九年级数学下册27.1图形的相似同步测试(新版)新人教版
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公众号：惟微小筑
相似
__图形的相似__
第1课时 相似图形 [见B本P68]
1．在以下四组图形中 ,相似的有( D )
图27－1－1
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
2．以下四组图形中 ,一定相似的是( D )
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
3．如图27－1－2所示 ,是群众汽车的标志图案 ,与它相似的是( B )
图27－1－2
4．以下哪组图形是相似图形( C )
公众号：惟微小筑
【解析】 要找出图中相似的图形 ,就是要通过观察、分析 ,进行比较 ,判断同一组中的两个图形的形状是否相同．
5．在实际生活中 ,我们常常看到许多相似的图形 ,请找出以下列图形中的相似图形．
图27－1－3
解：图(a)与图(f) ,图(b)与图(d) ,图(c)与图(h) ,图(e)与图(i)分别是相似图形．
6．如图27－1－4 ,相似的正方形共有__5__个 ,相似的三角形共有__16__个．
图27－1－4
【解析】 图中所有正方形都是相似的图形 ,相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形 ,都是相似图形 ,共有4×4＝16个相似的三角形．
7．如图27－1－5 ,在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形． 公众号：惟微小筑
图27－1－5
解：如下列图： 公众号：惟微小筑
第2课时 相似多边形 [见A本P70]
1．以下各组线段(单位：cm)中 ,成比例线段的是( B )
A．1 ,2 ,3 ,4 B．1 ,2 ,2 ,4
C．3 ,5 ,9 ,13 D．1 ,2 ,2 ,3
【解析】 因为12＝24 ,所以1 ,2 ,2 ,4是成比例线段．
2．假设a－bb＝23 ,那么ab＝( D )
A.13 B.23
C.43 D.53
【解析】 ∵a－bb＝23 ,∴a－bb＋1＝23＋1 ,∴ab＝53.
3．ba＝513 ,那么a－ba＋b的值是( D )
A.23 B.32
C.94 D.49
4．如图27－1－6所示的两个四边形相似 ,那么角α的度数是( A )
图27－1－6
A．87° B．60°
C．75° D．120°
【解析】 相似多边形对应角相等 ,故α＝360°－60°－75°－138°＝87° ,选A.
5．假设△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3 ,△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶3 ,那么△ABC与△A2B2C2的相似比是__4∶9__． 公众号：惟微小筑
【解析】 依题意 ,有ABA1B1＝23 ,A1B1A2B2＝23 ,所以ABA2B2＝ABA1B1·A1B1A2B2＝49.
6．如图27－1－7所示的相似四边形中 ,求未知边x ,y的长度和角α的大小．
图27－1－7
【解析】 此题直接运用相似多边形的性质：对应边成比例 ,对应角相等来求解．
解：∵两个四边形相似 ,它们的对应边成比例 ,对应角相等 ,
∴184＝y6＝x7 ,解得x＝31.5 ,y＝27.
α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.
7．要做甲、乙两个相似的三角形框架 ,甲三角形框架的三边分别为50 cm ,60 cm ,80 cm ,乙三角形框架的一边长为20 cm ,还需要多少材料可以制成乙三角形框架( D )
A．56 cm B.1303 cm
C．27.5 cm D．以上情况都有可能
【解析】 由于给出乙三角形框架的一边长为20 cm ,具体为哪一条边还未确定 ,因此应就这条边进行分类讨论．当20 cm为乙框架的最||短边时 ,
设另两边的长为x cm ,y cm ,
根据题意 ,得x60＝y80＝2050 ,∴x＝24 ,y＝32 ,
∴x＋y＝24＋32＝56(cm) ,同理可求出另两边的边长之和也可以为1303 cm或27.5 cm ,故应选D.
8．a＋bc＝a＋cb＝b＋ca＝k ,那么k的值是__2或－1__．
【解析】 (1)a＋b＋c≠0时 , 公众号：惟微小筑
∵a＋bc＝a＋cb＝b＋ca＝k ,
∴a＋b＋a＋c＋b＋ca＋b＋c＝k ,
∴k＝2.
(2)a＋b＋c＝0时 ,a＋b＝－c ,
∴k＝－1.
故答案为2或－1.
9. 矩形ABCD中 ,AB＝1 ,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠 ,使B点落在AD上的F点．假设四边形EFDC与矩形ABCD相似 ,那么AD＝__5＋12__．
图27－1－8
【解析】 可设AD＝x ,由四边形EFDC与矩形ABCD相似 ,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式 ,求解即可．
解：∵AB＝1 ,
设AD＝x ,那么FD＝x－1 ,FE＝1 ,
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似 ,
∴EFFD＝ADAB ,1x－1＝x1 ,
解得x1＝5＋12 ,x2＝1－52(不合题意 ,舍去) ,
经检验x1＝5＋12是原方程的解．
故答案为5＋12.
10．一般认为 ,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比 ,那么这个人身材好看 ,一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm ,肚脐以下的高公众号：惟微小筑
度为95 cm ,那么她应穿多高的鞋子才能好看 ?(精确到1 cm ,参考数据：黄金分割比为5－12 ,5≈)
【解析】 利用黄金分割比求解．
解：设她应穿x cm高的鞋子 ,
根据题意 ,得6595＋x＝5－12 ,解得x≈10(cm)．
答：她应穿约10 cm高的鞋子才能好看．
11．答复以下问题并说明理由：
(1)在图27－1－9(a)中 ,停车牌标志内、外两个三角形是否相似 ?
(2)在图27－1－9(b)中 ,相片框内、外两个矩形是否相似 ?
图27－1－9
【解析】 (1)停车牌的内、外两个三角形都是等边三角形 ,所以它们相似；
(2)矩形中的四个角都为直角 ,所以两个矩形要相似 ,还需要对应边成比例．
解：(1)停车牌的内、外两个三角形都为等边三角形 ,设边长分别为a和b ,
那么ab＝ab＝ab ,即对应边成比例 ,
它们的内角都为60° ,那么对应角相等 ,
所以停车牌标志内、外两个三角形相似．
(2)内、外两个矩形不相似 ,设外矩形长为a ,宽为b ,内外两个矩形中间的木条宽度为m ,
那么内矩形的长为a－2m ,宽为b－2m , 公众号：惟微小筑
如果它们相似 ,那么有ab＝a－2mb－2m ,
那么根据比例性质有ab－2ma＝ab－2mb ,
那么a＝b ,而从图中可看出a≠b ,
那么相片框内、外两个矩形不相似．
