七年级数学上册第2章知识点解读：数轴(青岛版)

2.2 数轴第1课时教学目标（一）知识与技能1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.（二）过程与方法1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.对学生渗透数形结合的思想方法.（三）情感、态度与价值观1.使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.2.通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受.教学重点及难点1.重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.2.难点：有理数和数轴上的点的对应关系.本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系.数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习.课时安排1课时教具学具准备电脑、投影仪、三角板教学过程设计讲授新课（出示投影1）问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2℃，－5℃，0℃．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）．师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)让学生观察画好的直线，思考以下问题：（出示投影2）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.（通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力．）师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习例题讲解例1：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2, -1.5, 0, 3.5 , -4解：尝试反馈，巩固练习（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数:1.如图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )【答案】A点和D点2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:【答案】0，-2,1,2.5，-3请大家回答下列问题：（出示投影4）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？【答案】不对，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（此组练习的目的是巩固数轴的概念．）小结本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．课后练习教材课后习题教学反思。

青岛版数学七年级上册《认识数轴》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册《认识数轴》这一节的内容，主要让学生初步认识数轴，了解数轴的定义、特点和基本操作。

教材通过生动的实例，引导学生从实际问题中抽象出数轴的概念，进而掌握数轴的基本性质和应用。

本节内容为学生提供了丰富的探究活动，让学生在实践中感受数轴的魅力，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数轴可能有一定的陌生感，但通过前面的学习，他们对直线、射线等概念已有一定的了解。

因此，在教学过程中，教师应充分利用学生已有的知识基础，引导学生从实际问题出发，自然地引入数轴的概念。

同时，学生在这一阶段正处于青春期，好奇心强，善于探究，教师应把握这一特点，设计富有挑战性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解数轴的定义、特点和基本操作，能够运用数轴解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点和基本操作。

2.教学难点：数轴在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。

情境教学法能够激发学生的好奇心，问题教学法能够引导学生主动探究，小组合作学习法能够培养学生的团队合作精神。

同时，利用多媒体课件和数轴模型，帮助学生直观地理解数轴的概念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出数轴的概念。

2.探究数轴：让学生观察数轴的定义和特点，引导学生自己发现数轴的基本性质。

3.实践操作：让学生亲自动手，进行数轴上的点、线段、射线的操作，加深对数轴的理解。

4.应用拓展：让学生运用数轴解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

第2章有理数知识点大贯穿共3节内容：2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值本章的重点难点内容总结如下：一、重点：知道什么是正数和负数，什么是有理数，理解数0表示的量的意义。

难点：理解负数、数0表示的量的意义。

1、数的产生和发展：由记数、排序产生数1、2、3、…，由表示“没有”“空位”产生数0，由分物、测量产生分数、…。

2、如图所示：像10、8844、2303这样大于0的数叫做正数，像－10、－155、－11034这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数。

有时在正数前面也加上“＋”（正）号，一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号。

3、数0既不是正数，也不是负数。

4、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、有理数的分类：有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有理数正有理数负有理数负整数负分数零正整数正分数(1)(2)典型例题知识点一：正、负数的意义例1：如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是（ ）A. 前进－18m 的意义是后退18mB. 收入－4万元的意义是亏损4万元C. 盈利的相反意义是亏损D. 公元－300年的意义是公元后300年思路分析：1）题意分析：本题涉及到的知识点是相反意义的量，而相反意义的量是成对出现的。

2）解题思路：正、负数仅是为了用来区分具有相反意义的量，哪种意义为正或负，是可以任意选择的。

解答过程：选项A ，规定前进为正，则后退为负，前进－18m 表示后退18m ，故A 正确；选项B ，规定亏损为负，则收入－4万元表示亏损4万元，故B 正确；选项C 正确，盈利和亏损具有相反意义；选项D ，规定公元前为负，则公元－300年表示公元前300年，故D 错误。

本题选D 。

解题后的思考：只有一对具有相反意义的量才能用正数、负数来表示，此时，把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它意义相反的量为负，用负数表示。

有理数知识点回顾：知识点一：正数与负数1.正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做。

2.负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做。

3.0既不是也不是。

0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。

4.在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。

5.对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝，当a表示负数时－a是，只有当a是正数时－a才是。

同步测试：1.判断：（1）前面带有“－”的数是负数（）（2）在有理数中‘0’的意义仅仅表示没有（）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( )知识点二：有理数认识1.、、统称为整数。

如：101，0，－10.正分数和负分数统称为，如：0.3，25-，－3.1。

整数和分数统称有理数。

有理数也可以分为正有理数、零、负有理数，正数又分为、。

2.有理数的分类同步测试：1． -4.5， 3.14， -2， +43，.0.6-， 0.618，722，0，-0.212，418-负数：个；分数：个；正分数：个；负整数：个；非正整数：个；非负整数：个；2．（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？知识点三：数轴1.概念：规定了、、的直线；2.画法：画直线、取原点、定方向、选长度、表数据；3.数轴上的点与有理数的关系：有理数都能用表示，但数轴上的点不都表示有理数；4.用数轴比较有理数大小：数轴上的点所表示的数，边的总比边的大。

