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
理解图像上点的坐标与函数表达式 的关系
掌握如何绘制正比例函数的图像
掌握正比例函数的性质
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像和性质 了解正比例函数在实际问题中的应用 掌握正比例函数的解析式和图像表示方法
正比例函数的概念
定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。 形式：y=kx 图像：经过原点的直线 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
讲解新课：讲解正比例函数的概念、图像和性质

(1) y 3x
解：
对于(1 y 3x过两点
0 , 0) ，1, 3 画直线
(2) y 3 x
2
y 3xy
y 3x 2
3
2
对于 (2) y 3 x 过两点 2
0,0
， 1 ,
3 2
画直线
1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2 -3
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函数图像的变化规律和函数值 的变化规律合起来就是正比例函数 的性质.
正比例函数有哪些性质呢?
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归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经 过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
1.函数y=－3x的图象在第 _二__,_四_ 象限内,
经过点(0, 0 )与点(1, -3 ),y随x的增大
而 ___减__小___
2.函数 y 3 x的图象在第 2
3
经过点(0, 0)与点(1, 2 ),
一,三 象限内,
y随x的增大而___增__加__
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19.2.1正比例函数 （第2课时）
问题1 什么是正比例函数？
一般地，ห้องสมุดไป่ตู้如 y kx的函数，叫做正比例函数
（其中 k是常数，k≠0 ） k叫做比例系数
请你写出两个具体的正比例函数．
y 2x y 2x
问题2 描点法画函数图象一般步骤：
列表 描点、连线

D.图象从左到右呈上升趋势
• 2.已知 y关于x的正比例函数 y=(k+3)x|k|-4，且 y随x的增大而减小，那 么k=________.
• 3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示， y
则下列不等关系正确的是（ ）
A.k1<k2<k3<k4 C.k4<k2<k1<k3
y=-2x … -4 -2 0 2 4 …
2
1
2. 描点 3. 连线
-3 -2 -1 O
-1
-2
1 23x
-3 -4
人教版初中数学《正比例函数》ppt- 优秀版1
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活动三： 总结性质
• 1.正比例函数的图象都是经过___原_点___的直线，那么你画
正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点 画它的图象呢？
人教版初中数学《正比例函数》ppt- 优秀版1
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活动二：画函数图象
1.列表； 2.描点；
3.连线.
1.正比例函数y=x的自变量 取值范围是什么？你能取完 自变量x的所有值吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
• 5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获 得哪些信息？经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大， 图象从左到右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小， 图象从左到右是下降的．
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活动三: 总结性质

列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出它是不是正比例函数．
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变

率也会有所不同。
02
CHAPTER
正比例函数的性质
函数值与自变量的关系
总结词：正比关系
详细描述：正比例函数中，函数值与自变量之间存在正比关系，即当自变量x增 大时，函数值y也相应增大，反之亦然。
函数的增减性
总结词：单调性
详细描述：正比例函数是单调递增函数，随着x的增大，y的值也持续增大。
函数图像的对称性
正确应用正比例函数解决实际问题
03
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如速度、时间、距
离等问题。
下一步的学习计划
学习正比例函数的实际应用
通过具体实例了解正比例函数在实际问题中的应用，如速度、时 间、距离等问题。
学习一次函数的其他形式
了解一次函数的其他形式，如y=kx+b等，并掌握其图像和性质。
练习解决实际问题
若一次函数 y = ax + b 与正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象交于点 (2,4)， 求 a、b、k 的值。
05
CHAPTER
总结与回顾
本课时的重点内容回顾
正比例函数的定义
正比例函数的性质
正比例函数是一种特殊的线性函数， 其函数形式为 y=kx，其中k为比例常 数。
正比例函数具有一些基本的性质，如 当k>0时，y随x的增大而增大；当 k<0时，y随x的增大而减小。
通过练习解决实际问题，提高应用正比例函数解决实际问题的能力。
THANKS
谢谢
02
函数可以用来描述很多实际问题 ，比如速度、时间、距离之间的 关系等。
正比例函数的定义和表达式
正比例函数是一种特殊的线性函数， 它的表达式为 y = kx，其中 k 是比例 常数。

