湖北省武汉市江夏区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(精品解析版)
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1 湖北省武汉市江夏区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题
1.能使分式11xx有意义的条件是（ ）
A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，再求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵分式11xx有意义
∴10x
∴1x．
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
2.下列运算正确的是（ ）
A. 236aaa• B. 235()xx C. 444()abab D. 2235xyxxy•
【答案】C
【解析】
【分析】
A选项原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B选项原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C选项原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D选项原式利用单项式乘以单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：∵235aaa，∴A选项错误；
∵236()xx，∴B选项错误；
∵444()abab，∴C选项正确；
∵2236xyxxy，∴D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方与单项式乘以单项式运算法则，熟练掌握运算
2 法则是解本题的关键．
3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．
【详解】解：设多边形是n边形．
由题意得：1802 2360n
解得6n
∴这个多边形是六边形．
故选：A．
【点睛】本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键．
4.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（ ）
A. 36° B. 77° C. 64° D. 38.5°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．
【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，
∴∠B=12（180°－∠BAD）＝12（180°－26°）＝77°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠CAD，
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
3 即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，
解得：∠C＝38.5°，
故选：D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达CD、两地，若C与B的距离为a千米，则D与B的距离为（ ）
A. a千米 B. 12a千米 C. 2a千米 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先由条件证明ABCABD≌，再根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：由题意得：AC=AD，90BACBAD，CBa
∴在ABC和ABD中
ACADBACBADABAB ∴ABCABDSAS≌
∴CBDBa
∴D与B的距离为a千米故选：A．
【点睛】本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键．
6.约分22()xxyxy的结果是（ ）
A. yxy B. xyxy C. xxy2 D. xxy
4 【答案】D
【解析】
【分析】
先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．
【详解】解：222xxyxxyxxyxyxy
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．
7.已知如图，O为四边形ABCD内一点，若50A且20ABO，30ADO，则BOD的度数是（ ）
A. 70 B. 80 C. 90 D. 100
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BD，先根据三角形的内角和等于180求出∠OBD+∠ODB，再根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，连接BD．
∵在ABD中，50A，20ABO，30ADO
∴18018050203080OBDODBAABOADO∠∠∠
∴在BOD中，18018080100BODOBDODB
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题
5 关键．
8.如图，在等腰ABC中，ABAC，ABBC，点D在边BC上，且14BDBC，点EF、在线段AD上，满足BEDCFDBAC，若20ABCS，则ABECDFSS是多少？（ ）
A. 9 B. 12 C. 15
D.
18
【答案】C
【解析】
【分析】
先依题意可得ADC与ABC面积比为3：4，再证明ABE≌CAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，问题解决．
【详解】解：∵ABC为等腰三角形
∴AB=AC
∵14BDBC
∴34CDBC
∵ABC与ADC分别以BC和DC为底边时，高相等
∴ADC与ABC面积比为3：4
∵20ABCS
∴3154ADCABCSS
∵BEDCFD
∴∠BEA=∠AFC
∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BAE +∠CAF=∠BAC，BEDBAC
∴∠ABE =∠CAF
6 ∴在ABE与CAF
BEAAFCABECAFABAC
∴ABE≌CAF(AAS)
∴ABE与CAF面积相等
∴=15ABECDFCAFCDFADCSSSSS
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形面积相等以及高相等的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题关键．
9.已知：32(1263)320aaaaa且2b，则式子：221(2)32ababab•的值为（ ）
A. 13 B. 12 C. -1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过约分将已知条件的分式方程化为整式方程并求解，再变形要求的整式，最后代入具体值计算即得．
【详解】解：∵321263320aaaaa
∴23421320aaaaa
∴24410aa
∴2210a
∴12a
经检验得12a是分式方程的解．
∵2b
∴1ab
∴221232ababab•
7 112132abbab•
2113abb
13
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质及整式的乘除法运算，熟练掌握完全平方公式是求解关键，计算过程中为使得计算简便应该先变形要求的整式．
10.在RtABC中，90ACB，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（ ）
A. 9个 B. 7个 C. 6个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】
先以RtABC三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．
【详解】
解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；
②如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，则ACE就是等腰三角形；
③如图3，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M，交AC于点F，则BCM、BCF是等腰三角形；④如图4，作AC的垂直平分线交AB于点H，则ACH就是等腰三角形；⑤如图5，作AB的垂直平分线交AC于点G，则AGB就是等腰三角形；⑥如图6，作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI就是等腰三角形．
8 故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．
二、填空题
11.当x为______时，分式2361xx的值为0．
【答案】2．
【解析】
【分析】
先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得．
【详解】解：∵分式2361xx的值为0
∴236010xx
∴2x．
故答案为：2．
【点睛】本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键．
12.如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个．
【答案】3
【解析】
试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．
∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，
∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，
∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，
∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，
∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，
∵∠C=∠ABC=72°，
