人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题

一、单选题

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A

．B

．C

．D

．

2．将方程2410xx的左边变成平方的形式是（）

A．2(2)1xB．2(4)1xC．2(2)5xD．2(1)4x

3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）

A．（1，3）B．（0，1）C．（0，—3）D．（2，1）

4．关于方程2450xx的根的情况，下列说法正确的是（）

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根

C．有两个相等的实数根D．无法判断

5．在平面直角坐标系中，将点M（0，3）绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标为（）

A．（0，3）B．（3，0）C．（3，0）D．（0，3）

6．如图，ABCDE是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转（）可以跟自身重合。

A．60B．120C．75D．72

7．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x－2)2＋1

C．y＝(x＋2)2－1D．y＝(x－2)2－1

8．关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则（）

A．p＞0且q＞0B．p＞0且q＜0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜0

9．在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数28yaxxb的图象可能是

A

．B

．

C

．D

．

10．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x2+bx+1

的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（）

A．b≤-2B．b<-2C．b≥-2D．b>-2

二、填空题

11．已知点（2，1）在抛物线y=ax2上，则此函数的开口方向___________

12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是_____．

13．在平面直角坐标系中，点P（—10，a）与点Q（b，b+1）关于原点对称，则a+b=____

14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：

x…-3-2-101…

y…-4-3-4-7-12…

则该图象的对称轴是___________

15．如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=22cm，将△ABC绕点B顺时针

旋转60°得到△DBE，连接DC，则线段DC=_____________cm．

三、解答题

16．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是___________

17．解方程

（1）x2+2x—8=0

（2）2x2+3x+1=0

18．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点均在格点上，

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1

（2）线段AC与线段A1C1的位置关系是______________

419．王师傅开了一家商店，七月份盈利2500元，九月份盈利3600元，且每个月盈利的平均

增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．

20．已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．

（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．

21．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、

D两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求△BCD的面积．

22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A

逆时针旋转后，得到△PAB（1）点P与点P’之间的距离；

（2）∠APB的度数．

23．已知某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试

销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售的单价每降低1元，

每天就多卖5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）设降价x元，求出每天的销售利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元时，

那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

24．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把

∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．

（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；

（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，

并求S的最小值．

25．已知：抛物线l1：y=—x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点

C，其对称轴为直线x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于

点D（0，5—

2）（1）求抛物线2l的函数表达式；

（2）P为直线1x上一动点，连接PA，PC，当PAPC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线2l上一动点，过点M作直线//MNy轴，交抛物线1l于点N，求点M自点

A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

参考答案

1．C

【详解】

解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误．

故选C.

2．C

【详解】

2410xx

2445xx225x

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

根据抛物线与x轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标．

【详解】

解：观察图象发现图象与x轴交于点(1,0)和(3,0)，

对称轴为2x，

顶点坐标为(2,1)，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称

轴，难度不大．

4．B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根的判别式直接判断即可．

【详解】

解：关于方程2450xx，

∵1,4,5abc，

∴224(4)41540bac＜，

∴方程2450xx没有实数根，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知240bac＞，有两个不相等的实数根；

240bac，有两个相等的实数根；24＜0bac-，没有实数根；是解题的关键．5．C

【解析】

【分析】

根据旋转的性质即可确定点坐标．

【详解】

解：点(0,3)M绕原点O顺时针旋转90，得到的点的坐标为(3,0)，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度

和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45，60，

90，180．

6．D

【解析】

【分析】

根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论．

【详解】

根据正五边形的性质，每个中心角的相等，则每个中心角的度数为360°÷5=72°，故该图形

绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合．

故选：D．

【点睛】

本题考查了图形的旋转及正多边形的性质，关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质，问

题即解决．

7．B

【解析】

【分析】

根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可.

【详解】

将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是

y＝(x－2)2＋1．

故选B.【点睛】

本题考查了抛物线的平移规律，熟记抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”是解决问题的

关键.

8．A

【解析】

【详解】

试题解析：设x1，x2是该方程的两个负数根，

则有x1+x2＜0，x1x2＞0，

∵x1+x2=-p，x1x2=q

∴-p＜0，q＞0

∴p＞0，q＞0．

故选A．

9．C

【解析】

【分析】

x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，

然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．

【详解】

x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数ykxb在不同情况下所在

的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

10．C

【解析】