【压轴卷】初二数学上期末试卷(附答案)(1)
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【压轴卷】初二数学上期末试卷(附答案)(1)
一、选择题
1．如果解关于x的分式方程2122mxxx时出现增根，那么m的值为
A．-2 B．2 C．4 D．-4
2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
3．若2310aa，则12aa的值为（ ）
A．51 B．1 C．-1 D．-5
4．已知11mn=1，则代数式222mmnnmmnn的值为（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． 2xy)x2y（ B． 2xy)2xy（
C． x2y)x2y（ D． 2xy)2xy（
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为（ ）
A．30o B．30o或150o C．60o或150o D．60o或120o
7．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形
8．若代数式4xx有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4
9．下列计算正确的是（ ）
A．2aaa B．33(2)6aa C．22(1)1aa D．32aaa
10．23x 可以表示为( )
A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．62x x2
11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )
A．3 B．4 C．6 D．12
12．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
二、填空题
13．若关于x的分式方程x2322mmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
14．如图ABCV，24ABAC厘米，BC，16BC厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD△与CQPV全等时，v的值为_____厘米/秒．
15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
16．若分式11xx的值为零，则x的值为______．
17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x管道，那么根据题意，可得方程 ．
18．正六边形的每个内角等于______________°．
19．如图，ABCV的三边ABBCCA、、 的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O，则::ABOBCOCAOSSSVVV=______．
20．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为______．
三、解答题
21．如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．
22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．
求证：△AEC≌△BED；
23．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
24．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；
（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．
25．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【详解】
2122mxxx，去分母，方程两边同时乘以(x﹣2)，得：
m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，
故选D．
2．D
解析：D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将2310aa变形为130aa，即13aa，再代入求解即可.
【详解】
∵2310aa，∴130aa，即13aa，
∴12321aa.故选B.
【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310aa变形为13aa.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
由11mn=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222mmnnmmnn计算可得．
【详解】
∵11mn=1，
∴nmmnmn=1，
则nmmn=1，
∴mn=n-m，即m-n=-mn，
则原式=22mnmnmnmn=22mnmnmnmn=3mnmn=-3，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】
解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为
【详解】
解：如图1，
∵∠ABD=60°，BD是高，
∴∠A=90°-∠ABD=30°；
如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，
∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，
∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；
∴顶角的度数为30°或150°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
7．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
8．D
解析：D
【解析】 由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．
【详解】
解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；
B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误
C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；
D，a3÷a=a2，故该选项正确，
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B、原式＝42xx－,故B的结果不是32x .
C、原式＝6x,故C的结果不是32x.
D、原式＝42x,故D的结果不是32x.
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
设正多边形的一个外角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，
∴这个正多边形的一个内角为： x°，
∴x+x=180，
