【压轴卷】初二数学上期末试卷附答案(1)
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【压轴卷】初二数学上期末试卷附答案(1)
一、选择题
1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
A．1515112xx
B．1515112xx
C．1515112xx D．1515112xx
2．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别一点MN、为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P. 若点P的坐标为11,423aa，则a的值为( )
A．1a B．7a C．1a D．13a
3．下列计算正确的是（ ）
A．2236aabb B．1ababba C．112abab D．1xyxy
4．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．120100xx10 B．120100xx10 C．120100x10x D．120100x10x
5．下列各因式分解的结果正确的是（ ）
A．321aaaa B．2()babbbba
C．2212(1)xxx D．22()()xyxyxy
6．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30° B．45° C．50° D．75°
8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为
A． B． C． D．
9．若代数式4xx有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4
10．23x 可以表示为( )
A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．62x x2
11．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
12．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．3(5)2(5)xxx分解因式的结果为__________．
14．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．
15．分解因式：2x2-8x+8=__________.
16．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=______．
17．如果代数式m2+2m＝1，那么22442mmmmm的值为_____．
18．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ．
19．已知a+b＝5，ab＝3，baab＝_____．
20．若分式的值为零，则x的值为________．
三、解答题
21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
22．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
23．（1）计算：108613333
（2）因式分解：22312xy
24．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．
25．化简2221432aaaaaa，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设小李每小时走x千米，依题意得：
1515112xx
故选B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423aa，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．
【详解】 根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故11+423aa=0，
解得：a=13.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A.22222()3(3)9aaabbb，故该选项计算错误，不符合题意，
B.ababababbaababab，故该选项计算错误，不符合题意，
C.11baababababab，故该选项计算错误，不符合题意，
D.()1xyxyxyxy，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，120100xx10.
故选A. 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】
321aaaa=a（a+1）（a-1），故A错误；
2(1)babbbba，故B错误；
2212(1)xxx，故C正确；
22xy不能分解因式，故D错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【详解】
∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，
∴AF=BG，AG=EF.
同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=12 (6+4)×16−3×4−6×3=50.
故选A.
【点睛】
此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD. 7．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
8．B
解析：B
【解析】
甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，
由题意得： ，
故选B.
【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．
9．D
解析：D
【解析】
由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B、原式＝42xx－,故B的结果不是32x .
C、原式＝6x,故C的结果不是32x.
D、原式＝42x,故D的结果不是32x.
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8，
