九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似同步练习新版新人教版
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九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似同步练习新版新人教版
图形的相似
基础题
1．以下各组图形相似的是 ( )
1
2．将左图中的箭头减小到本来的 2，获得的图形是 ( )
3．将一个直角三角形三边扩大 3 倍，获得的三角形必定是 ( )
A ．直角三角形 B ．锐角三角形
C ．钝角三角形 D ．以上三种状况都有可能
4．以下各线段的长度成比率的是 ( )
A ． 2 cm， 5 cm ，6 cm， 8 cm
B ． 1 cm， 2 cm ，3 cm， 4 cm
C ． 3 cm， 6 cm ，7 cm， 9 cm
D ． 3 cm， 6 cm ，9 cm， 18 cm
5．两个相似多边形一组对应边分别为 3 cm ， 4.5 cm ，那么它们的相似比为 ( )
2 3 4 9
A. 3 B.2 C. 9 D.4
6． ( 莆田中考 ) 以下四组图形中，必定相似的是 ( )
A ．正方形 与矩形 B ．正方形与菱形
C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形
7．在比率尺为 1∶200 的地图上，测得 A， B 两地间的图上距离为 4.5 cm ，则 A，B 两地间
的实质距离为 ______m.
8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的 2 cm 变为了 6 cm，此次复印
的放缩比率是 ________．
9．以以以下图是两个相似四边形，求边 x、 y 的长和∠α 的大小．
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中档题
10．以下说法：
①放大 ( 或减小 ) 的图片与原图片是相似图形；②比率尺不一样样的中国地图是相似形；③放大镜下的五角星与本来的五角星是相似图形；④放电影时胶片上的图象和它照耀到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的形象与你自己是相似的．
此中正确的说法有 ( )
A ．2个 B．3个
C ．4个 D．5个
11． ( 重庆中考 ) 如图，△ ABC与△ DEF 相似，相似比为 1∶2， BC的对应边是 EF，若 BC＝ 1，
则 EF的长是 ( )
A ． 1 B ． 2
C ． 3 D ． 4
12．某机器部件在图纸上的长度是21 mm，它的实质长度是 630 mm，则图纸的比率尺是 ()
A ． 1∶20 B ．1∶30
C ． 1∶40 D ．1∶ 50
13．如图，正五边形 FGHMN与正五边形 ABCDE相似，若 AB∶FG＝2∶3，则以下结论正确的
是 ( )
A ． 2DE＝ 3MN
B ． 3DE＝ 2MN
C ． 3∠A＝2∠F
D ． 2∠A＝3∠F
14 ．以以以下图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两 个菱形各成一组，每组中的
一个图形在另一个图形 的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形
不相似的一组是 ( )
15．以以以下图，它们是 两个相似的平行四边形，依据条件可知，∠α＝ ________ ， m＝
________ ．
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16．如图， 左侧格点图中有一个四边形， 请在右侧的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左侧四边形不一样样．
17．为了铺设一矩形场所， 特意选择某地砖进行密铺， 为了使每一部分都铺成以以以下图的形状，且由 8 块地砖构成，问：
(1) 每块地砖的长与宽分 别为多少？
(2) 这样的地砖与所铺成的矩形地面能否相似？试明你的结论．
综合题
18．如图：矩 形 ABCD的长 AB＝30，宽 BC＝ 20.
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(1) 如图 1，若沿矩形 ABCD周围有宽为 1 的环形地域，图中所形成的两个矩形 ABCD与
A′B′C′D′相似吗？请说明原由；
(2) 如图 2， x 为多少时，图中的两个矩形 ABCD与 A′B′C′D′相似？
参照答案
1． ∶3
9. ∵两个四边形相似，
AD BC AB 4 6 7
∴ A′D′ ＝B′C′ ＝ A′B′ ，即 16＝ x＝ y.
∴ x＝ 24，y＝ 28.
∵∠ B＝∠ B′＝ 73°，
∴∠α＝ 360 °－∠ A－∠ D－∠ B＝ 83°.
11. B 12. B 13. B 14. B 15. 125° 12 16. 图略．
17.(1) 设矩形地砖的长为 a cm，宽为 b cm ，
由题图可知 4b＝ 60，即 b＝ 15.
由于 a＋ b＝ 60，因此 a＝ 60－ b＝ 45，
因此矩形地砖的长为 45 cm，宽为 15 cm.(2) 不相似．
原由：由于所铺成矩形地面的长为 2a＝2×45＝ 90(cm) ，宽为 60 cm，
长 90 3 a 45 3 3 3 因此 ＝＝，而 ＝ ＝，≠，
宽 60 2 b 15 1 2 1
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不能够比率．
因此它们不相似．
28 18
18.(1) 不相似， AB＝ 30， A′B′＝ 28， BC＝ 20， B′ C′＝ 18，而 30≠ 20，故矩形 ABCD与矩
形 A′B′C′D′不相似．
A′B′ B′C′ A′B′ B′C′ . 则： 30－2x (2) 矩形 ABCD与 A′B′C′D′相似，则 ＝
BC 或 ＝ ＝
AB BC AB 30
20－ 2 30－ 2x 20－ 2
20 ，或 20 ＝ 30 ，
解得 x＝ 或 9，故当 x＝ 1.5 或 9 时，矩形 ABCD与 A′B′C′D′相似．
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