湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
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新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题
“活力课堂”初中数学教研组编 1 湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级
上学期期中数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 326aaa• B. 2aaa
C. 222a-b=ab D. 236()aa
【答案】D
【解析】
【分析】
A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ：32325aaaa•；
B.根据合并同类项法则：把系数相加，字母及字母指数不变，2aaa
C.根据完全平方公式：222a-b=a2ab+b
D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘：236()aa
【详解】A. 32325aaaa•，故A错误；
B. 2aaa，故B错误； 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题
“活力课堂”初中数学教研组编 2 C. 222a-b=a2ab+b，故C错误；
D. 236()aa，故D正确.
故选D
【点睛】此题考查的是幂的性质，合并同类项法则及完全平方公式，熟记法则和公式并学会应用是解决此题的关键.
3. 点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（ ）
A. （3，5） B. （5，﹣3） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5）
【答案】D
【解析】
【分析】
利用在平面直角坐标系中，两点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解.
【详解】(3,5)P关于x轴的对称点'P的坐标是(3,5)
故选：D.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点的坐标的对称性问题，设某点坐标为(,)xy，则有：（1）其关于x轴的对称点的坐标为(,)xy；（2）其关于y轴的对称点的坐标为(,)xy；（3）其关于原点的对称点的坐标为(,)xy，掌握理解点的对称性规律是解题关键.
4. 下列各式可以用平方差公式计算的是( )
A. (-a+4c)(a-4c) B. (x-2y)(2x+y)
C. (-3a-1)(1-3a) D. (-0.5x-y)(0.5x+y)
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方差公式即可解答.
【详解】解：(－3a－1)(1－3a)
＝－（1＋3a）(1－3a)
＝－(1－9a2)，
故选C.
【点睛】本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.
5. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°,∠DCB＝2∠ACD，则∠B新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题
“活力课堂”初中数学教研组编 3 的度数为（ ）
A. 26° B. 36° C. 52° D. 45°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据∠DCB＝2∠ACD，可设∠ACD=x°，则∠DCB=2x°，再利用DE垂直平分线BC，可得DB=DC，从而得到∠DCB=∠DBC=2x°，最后利用△ABC的内角和是180°列方程即可.
【详解】解：∵∠DCB＝2∠ACD，设∠ACD=x°
∴∠DCB=2x°
∵DE垂直平分线BC
∴DB=DC
∴∠DCB =∠B=2x°
∴∠ACB=∠ACD＋∠DCB=3x°
∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠A=50°
∴50＋2x＋3x=180
解得： x=26
∴∠B=52°
故选C.
【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，找到图中各个角的关系是解决此题的关键.
6. 把多项式32363xxx分解因式，下列结果正确的是（ ）
A. x(3x+1)(x-3) B. 2321xxx
C. 2363xxx D. 231xx
【答案】D
【解析】
【分析】 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题
“活力课堂”初中数学教研组编 4 利用提公因式法将3x提出，此时不难发现括号里是完全平方公式，继续利用公式因式分解即可.（注：因式分解要彻底！）
【详解】32363xxx
=2321xxx
=231xx
故选D.
【点睛】此题考查的是因式分解，需先用提公因式法因式分解，再用公式法因式分解. （注：因式分解要彻底！）
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为(
)
A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD的长，再利用外角求出∠DBA，即可发现AD=BD.
【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°
∴∠BDC=30°
∴BD=2BC=2
又∵∠BDC是△BDA的外角
∴∠BDC=∠A＋∠DBA
∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°
∴∠DBA=∠A
∴AD=BD=2
故选B
【点睛】此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系
8. 若21+21xxax的结果中，2x的系数是 - 2 ，则a等于（ ） 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题
“活力课堂”初中数学教研组编 5 A. - 2 B. 1 C. - 4 D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
将21+21xxax展开并化简，根据2x的系数是 – 2列方程即可.
【详解】21+21xxax
=232212xaxxaxx
=322211xaxax
∵2x的系数是 – 2
∴22a
解得4a
故选C.
【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键.
9. 计算200620071-22•的结果为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】
先逆用同底数幂的乘法将20072006-2-2-2，再利用乘法结合律和逆用积的乘方即可.
【详解】200620071-22•
=200620061-2-22
=20061-2-22
=2006-1-2
=-2 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题
“活力课堂”初中数学教研组编 6 故选D.
【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键.
10. 如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ； （3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
（1）先证△BAE≌△DAC，即可得到BE=CD；
（2）利用四点共圆的判定证出A、E、F、C四点共圆，再利用反证法假设（2）成立得到与条件矛盾即可说明假设不成立；
（3）根据A、E、F、C四点共圆，可求出∠EFC，然后就可求∠BFD；
（4）利用截长补短法：在BF上找到点G使得FG=FA，先证△AFG是等边三角形，再证
△BAG≌△DAF即可证出结论.
【详解】在BF上找到点G使得FG=FA，如下图所示：
∵△ABD和△ACE是等边三角形
∴∠BAD=∠EAC=60°，AB=AD，AE=AC
∴∠BAD－∠EAD=∠EAC－∠EAD
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中， 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题
“活力课堂”初中数学教研组编 7 ABADBAEDACAEAC
∴△BAE≌△DAC，（SAS）
∴BE=CD，故（1）正确；
∠BEA=∠ACD，
∵∠AEB+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ACF=180°，
∴A、E、F、C四点共圆，
∴假设（2）正确，即∠EAF=∠CAF
由圆的性质可得EF=FC
∴∠FEC=∠FCE
∴∠FEC＋∠AEC=∠FCE＋∠ACE
∴∠AEF=∠ACF
又∵∠AEF+∠ACF=180°（已证）
∴∠AEF=∠ACF=90°
而题中的∠AEF是动角，不一定是90°，矛盾，
故（2）不一定正确；
∵A、E、F、C四点共圆，∠EAC=60°
∴∠EFC=120°，
∴∠BFD=180°－∠EFC =60°，故（3）正确；
∵AE=AC，
∴∠AFC=∠AFE=12∠EFC=60°
∵FG=FA，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=AF，∠FAG=60°
∵∠BAG+∠GAD=60°，∠FAD+∠GAD =60°，
∴∠BAG =∠FAD，
在△BAG和△DAF中，
