数学广角--抽屉原理说课稿

数学广角——《植树问题》说课稿

西宁市北小街小学 李晓锦

一、单元教材分析

“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例1是直线植树中两端都栽的情况，例2是直线植树中两端都不栽的情况，考虑到教学内容的需要，教学本部分知识时重点就是借助图画方法和“一一对应”“化繁为简”等方法解决问题。

二、教学目标

1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

三、教学重点、难点

教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。

教学难点：学会运用图画方法和“一一对应” “化繁为简”的思想解方法决问题。

四、教学措施

1．例1：一条线段上植树（两端都栽）

植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。

例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。

（1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程 通过学生的话“12m太长了，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测—探索—归纳—应用”的解决问题的策略。

（2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力

教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。

2．例2：一条线段上植树（两端都不栽）

例2是关于一条线段的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。

数学广角

——抽屉原理

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第70页。

教学目标

1. 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2. 通过操作发展类推水平，培养数学思维。

3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的价值。

教学准备

多媒体课件、铅笔、文具盒等。

教学过程

一、 谈话引入

1. 生活引入

师：同学们，大家在一起学习六年了，你对你的同学是几月出生的了解吗？

有谁知道全班同学各是几月出生的吗？

老师知道全班的同学的生日月份的情况，你们相信吗？

师：你们全班45位同学，我敢肯定，总有一个月至少有4人过生日。同学们相信吗？

学生有的相信，有的不相信。

2. 讨论验证

师：有相信的也有不信的，那怎么来验证呢？

师：如果是这个月生日的呢？

符合的学生站起来。

师：请5月份生日的同学起立。

师：（挑一个都没有过生日的月份来说说）一个都没有啊！那我的这个结论对吗?

学生思考并回答

师：说说理由。

根据学生的回答，板书：总有一个月

师：谁来解释一下，什么叫“总有一个月”？

师：他用了非常好的一个词语，“某一个月”，是这个意思吗？大家都同意吗？

师：我们注意到了“总有”这个词，非常不简单！

师：选一个多于4个同学过生日的月份来说说。如：7位同学。

师：我的结论准确吗？

师：奇怪，我刚刚说的是4个人，这里却站了7名同学，明显多了啊？

根据学生的回答板书：至少。

师：真了不起，你们还发现了这个词语！“至少”又怎么解释呢？

学生思考并回答。

师：再选一个多于4人过生日的月份来说说，如：5位同学。

师：怎么有超过4人啦！我刚刚明明说一个月呀，怎么还有超过4人的呢》我的结论还准确吗？

引导学生说明一年里“总有”可能是一个月，也可能是几个月。

师：真聪明！让我们在一次理解了“总有”的意思。

六年级数学下《抽屉原理》说课稿说课稿

一、说教材1、教学内容：我说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2.2、教材地位及作用及学情分析本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。教材中，有三处孩子们不好理解的地方：1）“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读；2）为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，3）把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立。六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。于是我安排通过例1的直观操作教学，及例2的适当抽象建模，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法。3、本节课的教学目标根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：知识性目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。能力性目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理。情感性目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学的魅力。4、教学重、难点的确定教学重点：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。教学难点：理解抽屉原理中“至少”的含义，并会用抽屉原理解决实际问题。二、说教法、学法六年级学生既好动又内敛，于是教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行启发式教学。学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。体现数学知识的形成过程，感受数学学习的乐趣。三、说教学过程：一、游戏激趣，初步体验。师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，谁愿来？1．游戏要求：你们3位同学围着椅子走动，等音乐定下来后请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2.师：老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果不相信咱们再做一次，好不好？ 引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、操作探究，发现规律。1、提出问题：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进支铅笔。让学生猜测“至少会是”几支？2、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个文具盒。（2）提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个文具盒里都要放1支铅笔呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个文具盒放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒，无论放在哪个文具盒里，一定能找到一个文具里至少有2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。（3）初步观察规律。教师继续提问：6支铅笔放进5个文具盒里呢？你还用一一列举所有的摆法吗？7支铅笔放进6个文具盒里呢？100支铅笔放进99个文具盒呢？你发现了什么？3、运用抽屉原理解决问题。出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？4、发现规律，初步建模。我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？5、用有余数的除法算式表示假设法的思维过程。（1）教学例2，可以出示问题后，让学生说理，然后问：这个思考过程可以用算式表示出来吗？（2）做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3支鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？三、巩固练习。扑克牌游戏①师与生配合做教师洗牌学生抽其中的任意5张，教师猜其中至少有2张是同花色的。②学生做游戏要求探寻规律并说明理由。四、小结全课，激发热情1、今天的你有什么收获？我们将铅笔、鸽子、扑克看做物体数，文具盒、鸽舍、四种花色看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。2、介绍课外知识。介绍抽屉原理的发现者——数学家狄里克雷。

1 数学广角《抽屉原理》教学案例

江口小学 钟从英

一、教学依据

《义务教育课程标准实验教科书》六年级数学下册第五单元第一课时，教学第70—71页的例1、例2和做一做，练习十二的第2、4题。

二、设计思路

（一）指导思想

本课通过直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

（二）设计理念

激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标的要求。

（三）教材分析 2 《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。是组合数学中的一个重要原理。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

（四）学情分析

学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级的学生都有一定的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。教学时可以借助实物操作或画草图的方式来指导学生学习。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。