用一元一次方程解决实际问题之设元技巧
众所周知，用一元一次方程解决实际问题首先要设元，用华东师大版教材的七年级学生
学同章的解一元一次方程可能更轻松，但很可能对列方程解应用题无所适从。据笔者观察，
问题出在学生不能准确设元，设元有两种方法：直接、间接。
一、直接设元有明显和需多加分析两种
1. 明显的直接设元
例1 天平的A、B盘内分别盛有砝码20g
、50g
，应从盘B中拿出多少砝码放到A盘
中，才能使天平平衡？
分析两盘所盛的祛码质量相等，使天平平衡。
盘A 盘B
原有砝码（g
） 20 50
现有砝码（g
） 20x+
50x−
解设应从盘B中拿出xg
砝码放到盘A中。依题意可列方程2050xx+=−
解得
15x=
。
答：应从盘B中拿出15g
砝码放到盘A中。
例2 学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，
最后以8 m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问（1）小刚在冲刺阶段花了多少
时间？（2）小刚在离终点多远处开始冲刺?
解（1）设小刚在冲刺阶段花了t秒。可列方程6(65)8400tt−+=
6。解得：5t=
。
（2）设小刚在离终点x
米处开始冲刺。可列方程400
6568xx−
+=。解得：40x=
。
答：（1）小刚在冲刺阶段花了5秒。（2）小刚在离终点40米处开始冲刺。
例3 小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼。两人沿400米环形
跑道跑步。每天总是小王跑2圈，叔叔跑3圈。（1）一天，两人同时同地出发，反向而跑，
小王看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度；（2）第二天小王
打算和叔叔同时同地出发，同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测
一下吗？
解（1）设小王的速度为x
米/秒，则叔叔的速度为3
2x
米/秒。依题意可列方程
3
32()400
2xx+=
。 解得5x=，3
7.5
2x=
。
（2）设叔叔隔Y秒再次与小王相遇，可列方程
1 一、一般行程问题（相遇与追击问题）
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小
时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。
解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时
列出方程是：6.3408xx
2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，
那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
解：等量关系 甲行的总路程＋乙行的路程＝总路程 (18千米)
设乙的速度是x千米/时，则列出方程是： 18211)1(211321xx
3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，
可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程
⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟
老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）
方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：60159601515xx
4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，
t分钟后第一次相遇，t等于 分钟。
老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇）
等量关系：快者跑的路程－慢者跑的路程＝800 （俗称多跑一圈） 320t－280t＝800 t＝20
5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
一元一次方程应用题专题练习
一、年龄问题
1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？
解：设x年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为 ：
二、数字问题
2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？
如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）
解：设这个数的十位数字是x，根据题意得
解方程得：
答
3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得
4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
5.将连续的奇数1，3，5，7，9„，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
三、日历时钟问题
6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?
如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.
7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？
个位 十位 表示为
原数
对调后的新数
39373533312927252321191715131197531
四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）
常用公式：三角行面积=
，正方形面积
圆的面积 ， 梯形面积
矩形面积 柱体体积
1 一元一次方程应用题专题讲解
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
