2020-2021学年人教版七年级下册数学《第6章 实数》单元测试卷(有答案)
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2020-2021学年人教新版七年级下册数学《第6章 实数》单元测试卷
一．选择题
1．如果是正整数，则实数m的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
2．已知m是64的平方根，则m的立方根为（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
3．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定
4．下列各数：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），﹣2，0，，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．在π，，﹣，，3.1415，0.，﹣，﹣2.10101010…，5.2121121112…中，有理数的个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．已知|x|＝（﹣）2，则x为（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．± D．±2
7．如图，正确的说法是（ ）
A．a﹣b有平方根 B．﹣a﹣b有平方根
C．b﹣a有算术平方根 D．ab有平方根
8．若+＝0，则x+y的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
9．如图，在一圆筒里放入两种不同的物体，并用一长方形的玻璃薄片（玻璃厚度忽略不计）分隔开来．已知圆筒高30厘米，容积为9420厘米3，则这长方形玻璃薄片的尺寸为（π取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）（ ）
A．30厘米×10厘米 B．30厘米×20厘米
C．30厘米×30厘米 D．30厘米×40厘米
10．估算的值（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
二．填空题
11．如图：数轴上的点A和点B之间的整数点有
．
12．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：
（1）其中属于分数集合的数是 ；
（2）其中倒数小于1的数是 ．
13．①若a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝ ；
②a、b是两个连续整数，且，则a+b＝ ；
③写出大于的所有负整数是 ．
14．的相反数为 ．若＝4，则x＝ ；若y2＝（﹣）2，则y＝ ．
15．3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为 ．
16．在实数﹣，，0.50105，，﹣中，无理数为 ．
17．若a2＝b，则a是b的 ，b是a的 ．
18．计算：±＝ ；（﹣）2＝ ．
19．计算：＝ ；＝ ．
20．±＝ ，＝ ． 三．解答题
21．已知，5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．
22．求下列各式中x的值：
（1）|x|＝；
（2）x2＝π．
23．计算下列各题：
（1）+﹣；
（2）﹣﹣++；
（3）﹣；（结果精确到0.01）
（4）（）2+÷．
24．如果一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，求这个非负数的值．
25．若c2＝a2+b2，其中c＝25，b＝15，求a的值．
26．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为50.65cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．
（1）求铁块的棱长．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）
（2）求烧杯内部的底面半径．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如果是正整数，则实数m的最大值为11，
故选：B．
2．解：∵m是64的平方根，
∴m＝8或﹣8，
则m的立方根为±2．
故选：D．
3．解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，
∴结果越来越趋向﹣1．
故选：C．
4．解：﹣2，0，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），π共2个．
故选：C．
5．解：有理数有，，3.1415，0.，﹣2.10101010…，共5个，
故选：B．
6．解：∵|x|＝（﹣）2＝2，
则x为±2．
故选：D．
7．解：由数轴可知a＜0，b＞0，
所以a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，ab＜0
故只有b﹣a有算术平方根．
故选：C．
8．解：∵ +＝0，
∴x﹣1＝0，1+y＝0，
解得x＝1，y＝﹣1， ∴x+y＝0，
故选：C．
9．解：依题意得：πr2h＝9420，
而π＝3.14，h＝30，
∴r2＝100，
∴半径r＝10，
即圆的直径d＝20，
所以这长方形玻璃薄片的尺寸为30厘米×20厘米．
故选：B．
10．解：∵8＜4＜9，
∴6＜4﹣2＜7，
即的值在6和7之间．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，
∴数轴上的点A和点B之间的整数点有﹣1，0，1，2．
故答案为﹣1，0，1，2．
12．解：（1）其中属于分数集合的数是a、b、d；
（2）其中倒数小于1的数是a、b、c．
故答案为：a、b、d；a、b、c．
13．解：①∵3＜＜4，
∴a是的整数部分，b是的整数部分，
∴a＝1，b＝8，
∴a﹣b＝1﹣8＝﹣7；
②∵﹣4＜＜﹣3，a、b是两个连续整数，且，
∴a＝﹣4，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣4﹣3＝﹣7；
③∵﹣5＜＜﹣4，
∴大于的所有负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1． 故答案为：﹣7；﹣7；﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
14．解：的相反数为﹣2；
若＝4，则x＝±4；
若y2＝（﹣）2，则y＝±．
故答案为：﹣2，±，±．
15．解：∵＝，﹣＝﹣4，
∴3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，
故答案是：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，．
16．解：在实数﹣，，0.50105，，﹣中，
0.50105是小数是有理数，是分数，＝5是有理数，
﹣，是无理数．
17．解：若a2＝b，则a是b的平方根，b是a的平方．
故答案为：平方根，平方．
18．解：原式＝±3；原式＝3，
故答案为：±3；3
19．解：＝﹣4；＝|﹣4|＝4，
故答案为：﹣4；4．
20．解：＝±4，＝0.8，
故答案为：±4，0.8．
三．解答题
21．解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，
∴a＝5+﹣7＝﹣2，
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2， ∴2＜5﹣＜3，
∴b＝2，
∴a+b＝﹣2+2＝．
22．解：（1）∵|x|＝，
∴x＝±；
（2）∵x2＝π，
∴x＝±．
23．解：（1）+﹣
＝﹣3+3+1
＝1；
（2）﹣﹣++
＝﹣3﹣0﹣+0.5+
＝﹣2.5；
（3）﹣≈1.89；（结果精确到0.01）
（4）（）2+÷
＝+2
＝2．
24．解：∵一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，
∴（2a﹣1）+（a﹣5）＝0，解得a＝2，
∴2a﹣1＝2×2﹣1＝3，
∴这个非负数是32＝9，
25．解：将c＝25，b＝15，代入c2＝a2+b2，得625＝a2+225，
∴a2＝400，
解得：a＝±20．
26．解：（1）根据题意得：铁块的棱长为≈3.7（cm），
答：铁块的棱长为3.7cm；
（2）设烧杯内部的底面半径为xcm， 根据题意得：πx2•0.62＝50.65，
解得：x≈5.1或x≈﹣5.1（舍），
答：烧杯内部的底面半径约为5.1cm．