（1）飞机飞行的速度不变，飞机的路程和时间。 成正比例。 （2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买
苹果的数量。
成正比例。
（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。 不成正比例。
问题1：1996年，鸟类研究者在芬兰给 一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约 128 天后，人们在 25600千米外的澳大 利亚发现了它。 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 25600÷128=200（km）
k 1 解：由题意得 k 1 0 解得k 1
2
k2
答：当k 1时，函数y ( k 1) x 是正比例函数
k2
变式练习
（1）若y =(a+3)x+a -9是正比例函数， 求a的值。
2
解：a =3
（2）已知y =(m-2)x 求m的值。
m- 1
是正比例函数，
解：m =-2
2：某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球 的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个） 时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。 解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx， ∵当x =4时，y =100，∴100=4k。 解得 k= 25。 ∴所求正比例函数的解析式是y=25x。 （2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。 y 500 （3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。 25 25
例题探讨:
例3：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8， 试求：y与x的函数解析式 解： ∵y与x成正比例
∴设解析式为y=kx
又∵当x=4时，y=8 ∴8=4k 解之得：k=2 ∴y与x的函数解析式为：y=2x

1 2
物理计算
在物理学中，许多物理量之间的关系可以用正比 例函数来描述，如电流与电压、质量与重力等。
环境监测
在环境监测中，一些污染物浓度与时间、距离等 参数成正比，可以用正比例函数来描述这种关系。
3
生物医学研究
在生物医学研究中，许多生理参数如心率、血压 等与年龄、体重等因素成正比，可以用正比例函 数来描述。
04
正比例函数的应用
生活中的实例
速度与时间的关系
01
当物体以恒定速度运动时，时间与距离成正比，这是正比例函
数的一个常见应用。
物质浓度计算
02
在化学和生物学中，物质浓度与溶液体积成正比，可以通过正
比例函数来描述这种关系。
弹簧伸长与力的关系
03
在弹性限度内，弹簧的伸长量与作用在其上的力成正比，可以
用正比例函数表示。
反比例函数的概念
反比例函数是一种与正比例函数相反的函数，其函数表达 式为y=k/x，其中k为比例常数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像位于第一和第三象限，且随着x的增大， y的值逐渐趋近于0。
反比例函数的性质
反比例函数具有一些特殊的性质，如当k>0时，函数图像 位于第一和第三象限；当k<0时，函数图像位于第二和第 四象限。
02
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
正比例函数的图像
图像
正比例函数的图像是一条经过原点的 直线。
图像的画法
图像的性质
正比例函数的图像是一条经过原点的 直线，其斜率为k。当k>0时，图像位 于第一、三象限；当k<0时，图像位 于第二、四象限。
在直角坐标系中，取两点（0，0）和 （1，k），连接两点得到一条直线， 即为正比例函数的图像。

正比例函数y = kx 的图象经过第
（ ）两点的一条直线， y随x的
0，0 增大而减小。
1
-1
2
3
(2) (4)
y=kx (k≠0)
k＞0
k＜0
草图
所在象限
变化趋势
增减性
y
0x y
0x
第一,三象限 第二,四象限
上升 下降
y随x的增大 而增大
y随x的增 大而减小
再见 教科书第60页第3、
6题
发现k＜0两次画出的图象的相同点了吗?
由于两点怎确样定画一正条比直例线函，数画的正图比象例最函简数图象时
作图法 我们只需单描？点为(什0，么0？)和点 (1，k)，连线即可.
（1） y=-3x；（2）y 3 x. 2
y=-3x
x
0
1
y=-3x
0
-3
O
y3x 2
0
3 2
y3x 2
k＞-1 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
经过的象限
k＞0 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
第一、三象限
当x<0时，y随x的增大而增大；
教科书98页，习题 19.
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
k＜0 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
(2) yx （1） y=-3x；
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，
（1） y=-3x；
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，
x 经过第二、四象限，x增大时,y的值反而减小

四、作业布置与教学反思
1．作业布置 (1) 教材P98习题第1题； 2．教学反思
五、课堂小结
形式：y=kx（k≠0）
正比例函 求正比例函数的解析式 数的概念
利用正比例函数解决简单 的实际问题
活动4 例题与练习 例1 若函数y＝(m－2)x|m|－1是正比例函数，求m的值．
解：由题意，得
|m|－1＝1， m－2≠0， 解得m＝－2.
例2 写出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数． (1)已知圆的周长C是半径r的函数； (2)油箱中有油30 L，若油从油管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余 油量Q(L)是流出时间t(min)的函数； (3)若小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函 数； (4)某种商品每件进价100元，售出一件获利20%，销售额y(元)是销售量 x(件)的函数．
A．y＝2x
B．y＝x＋2
C．y＝x2
3．填空： (1)若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝___1__； (2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝___－__1__．
D．y＝2x
练习
4．已知y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y ＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x之间的函数解析式． 解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)， ∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2. 将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3， ∴y＝5x－1.
解：(1)l＝2πr； (2)y＝200x； (3)h＝n； (4)T＝－2t.
活动2 探究新知 1．教材P86问题1. 提出问题： (1)你能解答问题1中的(1)～(3)吗？ (2)高铁列车的行程随时间的变化，发生了怎样的变化？