一元一次方程的解法与应用技巧

1 一元一次方程解法练习

1.若ax+b=0为一元一次方程，则__________.

2.当m 时,关于字母x的方程0112mx是一元一次方程.

3.若9ax b7 与 – 7a 3x–4 b 7是同类项，则x= .

4.如果01122yxx，则21xy的值是 .

5.当x＿＿＿时，代数式24x与93x的值互为相反数.

6.已知08)1()1(22xmxm是关于x的一元一次方程，则m= .

7.已知2x是方程042mx的根,则m的值是( )

A. 8 B. -8 C. 0 D. 2

8．如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根为（ ）

A．1 B．－1 C．－1或1 D．任意数

9.下列方程变形中，正确的是（ ）

（A）方程1223xx，移项，得;2123xx

（B）方程1523xx，去括号，得;1523xx

（C）方程2332t，未知数系数化为1，得;1x

（D）方程15.02.01xx化成.63x

10.方程62123xx去分母后可得（ ）

A 3x－3 =1＋2x ， B 3x－9 =1＋2x ，

C 3x－3 =2＋2x ， D 3x－12=2＋4x ；

11.如果关于x的方程01231mx是一元一次方程，则m的值为( )

A．31 B、 3 C、 -3 D、不存在

12．若32,24,AxBx使A－B=8，x的值是（ ）

A．6 B．2 C．14 D．18

1 一元一次方程应用题专题讲解

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

2.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

一、 一元一次方程的基本概念

1. 什么是一元一次方程

一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。通常可以用形如ax+b=0的形式表示，其中a和b为已知数，x为未知数。

2. 一元一次方程的解

解一元一次方程就是找到满足方程的未知数的取值，使得方程成立。一元一次方程的解可以有一个或者多个，也可能没有解。

二、 一元一次方程应用题的解题方法

1. 理解问题

在解一元一次方程应用题时，首先要理解问题的意思，明确题目中的已知量和未知量，搞清楚问题的关键信息。

2. 建立方程

根据问题的描述和已知量，可以建立相应的一元一次方程。通常可以根据关键词归纳出方程的形式，比如“某数的5倍加3等于17”可以转化为5x+3=17的方程。

3. 求解方程

利用一元一次方程的基本解法，将方程化简为最简形式，然后进行运算求解未知数的值。可以采用加法、减法、乘法、除法等运算，将未知数的系数移到一边，把常数移到另一边，最终得出未知数的值。

三、 一元一次方程应用题的解题技巧

1. 画图辅助

对于涉及几何或者图形的一元一次方程应用题，可以画图辅助理解问题，建立方程。通过图形直观地表达问题，更容易理解和解决。

2. 注意单位转化

在一些物理或者工程类的应用题中，可能涉及到不同的单位，需要进行单位转化。在建立方程时，要注意统一单位，以免造成计算错误。

3. 严格审题

在解一元一次方程应用题时，要仔细审题，理解题目的要求和条件，确保没有遗漏重要信息。同时要注意解题的逻辑和推理过程，保证每一步都准确无误。

四、 案例分析

举例说明一元一次方程应用题的解题过程，包括问题的理解、建立方程、求解方程和最终得出答案的过程。

五、 总结

总结一元一次方程应用题的解题方法和技巧，强化重点和难点，提醒注意事项，巩固解题思路和方法。

六、 练习题

一元一次方程精练

例1、364155.135.27 xxxx解方程

1、 925xx2、7232xx 3、105.03xx 4、535.25.47xx

例2、解方程 xx23273

1、5476xx 2、xx43621 3、254203xx 4、xxx917013

例3、解方程 )3(23)1(73xxx

1、)131(72)4216 2 )4(12)32(34xxxxxx（、

3、 )3(5.2)3(2xx4、)9(76)20(34xxxx

例4、解方程 3123213xxx

1、 32213415xxx2、5124121223xxx

3、140)2(8404xx 4、432311xx

测试1、295)-(b-25b 2 0)42(5、aa 3、20)33(27xx

4、6)23(38yy 5、)1(3)8(2xx 6、)4(28xx

7、3)3(322xxx 8、)25.1()5.010(2yy 9、312253xx

10、154353xx 11、6751413yy 12、1255241345yyy