数学人教版八年级下册正比例函数的图像与性质

19.2 一次函数19.2.1 正比例函数——正比例函数的图象与性质【知识与技能】1.能够画出正比例函数的图象.2.能够根据正比例函数的图象归纳正比例函数图象的性质.3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.【过程与方法】1.通过实例，体会建立数学模型的思想.2.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.【情感态度】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.【教学重点】正比例函数的图象与性质.【教学难点】正比例函数的图象与性质一、复习回顾正比例函数的概念（练习回顾）已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，∵当x=2时，y=7，代入得7-3=2k，∴k=2，即y-3=2x，则y=2x＋3二、思考探究，获取新知例1.画出下列正比例函数的图象（1）y=2x，y=1/3x；（2）y=-1.5x，y=-4引导学生用描点法将这四个正比例函数的图象画在同一个平面直角坐标系中，鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：(1)图象都是经过原点的直线.(2)函数y=2x和y=1/3x的图象从左向右递增，经过一、三象限.(3)函数y=-1.5x和y=-4x的图象从左向右递减，经过二、四象限.教师总结正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，直线过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线过第二、四象限，y 随x的增大而减小.例1已知正比例函数的图象过点(2m，3m)，m≠0，求这个正比例函数的解析式.解：设正比例函数的解析式为：y=kx.把(2m，3m)代入得3m=k·2m，解得k=3 2 .∴解析式为y=32 x.【教学说明】正比例函数中只含有一个待定系数，只需知道一点坐标即可求得其解析式.例2 已知(x1,y1)、(x2，y2)是直线y=-2x上的两点，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系是( ).A.y1＜y2B. y1＞y2C. y1= y2D.不能比较【分析】因为y=-2x中-2＜0，即直线y=-2x的函数值是随x的增大而减小的，所以当x1＞x2时，y1＜y2，故选A.【教学说明】通常我们在x的某一范围内取x1＜x2，若点(x1，y1)，(x2，y2)为函数图象上的两点，当y1＜y2时，该函数在这个范围内y随x的增大而增大；当y1＞y2时，该函数在这个范围内y随x增大而减小.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(k+3)x.(1)k为何值时，函数的图象经过一、三象限.(2)k为何值时，y随x的增大而减小.(3)k为何值时，函数图象经过点(1，1).2.已知（x1，y1）、（x2、y2）是直线y = x上的两点，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系是（）.A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能比较3.在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点横坐标为-2，求△POA的面积(O为坐标原点).【教学说明】以上各题由学生自主探究，有疑问的教师加以指导，最后评析.四、师生互动，课堂小结问题1.正比例函数的图象是什么？它有什么特征？2.如何简便地画出正比例函数的图象？3.本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.因从本课时开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引领学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指明方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力，以及解题能力.。

19.2.1正比例函数图像与性质一、教学目标（1）知识目标：能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。

（2）能力目标：逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想。

（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。

教学难点：发现正比例函数的性质。

三、教学方法与学法指导教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。

四、教学过程：（一）情景引入当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?用描点法,你能画出这个函数的图象吗?（二）学习新知画出下列正比例函数的图象,并进行比较, (1)y=2x;解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:描点,连线,画出图象,如图所示:练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较：y=2x y=-2x问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:①四个函数图象都是经过 的直线.②函数y=2x 的图象经过第 象限,从左向右 (呈什么趋势),即y 随x 的增大而 ；③函数y=-2x 的图象经过第 象限,从左向右,即y 随x 的增大而 。

小结正比例函数y=kx (k ≠0)的性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k >0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y 随x 的增大而增大(递增).(3)当k <0时,图象经过第二、四象限,从左向右下 降,y 随x 的增大而减小(递减).思考画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx知识拓展(1)正比例函数y=kx可以说成y与x成正比例,要求函数关系式,只需通过x,y 的一组对应值求出k,从而确定关系式.(2)正比例函数的图象是过原点的直线,当k>0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k<0时,直线从左到右呈下降趋势,经过第二、四象限.画正比例函数的图象时,只需要选取除原点外的一点,再过原点和选取点画直线即可,选取的点一般为点(1,k).(3)正比例函数的性质可以逆用.如当正比例函数y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大时,k>0,反之,k<0;若正比例函数的图象过第一、三象限,则k>0等.例：(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是？〔解析〕设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可.解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,∵正比例函数的图象经过点(-1,3),∴-k=3,∴k=-3,∴这个正比例函数的表达式是y=-3x.例：(补充) 已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.（1）求k的值;〔解析〕把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解.解:∵点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上,∴2k=-4, ∴k=-2.(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;〔解析〕把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解.解：由k=-2得y=-2x,∵点(-1,m)在函数y=-2x的图象上,∴m=-2×(-1)=2.教学反思由于课堂的容量较大，学生思考问题的时间显得相对不足，学困生就显得很吃力。