列方程解应用题——设元的技巧

列方程解应用题的四种方法

列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.

一、直译法

设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组.

例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．

分析：若设南瓜亩产量的增长率为x，则南瓜种植面积的增长率为2x．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)xkg，共种植了10(12)x亩南瓜，根据总产量是60 000kg即可列出方程.

解：设南瓜亩产量的增长率为x．根据题意列方程，得

10(12)2000(1)60000xx ．解得10.550%x，22x（不合题意，舍去）．

答：南瓜亩产量的增长率为50％．

二、列表法

设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.

例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.

解：设甲队单独完成此项工程需要x天，则乙队单独完成此项工程需要45x天.

由题意得1012145xx.解得25x.

经检验，25x是原方程的解. 当25x时，4205x.

七年级列方程解应用题技巧

引言

列方程解应用题是初中数学研究中的一个重要内容。掌握了列方程的技巧，可以帮助我们更好地理解和解决实际生活和研究中的问题。本文将介绍一些七年级列方程解应用题的常用技巧。

技巧一：读题仔细，理解问题

在解决列方程问题之前，我们首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和限制条件。有时候，一个关键的细节可能会影响到我们列方程的过程和方程的解。

技巧二：定义未知数

在列方程时，我们需要定义一个或多个未知数来表示问题中的未知量。我们可以使用字母或其他符号来表示未知数，并结合题目信息设定其含义。

技巧三：利用问题中的已知条件

题目中往往会给出一些已知条件，我们可以利用这些条件列出方程，从而推导出未知数的值。在列方程时，我们要根据已知条件设定等式的两边，并进行适当的运算。

技巧四：解方程求解未知数

列好方程后，我们可以通过解方程的方法来求解未知数。常用的解方程方法有平衡法、代入法、加减消元法等。根据题目的要求选择合适的方法进行求解，并得出未知数的值。

技巧五：检查解的合理性

在解决问题后，我们应该对得到的解进行检查，以确保解的合理性。如果解符合题目的要求和已知条件，那么我们可以得出最终的答案；如果不符合，我们需要重新检查方程的列写和解方程的过程。

总结

通过掌握这些列方程解应用题的技巧，我们可以更好地解决七年级数学中的列方程问题。在实际操作中，我们应该多做练，加强对技巧的熟练掌握，提高解决问题的能力。

文档结束

列一元一次方程解应用题中的思想方法

1． 一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？

去分母：不漏乘加括号

去括号：注意分配；括号前是负号时要变号

移项： 注意要变号

合并同类项：

系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号

自觉养成检验的习惯

2． 列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？

审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；

设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；

列方程：根据相等关系列出方程；

解方程：求出未知数的值；

检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

关键：正确审清题意,找准“等量关系”

众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，列一元一次方程解应用题也不例外，在列一元一次方程解应用题过程中也蕴含着许多的数学思想，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决列一元一次方程解应用题，现就列一元一次方程解应用题中的常见的思想方法举例说明.

一、设k法.利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例问题，这时若能巧妙地设出其中的平分为k，就能轻松地列出方程求解.

例1 一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长.

二、数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把数与形结合起来解析问题的思想方法.

例2 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为________.

分析 通过观察图形可以发现，除了边长为1的正方形，其余5个正方形中，右下角的两个大小相等，然后顺时针方向上的正方形边长依次大1.

三、整体思想.在研究应用问题时，若能将所要思考的问题看成一个整体，通盘考虑，则可既便于列方程，又便于解方程.

例3 一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数.

1方程入门之解应用题

一、什么是方程？

二、解方程步骤

三、列方程解应用题

一、什么是方程？

听有看无高有低无

古有今无后有前无

叶有花无凉有热无跳有走无哭有笑无

加加有，海海无（打一字）

方程：含有未知数的等式叫方程。

二、解方程步骤

1．去括号

2．移项变号

3．合并同类项

4．求解

移项变号原则：

＋，＋：大

－，－：小

＋，－：＋例题精讲

2

⑴5＋2x＝4x＋1

⑵20－4x＝8(4－x)

⑶5x－1＝14－5(1＋x)

三、列方程解应用题

实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2

倍还多3公斤。培养了2天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？

新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组

的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没

人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本。

已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？例1

例2

例3

3

一批石油，如果用甲种油罐车装运，需要20辆，如果用乙种油罐车装运，需要25辆。

已知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装2吨。求这批石油共多少吨？

甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个

数乘以2，丁做的个数除以2，那么四个人做的零件数恰好相等。问丙实际做了零件多

少个？

小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成

一个正方形，也正好用完。正方形每条边比三角形每条边少用5枚硬币。小红的五分

硬币共价值元。例4

例5

例6

4解方程步骤

1．去括号

2．移项变号

3．合并同类项

4．求解

移项变号原则：

＋，＋：大

－，－：小

＋，－：＋

易错点：

1．去括号时要用乘法分配律

2．去括号时要注意前面符号

3．移项变号，不移项不变号

设元技巧：

直接设法：问什么，设什么。间接设法：问大量，设小量。