2023年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷(含解析)
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第1页，共21页2023年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
下列实数是无理数的是( )
A.
−2B.
1C.
2D.
2
2.
如右图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，则下列式子一定成立的是( )
A.
∠1=∠3
B.
∠2=∠3
C.
∠1=∠2+∠3
D.
∠3=∠1+∠2
3.
如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.
某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，
3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( )
A.
5，4B.
4，5C.
4，4D.
5，5
5.
若𝑎、𝑏为实数，且满足|𝑎−2|+
−𝑏2
=0，则𝑏−𝑎的值为( )
A.
2B.
0C.
−2D.
以上都不对
6.
在平面直角坐标系中，将点𝑃(−3,2)向右平移3个单位得到点𝑃′，则点𝑃′关于𝑥轴的对称点
的坐标为( )
A.
(0,−2)B.
(0,2)C.
(−6,2)D.
(−6,−
2)第2页，共21页7.
如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷为中线，延长𝐶
𝐵至点𝐸，使𝐵𝐸=𝐵𝐶，连接𝐷𝐸，𝐹为𝐷𝐸的中点，连接𝐵𝐹，若
𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=6，则𝐵𝐹的长为( )
A.
2
B.
2.5
C.
3
D.
4
8.
等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于𝑥的方程𝑥2
−4𝑥+𝑚=0的两个根，则𝑚的值
为( )
A.
3B.
4C.
7D.
3或4
9.
如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从𝐴地走到𝐵地有观赏路(劣弧𝐴𝐵)和便民路
(线段𝐴𝐵).已知𝐴、𝐵是圆上的点，𝑂为圆心，∠𝐴𝑂𝐵=120°，小强从𝐴走到𝐵，走便民路比走观
赏路少走米( )
A.
6𝜋−6
3B.
6𝜋−
9 3C.
12𝜋−
9 3D.
12𝜋−
18 3
10.
已知抛物线𝑦=𝑥2
+2𝑥−𝑚−2与𝑥轴没有交点，则函数𝑦=𝑚
𝑥的大致图象是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5
小题，共
15.0
分）第3页，共21页11.
冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学
记数法表示为______ ．
12.
若−1
2𝑥𝑚+3
𝑦与𝑦𝑛+3
𝑥4
是同类项，则(𝑚+𝑛)=
______ ．
13.
如图所示，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，点𝐶在⊙𝑂上，且𝑂𝐶⊥𝐴𝐵，过点𝐶的弦𝐶𝐷与线段𝑂𝐵相交
于点𝐸，满足∠𝐴𝐸𝐶=65°，连接𝐴𝐷，则∠𝐵𝐴𝐷=______度．
14.
若关于𝑥的一元一次不等式组{
𝑥−1>0
2𝑥−𝑎<0有2个整数解，则𝑎的取值范围是 ．
15.
如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2
个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆.……按此规律
排列下去，现已知第𝑛个图形中圆的个数是134个，则𝑛=
______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16.
解方程组：{
3𝑥−𝑦=−4
𝑥−2𝑦=−3．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
(本小题8.0分)
计算：2−1
+
| 6
−3|+
2 3
𝑠𝑖𝑛45°−(−2)2022
×(1
2)2022
．
18.
(本小题8.0分)
如图，∠𝐶𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的外角．
(1)尺规作图：作∠𝐶𝐴𝐷的平分线𝐴𝐸(不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑)；
(2)若𝐴𝐸//𝐵𝐶，求证：𝐴𝐵
=
𝐴𝐶．第4页，共21页19.
(本小题9.0分)
新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，
从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：𝐴级为优
秀，𝐵级为良好，𝐶级为及格，𝐷级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根
据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______ 名；
(2)扇形统计图中表示𝐴级的扇形圆心角𝛼的度数是______ ，并把条形统计图补充完整；
(3)某班有4名优秀的同学(分别记为𝐸、𝐹、𝐺、𝐻，其中𝐸为小明)，班主任要从中随机选择两
名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
20.
(本小题9.0分)
如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸、𝐹分别是𝐴𝐵、𝐵𝐶的中点，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为𝐸，𝐴𝐹⊥𝐵𝐶，
垂足为𝐹，𝐴𝐹与𝐶𝐸相交于点𝐺．
(1)证明：△𝐶𝐹𝐺≌△𝐴𝐸𝐺．
(2)若𝐴𝐵=4，求四边形𝐴𝐺𝐶𝐷的对角线𝐺𝐷
的长．第5页，共21页21.
(本小题9.0分)
为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零
售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的
甲、乙两种消毒液．
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数
不少于乙种消毒液桶数的1
3.由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶
的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
22.
(本小题12.0分)
已知∠𝑀𝑃𝑁的两边分别与⊙𝑂相切于点𝐴，𝐵，⊙𝑂的半径为𝑟．
(1)如图1，点𝐶在点𝐴，𝐵之间的优弧上，∠𝑀𝑃𝑁=80°，求∠𝐴𝐶𝐵的度数；
(2)如图2，点𝐶在圆上运动，当𝑃𝐶最大时，要使四边形𝐴𝑃𝐵𝐶为菱形，∠𝐴𝑃𝐵的度数应为多少？
请说明理由；
(3)若𝑃𝐶交⊙𝑂于点𝐷，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含𝑟的式子表示)．
23.
(本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝑦=−1
4𝑥2
+3
2𝑥+4与两坐标轴分别相交于𝐴，𝐵，𝐶三
点．
(1)求证：∠𝐴𝐶𝐵=90°
；第6页，共21页(2)点𝐷是第一象限内该抛物线上的动点，过点𝐷作𝑥轴的垂线交𝐵𝐶于点𝐸，交𝑥轴于点𝐹．
①求𝐷𝐸+𝐵𝐹的最大值；
②点𝐺是𝐴𝐶的中点，若以点𝐶，𝐷，𝐸为顶点的三角形与△𝐴𝑂𝐺相似，求点𝐷的坐标．第7页，共21页答案和解析
1.
【答案】𝐶
【解析】解：
A.−2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B.1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C.
2
是无理数，故本选项符合题意；
D.2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：𝐶．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义及其常见形式是解此题的关键，注意：无理数是指
无限不循环小数．
2.
【答案】𝐷
【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠𝐷𝐹𝐸=∠3，
∵∠𝐷𝐸𝐹=∠1+∠2，
∴∠3=∠1+∠2．
故选D．
先根据平行线的性质，即可得到∠𝐷𝐹𝐸=∠3，再根据三角形外角性质可得∠𝐷𝐸𝐹=∠1+∠2，进而
得到∠3=∠1+∠2．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相
等．
3.
【答案】𝐶
【解析】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，
故选：𝐶．
从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图，从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一
列是两层，因此选项C符合题意．
