浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列
1 第一讲 普通最小二乘法的代数
一、 问题
假定y与x具有近似的线性关系：01yx，其中是随机误差项。我们对01、这两个参数的值一无所知。我们的任务是利用样本数据去猜测01、的取值。现在，我们手中就有一个样本容量为N的样本，其观测值是：1122(,),(,),...,(,)NNyxyxyx。问题是，如何利用该样本来猜测01、的取值？
为了回答上述问题，我们可以首先画出这些观察值的散点图（横轴x，纵轴y）。既然y与x具有近似的线性关系，那么我们就在图中拟合一条直线：01ˆˆˆyx。该直线是对y与x的真实关系的近似，而01ˆˆ,分别是对01,的猜测（估计）。问题是，如何确定0ˆ与1ˆ，以使我们的猜测看起来是合理的呢？
笔记：
1、为什么要假定y与x的关系是01yx呢？一种合理的解释是，某一经济学理论认为x与y具有线性的因果关系。该理论在讨论x与y的关系时认为影响y的其他因素是不重要的，这些因素对y的影响即为模型中的误差项。
2、01yx被称为总体回归模型。由该模型有：01E()E()yxxx。既然代表其他不重要因素对y浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列
2 的影响，因此标准假定是：E()0x。故进而有：01E()yxx，这被称为总体回归方程（函数），而01ˆˆˆyx相应地被称为样本回归方程。由样本回归方程确定的ˆy与y是有差异的，ˆyy被称为残差ˆ。进而有：01ˆˆˆyx，这被称为样本回归模型。
二、 两种思考方法
法一：
12(,,...,)Nyyy与12ˆˆˆ(,,...,)Nyyy是N维空间的两点，0ˆ与1ˆ的选择应该是这两点的距离最短。这可以归结为求解一个数学问题：
01012201ˆˆˆˆ,,11ˆˆˆ()()NNiiiiiiMinyyMinyx
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1 第八讲 平稳时间序列与单位根过程
一、随机时间序列模型概述
在严格意义上，随机过程tX的平稳性是指这个过程的联合和条件概率分布随着时间t的改变而保持不变。在实践中，我们更关注弱意义上的平稳或者所谓的协方差平稳：
2();();(,)ttttjjEXVarXCovXX
显然20。
在本讲义中，平稳皆指协方差平稳。当上述条件中的任意一个被违背时，则称tX是非平稳的。
（一）平稳随机过程的例子
1、白噪声过程t：
20()0;();(,)0,ttttjjEVarCov
2、AR(1)过程：
011,11tttyaaya，t是白噪声过程
为了验证上述过程满足平稳性条件，我们首先通过迭代得到：110110010ttiitiiittyaaaya。接下来注意到，10101)0(tiittEyaaay，进一步假设数据生成过程发生了很久，即t趋于无穷大，则01)1(taEya；其次也有110()()titiitVaryVara，当t趋于无穷大时，21221()11()itVaraaVary；最后，当t趋于无穷大时，有：1211111111222...124111121......(...)[()()][()()]ssttststtstststtsssssaaaaaEyyEaaaaa 关于AR(p)过程的平稳性，见附录。 浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列
2 3、MA(P)过程：
11...ptttptyaa，t是白噪声过程
显然，任意有限阶MA过程都是平稳的。
练习：对于00():,1,titiiMAyt是白噪声过程，请指出平稳性条件。
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28CHAPTER 4
TEACHING NOTES
At the start of this chapter is good time to remind students that a specific error distribution
played no role in the results of Chapter 3. That is because only the first two moments were
derived under the full set of Gauss-Markov assumptions. Nevertheless, normality is needed to
obtain exact normal sampling distributions (conditional on the explanatory variables). I
emphasize that the full set of CLM assumptions are used in this chapter, but that in Chapter 5 we
relax the normality assumption and still perform approximately valid inference. One could argue
that the classical linear model results could be skipped entirely, and that only large-sample
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1 第二讲 普通最小二乘估计量
一、基本概念：估计量与估计值
对总体参数的一种估计法则就是估计量。例如，为了估计总体均值为u，我们可以抽取一个容量为N的样本，令Yi为第i次观测值，则u的一个很自然的估计量就是ˆiYuYN。A、B两同学都利用了这种估计方法，但手中所掌握的样本分别是12(,,...,)AAANyyy与12(,,...,)BBBNyyy。A、B两同学分别计算出估计值ˆAiAyuN与ˆBiByuN。因此，在上例中，估计量ˆu
是随机的，而ˆˆ,ABuu是该随机变量可能的取值。估计量所服从的分布称为抽样分布。
如果真实模型是：01yx，其中01,是待估计的参数，而相应的OLS估计量就是：
1012()ˆˆˆ;()iiixxyyxxx
我们现在的任务就是，基于一些重要的假定，来考察上述OLS估计量所具有的一些性质。
二、高斯-马尔科夫假定 浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列
2 ●假定一：真实模型是：01yx。有三种情况属于对该假定的违背：（1）遗漏了相关的解释变量或者增加了无关的解释变量；（2）y与x间的关系是非线性的；（3）01,并不是常数。
●假定二：在重复抽样中，12(,,...,)Nxxx被预先固定下来，即12(,,...,)Nxxx是非随机的（进一步的阐释见附录），显然，如果解释变量含有随机的测量误差，那么该假定被违背。还存其他的违背该假定的情况。
笔记：
12(,,...,)Nxxx是随机的情况更一般化，此时，高斯-马尔科夫假定二被更改为：对任意,ij,ix与j不相关，此即所谓的解释变量具有严格外生性。显然，当12(,,...,)Nxxx非随机时，ix与j必定不相关，这是因为j是随机的。
●假定三：误差项期望值为0，即()0,1,2iEiN。
笔记：
1、当12(,,...,)Nxxx随机时，标准假定是：
