人教版数学九年级下册 第27章 27.1 图形的相似同步测试试题(一)
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1 / 12 图形的相似同步测试试题（一）
一．选择题
1．如果2a＝5b（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．已知两数x，y，且3x＝2y，则下列结论一定正确的是（ ）
A．x＝2，y＝3 B． C． D．
3．四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm、b＝2cm、c＝6cm，则d＝（ ）cm．
A．7 B．6 C．5 D．4
4．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．下面四条线段成比例的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝3，b＝6，c＝9，d＝18
C．a＝1，b＝，c＝2，d＝ D．a＝1，b＝2，c＝4，d＝6
6．下列结论不正确的是（ ）
A．所有的等腰直角三角形都相似
B．所有的正方形都相似
C．所有的矩形都相似
D．所有的正八边形都相似
7．如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为word版
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2 / 12 10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（
）
A． B．
C． D．或
8．若x、y为非零线段的长，则下列说法错误的是（ ）
A．若＝，则＝
B．若线段a：b＝c：d，则＝
C．若2x﹣5y＝0，则＝
D．若线段a：b＝c：d，则＝
9．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝2cm，则d的值为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
10．选项图形与如图所示图形相似的是（ ）
A． B． word版
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3 / 12 C． D．
二．填空题
11．若＝，则＝ ．
12．已知＝，求的值 ．
13．如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交CD于点F，若，则CF的长为 ．
14．在比例尺为1：500000的地图上，A、B两地相距4cm，则两地的实际距离为 m．
15．a，b，c，d，e，f满足关系：＝＝＝，则代数式的值是 ．
三．解答题
16．已知＝＝，且x+2y+3z＝﹣46，求x，y，z的值．
17．已知＝＝2，求：和的值．
18．如果＝＝＝k（b+d+f≠0），且a+c+e＝3（b+d+f）．求k的值．
19．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）． word版
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4 / 12 ①四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）
③两个大小不同的正方形相似．如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1．
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参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵2a＝5b，（a，b均不为0），
∴＝或＝或a＝．
故选：C．
2．【解答】解：∵3x＝2y，
∴＝，
∴+＝＝+1＝．
故选：C．
3．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad＝cb，
代入a＝3cm、b＝2cm、c＝6cm，则
3d＝2×6，
解得：d＝4．
故选：D．
4．【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母mn得xn＝my，与原式不相等；
B、两边同时乘以最简公分母mx得xy＝mn，与原式相等；
C、两边同时乘以最简公分母ny得xy＝mn，与原式相等；
D、两边同时乘以最简公分母my得xy＝mn，与原式相等； word版
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6 / 12 故选：A．
5．【解答】解：A、由于2×3≠4×1，所以不成比例，不符合题意；
B、由于6×9＝3×18，所以成比例，符合题意；
C、由于2×≠1×，所以不成比例，不符合题意；
D、由于2×4≠1×6，所以不成比例，不符合题意．
故选：B．
6．【解答】解：A、所有的等腰直角三角形两腰相等都相似，不符合题意．
B、所有的正方形因为四边相等都相似，不符合题意．
C、所有的矩形不一定都相似，符合题意．
D、所有的正八边形都相似，不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：设C点为AB的黄金分割点，
当AC＞BC时，AC＝AB＝×10＝5﹣5；
当AC＜BC时，BC＝AB＝×10＝5﹣5，则AC＝10﹣（5﹣5）＝15﹣5，
所以她至少走（15﹣5）米才最理想．
故选：B．
8．【解答】解：A、若＝，则＝，＝，＝，＝，题干的计算正确，不符合题意；
B、若线段a：b＝c：d，则＝，则＝，题干的计算正确，不符合题意； word版
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7 / 12 C、若2x﹣5y＝0，则2x＝5y，＝，＝＝，题干的计算正确，不符合题意；
D、若线段a：b＝c：d，则＝，题干的计算错误，符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，
∴a：b＝c：d，
∴d＝6×2÷3＝4（cm）．
故选：D．
10．【解答】解：因为相似图形的形状相同，
所以A、B、C中形状不同，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵＝，
∴＝+1＝+1＝．
故答案为：．
12．【解答】解：∵＝，
∴3y＝2x﹣6y，
∴y＝x， word版
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8 / 12 ∴＝＝．
故答案为：．
13．【解答】解：∵D为AE的黄金分割点，AD＞DE，
∴AD＝AE，＝＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝+1，AD∥BC，AD＝BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴＝＝＝，
即＝，
解得：CF＝2，
故答案为：2．
14．【解答】解：设两地实际距离为xm，
则，
∴x＝20000＝2×104（m）．
故答案为：2×104．
15．【解答】解：∵＝＝＝，
∴＝＝＝，
∴＝． word版
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9 / 12 故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设x＝2k，y＝3k，z＝5k，（k≠0），
∵x+2y+3z＝﹣46，
∴2k+6k+15k＝﹣46，
解得：k＝﹣2，
∴x＝﹣4，y＝﹣6，z＝﹣10．
17．【解答】解：由＝＝2，可知a＝2b，c＝2d，
∴＝＝3，
＝＝．
18．【解答】解：∵a+c+e＝3（b+d+f），
∴k＝＝＝3．
故答案为：3．
19．【解答】（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等；
②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例；
③两个大小不同的正方形相似，是真命题；
故答案为：假，假，真；
（2）证明：如图，连接BD，B1D1．
∵∠BCD＝∠B1C1D1，且， word版
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10 / 12 ∴△BCD～△B1C1D1，
∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，
∵，
∴，
∵∠ABC＝∠A1B1C1，
∴∠ABD＝∠A1B1D1，
∴△ABD～△A1B1D1，
∴，
∴∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，
∴四边形 ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
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