江苏省扬州市八年级期上册末数学试卷
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江苏省扬州市八年级期上册末数学试卷
一、选择题
1．如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为（ ）
A．80° B．70° C．50° D．130°
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )
A．(2,3) B．()4,5 C．(1,0) D．(8,1)
3．下列实数中，无理数是（ ）
A．0 B．﹣4 C．5 D．17
4．如图，在平面直角坐标系中，点,AC在x轴上，点C的坐标为(1,0),2AC.将RtABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )
A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(2,2)
5．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ）
A．92° B．88° C．44° D．88°或44°
6．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙
7．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）
A．－xz＋yz＝－z(x＋y) B．3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b)
C．6xy2－8y3＝2y2(3x－4y) D．x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x
8．下列各点中，在函数y=－8x图象上的是（ ）
A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）
9．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
10．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
二、填空题
11．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
12．关于x的分式方程211xax的解为负数，则a的取值范围是_________.
13．如图，点C坐标为(0,1)，直线334yx交x轴，y轴于点A、点B，点D为直线上一动点，则CD的最小值为_________.
14．若3a的整数部分为2，则满足条件的奇数a有_______个．
15．因式分解：24axay__________．
16．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为_____．
17．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______
18．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．
19．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．
20．如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点 是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.
三、解答题
21．如图，在RtABC中，90ACB，60B，CD是AB边上的中线，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论.
22．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1 、y2 （km）, y1 、y2 与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为_______km，a _______；
（2）求图中点P的坐标；
（3）若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
23．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x(件),销售甲、乙两种产品获得的
总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.
24．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
25．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
（1）试说明：CD＝AF；
（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．
四、压轴题
26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，直线112yxb分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26ykx交于点C4,2．
（1）b= ；k= ；点B坐标为 ；
（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．
（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．
①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是 ；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为 ．
（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；
（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
29．直角三角形ABC中，90ACB，直线l过点C．
（1）当ACBC时，如图1，分别过点A和B作AD直线l于点D，BE直线l于点E，ACD与CBE△是否全等，并说明理由；
（2）当8ACcm，6BCcm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接 BFCF、，点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点MN、作MD直线l于点D，NE直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为C，点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿FCBCF路径运动，终点为F，点,MN同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒，当CMN△为等腰直角三角形时，求t的值．
30．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．
（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.
【详解】
∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，
∴∠D=∠B=20°，
∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.
【点睛】
本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；
B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；
C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；
D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【详解】
解：0，﹣4是整数，属于有理数；17是分数，属于有理数；无理数是5．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不