同步测试：1．点A、B、C在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3,1，若B C=2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或6知识点四：相反数与绝对值、倒数1.相反数（1）定义：只有的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的。

数轴与相反数【要点梳理】要点一、数轴★定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km 、m 、dm 、cm 等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．★数轴的画法：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置选取一点0作为原点，并用原点表示数0；（3）通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，…，就得到数轴.要点诠释：原点的选取、正方向的选取、单位长度大小的确定应根据实际需要而定.【例1】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A ．(1)(2)(3)B ．(2)(3)(4)C ．只有(2)D ．(1)(2)(3)(4)【变式1.1】画出数轴并表示出下列有理数： 【练习】如图，写出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点表示的数．【变式1.2】下列数轴的画法正确的是（ ）【变式】如图，数轴上的点A ，B 分别表示数-1和2，点C 是线段AB 的中点，则点C•表示的数是_________．【练习】在数轴上，表示-5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度． 【练习】到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： ． .0,32,29,5.2,2,2,5.1---1-2 0 1 2 0 1 0 1A B C D【练习】在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示-7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度．【变式1.3】数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是 .【变式1.4】在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度. 【练习】在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是 .【变式1.5】下列结论正确的有（）个①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A 0B 1C 2D 3【变式1.6】从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 .【变式1.7】数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是个单位长度.【变式1.8】在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向移动个单位到达表示-3的点.要点二、数轴与有理数的关系★任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【例2】在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【变式2.1】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【变式2.2】比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”.1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.【变式2.3】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A、a＜bB、a＞bC、a=bD、无法确定【练习】已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 . 【变式2.4】下列说法错误的是：（）A 没有最大的正数，却有最大的负数B 数轴上离原点越远，表示数越大C 0大于一切非负数D 在原点左边离原点越远，数就越小【变式2.5】在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， -314， 112， -3，-1.25，并把它们用“＜”连接起来．典型例题题型一：数轴【练习1.1】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【练习】在下图中，表示数轴的是（）【练习】在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）．A．负数 B．正数 C．整数 D．非负数【练习1.2】在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【练习1.3】若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【练习1.4】在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7【练习1.5】已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．【练习1.6】如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC ＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【练习1.7】如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【练习1.8】如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2πB．3﹣2πC．﹣3﹣2πD．﹣3+2π【练习1.9】有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【练习1.10】数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）A．B ．C ．D ．【练习1.11】如图，在数轴上，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为4，C 是点B 关于点A 的对称点，则点C 表示的数为 ．【练习1.12】如果数轴上的点A 对应的数为﹣1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ．【练习1.13】在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ．【练习1.14】如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是﹣4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 ．【练习1.15】数轴上A 、B 两点之间的距离为3，若点A 表示数2，则B 点表示的数为 ．【练习1.16】数轴上表示﹣3的点与表示7的点之间的距离是 ．【练习1.17】数轴上到原点的距离小于213个单位长度的点中，表示整数的点共有 个． 【练习1.18】在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是 ．【练习1.19】在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 ．【练习1.20】已知在数轴上，位于原点左边的点A 到原点的距离是5，那么点A 所表示的数是 ．【练习1.21】在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是2﹣x ，且A ，B 两点的距离为8，则x ＝ ．【练习1.22】已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣b |+|b +c |+|c ﹣a |＝ ．【练习1.23】电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“439站台”的镜头（如示意图的Q 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A 、B 站台分别位于32 ，38处，AP ＝2PB ，则P 站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．【练习1.24】一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是﹣16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ′落在点B 的右边，并且A ′B ＝3，则C 点表示的数是 ．【练习1.25】如图，数轴上，点A 表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，…，按照这种移动方式进行下去，点2021A 表示的数是 ．【练习1.26】如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，…，按照这种移动方式进行下去，点A 4表示的数，是 ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．【练习1.27】a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a +b ＞0；②a +b ＞a +c ；③bc ＞ac ；④ab ＞ac ．其中正确的有（填上序号）【练习1.28】在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，213，﹣2，+7，311，并用“＜”号连接．【练习1.29】如图．在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ．（1）若点A 表示的数为0，求点B 、点C 表示的数；（2）若点C 表示的数为5，求点B 、点A 表示的数；（3）如果点A 、C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数．【练习1.30】如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝cm；【练习1.31】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【练习1.32】如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是，点B到点A的距离是；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？【练习1.33】【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【练习1.34】【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【练习1.35】如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？【练习1.36】如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．。