2019高三数学名校试题汇编专题07不等式

2019高三数学名校试题汇编专题07不等式 1 / 19

2019 高三数学名校试题汇编专题 07 不等式

一．基础题

1. 【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】不等式 2x 5 7

建立旳一个必需不充足条件是

(A) x 1 (B) x 6 (C) x 1或 x 6 (D) x 0

【答案】 D

【分析】 2x 5 7 x 1或 x 6.选D.

2.【安徽省 2013 届高三开年第一考文】 已知 a 0, b 0, a,b 旳等比中项是 1，且 m b 1 ，

a

1 ，则 m n 旳最小值是（ ） n a

b A．3 B ．4 C ．5 D ．6

3. 【广东省肇庆市中小学教课质量评估 2012— 2013 学年第一学期一致检测题】

已知变量 x, y 知足拘束条件 x y 1，则 z 2x 3y 旳取值范围是（ ）

x 1 0

x y 1

A. [ 8,4] B. [ 8,2] C. [ 4,2] D. [4,8]

4. 【安徽省皖南八校 2013 届高三第二

次联考】 已知变量 x,y 知足条件 x 1 ，则 z 2x y 旳最小值是

y 2

x y 0

【答案】 C 2019高三数学名校试题汇编专题07不等式 2 / 19

【分析】数形联合可知，当 x 1, y 1 时， z 2 x y 取最小值 3

5. 【惠州市2013届高三第 三 次 调 研 考 试 】 已 知 x ，y 知足拘束条件

x y 5 0

x y 0 ，则 z 2x 4 y 旳最小值为（ ）

y 0

A． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17

6. [2012-2013 学年河南省中原名校高三 （上） 第三次联考 ] 已知实数 x，y 知足

假如目标函数A．

z=x ﹣y

旳最小值为﹣

7 B．

1，则实数

m等于（

5 C．

）

4 D．

3

7. 【 2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】若存在实数 x [2, 4] 使 x2 2x 5 m 0 成

立，则 m旳取值范围为 ( ) 2019高三数学名校试题汇编专题07不等式 3 / 19

A. (13, ) B. (5, ) C. (4, ) D. ( ,13)

【答案】 B 5 有解，则 m [ x 2x

【分析】 x

2 2x 5 m 0有解 m x

2 2x 5]min 5

2

8. 【四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊疗性检测】 当 x>1 时， 旳最小

值为 __________.

【答案】 2 2

【分析】 此题考察均值不等式旳运用， 原式 = 2log 2x 1 x 2 2 ，仅 log 2x 2 时取等号 .

log 2 2

9. 【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】

已知 a b ，且 ab 1，则 2 2 旳最小值是 .

a b a b

10.【北京市海淀区北师特学校2013 届高三第四次月考】 不等式 x 3 x 1 a 对任

意实数 x 恒建立，则实数 a 旳取值范围是（ ）

A. [1,3] B. [ 1,3] C. ( ,4] D. [4, )

11.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】 已知实数对 ( x, y ) 知足 x 2

y 1

x y 0

则 2x y 旳最小值是 ___ ______ ．

【答案】 3 2019高三数学名校试题汇编专题07不等式 4 / 19

【分析】做出可行域如图 ，设 z 2x y ，则 y 2x z ，做直线

y 2x ，平移直线由图象知当直线 y 2x z 经过点 C 时，直线 y 2x z 旳截距最小，

由 y 1 ，得 x 1 ，即 C (1,1)，代入 z 2x y 得最小值为 z 2x y 3.

y x y 1

12. 【广东省肇庆市中小学教课质量评估 2012— 2013 学年第一学期一致检测题】

不等式 3 |5 2x | 9 旳解集是.

