北师大版九年级数学上册教案：4-5相似三角形判定定理的证明

*4.5 相似三角形判定定理的证明

【学习目标】

1．了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法．

2．进一步掌握相似三角形的三个判定定理．

【学习重点】

掌握相似三角形的三个判定定理．

【学习难点】

通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程．

情景导入 生成问题

我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？

答：相似三角形的判定定理有：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．

自学互研 生成能力

知识模块一 相似三角形判定定理的证明

先阅读教材P99－101的内容，然后完成下面的填空：

如图，已知△ABC和△A1B1C1，∠A＝∠A1，ABA1B1＝ACA1C1，求证：△ABC∽△A1B1C1.证明的主要思路是，在边AD上截取AD＝A1B1，作DE∥BC，交AC于E，在△ABC中构造△ADE∽△ABC，再通过比例式得AE＝A1C1，证△A1B1C1≌△ADE，从而得到△A1B1C1∽△ABC.

1．证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P99－100页．

2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P100－101页．

3．证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P101－102页．

知识模块二 相似三角形判定定理的应用

解答下列各题：

1．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①ABA′B′＝BCB′C′；②BCB′C′＝ACA′C′；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( C )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试证明：△ABF∽△EAD.

证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAF＝∠AED.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD.

*4.5 相似三角形判定定理的证明

【学习目标】

1．了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法．

2．进一步掌握相似三角形的三个判定定理．

【学习重点】

掌握相似三角形的三个判定定理．

【学习难点】

通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程．

情景导入 生成问题

我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？

答：相似三角形的判定定理有：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．

自学互研 生成能力

知识模块一 相似三角形判定定理的证明

先阅读教材P99－101的内容，然后完成下面的填空：

如图，已知△ABC和△A1B1C1，∠A＝∠A1，ABA1B1＝ACA1C1，求证：△ABC∽△A1B1C1.证明的主要思路是，在边AD上截取AD＝A1B1，作DE∥BC，交AC于E，在△ABC中构造△ADE∽△ABC，再通过比例式得AE＝A1C1，证△A1B1C1≌△ADE，从而得到△A1B1C1∽△ABC.

1．证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P99－100页．

2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P100－101页．

3．证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P101－102页．

知识模块二 相似三角形判定定理的应用

解答下列各题：

1．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①ABA′B′＝BCB′C′；②BCB′C′＝ACA′C′；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( C )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试证明：△ABF∽△EAD.

证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAF＝∠AED.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD.

第五节 相似三角形判定定理的证明

教学目标

1．掌握相似三角形的判定定理的证明．

2．会进行简单的证明、计算．

教学重点

相似三角形判定定理的证明．

教学难点

探究三角形相似的定理证明过程，并运用它们解决问题．

教学设计 (设计者：×××)

教学过程设计

一、创设情景 明确目标

在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？它们一定成立吗？

二、自主学习 指向目标

1．自学教材第99至100页内容，认真思考．

2．完成下列填空．

(1)两角分别________的两个三角形相似．

(2)两边________且夹角________的两个三角形相似．

(3)三边________的两个三角形相似．

答案：(1)相等；(2)成比例 相等；(3)成比例．

三、合作探究 达成目标

探究点一 两角分别相等的两个三角形相似的证明

[例题讲解]见教材P99.

探究点二 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的证明

[例题讲解]见教材P100.

探究点三 三边成比例的两个三角形相似的证明

[例题讲解]见教材P101.

【针对训练】见教材P102习题4.9中第4题．

学生用书第73页“当堂训练”第1，2，3题． 四、总结梳理 内化目标

三角形相似的判定方法的证明．

五、达标检测 反思目标

1．下列结论：①所有的等腰三角形都相似，②有一个角是80°的两个等腰三角形相似，③有一个角是100°的两个等腰三角形相似，④有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则AOCO的值为( )

A.12 B.13 C.14 D.19

第2题图

第3题图

3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 25.4 相似三角形的判定

┃教学整体设计┃ 第1课时 相似三角形的判定（1）

【教学目标】

掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法.

【重点难点】 重点：掌握相似三角形的判定定理.

难点：会用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似.┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图

一、创设情境,导入新课

判定两个三角形全等有哪些方法；类比全等三角形的条件,判定两个三角形相似是否需要所有的对应角相等？所有的对应边成比例呢？条件越少越容易推理证明,那么判定三角形相似的条件又需要哪些？今天我们就探究探究.

二、师生互动,探究新知

1.如图所示的两个等腰直角三角形相似吗？为什么？

2.画一个△ABC,使得∠ABC＝30°,小组内进行交流,你们所画的三角形相似吗？

3.分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形,对应角是否相等？测量各对应边的长,看是否对应成比例？这两个三角形是否相似？

4.如图所示,在△ABC与△A′B′C′中,若∠A＝

四个问题由易到难依次加深,先直观判断两个直角三角形是否相似,再动手实际操作,从实践中得出正确结论,这样学生对知识的理解较深.最后推理证明相似三角形的判定定理.鼓励学生一题多解,训练学生的发散思初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 ∠A′,∠B＝∠B′,试猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？并证明你的结论.

想一想：(1)能否用定义来证明,根据已知条件能否证明对应线段成比例？

(2)考虑预备定理进行证明.需要构造出符合定理条件的图形：作出平行线.

(3)你能想到几种作辅助线的方法？画图展示.

学生按要求操作,然后交流.

容易看出两个等腰直角三角形相似,当只有一对角相等时,所画的三角形是不相似的.根据要求画出两对角相等时,所画三角形是相似的.

师生归纳：两角对应相等的两个三角形相似.