【人教版】九年级上期中数学试卷17 含答案

第一学期期中检测

九 年 级 数 学 试 题

（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）

题号 一 二 三 总 分

得分

一、选择题（每小题2分，共20分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案

1. 下列图形中，不是中心对称图形的为（

★ ）

A． 平行四边形 B． 线段 C． 等边三角形 D． 菱形

2. 在平面直角坐标系中，点（ ，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点（ ★ ）

A． （，－1） B． （－1，） C． （－，1） D． （1，－）

3. 二次函数)0(2acbxaxy的图象如图1所示，

则下列说法不正确．．．的是（ ★ ）

A．042acb B．0a

C．0c D．02ab

4. 如果－5是一元二次方程x2=c2的一个根，那么常数c是（ ★ ）

A． 25 B． ±5 C． 5

D． －25

5. 抛物线图象如图2所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ★ ）

A． y=x2－2x+3 B． y=－x2－2x+3 C． y=－x2+2x+3 D． y=－x2+2x－3

6. 关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是－2和3，则（ ★ ）

A． p=－1，q=－6 B． p=1，q=－6 C． p=5，q=－6 D． p=－1，q=6 （图1）

（图2） （图3） 7. 二次函数y=2（x－1）2+3的图象的顶点坐标是（ ★ ）

A．（1，3） B． （－1，3） C． （1，－3） D．（－1，－3）

8. 把抛物线y=－x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ★ ）

A． y=－（x－1）2+3 B． y=（x－1）2+3 C． y=－（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+3

9. 已知关于x的一元二次方程21210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（★）

A． k＜﹣2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1

10. 小丽同学想用公式法解方程231xx，你认为a、b、c的值应分别为（ ★ ）

A．－1、3、－1 B．－1、3、1 C．－1、－3、－1 D．1、－3、－1

二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 方程4)1(2x的解是 ；

12. 抛物线y=－x2+15的顶点坐标是 _________ ．

13. 若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 _________ ．

14. 在如图3中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为 度.

15. 把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是 _____ ____ ．

16. 如图4，与点A关于原点对称的点的坐标是 ___ ______ ．

17. 抛物线y=－x2－2x+m，若其顶点在x轴上，则m= _________ ．

18. 将抛物线23xy先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，

得到新的抛物线的解析式是 _ 。

19. 将点A (3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ．

20. 已知x1，x2是方程x2－2x－1=0的两个根，则+等于 ．

三、解答题（共50分）

21. 用适当的方法解方程（每小题5分，共15分）

⑴ 0822xx （2）221160x （3）23530xxx （图4）

22．（6分）关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

23．（7分）已知二次函数y=2x2－8x+6．

（1）把它化成y=a（x－h）2+k的形式为： _________ ．

（2）直接写出抛物线的顶点坐标： _________ ；对称轴： _________ ．

（3）求该抛物线于坐标轴的交点坐标．

24．（6分）某商场今年7月份的营业额为400万元，8月份的营业额比7月份增加10%，10月份的营业额达到633.6万元．求8月份到10月份营业额的月平均增长率．

25．（8分）已知：如图5，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合。

（1）旋转中心是 _________，旋转角为________ 度。

（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由。

（3）求四边形DEBF的周长。

ABCDEF（图5）

26．（8分）如图6，已知二次函数2yxbxc过点A（1，0），C（0，－3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标。

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九年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题： x

（图6） 21、⑴解：240xx……………3′

2040xx或………4′

1224xx，………5′

23、解：⑴2222yx…………2′

⑵（2，－2）；2x…………4′

⑶令y=0得2x2－8x+6=0………5′

解得：121,3xx ………7′

25、解：⑴点D，90°…………2′

⑵△DFE是等腰直角三角形. …………3′

理由是：由旋转性质得 DE=DF

∠ADC=∠EDF=90°…………4′

∴△DFE是等腰直角三角形. …………5′

⑶由勾股定理得 AE=2225DEAD…2∴EB=425，BF=425…………7′ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A C D B A A A D A

二、填空题：11．121,3xx 12． (0，15) 13．±6 14．60°

15．23710xx

16．（－5，3） 17．－1 18．2321yx 19．（1，－3） 20．－2

三、解答题：

22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，

∴23410k＞…………2′

解得 94k＞………………3′

⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；

当2k时，则方程为2320xx………4′

120xx…………5′ 21、⑵解：22116x…………2′

2214x …………4′

1253 22xx，……………5′

21、⑶解：3250xx…………3′

3050xx或2…………4′

125 2xx3，……5′ 121,2xx…………6′

24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，

根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，

解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．

答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．

26、解：⑴把A（1，0），C（0，－3）代入y=x2+bx+c

得103bcc，………1′

解得：23bc，………2′

∴二次函数的解析式为223yxx………3′

⑵∵222314yxxx

令y=0得2230xx 解这个方程得 121,3xx………4′

∴A（1，0），B（－3，0） 即AB=4

设点P的坐标为（x，y）………5′

依题意得 14102y，解得 5y即P(x，5) ………6′

因为4y＞，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，

把P(x，5) 代入223yxx得2523xx

解这个方程得 124,2xx………7′

∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′