【压轴卷】初二数学上期末一模试题(附答案)(1)

【压轴卷】初二数学上期末一模试题(附答案)(1)

一、选择题

1．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（ ）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个

2．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

3．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1

6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）

A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等

C．斜边和一直角边对应相等 D．两个面积相等的直角三角形

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为（ ）

A．30o B．30o或150o C．60o或150o D．60o或120o

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )

A．30° B．45° C．50° D．75° 9．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA

C．AC＝DB D．AB＝DC

10．已知x+1x=6，则x2+21x=（ ）

A．38 B．36 C．34 D．32

11．23x 可以表示为( )

A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．62x x2

12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2

C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

二、填空题

13．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是 ．

15．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．

16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x管道，那么根据题意，可得方程

．

17．分解因式：x2-16y2=_______.

18．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为______．

19．计算(3-2)(3+2)的结果是______．

20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.

三、解答题

21．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．

（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？

22．（1）计算：108613333

（2）因式分解：22312xy

23．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．

24．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?

25．化简2221432aaaaaa，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

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一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．

【详解】

解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，

当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；

∴这样的顶点C有8个．

故选：A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．

2．B

解析：B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：（x+1）（x-3）

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2，b=-3，

故选B．

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.

【详解】

如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件， 当OA=AP时，可得P3满足条件，

当AP=OP时，可得P4满足条件，

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.

4．A

解析：A

【解析】

解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．

在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．

在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．

∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．

在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．

故选A．

5．D

解析：D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0，

x≠1

故选D.

6．D

解析：D

【解析】 【分析】

【详解】

解：A、正确，利用SAS来判定全等；

B、正确，利用AAS来判定全等；

C、正确，利用HL来判定全等；

D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．

故选D．

【点睛】

本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为

【详解】

解：如图1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴顶角的度数为30°或150°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．

8．B

解析：B

【解析】

试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．

【详解】

A、∵在△ABC和△DCB中

ABCDCBBCCBACBDBC

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，

∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，

即∠ABC＝∠DCB，

∵在△ABC和△DCB中

ABCDCBBCCBACBDBC

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

C、∵在△ABC和△DCB中

BCCBACBDBCACDB

∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；

D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】把x+1x=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．

【详解】把x+1x=6两边平方得：（x+1x）2=x2+21x+2=36，