江苏省泰兴市西城中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 苏科版
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江苏省泰兴市西城中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题
一．选择题（共10小题，每小题2分）
1．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况
C．监测一批电灯泡的使用寿命 D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率
在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ）
A．所抽取的2 000名考生的数学成绩 B．24 000名考生的数学成绩
C．2 000 D．2 000名考生
3．下列说法正确的是（ ）
A．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件
B．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C．了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查
D．从扇形统计图中，可以直接得到各部分的具体数值
4．必然事件的概率是（ ）
A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1
5．由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ）
A．∠B=∠D，∠BAD=∠BCD B．AB∥CD，AD=BC
C．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180° D．AB∥CD，AB=CD
7．在，，，，中分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）
A．面积一定时，矩形周长与一边长 B．压力一定时，压强与受力面积
C．读一本书，已读的页数与余下的页数 D．某人年龄与体重
10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A
作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．
若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
二．填空题（共8小题，每小题2分）
11．分式有意义的条件是 ．
12．若，则=
．
13．如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m的值是 ．
14．若点A（﹣2，y1）和B（2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1和y2的大小关系是y1 2 y2．
某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为
人．
口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是
．
17． 如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，若∠B=60°，∠EAF= ．
18．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为 ．
(第17题) (第18 题)
三．解答题（共8小题，每小题8分）
19．计算、解方程．
（1）﹣a﹣1． （2）+ =．
20．化简或求值：
（1）若1＜x＜2，化简﹣+；
（2）已知a+b+c=0，求：a（）+b（）+c（）的值．
21．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选出
名学生；
（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的 %；
（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？
22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：
（1）四边形AECF是平行四边形．
（2）EF与GH互相平分．
3 A D
F
C G E B
图1 A D F
C G E B
图3 A D
F
C G E B
图2
23．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）若AB=，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．
24．如图，点A为双曲线y=（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交直线y=﹣x于点B．
（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；
（2）当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB2﹣OA2”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．
25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由
4 参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
B
A B D D B C
B B
D
二．填空题（共8小题）
11． x≠2 ． 12．
． 13．
0
． 14．y1
＞
y2．
15． 1350 ．16． 0.3 ．17． 60° ．18． 5 ．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）原式=﹣==．
（2）去分母得：3x﹣3+2x+2=4，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
20．解：（1）∵1＜x＜2，
∴原式=﹣1+1+1=1；
（2）原式=+++++=++；
因为a+b+c=0，
所以a=﹣b﹣c，b=﹣a﹣c，c=﹣a﹣b；
代入，得：原式=﹣3．
21．（1）被调查的总人数是：36÷30%=120（人） 故答案是：120；
（2）×10%=10% 故答案是：10；
（3）文学类书籍所占的比例为×100%=40%，
学校购买文学类书籍为：5000×40%=2000（本）．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥DE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
23．（1）证明：∵在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，
∴EG∥AB，EG=AB，HF∥AB，HF=AB，
∴EG∥HE，EG=HE， 5 ∴四边形EGFH是平行四边形．
又EH=CD，AB=CD，
∴EG=EH，
∴平行四边形EGFH是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，
∴GF∥DC，HF∥AB．
∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．
∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．
∴∠GFH=90°．
∴菱形EGFH是正方形．
∵AB=，
∴EG=AB=．
∴正方形EGFH的面积=（）2=．
24．解：（1）∵点B的纵坐标为2，AB∥x轴，
∴A（1，2），B（﹣2，2），
∴AB=3，OB=2，
∴AB＞OB；
（2）∵直线AB平行于x轴交直线y=x于点A，
故设A（a，b），
∵A为双曲线y=（x＞0）上一点，
∴ab=2，
∵B纵坐标为b，
∴B（﹣b，b）
∴AB2﹣OA2=（a+b）2﹣[a2+b2]=2ab=4．
25．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10=，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
26．解：（1）正确．
证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME．
BMBE．45BME°，135AME°． A D
F
C G E B M