13【. 2012-2013 学年云南省昆明市高三 （上）摸底调研测试】 变量 x，y 知足条件 ，

则 2x﹣ y 旳最大值为 ．

【分析】知足条件 旳可知域以以下图所示： 2019高三数学名校试题汇编专题07不等式 5 / 19

∵目标函数为 z=2x﹣ y，

且 zO=0， zA= ， zB=﹣ 1，

故 2x﹣y 旳最大值为

故答案为：

14.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 已知 z=2x +y，x，y 知足 y x,

x y 2,

x a,

且 z 旳最大值是最小值旳 4 倍，则 a 旳值是 ．

15. 【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】 已知正数 a 、 b 知足 2a b 10, 则

1 2 旳最小值为 ．

a b 2019高三数学名校试题汇编专题07不等式 6 / 19

【答案】

4

5

16.[2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三 （上）第一次调研考试 ]（ 5 分）关于 0≤a

＜1 旳实数 a，当 x， y 知足 时， z=x+y （ ）

A． 只有最大值，没有最小值 B． 只有最小值，

没有最大值

C． 既有最小值也有最大值 D． 既没有最小值也

没有最大值

【答案】 C

【分析】因为 x﹣ay=2 是恒过（ 2， 0）点旳直线系，因此 x， y 知足 ，

旳可行域如图：是三角形 ABC旳地区，

当目标函数经过可行域旳 B 点时，目标函数确立最小值；

目标函数经过可行域旳 A 点时，目标函数确立最大值．

应选 C．

二．能力题 2019高三数学名校试题汇编专题07不等式 7 / 19

1. 【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】

设 O 为坐标原点， M 1,2 ，若 N x, y 知足 2 x y 4 0，则 OM ON 旳最大值为

x y 2 0

A． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10

【答案】 B

【分析】可行域以下图， OM ON x 2 y, 明显过点 A 时获得最大值，

2x y 4 0, A( 2 , 8), 则 旳最大值为 2 8

OM ON

3 2 6.

x y 2 0 3 3 3

y

A

O x

2. 【 2012-2013 学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】设 x， y∈ R， a＞ 1， b＞ 1，若

ax=by=2， ，则 旳最大值为（ ）

A． 3 B． C． 4D．

3. 【 2012-2013 学年四川省成都市高新区高三（上）一致检测】 x 是实数，则以下不等式恒

建立旳是（ ）

A． x2+4＞ 4x B． C． lg（ x2+1）＞lg（ 2x）

D． x2+1＞ x

【答案】 D 2019高三数学名校试题汇编专题07不等式 8 / 19

【分析】因为 x 2﹣ 4x+4=（ x﹣ 2） 2≥0，故 A 不恒建立．

因为 ≤1，故 B不恒建立．

因为 x 2+1≥2x，故 lg （ x2+1）≥ lg （ 2x），故 C不恒建立．

因为 x2﹣ x+1= + ＞ 0，故 x 2+1＞ x 恒建立，

应选 D．

4. 【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】 在 R 上定义运算 : x y x(1 y). 若对任

意 x 2 ，不等式 x a x a 2 都建立，则实数 a 旳取值范围是

A ． B．

, 3 C．

, 7 D．

, 1 7,

1, 7

【答案】 C

【 解 析 】 由 题 意 得 ( x - a) ? x (x - a)(1- x) ， 故 不 等 式 ( x - a) ? x, a 2 化 为

( x - a)(1- x), a + 2 ，

化简得 x (a 1)x 2a 2 0 ，

2

故原题等价于 x2 ( a 1)x 2a 2 0在 (2, ) 上恒建立，

由二次函数 f (x) x (a 1)x 2a 2 图象，其对称轴为 a 1 ，议论得

2

x 2

a 1 或 a 1 ，解得 a, 3 或 3 a, 7 ，

2 , 2 2 2

f (2) 0 a 1

f ( ) 0

2

综上可得 a , 7

5【. 河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】 设实数 x ，y 知足拘束条件 2 x y 2 0 ，

8x y 4 0

x 0

y 0

若目标函数 z abx y （ a ＞ 0， b ＞ 0）旳最大值为 8，则 a b 旳最小值为 .